Finite Group Databasebeta

← #1867×D71 #31998530

Subgroups — #1867×D71 #31998530

Order 18176.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#518×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D71C211yesmaximal, characteristic
3#386×D71C211yesmaximal, characteristic
4#385×D71C212yesmaximal, complemented
5#22588623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588622C212yesmaximal, complemented
7#22588621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588619C212yesmaximal, complemented
10#342×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14#17986474C2211yescharacteristic
15#17986473—21no—
16#17986472—21no—
17#17986472C2212yes—
18#17986471—22no—
19#17986471—22no—
20C4×D4×D71—22no—
21C4×D4×D71—22no—
22#117×D71—21no—
23C2×C4⋊C4×D71—22no—
24C2×C22⋊C4×D71—21no—
25C2×C22⋊C4×D71—21no—
26C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
28C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
29C2×#14556043C2211yescharacteristic
30C2×#14556042C2212yes—
31#99×D71C418yescomplemented
32#17985879C2211yescharacteristic
33#17985878C2211yescharacteristic
34#17985877—21no—
35#17985876C2211yescharacteristic
36#17985875—21no—
37#17985874C2212yescomplemented
38#17985873—22no—
39#17985872C2212yescomplemented
40#17985871C2212yescomplemented
41#17985870—22no—
42#95×D71—22no—
43#95×D71—21no—
44#17985766C2212yescomplemented
45#17985765C2212yescomplemented
46#17985765C2212yescomplemented
47#518×C71C2211yescharacteristic
48C2×#99×C71C2211yescharacteristic
49#386×C71C2211yescharacteristic
50#385×C71C2212yescomplemented
51#342×C71C2212yescomplemented
52C24×D71D411yescharacteristic
53C24×D71C2311yescharacteristic
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
57C2×D4×D71—22no—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—24no—
60C2×D4×D71C2×C414yes—
61C2×D4×D71Q814yes—
62C23×Dic71C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—22no—
65C22×C4×D71—22no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71—22no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71—44no—
72C22×C4×D71D411yescharacteristic
73C22×C4×D71D412yes—
74C22×C4×D71D412yes—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—22no—
79#14556090—22no—
80#14556090—22no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89#14556087—21no—
90#14556086—21no—
91#14556086—21no—
92#14556085—22no—
93#14556084—22no—
94C2×C4⋊Dic71—22no—
95C2×Dic71⋊C4—22no—
96C2×Dic71⋊C4—22no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—48no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic71C2312yes—
104C2×C22⋊Dic71C2312yes—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
112C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
113C22⋊C4×D71—22no—
114C22⋊C4×D71—22no—
115C22⋊C4×D71—22no—
116C22⋊C4×D71—22no—
117C22⋊C4×D71—22no—
118C22⋊C4×D71—22no—
119C22⋊C4×D71—22no—
120C22⋊C4×D71—24no—
121C22⋊C4×D71—24no—
122C22⋊C4×D71—44no—
123C22⋊C4×D71C2×C418yescomplemented
124C42×D71—22no—
125#14556043C2×C414yescomplemented
126#14556042C2×C418yescomplemented
127C71⋊#95—22no—
128C71⋊#95—22no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—22no—
132C71⋊#95—21no—
133C22×D4×C71C2311yescharacteristic
134C23×C4×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—22no—
136C4×D4×C71—22no—
137#117×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—22no—
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
143C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
144#99×C71C2×C414yescomplemented
145#95×C71—22no—
146#95×C71—21no—
147C23×D71—21no—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—22no—
150C23×D71—42no—
151C23×D71—42no—
152C23×D71—42no—
153C23×D71—42no—
154C23×D71C4⋊C414yescomplemented
155C23×D71C22×C412yes—
156C23×D71C2×D411yescharacteristic
157C23×D71C2×D412yes—
158C23×D71C2×D411yescharacteristic
