Finite Group Databasebeta

← C2×#22588621 #31998533

Subgroups — C2×#22588621 #31998533

Order 18176.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556043C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985879C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985871C212yesmaximal, complemented
4#22588621C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985766C212yesmaximal, complemented
6C2×#518×C71C211yesmaximal, characteristic
7C24×Dic71C2211yescharacteristic
8C22×Dic71⋊C4—22no—
9C22×C22⋊Dic71—21no—
10C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic71C2212yes—
12C2×#14556043C418yescomplemented
13C2×#14556043C2214yes—
14#17985879—22no—
15#17985879C2214yes—
16#17985871—24no—
17#17985871C2218yescomplemented
18C2×C71⋊#95—22no—
19C2×C71⋊#95—21no—
20#17985766C2218yescomplemented
21C23×D4×C71C2211yescharacteristic
22#518×C71—22no—
23#518×C71—24no—
24#518×C71C2214yes—
25C2×C4×D4×C71—22no—
26C2×C4×D4×C71—22no—
27C2×#117×C71—21no—
28C22×C22⋊C4×C71—21no—
29C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
30C23×Dic71—21no—
31C23×Dic71—22no—
32C23×Dic71—22no—
33C23×Dic71—22no—
34C23×Dic71—21no—
35C23×Dic71—21no—
36C23×Dic71—44no—
37C23×Dic71C2312yes—
38C2×Dic71⋊C4—28no—
39C2×Dic71⋊C4—48no—
40C2×C22⋊Dic71—22no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—24no—
43C2×C22⋊Dic71—24no—
44C2×C22⋊Dic71—24no—
45C2×C22⋊Dic71—44no—
46C2×C22⋊Dic71C2×C418yescomplemented
47C2×C22⋊Dic71C2312yes—
48C2×C22⋊Dic71C2314yes—
49#14556043C2×C4116yescomplemented
50C71⋊#95—28no—
51C71⋊#95—24no—
52C25×C71D411yescharacteristic
53C25×C71C2311yescharacteristic
54C22×D4×C71—22no—
55C22×D4×C71—22no—
56C22×D4×C71—24no—
57C22×D4×C71C2×C414yes—
58C22×D4×C71D412yes—
59C22×D4×C71Q814yes—
60C22×D4×C71C2312yes—
61C23×C4×C71—21no—
62C23×C4×C71—21no—
63C23×C4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71D412yes—
65C23×C4×C71D412yes—
66C4×D4×C71—28no—
67C4×D4×C71—28no—
68C4×D4×C71—28no—
69C4×D4×C71—28no—
70#117×C71—24no—
71#117×C71—24no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—22no—
75C2×C22⋊C4×C71—24no—
76C2×C22⋊C4×C71—22no—
77C2×C22⋊C4×C71—24no—
78C2×C22⋊C4×C71—22no—
79C2×C22⋊C4×C71—22no—
80C2×C22⋊C4×C71—22no—
81C2×C22⋊C4×C71D414yes—
82C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
83C2×C42×C71—22no—
84C22×Dic71—24no—
85C22×Dic71—28no—
86C22×Dic71—28no—
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—24no—
89C22×Dic71—24no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—44no—
92C22×Dic71—44no—
93C22×Dic71—48no—
94C22×Dic71—44no—
95C22×Dic71—44no—
96C22×Dic71—42no—
97C22×Dic71—44no—
98C22×Dic71—41no—
99C22×Dic71—42no—
100C22×Dic71—41no—
101C22×Dic71—42no—
102C22×Dic71—42no—
103C22×Dic71—42no—
104Dic71⋊C4—416no—
105C22⋊Dic71—28no—
106C22⋊Dic71—24no—
107C22⋊Dic71—24no—
108C22⋊Dic71—48no—
109C22⋊Dic71—42no—
110C22⋊Dic71C22×C418yescomplemented
111C24×C71—21no—
112C24×C71—21no—
113C24×C71—22no—
114C24×C71—42no—
115C24×C71—42no—
116C24×C71—42no—
117C24×C71—42no—
118C24×C71C4⋊C414yescomplemented
119C24×C71C22×C412yes—
120C24×C71C2×D411yescharacteristic
121C24×C71C2×D412yes—
122C24×C71C2×D412yes—
123C24×C71C2×D411yescharacteristic
124C24×C71C2×D412yes—
125C24×C71C2×Q812yes—
126C24×C71#4114yes—
127C24×C71C2411yescharacteristic
128C2×D4×C71—28no—
129C2×D4×C71—28no—
130C2×D4×C71—24no—
131C2×D4×C71—28no—
132C2×D4×C71—28no—
133C2×D4×C71—24no—
134C2×D4×C71—24no—
135C2×D4×C71—24no—
136C2×D4×C71C4⋊C418yescomplemented
137C2×D4×C71C22×C414yes—
138C2×D4×C71C2×Q814yes—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—22no—
142C22×C4×C71—22no—
143C22×C4×C71—22no—
144C22×C4×C71—24no—
145C22×C4×C71—24no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—44no—
149C22×C4×C71—44no—
150C22×C4×C71—82no—
151C22×C4×C71—82no—
152C22×C4×C71C4⋊C414yescomplemented
153C22×C4×C71C2×D412yes—
154C22×C4×C71C2×D414yes—
155C22×C4×C71C2×D414yes—
156C4⋊C4×C71—24no—
157C4⋊C4×C71—24no—
158C22⋊C4×C71—28no—
159C22⋊C4×C71—24no—
160C22⋊C4×C71—24no—
161C22⋊C4×C71—24no—
162C22⋊C4×C71—24no—
163C42×C71—28no—
164C23×C71—24no—
165C23×C71—22no—
166C23×C71—24no—
167C23×C71—22no—
168C23×C71—22no—
169C23×C71—24no—
170C23×C71—22no—
171C23×C71—24no—
172C23×C71—44no—
173C23×C71—42no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—42no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—44no—
