Subgroups — #31998580

Order 18176.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588630	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22588038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#407×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986510	—	2	4	no	—
13	#17986510	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556111	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14556107	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14556102	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14556097	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985967	—	2	8	no	—
21	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17985753	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#407×C₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
28	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
29	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	32	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#14556111	—	2	8	no	—
44	#14556107	—	2	8	no	—
45	#14556102	—	2	8	no	—
46	#14556097	—	2	8	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
49	#14556087	—	2	2	no	—
50	#14556087	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	16	no	—
58	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	#11765865	—	4	4	no	—
74	#11765865	—	4	8	no	—
75	#11765865	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	32	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₇₁	#131	1	8	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
165	D₂₈₄	—	4	4	no	—
166	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
168	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
169	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
170	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₇₁	#386	1	4	yes	—
179	C₂²×C₇₁	#408	1	8	yes	complemented
180	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
183	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄×C₇₁	#386	1	4	yes	—
188	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
191	Dic₇₁	—	4	4	no	—
192	Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	#20895	—	71	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	2	yes	—
198	C₂×C₇₁	#2929	1	4	yes	—
199	D₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂⁴×C₈	—	71	1	no	—
201	C₂×#525	—	71	1	no	—
202	C₂×#408	—	71	2	no	—
203	C₂×#407	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1869	—	71	8	no	—
205	#1729	—	71	2	no	—
206	C₇₁	#20895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×#41	—	71	1	no	—
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
211	C₂³×C₈	—	71	4	no	—
212	C₂³×C₈	—	142	8	no	—
213	C₂³×C₈	—	142	4	no	—
214	#525	—	142	4	no	—
215	#525	—	142	4	no	—
216	C₂×#123	—	71	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
218	C₂×#121	—	71	2	no	—
219	C₂×#120	—	71	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
221	C₂×#117	—	71	1	no	—
222	#408	—	142	8	no	—
223	#407	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
226	#336	—	71	8	no	—
227	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#41	—	142	4	no	—
229	C₂×#41	—	142	2	no	—
230	C₂×#41	—	142	2	no	—
231	C₂×#41	—	142	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	142	16	no	—
251	C₂²×C₈	—	142	32	no	—
252	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
256	#123	—	142	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
258	#121	—	142	8	no	—
259	#120	—	142	8	no	—
260	C₄×D₄	—	142	8	no	—
261	C₄×D₄	—	142	8	no	—
262	#117	—	142	2	no	—
263	#117	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	142	16	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	71	2	no	—
275	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
278	#41	—	284	4	no	—
279	#41	—	284	8	no	—
280	#41	—	284	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
283	C₂×D₄	—	142	8	no	—
284	C₂×D₄	—	142	4	no	—
285	C₂×D₄	—	142	8	no	—
286	C₂×D₄	—	142	16	no	—
287	C₂×D₄	—	142	2	no	—
288	C₂×D₄	—	142	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
302	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	4	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	71	8	no	—
318	C₂×C₈	—	142	32	no	—
319	C₂×C₈	—	142	4	no	—
320	C₂×C₈	—	142	4	no	—
321	C₂×C₈	—	142	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
327	C₄²	—	142	2	no	—
328	C₄²	—	142	2	no	—
329	C₂³	—	2	32	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	16	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	142	2	no	—
336	C₂³	—	142	4	no	—
337	C₂³	—	142	8	no	—
338	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂³	#14556136	1	8	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	284	4	no	—
344	D₄	—	284	8	no	—
345	D₄	—	284	16	no	—
346	D₄	—	284	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	284	2	no	—
354	C₂×C₄	—	284	4	no	—
355	C₂×C₄	—	284	2	no	—
356	C₂×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄	—	142	4	no	—
359	C₂×C₄	—	142	8	no	—
360	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#14556100	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₈	—	142	8	no	—
372	C₂²	—	2	32	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	2	16	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	284	2	no	—
379	C₂²	—	284	8	no	—
380	C₂²	—	284	4	no	—
381	C₂²	#17985876	1	4	yes	—
382	C₂²	#17985967	1	8	yes	complemented
383	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#14556136	1	4	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	284	2	no	—
388	C₄	—	284	4	no	—
389	C₄	#17985876	1	4	yes	—
390	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	2	8	no	—
395	C₂	—	568	2	no	—
396	C₂	C₂×#17985876	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#17985967	1	2	yes	—
398	C₂	#22597030	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#407×C₇₁	C₂
prime radical	C₂×#17986510	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20895
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#17985967	C₂	semidirect
4. #22588630	C₂	semidirect
5. #22588038	C₂	semidirect
6. C₂×#407×C₇₁	C₂	semidirect
21. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #17985753	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
179. C₂²×C₇₁	#408	semidirect
203. C₂×#407	D₇₁	semidirect
206. C₇₁	#20895	semidirect
382. C₂²	#17985967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇₁⋊C₈	2
C₂×#17986510	2
C₂×#17985967	2
#22588630	2
#22588038	2
C₂×#407×C₇₁	2
#20895	71