Subgroups — #31998540

Order 18176.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588622	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22588072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986480	—	2	2	no	—
11	#17986479	—	2	2	no	—
12	#17986476	—	2	1	no	—
13	#17986473	—	2	1	no	—
14	#17986472	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#11765865	—	2	2	no	—
16	#17986467	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#117×D₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985972	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14556042	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985904	—	2	1	no	—
24	#17985900	—	2	1	no	—
25	#17985898	—	2	2	no	—
26	#17985895	—	2	2	no	—
27	#17985876	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985874	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985871	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#17985765	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#342×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11765865	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
52	#14556093	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
54	#14556090	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
56	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	#14556087	—	2	1	no	—
58	#14556087	—	2	1	no	—
59	#14556087	—	2	1	no	—
60	#14556087	—	2	1	no	—
61	#14556087	—	2	2	no	—
62	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#14556086	—	2	4	no	—
64	#14556085	—	2	4	no	—
65	#14556084	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
84	#14556042	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
90	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
91	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#11765865	—	2	4	no	—
108	#11765865	—	2	4	no	—
109	#11765865	—	2	4	no	—
110	#11765865	—	2	4	no	—
111	#11765865	—	2	4	no	—
112	#11765865	—	2	4	no	—
113	#11765865	—	2	4	no	—
114	#11765865	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	D₂₈₄	—	2	4	no	—
242	D₂₈₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
244	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
245	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
246	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
247	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
267	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
268	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
269	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
270	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
271	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
272	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
273	Dic₇₁	—	2	4	no	—
274	Dic₇₁	—	4	4	no	—
275	Dic₇₁	—	4	4	no	—
276	Dic₇₁	—	4	4	no	—
277	#20888	—	71	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂×C₇₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3025	1	2	yes	—
286	D₇₁	—	4	4	no	—
287	#3428	—	71	1	no	—
288	C₂×#410	—	71	1	no	—
289	#2297	—	71	1	no	—
290	#2296	—	71	1	no	—
291	#2296	—	71	1	no	—
292	#1867	—	71	8	no	—
293	#1740	—	71	1	no	—
294	#1740	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₇₁	#20888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	—	71	1	no	—
297	#520	—	142	2	no	—
298	#520	—	142	2	no	—
299	#519	—	142	1	no	—
300	#518	—	71	4	no	—
301	#518	—	142	1	no	—
302	C₄×#41	—	142	2	no	—
303	C₄×#41	—	142	2	no	—
304	C₂×#117	—	71	1	no	—
305	C₂×#117	—	71	1	no	—
306	C₂×#117	—	142	2	no	—
307	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
311	#410	—	71	8	no	—
312	C₂×#99	—	71	4	no	—
313	#391	—	142	1	no	—
314	#390	—	142	1	no	—
315	#389	—	142	2	no	—
316	#389	—	142	2	no	—
317	#386	—	71	4	no	—
318	#385	—	71	4	no	—
319	#385	—	71	4	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
323	#342	—	71	4	no	—
324	#342	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂×#41	—	71	4	no	—
326	C₂×#41	—	71	4	no	—
327	C₂×#41	—	142	1	no	—
328	C₂×#41	—	142	1	no	—
329	C₂×#41	—	142	1	no	—
330	C₂×#41	—	142	1	no	—
331	C₂×#41	—	142	2	no	—
332	C₂×#41	—	142	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
341	C₄×D₄	—	142	4	no	—
342	C₄×D₄	—	142	8	no	—
343	C₄×D₄	—	142	4	no	—
344	C₄×D₄	—	142	8	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	—	2	1	no	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	71	4	no	—
353	#117	—	142	4	no	—
354	#117	—	142	4	no	—
355	#117	—	142	4	no	—
356	#117	—	142	1	no	—
357	#117	—	142	1	no	—
358	#117	—	142	1	no	—
359	#117	—	142	1	no	—
360	#117	—	142	2	no	—
361	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
389	#99	—	71	16	no	—
390	#95	—	142	4	no	—
391	#95	—	142	4	no	—
392	#95	—	142	4	no	—
393	C₂⁴	—	71	2	no	—
394	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	142	4	no	—
396	#41	—	142	4	no	—
397	#41	—	142	4	no	—
398	#41	—	142	4	no	—
399	#41	—	142	4	no	—
400	#41	—	142	4	no	—
401	#41	—	142	4	no	—
402	#41	—	142	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
407	C₂×D₄	—	71	4	no	—
408	C₂×D₄	—	71	4	no	—
409	C₂×D₄	—	71	4	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂×D₄	—	142	1	no	—
415	C₂×D₄	—	142	1	no	—
416	C₂×D₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	284	1	no	—
469	C₄²	—	284	1	no	—
470	C₄²	—	284	1	no	—
471	C₄²	—	284	1	no	—
472	C₄²	—	142	8	no	—
473	C₄²	—	142	4	no	—
474	C₄²	—	142	2	no	—
475	C₄²	—	142	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	284	4	no	—
478	C₂³	—	71	4	no	—
479	C₂³	—	142	2	no	—
480	C₂³	—	142	2	no	—
481	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	142	4	no	—
489	Q₈	—	142	4	no	—
490	D₄	—	142	4	no	—
491	D₄	—	142	4	no	—
492	D₄	—	142	4	no	—
493	D₄	—	142	4	no	—
494	D₄	—	142	4	no	—
495	D₄	—	142	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	4	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	4	no	—
508	C₂×C₄	—	568	8	no	—
509	C₂×C₄	—	71	4	no	—
510	C₂×C₄	—	142	4	no	—
511	C₂×C₄	—	142	4	no	—
512	C₂×C₄	—	142	4	no	—
513	C₂×C₄	—	142	4	no	—
514	C₂×C₄	—	142	4	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	8	no	—
518	C₂×C₄	—	142	8	no	—
519	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	284	4	no	—
543	C₂²	—	284	4	no	—
544	C₂²	—	568	2	no	—
545	C₂²	—	142	4	no	—
546	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	284	4	no	—
557	C₄	—	284	4	no	—
558	C₄	—	284	4	no	—
559	C₄	—	142	4	no	—
560	C₄	#17985873	1	2	yes	—
561	C₄	#17985873	1	2	yes	—
562	C₄	#17985873	1	2	yes	—
563	C₄	#17985873	1	2	yes	—
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	284	4	no	—
571	C₂	C₂×#17985873	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22597734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556098
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1740	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20888
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22590824	C₂	semidirect
5. #22590822	C₂	semidirect
6. #22588622	C₂	semidirect
7. #22588072	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1740	C₂	semidirect
21. #17985972	C₄	semidirect
62. #14556087	C₂×C₄	semidirect
84. #14556042	C₂×C₄	semidirect
96. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	semidirect
140. C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
294. #1740	D₇₁	semidirect
295. C₇₁	#20888	semidirect
361. #117	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601541	2
C₂×#17985972	2
#22590828	2
#22590824	2
#22590822	2
#22588622	2
#22588072	2
C₇₁×#1740	2
#20888	71