159C23×D71C2×D411yescharacteristic
160C23×D71C2×D412yes—
161C23×D71C2×Q812yes—
162C23×D71#4114yes—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284C4⋊C414yescomplemented
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71C4⋊C414yescomplemented
171C2×C22⋊D71C22×C412yes—
172C2×C22⋊D71C2×Q812yes—
173D4×D71—28no—
174D4×D71—28no—
175D4×D71—28no—
176D4×D71—28no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—22no—
179C22×Dic71—22no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—42no—
184C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic71C2×D412yes—
186C22×Dic71C2×D412yes—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—24no—
191C2×C4×D71—28no—
192C2×C4×D71—28no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—42no—
200C2×C4×D71—44no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71—44no—
203C2×C4×D71—44no—
204C2×C4×D71—44no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—44no—
207C2×C4×D71—41no—
208C2×C4×D71—42no—
209C2×C4×D71—41no—
210C2×C4×D71—44no—
211C2×C4×D71—44no—
212C2×C4×D71—42no—
213C2×C4×D71—42no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71—82no—
216C2×C4×D71—82no—
217C2×C4×D71C4⋊C414yescomplemented
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—44no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—44no—
224Dic71⋊C4—44no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—42no—
231C22⋊Dic71C22×C414yescomplemented
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—28no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238(C2×D71)⋊C4—22no—
239(C2×D71)⋊C4—42no—
240(C2×D71)⋊C4—42no—
241(C2×D71)⋊C4—42no—
242C4×Dic71—22no—
243C4×Dic71—22no—
244C4×Dic71—22no—
245C24×C71C2×D411yescharacteristic
246C24×C71C2411yescharacteristic
247C2×D4×C71—22no—
248C2×D4×C71—22no—
249C2×D4×C71C22×C412yes—
250C2×D4×C71C2×Q812yes—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—22no—
253C22×C4×C71—22no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—42no—
258C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C71C2×D412yes—
260C22×C4×C71C2×D412yes—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—44no—
264C22⋊C4×C71—22no—
265C22⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—22no—
267C22⋊C4×C71—22no—
268C22⋊C4×C71—22no—
269C22⋊C4×C71—42no—
270C22⋊C4×C71C22×C414yescomplemented
271C42×C71—22no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71—41no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71C2×C4⋊C412yescomplemented
279C23×C71C23×C411yescharacteristic
280C23×C71C22×D411yescharacteristic
281C23×C71C22×D412yes—
282C23×C71C22×Q811yescharacteristic
283C23×C71C2×#4112yes—
284C22×D71—24no—
285C22×D71—22no—
286C22×D71—24no—
287C22×D71—22no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—21no—
290C22×D71—24no—
291C22×D71—24no—
292C22×D71—44no—
293C22×D71—44no—
294C22×D71—48no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—42no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—42no—
299C22×D71—48no—
300C22×D71—42no—
301C22×D71—42no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—84no—
305C22×D71—81no—
306C22×D71—81no—
307C22×D71C2×C4⋊C412yes—
308C22×D71C2×C4⋊C412yes—
309C22×D71C2×C4⋊C412yescomplemented
310C22×D71C4×D414yes—
311C22×D71C4×D414yes—
312C22×D71#12011yescharacteristic
313C22×D71#12012yes—
314C22×D71#12011yescharacteristic
315C22×D71C22⋊Q814yes—
316C22×D71C22⋊Q814yes—
317C22×D71#12312yes—
318C22×D71#12312yes—
319D4×C71—24no—
320D4×C71—24no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—24no—
325C2×C4×C71—24no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—42no—
329C2×C4×C71—42no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—42no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—42no—
334C2×C4×C71—42no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—81no—
339C2×C4×C71—81no—
