Finite Group Databasebeta

← #31998543

Subgroups — #31998543

Order 18176.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986472C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556042C211yesmaximal, characteristic
3#22590952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590915C211yesmaximal, characteristic
5#22588619C218yesmaximal, complemented
6C2×#17985766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
10#17986472—22no—
11#17986472—22no—
12#17986472—22no—
13#17986472C2214yes—
14C2×C4×C22⋊D71—22no—
15C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
16C2×#14556084—21no—
17C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D71—21no—
21C2×#14556042C418yescomplemented
22C2×#14556042C2214yes—
23#17985878C2214yes—
24#17985876—22no—
25#17985872C2214yescomplemented
26#17985871—22no—
27#17985860—21no—
28#17985857—22no—
29#17985854—21no—
30#17985766C2214yescomplemented
31#17985765C2214yescomplemented
32C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
35#385×C71—22no—
36#385×C71C2214yescomplemented
37#380×C71—22no—
38C24×D71D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D71—21no—
40C22×C22⋊D71—21no—
41C22×C22⋊D71—21no—
42C22×C22⋊D71—21no—
43C22×C22⋊D71—22no—
44C22×C22⋊D71—22no—
45C22×C22⋊D71C2×C414yes—
46C22×C22⋊D71D412yes—
47C22×C22⋊D71Q814yes—
48C22×C22⋊D71C2312yes—
49C23×Dic71—21no—
50C23×Dic71—21no—
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C23×Dic71D412yes—
53C22×C4×D71—22no—
54C4×C22⋊D71—28no—
55C4×C22⋊D71—28no—
56(C22⋊D71)⋊C4—28no—
57(C22⋊D71)⋊C4—28no—
58#14556084—24no—
59#14556084—24no—
60C2×Dic71⋊C4—22no—
61C2×Dic71⋊C4—24no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×C22⋊Dic71—21no—
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65C2×C22⋊Dic71—21no—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×C22⋊Dic71—22no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×C22⋊Dic71—22no—
71C2×C22⋊Dic71C2×C414yescomplemented
72C2×C22⋊Dic71D412yes—
73C2×C22⋊Dic71C2312yes—
74C2×C22⋊Dic71C2312yes—
75C2×C22⋊Dic71C2312yes—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
78C22⋊C4×D71—24no—
79C22⋊C4×D71—24no—
80C2×C4×Dic71—22no—
81#14556042C2×C4116yescomplemented
82C71⋊#95—24no—
83C71⋊#95—24no—
84C25×C71C2311yescharacteristic
85C23×C4×C71—21no—
86C23×C4×C71D412yes—
87C23×C4×C71C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C71—24no—
89C2×C22⋊C4×C71—21no—
90C2×C22⋊C4×C71—21no—
91C2×C22⋊C4×C71—21no—
92C2×C22⋊C4×C71—21no—
93C2×C22⋊C4×C71—21no—
94C2×C22⋊C4×C71—22no—
95C2×C22⋊C4×C71—21no—
96C2×C22⋊C4×C71—21no—
97C2×C22⋊C4×C71—21no—
98C2×C22⋊C4×C71—21no—
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100C2×C22⋊C4×C71—21no—
101C2×C22⋊C4×C71C2×C414yescomplemented
102C2×C22⋊C4×C71D412yes—
103C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
105#95×C71—24no—
106C23×D71—21no—
107C23×D71—21no—
108C23×D71—22no—
109C23×D71—82no—
110C23×D71C4⋊C414yescomplemented
111C23×D71C2×D412yes—
112C2×C22⋊D71—24no—
113C2×C22⋊D71—24no—
114C2×C22⋊D71—24no—
115C2×C22⋊D71—24no—
116C2×C22⋊D71—22no—
117C2×C22⋊D71—22no—
118C2×C22⋊D71—24no—
119C2×C22⋊D71—24no—
120C2×C22⋊D71—24no—
121C2×C22⋊D71—24no—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71C4⋊C418yescomplemented
128C2×C22⋊D71C22×C414yes—
129C2×C22⋊D71C2×Q814yes—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—24no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—82no—
140C22×Dic71—82no—
141C22×Dic71—82no—
142C22×Dic71C4⋊C414yescomplemented
143C22×Dic71C2×D412yes—
144C22×Dic71C2×D414yes—
145C2×C4×D71—28no—
146C2×C4×D71—84no—
147Dic71⋊C4—28no—
148Dic71⋊C4—84no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71C22×C414yescomplemented
159(C2×D71)⋊C4—28no—
160(C2×D71)⋊C4—84no—
161C4×Dic71—28no—
162C24×C71—82no—
163C24×C71C22×C412yes—
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C24×C71C2×Q812yes—
171C24×C71#4112yes—
172C24×C71#4112yes—
173C24×C71C2411yescharacteristic
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—24no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—82no—
182C22×C4×C71—82no—
183C22×C4×C71—82no—
184C22×C4×C71C2×D414yes—
185C4⋊C4×C71—84no—
186C22⋊C4×C71—24no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—41no—
193C22⋊C4×C71—41no—
194C22⋊C4×C71—41no—
195C22⋊C4×C71—41no—
196C22⋊C4×C71C22×C414yescomplemented
