Finite Group Databasebeta

← #31998629

Subgroups — #31998629

Order 18176.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986506C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588639C218yesmaximal, complemented
6#22588051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#421×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C4×D71C2211yescharacteristic
10C22×#11765849C2211yescharacteristic
11C22×#11765848—21no—
12C2×M16×D71—24no—
13C2×M16×D71—24no—
14C2×M16×D71—22no—
15C2×M16×D71C2214yescomplemented
16C22×C8×D71—21no—
17#17986506—22no—
18#17986506—21no—
19#17986506—21no—
20#17986506C412yescomplemented
21#17986506C412yescomplemented
22#17986506C2214yes—
23C2×#14556109—21no—
24C2×#14556104C412yescomplemented
25C2×#14556099C412yescomplemented
26C2×#14556096—21no—
27C2×C4×C22⋊D71—22no—
28C2×#14556087C2211yescharacteristic
29C2×#14556087C2211yescharacteristic
30#17986016—24no—
31C2×#14556055C2214yescomplemented
32#17985860—21no—
33#17985856—22no—
34#17985854—21no—
35C4×(C2×D71)⋊C4C2214yescomplemented
36#17985760C2214yescomplemented
37#17985759C2214yescomplemented
38C22×#41×C71C2211yescharacteristic
39C22×M16×C71C2211yescharacteristic
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41#421×C71—24no—
42C2×#104×C71C2214yescomplemented
43C24×D71D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D71—22no—
45C23×Dic71D411yescharacteristic
46C22×C4×D71—22no—
47C22×C4×D71—22no—
48C22×C4×D71—22no—
49C22×C4×D71—22no—
50C22×C4×D71C2×C412yes—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D71D412yes—
54C22×C4×D71D412yes—
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2312yes—
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765849—22no—
60C2×#11765849D414yescomplemented
61C2×#11765849C2312yes—
62C2×#11765848—28no—
63C2×#11765848—24no—
64M16×D71—216no—
65M16×D71—28no—
66M16×D71—28no—
67C22×C71⋊C8—21no—
68C2×C8×D71—28no—
69C2×C8×D71—24no—
70#14556109—22no—
71#14556109—22no—
72#14556109—24no—
73#14556104—22no—
74#14556104—22no—
75#14556104C2×C414yes—
76#14556104C2×C414yes—
77#14556099—22no—
78#14556099—22no—
79#14556099C2×C414yes—
80#14556099C2×C414yes—
81#14556096—22no—
82#14556096—22no—
83#14556096—24no—
84C4×C22⋊D71—24no—
85C4×C22⋊D71—24no—
86C4×C22⋊D71—24no—
87C4×C22⋊D71—24no—
88#14556087—21no—
89#14556087—21no—
90#14556087—22no—
91#14556087—22no—
92#14556087C2×C412yes—
93#14556087C2312yes—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
96C2×Dic71⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic71—22no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71C2312yes—
104#14556055—28no—
105C71⋊#95—24no—
106C2×#41×C71—21no—
107C2×#41×C71—21no—
108C2×#41×C71—22no—
109C2×#41×C71—22no—
110C2×#41×C71—22no—
111C2×#41×C71—22no—
112C2×#41×C71C2×C412yes—
113C2×#41×C71C2312yes—
114C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
117C23×C4×C71—21no—
118C23×C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×M16×C71—22no—
120C2×M16×C71—21no—
121C2×M16×C71D414yescomplemented
122C2×M16×C71C2312yes—
123C22×C8×C71—21no—
124#117×C71—22no—
125#117×C71—22no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2312yes—
129#104×C71—28no—
130C23×D71—22no—
131C23×D71—22no—
132C23×D71—44no—
133C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
134C23×D71C22⋊C412yes—
135C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
136C23×D71C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—48no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71C22⋊C412yes—
145C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D412yes—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71C22⋊C412yes—
167C2×C4×D71C22⋊C412yes—
168C2×C4×D71C22⋊C412yes—
169C2×C4×D71C22⋊C412yes—
170C2×C4×D71C22×C412yes—
171C2×C4×D71C22×C412yes—
172C2×C4×D71C2×D412yes—
173C2×C4×D71C2×D412yes—
174#11765849—24no—
175#11765849—22no—
176#11765849C2×D414yescomplemented
177#11765848—216no—
178C2×C71⋊C8—24no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C8×D71—216no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—42no—
