Finite Group Databasebeta

← #31998542

Subgroups — #31998542

Order 18176.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#518×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22590951C212yesmaximal, complemented
4#22590914C211yesmaximal, characteristic
5#22588623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588622C212yesmaximal, complemented
7#22588621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588619C212yesmaximal, complemented
10#342×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13#17986474C2211yescharacteristic
14#17986473—21no—
15#17986472—21no—
16#17986472C2212yes—
17#17986471—22no—
18#17986471—22no—
19C4×D4×D71—22no—
20C4×D4×D71—22no—
21#117×D71—21no—
22C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D71—21no—
24C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
27C2×#14556043C2211yescharacteristic
28C2×#14556042C2212yes—
29#99×D71C418yescomplemented
30#17985879C2211yescharacteristic
31#17985878C2211yescharacteristic
32#17985877—21no—
33#17985876C2211yescharacteristic
34#17985875—21no—
35#17985874C2212yescomplemented
36#17985873—22no—
37#17985872C2212yescomplemented
38#17985871C2212yescomplemented
39#17985870—22no—
40#17985861—21no—
41#17985858—22no—
42#17985856—22no—
43#17985854—21no—
44#17985766C2212yescomplemented
45#17985765C2212yescomplemented
46#17985765C2212yescomplemented
47#518×C71C2211yescharacteristic
48C2×#99×C71C2211yescharacteristic
49#386×C71C2211yescharacteristic
50#385×C71C2212yescomplemented
51#342×C71C2212yescomplemented
52C24×D71D411yescharacteristic
53C24×D71C2311yescharacteristic
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
57C2×D4×D71—22no—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—24no—
60C2×D4×D71C2×C414yes—
61C2×D4×D71Q814yes—
62C23×Dic71C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—22no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71D411yescharacteristic
68C22×C4×D71D412yes—
69C22×C4×D71D412yes—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—22no—
74#14556090—22no—
75#14556090—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80(C22⋊D71)⋊C4—22no—
81(C22⋊D71)⋊C4—22no—
82(C22⋊D71)⋊C4—22no—
83(C22⋊D71)⋊C4—22no—
84#14556087—21no—
85#14556086—21no—
86#14556086—21no—
87#14556085—22no—
88#14556084—22no—
89C2×C4⋊Dic71—22no—
90C2×Dic71⋊C4—22no—
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic71C2312yes—
98C2×C22⋊Dic71C2312yes—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
110C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
111C22⋊C4×D71—22no—
112C22⋊C4×D71—22no—
113C22⋊C4×D71—22no—
114C22⋊C4×D71—22no—
115C22⋊C4×D71—22no—
116C22⋊C4×D71—22no—
117C22⋊C4×D71—22no—
118C22⋊C4×D71—24no—
119C22⋊C4×D71—24no—
120C22⋊C4×D71C2×C418yescomplemented
121C42×D71—22no—
122#14556043C2×C414yescomplemented
123#14556042C2×C418yescomplemented
124C71⋊#95—22no—
125C71⋊#95—22no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—22no—
129C71⋊#95—21no—
130C22×D4×C71C2311yescharacteristic
131C23×C4×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71—22no—
133C4×D4×C71—22no—
134#117×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—22no—
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
141#99×C71C2×C414yescomplemented
142#95×C71—22no—
143#95×C71—21no—
144C23×D71—21no—
145C23×D71—21no—
146C23×D71—22no—
147C23×D71—81no—
148C23×D71—81no—
149C23×D71—81no—
150C23×D71—81no—
151C23×D71C4⋊C414yescomplemented
152C23×D71C22×C412yes—
153C23×D71C2×D411yescharacteristic
154C23×D71C2×D411yescharacteristic