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—82no—
205C23×C71—82no—
206C23×C71—82no—
207C23×C71—82no—
208C23×C71C2×C4⋊C412yes—
209C23×C71C2×C4⋊C412yes—
210C23×C71C4×D412yes—
211C23×C71C4×D412yes—
212C23×C71C4×D412yes—
213C23×C71C4×D412yes—
214C23×C71#12011yescharacteristic
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C23×C71#12011yescharacteristic
217C23×C71#12011yescharacteristic
218C23×C71C22⋊Q812yes—
219C23×C71C22⋊Q812yes—
220C23×C71C22⋊Q812yes—
221C23×C71C22⋊Q812yes—
222C23×C71#12312yes—
223C23×C71#12312yes—
224C23×C71C23×C411yescharacteristic
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C23×C71C22×Q811yescharacteristic
229C23×C71C2×#4111yescharacteristic
230C23×C71C2×#4111yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—24no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—24no—
235C22×D71—44no—
236C22×D71—44no—
237C22×D71—84no—
238C22×D71—82no—
239C22×D71—84no—
240C22×D71C2×C4⋊C414yes—
241C2×C4×C71—24no—
242C2×C4×C71—24no—
243C2×C4×C71—44no—
244C2×C4×C71—44no—
245C2×C4×C71—44no—
246C2×C4×C71—44no—
247C2×C4×C71—44no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—82no—
251C2×C4×C71—84no—
252C22⋊D71—24no—
253C22⋊D71—24no—
254C22⋊D71—24no—
255C22⋊D71—24no—
256C22⋊D71—28no—
257C22⋊D71—28no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—24no—
261C2×Dic71—24no—
262C2×Dic71—24no—
263C2×Dic71—24no—
264C2×Dic71—44no—
265C2×Dic71—44no—
266C2×Dic71—44no—
267C2×Dic71—44no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—82no—
270C2×Dic71—84no—
271C2×Dic71—84no—
272C2×Dic71C2×C4⋊C414yes—
273C4×D71—88no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71#38512yes—
298C22×C71#38512yes—
299C22×C71#38512yes—
300C22×C71#38512yes—
301C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
302C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
303C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C22×C71C2×#12311yescharacteristic
308C2×D71—24no—
309C2×D71—48no—
310C2×D71—44no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—82no—
313C2×D71—84no—
314C4×C71—44no—
315C4×C71—44no—
316C4×C71—82no—
317Dic71—24no—
318Dic71—44no—
319Dic71—44no—
320Dic71—82no—
321#20889—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—21no—
326C2×C71—22no—
327C2×C71—22no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—21no—
330C2×C71—22no—
331C2×C71—22no—
332C2×C71C2×#38511yescharacteristic
333C2×C71#302612yes—
334D71—44no—
335C2×#518—711no—
336C22×#99—711no—
337#2315—711no—
338#2315D7111yescharacteristic, complemented
339#2308—711no—
340#1867—718no—
341C2×#342—711no—
342C2×#342—711no—
343C71#2088911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4—711no—
345#518—714no—
346#518—1422no—
347#518—1422no—
348#518—1422no—
349C2×C4×D4—1422no—
350C2×C4×D4—1422no—
351C2×#117—1421no—
352C22×C22⋊C4—711no—
353C22×C22⋊C4—711no—
354C22×C22⋊C4—711no—
355C22×C22⋊C4—1421no—
356C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
357C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
358C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
359C2×#99—718no—
360C2×#99—714no—
361#386—714no—
362#386—1422no—
363#385—22no—
364#385—714no—
365#385—1422no—
366#385C2×D7114yescomplemented
367#381—1421no—
368#380—22no—
369#380—1422no—
370#379—1421no—
371#342—714no—
372#342—714no—
373C25—711no—
374C25C22×D7111yescharacteristic
375C22×D4—714no—
376C22×D4—712no—
377C22×D4—714no—
378C22×D4—712no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4—1422no—
384C22×D4—1422no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—712no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4—1422no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4C22⋊D7112yes—
392C23×C4C22×D7112yes—
393C4×D4—1428no—
394C4×D4—1428no—
395C4×D4—1428no—
396C4×D4—1428no—
397#117—1424no—
398#117—1424no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—1424no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—714no—
415C2×C22⋊C4—712no—
416C2×C22⋊C4—712no—
417C2×C22⋊C4—712no—
418C2×C22⋊C4—712no—
419C2×C22⋊C4—1424no—
420C2×C22⋊C4—1424no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1424no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1422no—
432C2×C22⋊C4C4×D7114yescomplemented
433C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
434C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