340C2×C4×C71C2×C4⋊C412yescomplemented
341C22⋊D71—24no—
342C22⋊D71—24no—
343C22⋊D71—28no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—24no—
348C2×Dic71—24no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—42no—
352C2×Dic71—42no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—42no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—42no—
357C2×Dic71—42no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—81no—
362C2×Dic71—81no—
363C2×Dic71C2×C4⋊C412yescomplemented
364D284—28no—
365C4×D71—24no—
366C4×D71—24no—
367C4×D71—416no—
368C4×D71—48no—
369C4×D71—44no—
370C4×D71—44no—
371C4×D71—44no—
372C4×D71—44no—
373C4×D71—82no—
374C4×D71—82no—
375C4×D71—82no—
376C4×D71—82no—
377C4×D71—84no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—21no—
380C22×C71—22no—
381C22×C71—21no—
382C22×C71—22no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—81no—
390C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
391C22×C71C2×C4×D412yes—
392C22×C71C2×#12011yescharacteristic
393C22×C71C2×C22⋊Q812yes—
394C22×C71C2×#12311yescharacteristic
395C2×D71—22no—
396C2×D71—21no—
397C2×D71—22no—
398C2×D71—21no—
399C2×D71—28no—
400C2×D71—24no—
401C2×D71—24no—
402C2×D71—28no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—44no—
406C2×D71—44no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—48no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—84no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71#38512yes—
415C2×D71#38514yes—
416C2×D71#38512yes—
417C2×D71B(4,𝔽2)12yes—
418C2×D71#45812yes—
419C4×C71—22no—
420C4×C71—44no—
421C4×C71—42no—
422C4×C71—42no—
423C4×C71—42no—
424C4×C71—81no—
425Dic71—22no—
426Dic71—44no—
427Dic71—42no—
428Dic71—42no—
429Dic71—42no—
430Dic71—81no—
431C2×#1867—711nomaximal, Sylow
432C2×C71—22no—
433C2×C71—21no—
434C2×C71—21no—
435C2×C71—22no—
436C2×C71—42no—
437C2×C71C2×#38511yescharacteristic
438C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C71C2×#45811yescharacteristic
440D71—22no—
441D71—24no—
442D71—42no—
443D71#186714yesdirect product factor
444C2×#518—711no—
445C22×#99—711no—
446C2×#386—711no—
447C2×#385—712no—
448#1867—711no—
449#1867—711no—
450#1867—712no—
451#1867—712no—
452#1867—711no—
453#1867D7111yescharacteristic, direct product factor
454C2×#342—712no—
455C71C2×#186711yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23×D4—711no—
457C24×C4—711no—
458#518—711no—
459#518—712no—
460#518—1421no—
461#518—1422no—
462#518—1422no—
463#518—1421no—
464#518C2×D7111yescharacteristic
465C2×C4×D4—1422no—
466C2×C4×D4—1422no—
467C2×#117—1421no—
468C22×C4⋊C4—1422no—
469C22×C22⋊C4—712no—
470C22×C22⋊C4—712no—
471C22×C22⋊C4—711no—
472C22×C22⋊C4—1421no—
473C22×C22⋊C4—1421no—
474C2×#99—711no—
475C2×#99—712no—
476C2×#99—718no—
477C2×#99C2×D7111yescharacteristic
478#386—711no—
479#386—711no—
480#386—711no—
481#386—1421no—
482#386—1421no—
483#386C2×D7111yescharacteristic
484#385—712no—
485#385—712no—
486#385—712no—
487#385—1422no—
488#385—1422no—
489#385C2×D7112yescomplemented
490C2×#95—1422no—
491C2×#95—1421no—
492#342—712no—
493#342—712no—
494#342—712no—
495#342C2×D7112yescomplemented
496C25—711no—
497C25—711no—
498C22×D4—711no—
499C22×D4—711no—
500C22×D4—714no—
501C22×D4—714no—
502C22×D4—711no—
503C22×D4—1422no—
504C22×D4—1422no—
505C22×D4—1424no—
506C22×D4C22×D7111yescharacteristic
507C23×C4—2844no—
508C23×C4—712no—
509C23×C4—712no—
510C23×C4—711no—
511C23×C4—711no—
512C23×C4—1421no—
513C23×C4—1422no—
514C23×C4—1421no—
515C23×C4—1422no—
516C23×C4—1421no—
517C23×C4—1422no—
518C23×C4—1421no—
519C23×C4—1421no—
520C23×C4C22×D7111yescharacteristic
521C4×D4—22no—
522C4×D4—22no—
523C4×D4—1422no—
524C4×D4—1422no—
525C4×D4—1422no—
526C4×D4—1422no—
527C4×D4—1422no—
528C4×D4—1422no—
529C4×D4—1422no—
530C4×D4—1422no—
531C4×D4—1422no—
532C4×D4—1422no—
533C4×D4—1422no—
534C4×D4—1422no—
535C4×D4—1422no—