178C23×C71—48no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—48no—
182C23×C71—42no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—84no—
187C23×C71—81no—
188C23×C71—81no—
189C23×C71C2×C4⋊C412yes—
190C23×C71C2×C4⋊C412yes—
191C23×C71C2×C4⋊C414yescomplemented
192C23×C71C4×D414yes—
193C23×C71C4×D414yes—
194C23×C71#12011yescharacteristic
195C23×C71#12012yes—
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C23×C71C22⋊Q814yes—
198C23×C71C22⋊Q814yes—
199C23×C71#12312yes—
200C23×C71#12312yes—
201C23×C71C23×C411yescharacteristic
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C23×C71C22×D412yes—
204C23×C71C22×Q811yescharacteristic
205C23×C71C2×#4112yes—
206D4×C71—28no—
207D4×C71—28no—
208D4×C71—216no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—24no—
212C2×C4×C71—24no—
213C2×C4×C71—24no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—44no—
216C2×C4×C71—44no—
217C2×C4×C71—44no—
218C2×C4×C71—44no—
219C2×C4×C71—82no—
220C2×C4×C71—82no—
221C2×C4×C71—84no—
222C2×C4×C71—84no—
223C2×C4×C71C2×C4⋊C414yescomplemented
224C2×Dic71—24no—
225C2×Dic71—28no—
226C2×Dic71—28no—
227C2×Dic71—44no—
228C2×Dic71—416no—
229C2×Dic71—44no—
230C2×Dic71—44no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—48no—
233C2×Dic71—44no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—44no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—84no—
240C22×C71—28no—
241C22×C71—24no—
242C22×C71—24no—
243C22×C71—28no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—24no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—44no—
255C22×C71—44no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—44no—
261C22×C71—48no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71—84no—
266C22×C71#38512yes—
267C22×C71#38514yes—
268C22×C71#38512yes—
269C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
270C22×C71#45812yes—
271C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
272C22×C71C2×C4×D412yes—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71C2×C22⋊Q812yes—
275C22×C71C2×#12311yescharacteristic
276C4×C71—24no—
277C4×C71—44no—
278C4×C71—44no—
279Dic71—48no—
280Dic71—44no—
281Dic71—82no—
282C2×#1867—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—22no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71—21no—
286C2×C71—22no—
287C2×C71—22no—
288C2×C71—24no—
289C2×C71—44no—
290C2×C71#186714yescomplemented
291C2×C71C2×#38511yescharacteristic
292C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C71C2×#45811yescharacteristic
294C2×#518D7111yescharacteristic
295C22×#99—711no—
296C2×#386—711no—
297C2×#385—712no—
298#1867—718no—
299C2×#342—712no—
300C71C2×#186711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×D4C2×D7111yescharacteristic
302C24×C4—711no—
303#518—22no—
304#518—24no—
305#518C2×D7114yes—
306C2×C4×D4—22no—
307C2×C4×D4—22no—
308C2×#117—21no—
309C22×C4⋊C4—1422no—
310C22×C22⋊C4—21no—
311C22×C22⋊C4—712no—
312C22×C22⋊C4—711no—
313C22×C22⋊C4—1421no—
314C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
315C2×#99—718no—
316C2×#99—714no—
317#386—714no—
318#386—1422no—
319#385—718no—
320#385—1424no—
321C2×#95—1422no—
322C2×#95—1421no—
323#342—718no—
324C25C22⋊D7111yescharacteristic
325C25C22×D7111yescharacteristic
326C22×D4—22no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—24no—
329C22×D4Dic14214yes—
330C22×D4C4×D7114yes—
331C22×D4C22⋊D7112yes—
332C22×D4C22×D7112yes—
333C23×C4—21no—
334C23×C4—21no—
335C23×C4—2844no—
336C23×C4—712no—
337C23×C4—1421no—
338C23×C4—1422no—
339C23×C4—1421no—
340C23×C4—1422no—
341C23×C4—1421no—
342C23×C4—1422no—
343C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
344C23×C4C22⋊D7112yes—
345C23×C4C22⋊D7112yes—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—2848no—
355C2×C4⋊C4—1428no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—2844no—
364C2×C22⋊C4—718no—
365C2×C22⋊C4—714no—
366C2×C22⋊C4—712no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1424no—
369C2×C22⋊C4—1424no—
370C2×C22⋊C4—1422no—
371C2×C22⋊C4—1424no—
372C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
373C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
374C2×C42—22no—
375#99—7116no—
376#95—1428no—
377#95—1424no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24Dic71⋊C414yescomplemented