435C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
436C2×C42—1422no—
437#99—7116no—
438#95—24no—
439#95—1424no—
440#95—1424no—
441C24—82no—
442C24—5682no—
443C24—712no—
444C24—714no—
445C24—1421no—
446C24—1421no—
447C24—1422no—
448C24C2×C4×D7112yes—
449C24D4×D7111yescharacteristic
450C24D4×D7111yescharacteristic
451C24D4×D7111yescharacteristic
452C24D4×D7111yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C24Q8×D7112yes—
456C24#1176586512yes—
457C24#1176586612yes—
458C24C23×D7111yescharacteristic
459C2×D4—714no—
460C2×D4—714no—
461C2×D4—718no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1424no—
473C2×D4—1424no—
474C2×D4—1424no—
475C2×D4—1424no—
476C2×D4—1424no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—5684no—
489C22×C4—5682no—
490C22×C4—5682no—
491C22×C4—5682no—
492C22×C4—714no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—714no—
495C22×C4—1428no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1424no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—5684no—
507C4⋊C4—1428no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—5684no—
520C22⋊C4—714no—
521C22⋊C4—1428no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1424no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4C2×C4×D7114yescomplemented
531C42—1428no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—2844no—
544C23—2844no—
545C23—5682no—
546C23—5684no—
547C23—5684no—
548C23—714no—
549C23—1424no—
550C23—1422no—
551C23—1424no—
552C23—1422no—
553C23C4⋊C4×D7112yes—
554C23C4⋊C4×D7112yes—
555C23C4×C22⋊D7112yes—
556C23C4×C22⋊D7112yes—
557C23#1455609012yes—
558C23#1455609012yes—
559C23#1455609611yescharacteristic
560C23#1455609611yescharacteristic
561C23#1455609611yescharacteristic
562C23#1455609611yescharacteristic
563C23#1455610412yes—
564C23#1455610412yes—
565C23#1455610612yes—
566C23#1455610612yes—
567C23#1455611312yes—
568C23#1455611312yes—
569C23C22×C4×D7111yescharacteristic
570C23C2×D4×D7111yescharacteristic
571C23C2×D4×D7111yescharacteristic
572C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
574C23C2×#1176586511yescharacteristic
575C23C2×#1176586611yescharacteristic
576D4—1428no—
577D4—1428no—
578D4—1424no—
579D4—1424no—
580D4—1424no—
581D4—1424no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—2844no—
594C2×C4—2844no—
595C2×C4—2844no—
596C2×C4—2844no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—5688no—
599C2×C4—5682no—
600C2×C4—5684no—
601C2×C4—5684no—
602C2×C4—714no—
603C2×C4—1424no—
604C2×C4—1424no—
605C2×C4—1424no—
606C2×C4—1424no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—2844no—
633C22—2848no—
634C22—2844no—
635C22—5682no—
636C22—5684no—
637C22—1424no—
638C22#1798587012yes—
639C22#1798587012yes—
640C22#1798587012yes—
641C22#1798587012yes—
642C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
643C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
644C22C2×#1455609011yescharacteristic
645C22C2×#1455609611yescharacteristic
646C22C2×#1455610411yescharacteristic
647C22C2×#1455610611yescharacteristic
648C22C2×#1455611311yescharacteristic
649C4—44no—
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—2844no—
653C4—2844no—
654C4—5682no—
655C4—1424no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—2844no—
667C2C2×#1798587011yescharacteristic
668C2#2259773612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2315C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×C22⋊D71C22
cosocleC24×C71C24
hypercenter#2315D71
hypocenterC71#20889
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590952C2semidirect
5. #22588619C2semidirect
6. C2×#17985766C2semidirect
7. C2×#17985765C2semidirect
8. C71×#2315C2semidirect
21. C2×#14556042C4semidirect
25. #17985872C22semidirect
30. #17985766C22semidirect
31. #17985765C22semidirect
36. #385×C71C22semidirect
71. C2×C22⋊Dic71C2×C4semidirect
81. #14556042C2×C4semidirect
101. C2×C22⋊C4×C71C2×C4semidirect
110. C23×D71C4⋊C4semidirect
127. C2×C22⋊D71C4⋊C4semidirect
142. C22×Dic71C4⋊C4semidirect
158. C22⋊Dic71C22×C4semidirect
196. C22⋊C4×C71C22×C4semidirect
338. #2315D71semidirect
343. C71#20889semidirect
366. #385C2×D71semidirect
432. C2×C22⋊C4C4×D71semidirect
530. C22⋊C4C2×C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864722
C22×#145560422
#225909522
#225909152
#225886192
C2×#179857662
C2×#179857652
C71×#23152
#2088971