Finite Group Databasebeta

← #31998594

Subgroups — #31998594

Order 18176.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986511C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×(C2×D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588636C214yesmaximal, complemented
7#22588631C214yesmaximal, complemented
8#22588037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C23×C4×D71C2211yescharacteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13C22×#11765848C2212yes—
14C2×M16×D71—24no—
15C2×M16×D71—24no—
16C2×M16×D71—24no—
17C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2212yes—
19#17986511—24no—
20#17986511—24no—
21C2×#14556112C412yes—
22C2×#14556108C411yescharacteristic
23C2×#14556108C411yescharacteristic
24C2×#14556103C411yescharacteristic
25C2×#14556103C411yescharacteristic
26C2×#14556098C412yes—
27C2×C4×D284C2212yes—
28C2×C4×D284C2212yes—
29#17985967—24no—
30#17985965—24no—
31C2×(C2×D71)⋊C8—24no—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2214yescomplemented
35C2×(C2×D71)⋊C8C2214yescomplemented
36#17985754C2214yescomplemented
37C22×M16×C71C2211yescharacteristic
38C23×C8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40#336×C71C2214yescomplemented
41C24×D71C2×C411yescharacteristic
42C2×#11765865—22no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
49C22×D284C2×C411yescharacteristic
50C22×D284C2×C412yes—
51C22×D284C2×C412yes—
52C22×C22⋊D71C2×C412yes—
53C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D71D414yes—
61C22×C4×D71D414yes—
62C22×C4×D71C2312yes—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C2×#11765849—22no—
66C2×#11765849—22no—
67C2×#11765849D414yescomplemented
68C2×#11765848—24no—
69C2×#11765848—24no—
70C2×#11765848—24no—
71M16×D71—232no—
72C22×C71⋊C8—22no—
73C22×C71⋊C8—22no—
74C22×C71⋊C8—22no—
75C22×C71⋊C8C2312yes—
76C22×C71⋊C8C2312yes—
77C2×C8×D71—24no—
78C2×C8×D71—24no—
79C2×C8×D71—24no—
80#14556112—28no—
81#14556108—24no—
82#14556108—24no—
83#14556103—24no—
84#14556103—24no—
85#14556098—28no—
86C4×D284—24no—
87C4×D284—24no—
88C4×D284—24no—
89C4×D284—24no—
90C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
91C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
92C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
93C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
94C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
95C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
96(C2×D71)⋊C8—24no—
97(C2×D71)⋊C8—24no—
98(C2×D71)⋊C8—28no—
99(C2×D71)⋊C8—28no—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×M16×C71—22no—
102C2×M16×C71—22no—
103C2×M16×C71D414yescomplemented
104C22×C8×C71—22no—
105C22×C8×C71—22no—
106C22×C8×C71—22no—
107C22×C8×C71C2312yes—
108C22×C8×C71C2312yes—
109#117×C71—22no—
110#117×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
114C2×C42×C71C2312yes—
115C23×D71—22no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—24no—
118C23×D71—42no—
119C23×D71C22⋊C414yes—
120C23×D71C22×C412yes—
121C23×D71C22×C411yescharacteristic
122C23×D71C22×C411yescharacteristic
123#11765865—44no—
124#11765865—44no—
125#11765865—44no—
126#11765865—44no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×D284—24no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—28no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—44no—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71C22⋊C414yes—
143C22×Dic71C22×C412yes—
144C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—28no—
151C2×C4×D71—28no—
152C2×C4×D71—28no—
153C2×C4×D71—28no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71C22⋊C414yes—
169C2×C4×D71C22⋊C414yes—
170C2×C4×D71C2×D412yes—
171C2×C4×D71C2×D412yes—
172C2×C4×D71C2×D412yes—
173C2×C4×D71C2×D412yes—
174#11765849—28no—
175#11765848—216no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C2×C71⋊C8—44no—
182C2×C71⋊C8C2×D414yes—
183C8×D71—216no—
184C4⋊Dic71—24no—
185C4⋊Dic71—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—24no—
190C24×C71C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C71C22×C412yes—
192C22×C4×C71C22×C412yes—
193C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71#4112yes—
199C22×C4×C71#4112yes—
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201M16×C71—28no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C2×C8×C71—22no—
206C2×C8×C71—22no—
207C2×C8×C71—44no—
208C2×C8×C71C2×D414yes—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—24no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71—22no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71C2×C22⋊C412yes—