183C4⋊Dic71C22×C414yes—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—24no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—24no—
189C22⋊Dic71—24no—
190C22⋊Dic71—42no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—48no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C24×C71—21no—
199C24×C71C2×D411yescharacteristic
200#41×C71—24no—
201#41×C71—24no—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—42no—
207#41×C71—42no—
208#41×C71—42no—
209#41×C71—42no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—22no—
212C2×Q8×C71—22no—
213C2×Q8×C71C22×C412yes—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—42no—
220C2×D4×C71—42no—
221C2×D4×C71C22×C412yes—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—22no—
224C22×C4×C71—22no—
225C22×C4×C71—22no—
226C22×C4×C71—42no—
227C22×C4×C71—42no—
228C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
229C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D412yes—
234C22×C4×C71C2×D412yes—
235C22×C4×C71#4112yes—
236C22×C4×C71#4112yes—
237C22×C4×C71C2411yescharacteristic
238M16×C71—24no—
239M16×C71—22no—
240M16×C71C2×D414yescomplemented
241C2×C8×C71—24no—
242C2×C8×C71—22no—
243C4⋊C4×C71—42no—
244C22⋊C4×C71—42no—
245C42×C71—22no—
246C42×C71—22no—
247C23×C71—22no—
248C23×C71—42no—
249C23×C71—44no—
250C23×C71—42no—
251C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C23×C71#12112yes—
254C23×C71#12112yes—
255C23×C71C22×D411yescharacteristic
256C22×D71—22no—
257C22×D71—24no—
258C22×D71—22no—
259C22×D71—22no—
260C22×D71—24no—
261C22×D71—22no—
262C22×D71—24no—
263C22×D71—24no—
264C22×D71—42no—
265C22×D71—42no—
266C22×D71—42no—
267C22×D71—48no—
268C22×D71—48no—
269C22×D71C2×C22⋊C412yes—
270C22×D71C2×C22⋊C412yes—
271Q8×C71—22no—
272Q8×C71—22no—
273Q8×C71—42no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—42no—
277D4×C71—42no—
278D4×C71—44no—
279D4×C71—42no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71—42no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—44no—
285C2×C4×C71—44no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C71C4×D412yes—
290C2×C4×C71C4×D412yes—
291C2×C4×C71C4×D412yes—
292C2×C4×C71C4×D412yes—
293C2×C4×C71#12012yes—
294C2×C4×C71#12012yes—
295C2×C4×C71#12112yes—
296C2×C4×C71#12112yes—
297C2×C4×C71#12312yes—
298C2×C4×C71#12312yes—
299C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
305C22⋊D71—48no—
306C22⋊D71—48no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—24no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—24no—
313C2×Dic71—44no—
314C2×Dic71—44no—
315C2×Dic71—42no—
316C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
317C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
318C4×D71—22no—
319C4×D71—22no—
320C4×D71—22no—
321C4×D71—22no—
322C4×D71—22no—
323C4×D71—22no—
324C4×D71—22no—
325C4×D71—22no—
326C4×D71—24no—
327C4×D71—24no—
328C4×D71—24no—
329C4×D71—24no—
330C8×C71—24no—
331C71⋊C8—24no—
332C22×C71—22no—
333C22×C71—22no—
334C22×C71—22no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—44no—
338C22×C71—42no—
339C22×C71—84no—
340C22×C71#38612yes—
341C22×C71#38612yes—
342C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C71C2×#12111yescharacteristic
344C22×C71C2×#12111yescharacteristic
345C2×D71—28no—
346C2×D71—22no—
347C2×D71—22no—
348C2×D71—22no—
349C2×D71—22no—
350C2×D71—22no—
351C2×D71—44no—
352C2×D71—44no—
353C2×D71—48no—
354C2×D71—44no—
355C2×D71#42114yescomplemented
356C4×C71—42no—
357C4×C71—82no—
358C4×C71#38612yes—
359C4×C71#38612yes—
360C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
361C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
362C4×C71C2×#12011yescharacteristic
363C4×C71C2×#12311yescharacteristic
364Dic71—22no—
365Dic71—22no—
366Dic71—44no—
367Dic71—82no—
368#20902—711nomaximal, Sylow
369C2×C71—21no—
370C2×C71—21no—
371C2×C71—22no—
372C2×C71—22no—
373C2×C71—82no—
374C2×C71C2×#38611yescharacteristic
375C2×C71C2×#42112yes—
376D71—24no—
377D71—42no—
378C23×M16—711no—
379C2×#525—711no—
380C2×#421—711no—
381C2×#421D7111yescharacteristic, complemented
382#2280—711no—
383#1871—718no—
384#1733—711no—
385#1733—711no—
