Subgroups — #31998579

Order 18176.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588629	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22588038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#408×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986506	—	2	4	no	—
17	#17986506	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556109	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14556104	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14556099	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14556096	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985966	—	2	4	no	—
25	#17985962	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17985753	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#408×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₇₁	—	2	32	no	—
55	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
58	#14556109	—	2	8	no	—
59	#14556104	—	2	8	no	—
60	#14556099	—	2	8	no	—
61	#14556096	—	2	8	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
64	#14556087	—	2	2	no	—
65	#14556087	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	#11765849	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₈×D₇₁	—	2	32	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
138	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
139	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
140	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₇₁	#131	1	8	yes	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
226	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	#386	1	4	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
242	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×D₇₁	#408	1	8	yes	complemented
248	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₁	#386	1	4	yes	—
250	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	Dic₇₁	—	2	4	no	—
255	Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	#20895	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	2	yes	—
261	C₂×C₇₁	#2929	1	2	yes	—
262	C₂×C₇₁	#2929	1	2	yes	—
263	D₇₁	—	2	8	no	—
264	C₂⁴×C₈	—	71	1	no	—
265	C₂×#525	—	71	1	no	—
266	C₂×#408	—	71	1	no	—
267	C₂×#408	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#407	—	71	1	no	—
269	#1869	—	71	8	no	—
270	#1729	—	71	1	no	—
271	#1729	—	71	1	no	—
272	C₇₁	#20895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	71	4	no	—
279	C₂³×C₈	—	142	4	no	—
280	C₂³×C₈	—	142	4	no	—
281	C₂³×C₈	—	142	4	no	—
282	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#525	—	142	4	no	—
284	#525	—	142	4	no	—
285	C₂×#123	—	71	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
287	C₂×#121	—	71	2	no	—
288	C₂×#120	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
290	C₂×#117	—	71	1	no	—
291	#408	—	2	4	no	—
292	#408	—	142	4	no	—
293	#407	—	142	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
297	#336	—	71	4	no	—
298	#336	—	71	4	no	—
299	C₂⁵	—	71	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
308	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
333	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
334	C₂²×C₈	—	142	32	no	—
335	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
339	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	#123	—	142	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
343	#121	—	142	8	no	—
344	#120	—	142	8	no	—
345	C₄×D₄	—	142	8	no	—
346	C₄×D₄	—	142	8	no	—
347	#117	—	142	2	no	—
348	#117	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
358	C₂⁴	—	71	2	no	—
359	C₂⁴	—	71	4	no	—
360	C₂⁴	—	142	8	no	—
361	C₂⁴	—	142	2	no	—
362	C₂⁴	—	142	2	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	142	8	no	—
379	C₂×D₄	—	142	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	4	4	no	—
414	M₁₆	—	284	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	71	4	no	—
422	C₂×C₈	—	142	32	no	—
423	C₂×C₈	—	142	2	no	—
424	C₂×C₈	—	142	2	no	—
425	C₂×C₈	—	142	2	no	—
426	C₂×C₈	—	142	2	no	—
427	C₂×C₈	—	142	2	no	—
428	C₂×C₈	—	142	8	no	—
429	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₄²	—	142	2	no	—
436	C₄²	—	142	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	71	4	no	—
443	C₂³	—	71	8	no	—
444	C₂³	—	142	16	no	—
445	C₂³	—	142	16	no	—
446	C₂³	—	142	16	no	—
447	C₂³	—	142	8	no	—
448	C₂³	—	142	2	no	—
449	C₂³	—	142	2	no	—
450	C₂³	—	142	4	no	—
451	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	284	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	71	4	no	—
467	C₂×C₄	—	142	4	no	—
468	C₂×C₄	—	142	8	no	—
469	C₂×C₄	—	142	8	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	16	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	284	2	no	—
493	C₈	—	142	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	71	8	no	—
502	C₂²	—	142	32	no	—
503	C₂²	—	142	4	no	—
504	C₂²	—	142	8	no	—
505	C₂²	—	142	4	no	—
506	C₂²	—	142	8	no	—
507	C₂²	#17985875	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#131×D₇₁	1	4	yes	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	284	4	no	—
514	C₄	—	142	4	no	—
515	C₄	#17985875	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	—	142	8	no	—
523	C₂	C₂×#17985875	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#408×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₂	#22597032	1	2	yes	—
526	C₂	#22597037	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#408×C₇₁	C₂
prime radical	C₂×#17986506	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20895
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₈×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17985966	C₂	semidirect
4. C₂×#17985962	C₂	semidirect
5. #22588629	C₂	semidirect
6. #22588038	C₂	semidirect
7. #22588036	C₂	semidirect
8. C₂×#408×C₇₁	C₂	semidirect
26. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. #17985753	C₂²	semidirect
29. #17985753	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
90. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
247. C₂×D₇₁	#408	semidirect
267. C₂×#408	D₇₁	semidirect
272. C₇₁	#20895	semidirect
296. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
338. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₇₁	2
C₂×#17986506	2
C₂×#17985966	2
C₂×#17985962	2
#22588629	2
#22588038	2
#22588036	2
C₂×#408×C₇₁	2
#20895	71