Subgroups — #31998632

Order 18176.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588642	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22588051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986510	—	2	2	no	—
9	#17986510	—	2	1	no	—
10	#17986510	—	2	1	no	—
11	#17986510	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17986510	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17986510	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556111	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556107	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556102	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556097	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986015	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556054	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17985862	—	2	1	no	—
24	#17985859	—	2	2	no	—
25	#17985855	—	2	1	no	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17985760	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
32	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
39	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	#14556111	—	2	2	no	—
47	#14556111	—	2	2	no	—
48	#14556111	—	2	4	no	—
49	#14556107	—	2	2	no	—
50	#14556107	—	2	2	no	—
51	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14556102	—	2	2	no	—
54	#14556102	—	2	2	no	—
55	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14556097	—	2	2	no	—
58	#14556097	—	2	2	no	—
59	#14556097	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
64	#14556087	—	2	1	no	—
65	#14556087	—	2	1	no	—
66	#14556087	—	2	4	no	—
67	#14556087	—	2	4	no	—
68	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	#14556054	—	2	16	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
82	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
96	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
107	#11765865	—	2	8	no	—
108	#11765865	—	2	4	no	—
109	#11765865	—	2	4	no	—
110	#11765865	—	4	2	no	—
111	#11765865	—	4	4	no	—
112	#11765865	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
190	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
191	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
192	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
194	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
213	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	D₂₈₄	—	2	4	no	—
257	D₂₈₄	—	4	2	no	—
258	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
261	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
262	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
263	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇₁	#421	1	4	yes	complemented
280	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
282	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
285	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
288	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
289	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
292	Dic₇₁	—	4	4	no	—
293	Dic₇₁	—	4	2	no	—
294	Dic₇₁	—	8	4	no	—
295	#20902	—	71	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
301	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	2	yes	—
303	D₇₁	—	8	2	no	—
304	C₂³×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#525	—	71	1	no	—
306	C₂×#421	—	71	2	no	—
307	#2280	—	71	1	no	—
308	#1871	—	71	8	no	—
309	#1733	—	71	2	no	—
310	C₇₁	#20902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	—	71	1	no	—
312	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
318	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
319	#525	—	71	2	no	—
320	#525	—	71	2	no	—
321	#525	—	71	4	no	—
322	#525	—	142	2	no	—
323	#525	—	142	1	no	—
324	#525	—	142	1	no	—
325	C₂×#123	—	142	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
327	C₂×#121	—	71	2	no	—
328	C₂×#120	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
330	C₂×#117	—	71	2	no	—
331	C₂×#117	—	71	1	no	—
332	#421	—	142	8	no	—
333	C₂×#104	—	71	8	no	—
334	#381	—	142	1	no	—
335	#380	—	142	2	no	—
336	#379	—	142	1	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
338	#339	—	71	8	no	—
339	C₂⁵	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	71	2	no	—
341	C₂×#41	—	71	2	no	—
342	C₂×#41	—	142	4	no	—
343	C₂×#41	—	142	4	no	—
344	C₂×#41	—	142	1	no	—
345	C₂×#41	—	142	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
353	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
370	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
371	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
374	#123	—	142	2	no	—
375	#123	—	142	2	no	—
376	#123	—	142	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
381	#121	—	71	4	no	—
382	#121	—	71	4	no	—
383	#121	—	142	2	no	—
384	#121	—	142	2	no	—
385	#120	—	142	2	no	—
386	#120	—	142	2	no	—
387	#120	—	142	4	no	—
388	C₄×D₄	—	142	4	no	—
389	C₄×D₄	—	142	4	no	—
390	C₄×D₄	—	142	4	no	—
391	C₄×D₄	—	142	4	no	—
392	#117	—	71	2	no	—
393	#117	—	71	2	no	—
394	#117	—	142	4	no	—
395	#117	—	142	4	no	—
396	#117	—	142	1	no	—
397	#117	—	142	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
408	#104	—	142	16	no	—
409	#95	—	142	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	142	1	no	—
413	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	284	2	no	—
419	#41	—	284	4	no	—
420	#41	—	284	2	no	—
421	#41	—	142	4	no	—
422	#41	—	142	4	no	—
423	#41	—	142	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
427	C₂×D₄	—	284	8	no	—
428	C₂×D₄	—	284	4	no	—
429	C₂×D₄	—	71	2	no	—
430	C₂×D₄	—	142	2	no	—
431	C₂×D₄	—	142	4	no	—
432	C₂×D₄	—	142	4	no	—
433	C₂×D₄	—	142	2	no	—
434	C₂×D₄	—	142	1	no	—
435	C₂×D₄	—	142	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	M₁₆	—	2	16	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	2	8	no	—
479	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
480	C₂×C₈	—	2	16	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
496	C₄²	—	142	4	no	—
497	C₄²	—	142	4	no	—
498	C₄²	—	142	2	no	—
499	C₄²	—	142	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	284	4	no	—
513	C₂³	—	284	2	no	—
514	C₂³	—	142	2	no	—
515	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂³	#14556102	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	284	2	no	—
522	Q₈	—	142	4	no	—
523	D₄	—	284	8	no	—
524	D₄	—	284	4	no	—
525	D₄	—	284	4	no	—
526	D₄	—	284	8	no	—
527	D₄	—	284	2	no	—
528	D₄	—	142	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	284	4	no	—
544	C₂×C₄	—	284	2	no	—
545	C₂×C₄	—	284	4	no	—
546	C₂×C₄	—	284	2	no	—
547	C₂×C₄	—	284	2	no	—
548	C₂×C₄	—	284	8	no	—
549	C₂×C₄	—	284	4	no	—
550	C₂×C₄	—	142	4	no	—
551	C₂×C₄	—	142	2	no	—
552	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
567	C₈	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	284	4	no	—
582	C₂²	—	284	2	no	—
583	C₂²	—	568	4	no	—
584	C₂²	#17985878	1	2	yes	—
585	C₂²	#17985878	1	2	yes	—
586	C₂²	#17986015	1	4	yes	complemented
587	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#14556102	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	284	4	no	—
592	C₄	—	284	2	no	—
593	C₄	—	568	4	no	—
594	C₄	#17985878	1	2	yes	—
595	C₄	#17985878	1	2	yes	—
596	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	568	2	no	—
605	C₂	C₂×#17985878	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#17986015	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986510	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20902
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986015	C₂	semidirect
3. #22590723	C₂	semidirect
4. #22588642	C₂	semidirect
5. #22588051	C₂	semidirect
6. C₂³×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
11. #17986510	C₄	semidirect
12. #17986510	C₄	semidirect
15. C₂×#14556107	C₄	semidirect
16. C₂×#14556102	C₄	semidirect
22. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
26. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
27. #17985760	C₂²	semidirect
33. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
101. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
192. M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
279. C₂²×C₇₁	#421	semidirect
304. C₂³×M₁₆	D₇₁	semidirect
310. C₇₁	#20902	semidirect
317. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
369. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
479. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
586. C₂²	#17986015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986510	2
C₂×#17986015	2
#22590723	2
#22588642	2
#22588051	2
C₂³×M₁₆×C₇₁	2
#20902	71