386C71#2090211yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×#41C2×D7111yescharacteristic
388C24×C4—711no—
389C22×M16—711no—
390C22×M16—714no—
391C22×M16—1421no—
392C22×M16—1424no—
393C22×M16—1422no—
394C22×M16—1424no—
395C22×M16C2×D7111yescharacteristic
396C23×C8—1421no—
397#525—712no—
398#525—712no—
399#525—714no—
400#525—1421no—
401#525—1421no—
402#525—1422no—
403C2×#123—1421no—
404C2×C22⋊Q8—712no—
405C2×#121—712no—
406C2×#120—1421no—
407C2×C4×D4—1422no—
408C2×#117—711no—
409C2×#117—711no—
410C2×#117C2×D7111yescharacteristic
411#421—24no—
412#421—1424no—
413C2×#104—714no—
414C2×#104C2×D7114yescomplemented
415#381—1421no—
416#380—1422no—
417#379—1421no—
418C4×C22⋊C4—714no—
419#339—714no—
420#339—714no—
421C25—711no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—22no—
428C2×#41C4×D7112yes—
429C2×#41C22×D7112yes—
430C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
431C22×D4—21no—
432C22×D4—1422no—
433C22×D4C4×D7111yescharacteristic
434C23×C4—21no—
435C23×C4—711no—
436C23×C4—712no—
437C23×C4—711no—
438C23×C4—711no—
439C23×C4—712no—
440C23×C4—711no—
441C23×C4—711no—
442C23×C4—712no—
443C23×C4—712no—
444C23×C4—1422no—
445C23×C4—1422no—
446C23×C4—1422no—
447C23×C4—1422no—
448C23×C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×M16—21no—
450C2×M16—22no—
451C2×M16—714no—
452C2×M16—712no—
453C2×M16—1424no—
454C2×M16—1428no—
455C2×M16—1428no—
456C2×M16—14216no—
457C2×M16—1421no—
458C2×M16—1422no—
459C2×M16—1428no—
460C2×M16C22⋊D7114yescomplemented
461C2×M16C22×D7112yes—
462C22×C8—21no—
463C22×C8—1424no—
464C22×C8—1428no—
465C22×C8—1421no—
466#123—1424no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469C22⋊Q8—714no—
470C22⋊Q8—714no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1422no—
473#121—714no—
474#121—714no—
475#121—1422no—
476#121—1422no—
477#120—1424no—
478#120—1422no—
479#120—1422no—
480C4×D4—1424no—
481C4×D4—1424no—
482C4×D4—1424no—
483C4×D4—1424no—
484#117—22no—
485#117—22no—
486#117—712no—
487#117—712no—
488#117—1422no—
489#117—1422no—
490#117—1421no—
491#117—1421no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—712no—
494C2×C4⋊C4—1421no—
495C2×C4⋊C4—1422no—
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—1424no—
498C2×C22⋊C4—1421no—
499C2×C22⋊C4—1422no—
500C2×C22⋊C4—1422no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C42—712no—
503C2×C42—1421no—
504C2×C42C22×D7112yes—
505#104—28no—
506#104—1428no—
507#95—1424no—
508C24—21no—
509C24—2844no—
510C24—711no—
511C24—712no—
512C24—712no—
513C24—711no—
514C24—1422no—
515C24—1422no—
516C24D4×D7111yescharacteristic
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—24no—
522#41—24no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8C2×C4×D7112yes—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—2848no—
539C2×D4—1424no—
540C2×D4—1424no—
541C2×D4C2×C4×D7112yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—712no—
549C22×C4—712no—
550C22×C4—711no—
551C22×C4—711no—
552C22×C4—712no—
553C22×C4—712no—
554C22×C4—712no—
555C22×C4—712no—
556C22×C4—712no—
557C22×C4—712no—
558C22×C4—712no—
559C22×C4—712no—
560C22×C4—1422no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1422no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4—1422no—
567C22×C4—1422no—
568C22×C4—1424no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1424no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1424no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1424no—
578C22×C4—1424no—
579C22×C4—1424no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
583C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
584C22×C4D4×D7112yes—
585C22×C4D4×D7111yescharacteristic
586C22×C4D4×D7111yescharacteristic
587C22×C4D4×D7111yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
589C22×C4#1176586412yes—
590C22×C4#1176586512yes—
591C22×C4C23×D7111yescharacteristic
592M16—22no—
593M16—24no—
594M16—714no—
595M16—14216no—
596M16—1422no—
597M16—1424no—
598M16C2×C22⋊D7114yescomplemented
599C2×C8—22no—
600C2×C8—24no—
601C2×C8—14216no—
602C2×C8—1422no—
603C2×C8—1424no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—2842no—
