Subgroups — C₂×#22588643 #31998627

Order 18176.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588643	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#525×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11765849	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11765849	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556055	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556055	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
20	#17985758	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#525×C₇₁	—	2	2	no	—
24	#525×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#525×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
26	#525×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#123×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#121×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#121×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#120×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	16	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	16	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
43	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	#14556055	—	2	16	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
82	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
92	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	#11765849	—	2	16	no	—
116	#11765849	—	2	8	no	—
117	#11765849	—	2	4	no	—
118	#11765849	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
136	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
137	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
138	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
139	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
140	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₇₁	#104	1	4	yes	complemented
227	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
232	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
235	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
237	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
240	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
283	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
303	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
304	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	4	yes	complemented
306	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
307	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
309	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
312	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
313	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
314	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
315	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
316	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	Dic₇₁	—	4	8	no	—
320	C₂×#1871	—	71	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
322	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
324	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
325	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
326	C₂×C₇₁	#1871	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×M₁₆	—	71	1	no	—
331	C₂×#525	D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×#104	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
334	#1871	—	71	8	no	—
335	C₂×#339	—	71	2	no	—
336	C₇₁	C₂×#1871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	142	8	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	142	2	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
344	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
345	#525	—	2	2	no	—
346	#525	—	2	2	no	—
347	#525	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
348	#525	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
349	C₂×#123	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×#121	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#121	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#120	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
360	C₂×#104	—	71	8	no	—
361	C₂×#104	—	142	8	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×#95	—	142	1	no	—
365	#339	—	71	8	no	—
366	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#41	—	2	1	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	4	no	—
370	C₂×#41	—	2	4	no	—
371	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
395	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
396	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
403	#123	—	2	4	no	—
404	#123	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
408	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
412	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
413	#120	—	2	4	no	—
414	#120	—	2	4	no	—
415	C₄×D₄	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	4	no	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
422	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
439	#104	—	142	16	no	—
440	#95	—	142	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	71	8	no	—
514	M₁₆	—	142	16	no	—
515	M₁₆	—	142	4	no	—
516	M₁₆	—	142	8	no	—
517	C₂×C₈	—	142	16	no	—
518	C₂×C₈	—	142	4	no	—
519	C₂×C₈	—	142	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	284	4	no	—
536	C₄²	—	142	4	no	—
537	C₄²	—	142	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	#14556055	1	4	yes	complemented
557	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	#14556100	1	4	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	284	4	no	—
595	C₂×C₄	—	284	16	no	—
596	C₂×C₄	—	284	4	no	—
597	C₂×C₄	—	142	8	no	—
598	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
613	C₈	—	142	8	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	#17985879	1	2	yes	—
633	C₂²	#17985879	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#14556055	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×#14556055	1	4	yes	complemented
636	C₂²	#17986016	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	284	8	no	—
645	C₄	#17985879	1	2	yes	—
646	C₄	#17985879	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	#22588643	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#17985879	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#14556055	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#17986016	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1871
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765849	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556055	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22588643	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985758	C₂	semidirect
11. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
18. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
20. #17985758	C₂²	semidirect
25. #525×C₇₁	C₄	semidirect
28. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
29. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
30. C₂×#121×C₇₁	C₄	semidirect
31. C₂×#121×C₇₁	C₄	semidirect
43. C₂×#11765849	D₄	semidirect
85. C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
89. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
90. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
118. #11765849	C₂×D₄	semidirect
226. C₂³×C₇₁	#104	semidirect
305. C₂²×C₇₁	C₂×#104	semidirect
326. C₂×C₇₁	#1871	semidirect
336. C₇₁	C₂×#1871	semidirect
347. #525	Dic₇₁	semidirect
350. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	semidirect
351. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	semidirect
352. C₂×#121	Dic₇₁	semidirect
353. C₂×#121	Dic₇₁	semidirect
407. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
408. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
411. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
412. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
556. C₂³	#14556055	semidirect
635. C₂²	C₂×#14556055	semidirect
655. C₂	#22588643	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765849	2
C₂²×#14556055	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22588643	2
C₂×#17985758	2
C₂×#525×C₇₁	2
C₂×#1871	71

Subgroups — C2×#22588643 #31998627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588643 #31998627