536C4×D4—1422no—
537#117—21no—
538#117—1422no—
539#117—1422no—
540#117—1421no—
541#117—1421no—
542#117—1421no—
543C2×C4⋊C4—22no—
544C2×C4⋊C4—2848no—
545C2×C4⋊C4—1421no—
546C2×C4⋊C4—1421no—
547C2×C4⋊C4—1422no—
548C2×C4⋊C4—1422no—
549C2×C4⋊C4—1422no—
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—2844no—
553C2×C22⋊C4—712no—
554C2×C22⋊C4—718no—
555C2×C22⋊C4—712no—
556C2×C22⋊C4—712no—
557C2×C22⋊C4—712no—
558C2×C22⋊C4—711no—
559C2×C22⋊C4—1424no—
560C2×C22⋊C4—1422no—
561C2×C22⋊C4—1422no—
562C2×C22⋊C4—1422no—
563C2×C22⋊C4—1422no—
564C2×C22⋊C4—1424no—
565C2×C22⋊C4—1422no—
566C2×C22⋊C4—1422no—
567C2×C22⋊C4—1422no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1422no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
577C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
578C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
579C2×C42—1422no—
580#99—714no—
581#99—718no—
582#99C4×D7114yescomplemented
583#95—22no—
584#95—21no—
585#95—1422no—
586#95—1422no—
587#95—1421no—
588#95—1421no—
589#95—1422no—
590#95—1421no—
591C24—2842no—
592C24—2842no—
593C24—2842no—
594C24—2842no—
595C24—712no—
596C24—712no—
597C24—711no—
598C24—712no—
599C24—714no—
600C24—711no—
601C24—714no—
602C24—711no—
603C24—712no—
604C24—1421no—
605C24—1421no—
606C24—1422no—
607C24D4×D7111yescharacteristic
608C24C23×D7111yescharacteristic
609C2×D4—22no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—712no—
612C2×D4—712no—
613C2×D4—714no—
614C2×D4—714no—
615C2×D4—1422no—
616C2×D4—1422no—
617C2×D4—1428no—
618C2×D4—1428no—
619C2×D4—1428no—
620C2×D4—1428no—
621C2×D4—1422no—
622C2×D4—1422no—
623C2×D4—1422no—
624C2×D4—1422no—
625C2×D4C2×C4×D7112yes—
626C2×D4Q8×D7112yes—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—42no—
634C22×C4—2842no—
635C22×C4—2844no—
636C22×C4—2841no—
637C22×C4—2841no—
638C22×C4—2842no—
639C22×C4—2844no—
640C22×C4—2844no—
641C22×C4—2842no—
642C22×C4—2844no—
643C22×C4—2842no—
644C22×C4—2844no—
645C22×C4—2844no—
646C22×C4—2844no—
647C22×C4—2842no—
648C22×C4—2842no—
649C22×C4—2842no—
650C22×C4—2842no—
651C22×C4—5682no—
652C22×C4—5682no—
653C22×C4—712no—
654C22×C4—712no—
655C22×C4—711no—
656C22×C4—714no—
657C22×C4—1422no—
658C22×C4—1422no—
659C22×C4—1428no—
660C22×C4—1424no—
661C22×C4—1428no—
662C22×C4—1422no—
663C22×C4—1422no—
664C22×C4—1422no—
665C22×C4—1422no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1422no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1422no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1422no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4D4×D7111yescharacteristic
676C22×C4D4×D7112yes—
677C22×C4D4×D7112yes—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—44no—
681C4⋊C4—2844no—
682C4⋊C4—2844no—
683C4⋊C4—2844no—
684C4⋊C4—1422no—
685C4⋊C4—1422no—
686C4⋊C4—1421no—
687C4⋊C4—1421no—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—22no—
690C22⋊C4—22no—
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—22no—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—2842no—
695C22⋊C4—2842no—
696C22⋊C4—2842no—
697C22⋊C4—2842no—
698C22⋊C4—714no—
699C22⋊C4—1428no—
700C22⋊C4—1422no—
701C22⋊C4—1422no—
702C22⋊C4—1422no—
703C22⋊C4—1422no—
704C22⋊C4—1422no—
705C22⋊C4—1422no—
706C22⋊C4—1422no—
707C22⋊C4—1422no—
708C22⋊C4—1422no—
709C22⋊C4—1422no—
710C22⋊C4—1422no—
711C22⋊C4C2×C4×D7114yescomplemented
712C42—22no—
713C42—1422no—
714C42—1422no—
715C42—1422no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—2842no—
723C23—2841no—
724C23—2842no—
725C23—2841no—
726C23—2841no—
727C23—2841no—
728C23—2842no—
729C23—2842no—
730C23—2844no—
731C23—2844no—
732C23—2848no—
733C23—2848no—
734C23—5681no—
735C23—5681no—
736C23—5684no—
737C23—712no—
738C23—714no—
739C23—714no—
740C23—712no—
741C23—712no—
742C23—711no—
743C23—712no—
744C23—714no—
745C23—711no—
746C23—712no—