155C23×D71C2×D411yescharacteristic
156C23×D71C2×D412yes—
157C23×D71C2×D412yes—
158C23×D71C2×Q812yes—
159C23×D71#4114yes—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284C4⋊C414yescomplemented
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71C4⋊C414yescomplemented
168C2×C22⋊D71C22×C412yes—
169C2×C22⋊D71C2×Q812yes—
170D4×D71—28no—
171D4×D71—28no—
172D4×D71—28no—
173D4×D71—28no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—22no—
180C22×Dic71—81no—
181C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic71C2×D412yes—
183C22×Dic71C2×D412yes—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—22no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—28no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—42no—
195C2×C4×D71—82no—
196C2×C4×D71—82no—
197C2×C4×D71—82no—
198C2×C4×D71—82no—
199C2×C4×D71—82no—
200C2×C4×D71—82no—
201C2×C4×D71—81no—
202C2×C4×D71—81no—
203C2×C4×D71C4⋊C414yescomplemented
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—82no—
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—82no—
210Dic71⋊C4—82no—
211C22⋊Dic71—22no—
212C22⋊Dic71—22no—
213C22⋊Dic71—22no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—22no—
216C22⋊Dic71—81no—
217C22⋊Dic71C22×C414yescomplemented
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—28no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—41no—
226(C2×D71)⋊C4—42no—
227(C2×D71)⋊C4—41no—
228(C2×D71)⋊C4—42no—
229(C2×D71)⋊C4—81no—
230(C2×D71)⋊C4—81no—
231C4×Dic71—22no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—22no—
234C24×C71C2×D411yescharacteristic
235C24×C71C2411yescharacteristic
236C2×D4×C71—22no—
237C2×D4×C71—22no—
238C2×D4×C71C22×C412yes—
239C2×D4×C71C2×Q812yes—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—22no—
246C22×C4×C71—81no—
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D412yes—
249C22×C4×C71C2×D412yes—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—82no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—81no—
259C22⋊C4×C71C22×C414yescomplemented
260C42×C71—22no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71C2×C4⋊C412yes—
268C23×C71C23×C411yescharacteristic
269C23×C71C22×D411yescharacteristic
270C23×C71C22×D412yes—
271C23×C71C22×Q811yescharacteristic
272C23×C71C2×#4112yes—
273C22×D71—21no—
274C22×D71—21no—
275C22×D71—24no—
276C22×D71—24no—
277C22×D71—42no—
278C22×D71—42no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71—41no—
281C22×D71—42no—
282C22×D71—42no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—42no—
286C22×D71—42no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71—81no—
290C22×D71—81no—
291C22×D71—82no—
292C22×D71—82no—
293C22×D71—84no—
294C22×D71—84no—
295C22×D71—84no—
296C22×D71C2×C4⋊C412yes—
297C22×D71C2×C4⋊C412yes—
298C22×D71C2×C4⋊C412yes—
299C22×D71C4×D414yes—
300C22×D71C4×D414yes—
301C22×D71#12011yescharacteristic
302C22×D71#12012yes—
303C22×D71#12011yescharacteristic
304C22×D71C22⋊Q814yes—
305C22×D71C22⋊Q814yes—
306C22×D71#12312yes—
307C22×D71#12312yes—
308D4×C71—24no—
309D4×C71—24no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—24no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—42no—
316C2×C4×C71—42no—
317C2×C4×C71—42no—
318C2×C4×C71—42no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—42no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—42no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—81no—
328C2×C4×C71—81no—
329C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
330C22⋊D71—24no—
331C22⋊D71—24no—