606C4⋊C4—714no—
607C4⋊C4—1424no—
608C4⋊C4—1424no—
609C4⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—2848no—
612C22⋊C4—2842no—
613C22⋊C4—1424no—
614C22⋊C4—1424no—
615C22⋊C4—1424no—
616C22⋊C4—1424no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—1422no—
622C42—1422no—
623C42—1422no—
624C42—1422no—
625C23—22no—
626C23—42no—
627C23—44no—
628C23—42no—
629C23—2842no—
630C23—2842no—
631C23—2842no—
632C23—2848no—
633C23—2848no—
634C23—712no—
635C23—712no—
636C23—1424no—
637C23—1424no—
638C23—1424no—
639C23—1422no—
640C23—1424no—
641C23—1422no—
642C23—1422no—
643C23—1422no—
644C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
645C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
646C23#1455609912yes—
647C23#1455610112yes—
648C23C2×D4×D7111yescharacteristic
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—42no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—2848no—
659D4—2848no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—2844no—
668C2×C4—2844no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—712no—
671C2×C4—712no—
672C2×C4—1424no—
673C2×C4—1424no—
674C2×C4—1422no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4—1424no—
679C2×C4—1424no—
680C2×C4—1424no—
681C2×C4—1424no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1422no—
689C2×C4—1422no—
690C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
691C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
692C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
693C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
694C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
695C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
696C2×C4#1455609612yes—
697C2×C4#1455609612yes—
698C2×C4#1455609912yes—
699C2×C4#1455610112yes—
700C2×C4#1455611012yes—
701C2×C4#1455611012yes—
702C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
706C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
707C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
708C8—24no—
709C8—1424no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—84no—
718C22—2844no—
719C22—2844no—
720C22—2844no—
721C22—2848no—
722C22—714no—
723C22—1428no—
724C22—1422no—
725C22—1422no—
726C22—1422no—
727C22—1422no—
728C22—1422no—
729C22#1798587512yes—
730C22#1798587512yes—
731C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
732C22C2×#1455609911yescharacteristic
733C22C2×#1455610111yescharacteristic
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—2844no—
737C4—5682no—
738C4—1422no—
739C4—1422no—
740C4#1798587512yes—
741C4#1798587512yes—
742C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
743C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
744C4C2×#1455609611yescharacteristic
745C4C2×#1455611011yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—22no—
750C2—82no—
751C2—2842no—
752C2—1424no—
753C2C2×#1798587511yescharacteristic
754C2#421×D7112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#421×C71C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986506C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#421D71
hypocenterC71#20902
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×M16×D71C2semidirect
3. C2×#17986016C2semidirect
4. #22590719C2semidirect
5. #22588639C2semidirect
6. #22588051C2semidirect
7. #22588050C2semidirect
8. C2×#421×C71C2semidirect
15. C2×M16×D71C22semidirect
20. #17986506C4semidirect
21. #17986506C4semidirect
24. C2×#14556104C4semidirect
25. C2×#14556099C4semidirect
31. C2×#14556055C22semidirect
35. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
36. #17985760C22semidirect
37. #17985759C22semidirect
42. C2×#104×C71C22semidirect
60. C2×#11765849D4semidirect
121. C2×M16×C71D4semidirect
176. #11765849C2×D4semidirect
240. M16×C71C2×D4semidirect
355. C2×D71#421semidirect
381. C2×#421D71semidirect
386. C71#20902semidirect
414. C2×#104C2×D71semidirect
460. C2×M16C22⋊D71semidirect
598. M16C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D712
C2×#179865062
C2×#179860162
#225907192
#225886392
#225880512
#225880502
C2×#421×C712
#2090271