747C23—714no—
748C23—712no—
749C23—1424no—
750C23—1424no—
751C23—1424no—
752C23—1422no—
753C23—1424no—
754C23—1422no—
755C23—1421no—
756C23—1421no—
757C23C4⋊C4×D7112yescomplemented
758C23C22×C4×D7111yescharacteristic
759C23C2×D4×D7111yescharacteristic
760C23C2×D4×D7112yes—
761C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
762C23#41×D7112yes—
763D4—24no—
764D4—24no—
765D4—1428no—
766D4—1428no—
767D4—1424no—
768D4—1424no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—24no—
773C2×C4—24no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—81no—
787C2×C4—81no—
788C2×C4—2844no—
789C2×C4—2844no—
790C2×C4—2844no—
791C2×C4—2848no—
792C2×C4—2844no—
793C2×C4—28416no—
794C2×C4—2842no—
795C2×C4—2842no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2842no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2842no—
800C2×C4—2842no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—5682no—
805C2×C4—5682no—
806C2×C4—5682no—
807C2×C4—5682no—
808C2×C4—5684no—
809C2×C4—5681no—
810C2×C4—5681no—
811C2×C4—712no—
812C2×C4—1424no—
813C2×C4—1424no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4—1424no—
816C2×C4—1424no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4—1422no—
819C2×C4—1421no—
820C2×C4—1421no—
821C2×C4C4⋊C4×D7112yescomplemented
822C22—22no—
823C22—21no—
824C22—22no—
825C22—21no—
826C22—22no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—81no—
834C22—2842no—
835C22—2844no—
836C22—2842no—
837C22—2842no—
838C22—2844no—
839C22—2848no—
840C22—2841no—
841C22—2841no—
842C22—5681no—
843C22—5684no—
844C22—712no—
845C22—712no—
846C22—712no—
847C22—712no—
848C22—714no—
849C22—1428no—
850C22—1424no—
851C22—1424no—
852C22—1428no—
853C22—1422no—
854C22—1422no—
855C22—1421no—
856C22—1422no—
857C22—1421no—
858C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
859C22C4×D4×D7112yes—
860C22#120×D7111yescharacteristic
861C22C22⋊Q8×D7112yes—
862C22#123×D7111yescharacteristic
863C4—22no—
864C4—44no—
865C4—42no—
866C4—42no—
867C4—42no—
868C4—81no—
869C4—2844no—
870C4—2842no—
871C4—2842no—
872C4—2842no—
873C4—5681no—
874C4—1422no—
875C2—22no—
876C2—21no—
877C2—21no—
878C2—22no—
879C2—42no—
880C2—2842no—
881C2—714no—
882C2—1422no—
883C2—1424no—
884C2#385×D7111yescharacteristic
885C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
886C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1867C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC24×C71C24
hypercenter#1867D71
hypocenterC71C2×#1867
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #385×D71C2semidirect
5. #22588623C2semidirect
6. #22588622C2semidirect
7. #22588621C2semidirect
8. #22588620C2semidirect
9. #22588619C2semidirect
10. #342×D71C2semidirect
11. C71×#1867C2semidirect
31. #99×D71C4semidirect
37. #17985874C22semidirect
39. #17985872C22semidirect
40. #17985871C22semidirect
44. #17985766C22semidirect
45. #17985765C22semidirect
46. #17985765C22semidirect
50. #385×C71C22semidirect
51. #342×C71C22semidirect
123. C22⋊C4×D71C2×C4semidirect
125. #14556043C2×C4semidirect
126. #14556042C2×C4semidirect
144. #99×C71C2×C4semidirect
154. C23×D71C4⋊C4semidirect
165. C2×D284C4⋊C4semidirect
170. C2×C22⋊D71C4⋊C4semidirect
217. C2×C4×D71C4⋊C4semidirect
231. C22⋊Dic71C22×C4semidirect
270. C22⋊C4×C71C22×C4semidirect
278. C23×C71C2×C4⋊C4semidirect
309. C22×D71C2×C4⋊C4semidirect
340. C2×C4×C71C2×C4⋊C4semidirect
363. C2×Dic71C2×C4⋊C4semidirect
443. D71#1867direct (N × H)
453. #1867D71direct (N × H)
455. C71C2×#1867semidirect
489. #385C2×D71semidirect
495. #342C2×D71semidirect
582. #99C4×D71semidirect
711. C22⋊C4C2×C4×D71semidirect
757. C23C4⋊C4×D71semidirect
821. C2×C4C4⋊C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518×D712
C2×#99×D712
#386×D712
#385×D712
#225886232
#225886222
#225886212
#225886202
#225886192
#342×D712
C71×#18672
C2×#186771