332C22⋊D71—28no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—24no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—42no—
339C2×Dic71—42no—
340C2×Dic71—42no—
341C2×Dic71—42no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—42no—
347C2×Dic71—42no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—81no—
351C2×Dic71—81no—
352C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
353D284—28no—
354C4×D71—24no—
355C4×D71—24no—
356C4×D71—44no—
357C4×D71—44no—
358C4×D71—82no—
359C4×D71—82no—
360C4×D71—88no—
361C4×D71—82no—
362C4×D71—82no—
363C4×D71—84no—
364C22×C71—22no—
365C22×C71—21no—
366C22×C71—22no—
367C22×C71—21no—
368C22×C71—22no—
369C22×C71—41no—
370C22×C71—41no—
371C22×C71—42no—
372C22×C71—42no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—81no—
376C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
377C22×C71C2×C4×D412yes—
378C22×C71C2×#12011yescharacteristic
379C22×C71C2×C22⋊Q812yes—
380C22×C71C2×#12311yescharacteristic
381C2×D71—21no—
382C2×D71—21no—
383C2×D71—22no—
384C2×D71—22no—
385C2×D71—21no—
386C2×D71—21no—
387C2×D71—22no—
388C2×D71—44no—
389C2×D71—42no—
390C2×D71—42no—
391C2×D71—42no—
392C2×D71—42no—
393C2×D71—44no—
394C2×D71—44no—
395C2×D71—44no—
396C2×D71—48no—
397C2×D71—41no—
398C2×D71—41no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—84no—
401C2×D71—81no—
402C2×D71#38512yes—
403C2×D71#38512yes—
404C2×D71#38514yes—
405C4×C71—22no—
406C4×C71—44no—
407C4×C71—42no—
408C4×C71—42no—
409C4×C71—81no—
410C4×C71—81no—
411Dic71—22no—
412Dic71—44no—
413Dic71—42no—
414Dic71—42no—
415Dic71—81no—
416Dic71—81no—
417#20889—711nomaximal, Sylow
418C2×C71—22no—
419C2×C71—21no—
420C2×C71—21no—
421C2×C71—22no—
422C2×C71—42no—
423C2×C71C2×#38511yescharacteristic
424C2×C71#302611yescharacteristic
425C2×C71#302611yescharacteristic
426D71—22no—
427D71—22no—
428D71—24no—
429D71—42no—
430C2×#518—711no—
431C22×#99—711no—
432#2315—712no—
433#2308—711no—
434#1867—711no—
435#1867—711no—
436#1867—712no—
437#1867—712no—
438#1867—711no—
439#1867D7111yescharacteristic, complemented
440C2×#342—712no—
441C71#2088911yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23×D4—711no—
443#518—711no—
444#518—712no—
445#518—1421no—
446#518—1422no—
447#518—1422no—
448#518—1421no—
449#518C2×D7111yescharacteristic
450C2×C4×D4—1422no—
451C2×C4×D4—1422no—
452C2×#117—1421no—
453C22×C22⋊C4—712no—
454C22×C22⋊C4—712no—
455C22×C22⋊C4—711no—
456C22×C22⋊C4—711no—
457C22×C22⋊C4—1421no—
458C2×#99—711no—
459C2×#99—712no—
460C2×#99—718no—
461C2×#99C2×D7111yescharacteristic
462#386—711no—
463#386—711no—
464#386—711no—
465#386—1421no—
466#386—1421no—
467#386C2×D7111yescharacteristic
468#385—712no—
469#385—712no—
470#385—712no—
471#385—1422no—
472#385—1422no—
473#385C2×D7112yescomplemented
474#381—1421no—
475#380—1422no—
476#380—1422no—
477#379—1421no—
478#342—712no—
479#342—712no—
480#342—712no—
481#342C2×D7112yescomplemented
482C25—711no—
483C25—711no—
484C22×D4—711no—
485C22×D4—711no—
486C22×D4—714no—
487C22×D4—714no—
488C22×D4—711no—
489C22×D4—1422no—
490C22×D4—1422no—
491C22×D4—1424no—
492C22×D4C22×D7111yescharacteristic
493C23×C4—712no—
494C23×C4—712no—
495C23×C4—711no—
496C23×C4—711no—
497C23×C4—1421no—
498C23×C4—1422no—
499C23×C4—1421no—
500C23×C4—1421no—
501C23×C4C22×D7111yescharacteristic
502C4×D4—22no—
503C4×D4—22no—
504C4×D4—1422no—
505C4×D4—1422no—
506C4×D4—1422no—
507C4×D4—1422no—
508C4×D4—1422no—
509C4×D4—1422no—
510C4×D4—1422no—
511C4×D4—1422no—
512C4×D4—1422no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1422no—
515C4×D4—1422no—
516C4×D4—1422no—