217C23×C71C4×D412yes—
218C23×C71C4×D412yes—
219C23×C71C23×C411yescharacteristic
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—28no—
228C22×D71—28no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—24no—
233C22×D71—24no—
234C22×D71—44no—
235C22×D71—48no—
236C22×D71—48no—
237C22×D71C2×C22⋊C412yes—
238C22×D71C2×C22⋊C412yes—
239C22×D71#13114yes—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—24no—
243C2×C4×C71—24no—
244C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C71C4×D412yes—
246C2×C4×C71C4×D412yes—
247C2×C4×C71#12014yes—
248C2×C4×C71#12114yes—
249C2×C4×C71#12114yes—
250C2×C4×C71#12314yes—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C22⋊D71—48no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—28no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
268D284—48no—
269D284—48no—
270D284—44no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—28no—
280C4×D71—28no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—42no—
285Dic142—44no—
286C8×C71—24no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—24no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—24no—
293C22×C71—24no—
294C22×C71#38614yes—
295C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
297C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
298C22×C71C2×#13112yes—
299C22×C71#56812yes—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—24no—
302C2×D71—24no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—416no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—44no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71#40814yescomplemented
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71#38614yes—
319C4×C71C2×#12011yescharacteristic
320C4×C71C2×#12111yescharacteristic
321C4×C71C2×#12111yescharacteristic
322C4×C71C2×#12311yescharacteristic
323Dic71—22no—
324Dic71—22no—
325Dic71—42no—
326#20897—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—24no—
328C2×C71C2×#38611yescharacteristic
329C2×C71C2×#40811yescharacteristic
330C2×C71#287911yescharacteristic
331C2×C71#293312yes—
332C2×C71#293312yes—
333D71—24no—
334D71—42no—
335D71—82no—
336C23×M16—711no—
337C2×#525—711no—
338C2×#408—711no—
339C2×#408—711no—
340C22×C22⋊C8—711no—
341#1870—714no—
342#1869—714no—
343#1729—711no—
344#1729D7111yescharacteristic, complemented
345C71#2089711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—711no—
347C24×C4—711no—
348C22×M16—711no—
349C22×M16—712no—
350C22×M16—1424no—
351C22×M16—1424no—
352C22×M16—1424no—
353C22×M16C2×D7111yescharacteristic
354C23×C8—711no—
355C23×C8—712no—
356C23×C8C2×D7111yescharacteristic
357#525—1424no—
358#525—1424no—
359C2×#123—712no—
360C2×C22⋊Q8—711no—
361C2×C22⋊Q8—711no—
362C2×#121—711no—
363C2×#121—711no—
364C2×#120—712no—
365C2×C4×D4—712no—
366C2×C4×D4—712no—
367C2×#117C2×D7111yescharacteristic
368#408—1424no—
369#408—1424no—
370C2×C22⋊C8—712no—
371C2×C22⋊C8—712no—
372C2×C22⋊C8—714no—
373C2×C22⋊C8—714no—
374C2×C22⋊C8—1424no—
375#336—714no—
376#336C2×D7114yescomplemented
377C25—711no—
378C2×#41—1422no—
379C2×#41—1422no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41—1422no—
383C2×#41—1422no—
384C22×Q8—711no—
385C22×D4—712no—
386C22×D4—712no—
387C22×D4—712no—
388C22×D4—711no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—714no—
393C23×C4—714no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—712no—
397C23×C4—1422no—
398C23×C4—1422no—
399C23×C4—1422no—
400C23×C4—1422no—
401C23×C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×M16—22no—
403C2×M16—22no—
404C2×M16—714no—
405C2×M16—1424no—
406C2×M16—1424no—
407C2×M16—14232no—
408C2×M16—1422no—
409C2×M16—1422no—
410C2×M16—1424no—
411C2×M16D28414yescomplemented
412C22×C8—22no—
413C22×C8—22no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—712no—
416C22×C8—712no—
417C22×C8—1424no—
418C22×C8—1424no—
419C22×C8—1422no—
420C22×C8—1422no—
421C22×C8—1422no—
422C22×C8—1424no—
423C22×C8C22×D7112yes—
424C22×C8C22×D7112yes—
425#123—1428no—
426C22⋊Q8—1424no—
427C22⋊Q8—1424no—
428#121—1424no—
429#121—1424no—
430#120—1428no—
431C4×D4—1424no—
432C4×D4—1424no—
433C4×D4—1424no—
434C4×D4—1424no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437C2×C4⋊C4—712no—
438C2×C4⋊C4—712no—
439C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—712no—
442C2×C22⋊C4—712no—
443C2×C22⋊C4—712no—
444C2×C22⋊C4—712no—
445C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
