Finite Group Databasebeta

← #31998549

Subgroups — #31998549

Order 18176.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985972C211yesmaximal, characteristic
3#22590964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590933C211yesmaximal, characteristic
5#22588619C218yesmaximal, complemented
6#22588073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10#17986480—21no—
11#17986480—21no—
12#17986479—21no—
13#17986479—21no—
14#17986476—21no—
15#17986473—21no—
16#17986472C2214yes—
17C4×#11765865—22no—
18#17986467—22no—
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22#117×D71—22no—
23#17985972C418yescomplemented
24C2×#14556042C2214yes—
25#17985904—21no—
26#17985900—21no—
27#17985895—22no—
28#17985878C2214yes—
29#17985872C2214yes—
30#17985868—21no—
31#17985864—21no—
32#17985856—22no—
33#17985766C2214yes—
34#17985765C2214yes—
35C2×#117×C71C2211yescharacteristic
36C2×#117×C71C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
38#389×C71—22no—
39#385×C71C2214yes—
40#384×C71—21no—
41#382×C71—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865C2×C414yes—
49C2×#11765865Q814yes—
50C22×Dic142D411yescharacteristic
51C22×D284D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D71C2312yes—
53C22×C4×D71D412yes—
54C4×Dic142—22no—
55C4×Dic142—22no—
56#14556093—22no—
57#14556093—22no—
58C4×D284—22no—
59C4×D284—22no—
60#14556090—22no—
61#14556090—22no—
62C4×C22⋊D71—24no—
63C4×C22⋊D71—24no—
64(C22⋊D71)⋊C4—24no—
65(C22⋊D71)⋊C4—24no—
66#14556087—21no—
67#14556087—21no—
68#14556087—21no—
69#14556087—21no—
70#14556087—22no—
71#14556087—22no—
72#14556087—22no—
73#14556087C2×C414yescomplemented
74#14556086—22no—
75#14556086—22no—
76#14556085—24no—
77#14556084—24no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—24no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C2×C22⋊Dic71C2312yes—
86C2×C22⋊Dic71C2312yes—
87C2×C22⋊Dic71C2312yes—
88C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
89C22⋊C4×D71—24no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71D412yes—
93C42×D71—24no—
94#14556042C2×C4116yescomplemented
95C71⋊#95—24no—
96C71⋊#95—24no—
97C23×C4×C71C2312yes—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99#117×C71—21no—
100#117×C71—21no—
101#117×C71—21no—
102#117×C71—21no—
103#117×C71—22no—
104#117×C71C2×C414yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—24no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71D412yes—
119#95×C71—24no—
120C23×D71C2×D412yes—
121#11765865—24no—
122#11765865—24no—
123#11765865—24no—
124#11765865—24no—
125#11765865—24no—
126#11765865—24no—
127#11765865—24no—
128#11765865—24no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142C4⋊C414yescomplemented
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284C4⋊C414yescomplemented
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71C22×C414yes—
142C2×C22⋊D71C2×Q814yes—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C22×Dic71C2×D412yes—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71C4⋊C418yescomplemented
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—42no—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—84no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71C22×C414yes—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—84no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—24no—
174C4×Dic71—24no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—42no—
178C24×C71C2411yescharacteristic
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—82no—
184C22×C4×C71C22×C412yes—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×Q812yes—
194C22×C4×C71#4112yes—
195C22×C4×C71#4112yes—
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—84no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71C22×C414yes—
210C42×C71—24no—
211C42×C71—22no—
212C42×C71—22no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71C23×C411yescharacteristic
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C23×C71C22×Q811yescharacteristic
220C23×C71C2×#4111yescharacteristic
221C23×C71C2×#4111yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71C2×C4⋊C414yes—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—44no—
235C2×C4×C71—44no—
236C2×C4×C71—44no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
239C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
240C2×C4×C71C4×D412yes—
241C2×C4×C71C4×D412yes—
242C2×C4×C71C4×D412yes—
243C2×C4×C71C4×D412yes—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
249C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
252C2×C4×C71#12312yes—
253C2×C4×C71#12312yes—
254C22⋊D71—24no—
255C22⋊D71—24no—
256C22⋊D71—24no—
257C22⋊D71—24no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—24no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71C2×C4⋊C414yes—
271D284—24no—
272D284—24no—
273C4×D71—28no—
274C4×D71—28no—
275C4×D71—84no—
276C4×D71—84no—
277Dic142—24no—
278Dic142—24no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
290C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
291C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C71C2×#12311yescharacteristic
296C2×D71—24no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—44no—
300C2×D71—82no—
301C4×C71—44no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—82no—
305C4×C71#38512yes—
306C4×C71#38512yes—
307C4×C71#38512yes—
308C4×C71#38512yes—
309Dic71—24no—
310Dic71—44no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—82no—
314#20890—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—21no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71C2×#38511yescharacteristic
322C2×C71#302711yescharacteristic
323C2×C71#302811yescharacteristic
324D71—44no—
325#3428—711no—
326C2×#410—711no—
327#2317—711no—
328#2317D7111yescharacteristic, complemented
329#2311—711no—
330#1867—718no—
331#1740—711no—
332#1740—711no—