517C4×D4—1422no—
518#117—21no—
519#117—1422no—
520#117—1422no—
521#117—1421no—
522#117—1421no—
523#117—1421no—
524C2×C4⋊C4—22no—
525C2×C4⋊C4—1421no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C4⋊C4—1422no—
528C2×C4⋊C4—1422no—
529C2×C4⋊C4—1422no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—712no—
533C2×C22⋊C4—718no—
534C2×C22⋊C4—712no—
535C2×C22⋊C4—712no—
536C2×C22⋊C4—712no—
537C2×C22⋊C4—711no—
538C2×C22⋊C4—1424no—
539C2×C22⋊C4—1422no—
540C2×C22⋊C4—1422no—
541C2×C22⋊C4—1422no—
542C2×C22⋊C4—1422no—
543C2×C22⋊C4—1424no—
544C2×C22⋊C4—1422no—
545C2×C22⋊C4—1422no—
546C2×C22⋊C4—1422no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1422no—
550C2×C22⋊C4—1422no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1422no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C22⋊C4—1421no—
559C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
560C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
561C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
562C2×C42—1422no—
563#99—714no—
564#99—718no—
565#99C4×D7114yescomplemented
566#95—22no—
567#95—21no—
568#95—1422no—
569#95—1422no—
570#95—1421no—
571#95—1421no—
572#95—1422no—
573#95—1421no—
574C24—5681no—
575C24—5681no—
576C24—5681no—
577C24—5681no—
578C24—712no—
579C24—711no—
580C24—712no—
581C24—711no—
582C24—711no—
583C24—712no—
584C24—712no—
585C24—714no—
586C24—714no—
587C24—1421no—
588C24—1421no—
589C24—1422no—
590C24D4×D7111yescharacteristic
591C24C23×D7111yescharacteristic
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—712no—
595C2×D4—712no—
596C2×D4—714no—
597C2×D4—714no—
598C2×D4—1422no—
599C2×D4—1422no—
600C2×D4—1428no—
601C2×D4—1428no—
602C2×D4—1428no—
603C2×D4—1428no—
604C2×D4—1422no—
605C2×D4—1422no—
606C2×D4—1422no—
607C2×D4—1422no—
608C2×D4C2×C4×D7112yes—
609C2×D4Q8×D7112yes—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—81no—
617C22×C4—2842no—
618C22×C4—5682no—
619C22×C4—5682no—
620C22×C4—5682no—
621C22×C4—5682no—
622C22×C4—5681no—
623C22×C4—5681no—
624C22×C4—5682no—
625C22×C4—5682no—
626C22×C4—5681no—
627C22×C4—712no—
628C22×C4—712no—
629C22×C4—711no—
630C22×C4—714no—
631C22×C4—1422no—
632C22×C4—1422no—
633C22×C4—1428no—
634C22×C4—1422no—
635C22×C4—1422no—
636C22×C4—1422no—
637C22×C4—1422no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1422no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4—1422no—
644C22×C4—1422no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4D4×D7111yescharacteristic
648C22×C4D4×D7112yes—
649C22×C4D4×D7112yes—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—82no—
653C4⋊C4—5682no—
654C4⋊C4—5682no—
655C4⋊C4—5682no—
656C4⋊C4—1422no—
657C4⋊C4—1422no—
658C4⋊C4—1421no—
659C4⋊C4—1421no—
660C22⋊C4—22no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—81no—
666C22⋊C4—2841no—
667C22⋊C4—2842no—
668C22⋊C4—2841no—
669C22⋊C4—2842no—
670C22⋊C4—5681no—
671C22⋊C4—5681no—
672C22⋊C4—5681no—
673C22⋊C4—714no—
674C22⋊C4—1428no—
675C22⋊C4—1422no—
676C22⋊C4—1422no—
677C22⋊C4—1422no—
678C22⋊C4—1422no—
679C22⋊C4—1422no—
680C22⋊C4—1422no—
681C22⋊C4—1422no—
682C22⋊C4—1422no—
683C22⋊C4—1422no—
684C22⋊C4—1422no—
685C22⋊C4—1422no—
686C22⋊C4C2×C4×D7114yescomplemented
687C42—22no—
688C42—1422no—
689C42—1422no—
690C42—1422no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—2842no—
698C23—2842no—
699C23—2841no—
700C23—2842no—
701C23—2842no—
702C23—2841no—
703C23—2841no—
704C23—2841no—
705C23—2841no—
706C23—2841no—
707C23—2842no—
708C23—2842no—
709C23—5682no—
710C23—5682no—
711C23—5684no—
712C23—5684no—
713C23—5681no—