446C2×C42C22×D7112yes—
447C22⋊C8—1428no—
448C22⋊C8—1424no—
449C22⋊C8—1424no—
450C22⋊C8—1428no—
451C24—2842no—
452C24—714no—
453C24—711no—
454C24—711no—
455C24—712no—
456C24—1424no—
457C24—1422no—
458C24—1422no—
459C24C2×C4×D7111yescharacteristic
460#41—2844no—
461#41—2844no—
462#41—2844no—
463#41—2844no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×Q8—1422no—
467C2×D4—2844no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1428no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1424no—
473C2×D4—1424no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—714no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—714no—
485C22×C4—714no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1428no—
508C22×C4—1428no—
509C22×C4—1428no—
510C22×C4—1428no—
511C22×C4C2×C4×D7112yes—
512C22×C4C2×C4×D7112yes—
513C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7112yes—
515C22×C4D4×D7112yes—
516C22×C4D4×D7112yes—
517C22×C4C2×D28412yes—
518C22×C4#1176586512yes—
519C22×C4#1176586612yes—
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521M16—28no—
522M16—14216no—
523M16—1428no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—44no—
530C2×C8—2844no—
531C2×C8—714no—
532C2×C8—14216no—
533C2×C8—1422no—
534C2×C8—1422no—
535C2×C8—1422no—
536C2×C8—1422no—
537C2×C8—1422no—
538C2×C8C2×D28414yes—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—1424no—
542C4⋊C4—1424no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1424no—
546C22⋊C4—1424no—
547C22⋊C4—1424no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—2848no—
553C23—2848no—
554C23—2844no—
555C23—712no—
556C23—714no—
557C23—712no—
558C23—1428no—
559C23—1422no—
560C23—1422no—
561C23—1422no—
562C23—1424no—
563C23—1424no—
564C23—1428no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23—1422no—
568C23—1422no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23—1422no—
572C23C22⋊C4×D7112yes—
573C23#1455609012yes—
574C23C4×D28412yes—
575C23C22×C4×D7111yescharacteristic
576Q8—2844no—
577D4—2848no—
578D4—2848no—
579D4—2848no—
580D4—2844no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1428no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1428no—
600C2×C4—1428no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
610C2×C4#1455609012yes—
611C2×C4C4×D28412yes—
612C2×C4#1455609814yes—
613C2×C4#1455610114yes—
614C2×C4#1455610314yes—
615C2×C4#1455611314yes—
616C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C22×D28411yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
622C8—24no—
623C8—42no—
624C8—2842no—
625C8—1424no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—28416no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2844no—
637C22—2844no—
638C22—714no—
639C22—1422no—
640C22—1422no—
641C22—1422no—
642C22—1422no—
643C22—1422no—
644C22—1424no—
645C22—1424no—
646C22#1798587714yes—
647C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
648C22C2×#1455609011yescharacteristic
649C22C2×C4×D28411yescharacteristic
650C22#131×D7112yes—
651C22#1798676412yes—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—2842no—
655C4—1422no—
656C4—1422no—
657C4#1798587714yes—
658C4C2×#1455609811yescharacteristic
659C4C2×#1455610111yescharacteristic
660C4C2×#1455610311yescharacteristic
661C4C2×#1455611311yescharacteristic
662C2—24no—
663C2—2842no—
664C2—5682no—
665C2—1424no—
666C2C2×#1798587711yescharacteristic
667C2#408×D7111yescharacteristic
668C2#2259678211yescharacteristic
669C2#2259706412yes—
670C2#2259706812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D71
commutator, socleC23×C71C23×C4
FittingC71×#1729C2
prime radicalC2×#17986511C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1729D71
hypocenterC71#20897
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×M16×D71C2semidirect
3. C2×#17985967C2semidirect
4. C2×#17985965C2semidirect
5. C22×(C2×D71)⋊C8C2semidirect
6. #22588636C2semidirect
7. #22588631C2semidirect
8. #22588037C2semidirect
9. C71×#1729C2semidirect
34. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
35. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
36. #17985754C22semidirect
40. #336×C71C22semidirect
67. C2×#11765849D4semidirect
103. C2×M16×C71D4semidirect
315. C2×D71#408semidirect
344. #1729D71semidirect
345. C71#20897semidirect
376. #336C2×D71semidirect
411. C2×M16D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D712
C2×#179865112
C2×#179859672
C2×#179859652
C22×(C2×D71)⋊C82
#225886362
#225886312
#225880372
C71×#17292
#2089771