386C24C2×C4×D7112yes—
387C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
388C24C2×C22⋊D7112yes—
389C24C2×C22⋊D7112yes—
390C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391C24C2×C22⋊D7112yes—
392C24C2×Dic14212yes—
393C24#1176586514yes—
394C24C23×D7111yescharacteristic
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4Dic71⋊C418yescomplemented
404C2×D4C2×C4×D7114yes—
405C2×D4C2×Dic14214yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—2844no—
420C22×C4—2844no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—2844no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—2842no—
425C22×C4—2841no—
426C22×C4—2844no—
427C22×C4—2848no—
428C22×C4—2844no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—2842no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1424no—
434C22×C4—1428no—
435C22×C4—1424no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1424no—
438C22×C4—1428no—
439C22×C4Dic71⋊C414yescomplemented
440C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
441C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
442C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—28416no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—2842no—
452C22⋊C4—2848no—
453C22⋊C4—718no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1424no—
456C22⋊C4—1428no—
457C42—28no—
458C23—24no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—44no—
473C23—48no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—48no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—84no—
483C23C2×Dic71⋊C412yes—
484C23C2×Dic71⋊C412yes—
485C23C2×Dic71⋊C414yescomplemented
486C23C4×C22⋊D7114yes—
487C23C4×C22⋊D7114yes—
488C23#1455609711yescharacteristic
489C23#1455609712yes—
490C23#1455609711yescharacteristic
491C23#1455610714yes—
492C23#1455610714yes—
493C23#1455611112yes—
494C23#1455611112yes—
495C23C22×C4×D7111yescharacteristic
496C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
497C23C22×C22⋊D7112yes—
498C23C22×Dic14211yescharacteristic
499C23C2×#1176586512yes—
500D4—216no—
501D4—28no—
502D4—28no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—2844no—
518C2×C4—2844no—
519C2×C4—2848no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2844no—
522C2×C4—2844no—
523C2×C4—28416no—
524C2×C4—2844no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—5684no—
530C2×C4—1424no—
531C2×C4—1428no—
532C2×C4—1428no—
533C2×C4C2×Dic71⋊C414yescomplemented
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—28no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—28no—
546C22—24no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—48no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22#1798587212yes—
561C22#1798587214yes—
562C22#1798587212yes—
563C22#1798618612yes—
564C22#1798618912yes—
565C22C22×Dic71⋊C411yescharacteristic
566C22C2×C4×C22⋊D7112yes—
567C22C2×#1455609711yescharacteristic
568C22C2×#1455610712yes—
569C22C2×#1455611111yescharacteristic
570C4—24no—
571C4—44no—
572C4—44no—
573C4—2848no—
574C4—2844no—
575C4—5682no—
576C2—22no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—24no—
581C2—22no—
582C2—44no—
583C2#2258862114yesdirect product factor
584C2C2×#1798587211yescharacteristic
585C2C2×#1798618611yescharacteristic
586C2C2×#1798618911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC2×#518×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC23×D4×C71C22
cosocleC24×C71C24
hypercenterC2×#518D71
hypocenterC71C2×#1867
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985871C2semidirect
4. #22588621C2direct (N × H)
5. C2×#17985766C2semidirect
12. C2×#14556043C4semidirect
17. #17985871C22semidirect
20. #17985766C22semidirect
46. C2×C22⋊Dic71C2×C4semidirect
49. #14556043C2×C4semidirect
110. C22⋊Dic71C22×C4semidirect
118. C24×C71C4⋊C4semidirect
136. C2×D4×C71C4⋊C4semidirect
152. C22×C4×C71C4⋊C4semidirect
191. C23×C71C2×C4⋊C4semidirect
223. C2×C4×C71C2×C4⋊C4semidirect
290. C2×C71#1867semidirect
300. C71C2×#1867semidirect
385. C24Dic71⋊C4semidirect
403. C2×D4Dic71⋊C4semidirect
439. C22×C4Dic71⋊C4semidirect
485. C23C2×Dic71⋊C4semidirect
533. C2×C4C2×Dic71⋊C4semidirect
583. C2#22588621direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560432
C2×#179858792
C2×#179858712
#225886212
C2×#179857662
C2×#518×C712
C2×#186771