714C23—5681no—
715C23—5684no—
716C23—712no—
717C23—712no—
718C23—714no—
719C23—714no—
720C23—714no—
721C23—714no—
722C23—712no—
723C23—712no—
724C23—712no—
725C23—711no—
726C23—712no—
727C23—711no—
728C23—1424no—
729C23—1424no—
730C23—1421no—
731C23—1421no—
732C23C4⋊C4×D7112yes—
733C23C22×C4×D7111yescharacteristic
734C23C2×D4×D7111yescharacteristic
735C23C2×D4×D7112yes—
736C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
737C23#41×D7112yes—
738D4—24no—
739D4—24no—
740D4—1428no—
741D4—1428no—
742D4—1424no—
743D4—1424no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—24no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—2844no—
764C2×C4—2844no—
765C2×C4—2842no—
766C2×C4—2842no—
767C2×C4—2842no—
768C2×C4—2842no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—2841no—
772C2×C4—2841no—
773C2×C4—2842no—
774C2×C4—2842no—
775C2×C4—2841no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—5688no—
778C2×C4—5682no—
779C2×C4—5682no—
780C2×C4—5682no—
781C2×C4—5682no—
782C2×C4—5684no—
783C2×C4—5681no—
784C2×C4—5681no—
785C2×C4—712no—
786C2×C4—1424no—
787C2×C4—1424no—
788C2×C4—1424no—
789C2×C4—1422no—
790C2×C4—1422no—
791C2×C4—1421no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
794C22—22no—
795C22—21no—
796C22—22no—
797C22—21no—
798C22—22no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—81no—
806C22—2842no—
807C22—2844no—
808C22—2842no—
809C22—2842no—
810C22—2842no—
811C22—2844no—
812C22—2842no—
813C22—2844no—
814C22—2844no—
815C22—2848no—
816C22—2841no—
817C22—2841no—
818C22—5681no—
819C22—5684no—
820C22—712no—
821C22—712no—
822C22—714no—
823C22—1422no—
824C22—1421no—
825C22—1422no—
826C22—1421no—
827C22—1421no—
828C22—1422no—
829C22—1421no—
830C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
831C22C4×D4×D7112yes—
832C22#120×D7111yescharacteristic
833C22C22⋊Q8×D7112yes—
834C22#123×D7111yescharacteristic
835C4—22no—
836C4—44no—
837C4—42no—
838C4—42no—
839C4—81no—
840C4—81no—
841C4—2844no—
842C4—2842no—
843C4—2842no—
844C4—5681no—
845C4—5681no—
846C4—1422no—
847C2—22no—
848C2—21no—
849C2—21no—
850C2—22no—
851C2—42no—
852C2—2842no—
853C2—1422no—
854C2—1422no—
855C2—1424no—
856C2#385×D7111yescharacteristic
857C2#2259773511yescharacteristic
858C2#2259773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1867C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC24×C71C24
hypercenter#1867D71
hypocenterC71#20889
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590951C2semidirect
5. #22588623C2semidirect
6. #22588622C2semidirect
7. #22588621C2semidirect
8. #22588620C2semidirect
9. #22588619C2semidirect
10. #342×D71C2semidirect
11. C71×#1867C2semidirect
29. #99×D71C4semidirect
35. #17985874C22semidirect
37. #17985872C22semidirect
38. #17985871C22semidirect
44. #17985766C22semidirect
45. #17985765C22semidirect
46. #17985765C22semidirect
50. #385×C71C22semidirect
51. #342×C71C22semidirect
120. C22⋊C4×D71C2×C4semidirect
122. #14556043C2×C4semidirect
123. #14556042C2×C4semidirect
141. #99×C71C2×C4semidirect
151. C23×D71C4⋊C4semidirect
162. C2×D284C4⋊C4semidirect
167. C2×C22⋊D71C4⋊C4semidirect
203. C2×C4×D71C4⋊C4semidirect
217. C22⋊Dic71C22×C4semidirect
259. C22⋊C4×C71C22×C4semidirect
439. #1867D71semidirect
441. C71#20889semidirect
473. #385C2×D71semidirect
481. #342C2×D71semidirect
565. #99C4×D71semidirect
686. C22⋊C4C2×C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518×D712
C2×#99×D712
#225909512
#225909142
#225886232
#225886222
#225886212
#225886202
#225886192
#342×D712
C71×#18672
#2088971