333C71#2089011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—711no—
335#520—1421no—
336#520—1421no—
337#520—1421no—
338#520—1421no—
339#519—1421no—
340#518—714no—
341#518—1421no—
342C4×#41—1422no—
343C4×#41—1422no—
344C2×#117—711no—
345C2×#117—711no—
346C2×#117—711no—
347C2×#117—1422no—
348C2×#117C2×D7111yescharacteristic
349C2×#117C2×D7111yescharacteristic
350C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
351#410—718no—
352C2×#99—714no—
353#391—1421no—
354#390—1421no—
355#389—22no—
356#389—1422no—
357#386—714no—
358#385—714no—
359#385C2×D7114yes—
360#384—21no—
361#384—1421no—
362#382—21no—
363#382—1421no—
364#380—1422no—
365#342—714no—
366#342—714no—
367C2×#41—714no—
368C2×#41—714no—
369C2×#41—1421no—
370C2×#41—1421no—
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1421no—
373C2×#41—1422no—
374C2×#41—1422no—
375C22×Q8—711no—
376C22×D4—712no—
377C22×D4—711no—
378C23×C4—712no—
379C23×C4C22×D7112yes—
380C23×C4C22×D7111yescharacteristic
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1424no—
388C4×D4—1424no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1424no—
392C4×D4—1424no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—22no—
398#117—714no—
399#117—1424no—
400#117—1422no—
401#117—1422no—
402#117—1424no—
403#117—1422no—
404#117—1422no—
405#117—1421no—
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408#117—1421no—
409#117—1422no—
410#117C4×D7114yescomplemented
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1424no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—712no—
429C2×C22⋊C4—712no—
430C2×C22⋊C4—712no—
431C2×C22⋊C4—1424no—
432C2×C22⋊C4—1424no—
433C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
434C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—712no—
437C2×C42—1424no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22⋊D7112yes—
441#99—7116no—
442#95—24no—
443#95—1424no—
444#95—1424no—
445C24—712no—
446C24C23×D7111yescharacteristic
447#41—1424no—
448#41—1424no—
449#41—1424no—
450#41—1424no—
451#41—1424no—
452#41—1424no—
453#41—1424no—
454#41—1424no—
455C2×Q8—714no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×D4—714no—
460C2×D4—714no—
461C2×D4—714no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1422no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—718no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1424no—
485C22×C4C2×C4×D7112yes—
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
491C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4Q8×D7112yes—
495C22×C4#1176586512yes—
496C22×C4#1176586612yes—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—5684no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1424no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—5684no—
520C22⋊C4—714no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4C2×C4×D7114yes—
529C42—24no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—2842no—
533C42—1424no—
534C42—1424no—
535C42—1424no—
536C42—1422no—
537C42—1422no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—714no—
543C23—1422no—
544C23—1422no—
545C23C22×C4×D7111yescharacteristic
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547C23C2×D4×D7111yescharacteristic
548C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
549C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
550C23C2×#1176586511yescharacteristic
551C23C2×#1176586611yescharacteristic
552Q8—1424no—
553Q8—1424no—
554D4—1424no—
555D4—1424no—
556D4—1424no—
557D4—1424no—
558D4—1424no—
559D4—1424no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—5684no—
579C2×C4—5684no—
580C2×C4—714no—
581C2×C4—1424no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1428no—
587C2×C4—1428no—
588C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
589C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
590C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
591C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
592C2×C4#1455609012yes—
593C2×C4#1455609012yes—
594C2×C4#1455609611yescharacteristic
595C2×C4#1455609611yescharacteristic
596C2×C4#1455609611yescharacteristic
597C2×C4#1455609611yescharacteristic
598C2×C4#1455610412yes—
599C2×C4#1455610412yes—
600C2×C4#1455610612yes—
601C2×C4#1455610612yes—
602C2×C4#1455611312yes—
603C2×C4#1455611312yes—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2844no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—5682no—
618C22—1424no—
619C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
620C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
621C22C2×#1455609011yescharacteristic
622C22C2×#1455609611yescharacteristic
623C22C2×#1455610411yescharacteristic
624C22C2×#1455610611yescharacteristic
625C22C2×#1455611311yescharacteristic
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—2844no—
631C4—2842no—
632C4—2842no—
633C4—5682no—
634C4—1424no—
635C4#1798587012yes—
636C4#1798587012yes—
637C4#1798587012yes—
638C4#1798587012yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—2844no—
646C2C2×#1798587011yescharacteristic
647C2#2259774111yescharacteristic
648C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2317C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC24×C71C24
hypercenter#2317D71
hypocenterC71#20890
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590964C2semidirect
5. #22588619C2semidirect
6. #22588073C2semidirect
7. #22588072C2semidirect
8. C71×#2317C2semidirect
23. #17985972C4semidirect
73. #14556087C2×C4semidirect
94. #14556042C2×C4semidirect
104. #117×C71C2×C4semidirect
132. C2×Dic142C4⋊C4semidirect
136. C2×D284C4⋊C4semidirect
153. C2×C4×D71C4⋊C4semidirect
328. #2317D71semidirect
333. C71#20890semidirect
410. #117C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226015412
C2×#179859722
#225909642
#225909332
#225886192
#225880732
#225880722
C71×#23172
#2089071