Subgroups — C₂×#22588663 #31998665

Order 18176.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588663	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#121×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556087	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556087	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556049	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556049	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17985761	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121×C₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×#121×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#14556087	—	2	16	no	—
34	#14556087	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	#14556049	—	2	16	no	—
44	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
45	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#121×C₇₁	—	2	16	no	—
66	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
67	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
87	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
157	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
162	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
166	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
167	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
191	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	#386	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇₁	#416	1	4	yes	—
206	C₂²×C₇₁	#418	1	4	yes	—
207	C₂²×C₇₁	#449	1	8	yes	—
208	C₂²×C₇₁	#482	1	8	yes	—
209	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₄×C₇₁	#386	1	4	yes	—
217	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
219	Dic₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂×#1875	—	71	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
223	C₂×C₇₁	#1875	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	2	yes	—
228	C₂×C₇₁	C₂×#482	1	2	yes	—
229	C₂²×#121	D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×#117	—	71	1	no	—
231	C₂²×#102	—	71	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
233	#1875	—	71	8	no	—
234	C₂×#340	—	71	2	no	—
235	C₇₁	C₂×#1875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
240	C₂×#121	—	2	4	no	—
241	C₂×#121	—	2	2	no	—
242	C₂×#121	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
243	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
244	C₂×#117	—	71	4	no	—
245	C₂×#117	—	142	8	no	—
246	C₂×#117	—	142	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
252	C₂×#102	—	71	8	no	—
253	C₂×#102	—	142	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
256	#340	—	71	8	no	—
257	C₂⁵	—	2	1	no	—
258	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
282	#121	—	2	16	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
285	#117	—	142	16	no	—
286	#117	—	142	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
301	#102	—	142	16	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	32	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	284	8	no	—
355	C₂×C₈	—	142	4	no	—
356	C₂×C₈	—	142	4	no	—
357	C₂×C₈	—	142	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
366	C₄²	—	142	16	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	8	8	no	—
385	C₂³	—	8	8	no	—
386	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
388	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
389	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
390	C₂³	#14556148	1	4	yes	—
391	C₂³	#14556154	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	D₄	—	2	8	no	—
394	D₄	—	4	32	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	284	16	no	—
407	C₂×C₄	—	284	4	no	—
408	C₂×C₄	—	284	4	no	—
409	C₂×C₄	—	142	8	no	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14556100	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
420	C₈	—	284	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	16	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	16	no	—
433	C₂²	#17985879	1	4	yes	—
434	C₂²	#17985995	1	4	yes	—
435	C₂²	#17986004	1	4	yes	—
436	C₂²	#17986142	1	8	yes	—
437	C₂²	#17986320	1	8	yes	—
438	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#14556154	1	2	yes	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	284	8	no	—
446	C₄	#17985879	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
448	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	—	8	4	no	—
451	C₂	#22588663	1	8	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#17985879	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#17985995	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#17986004	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#17986142	1	2	yes	—
456	C₂	C₂×#17986320	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556087	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556049	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #22588663	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985761	C₂	semidirect
10. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
17. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. #17985761	C₂²	semidirect
24. C₂×#121×C₇₁	C₄	semidirect
37. C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
67. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×C₇₁	#1875	semidirect
235. C₇₁	C₂×#1875	semidirect
242. C₂×#121	Dic₇₁	semidirect
284. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
451. C₂	#22588663	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556087	2
C₂²×#14556049	2
C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22588663	2
C₂×#17985761	2
C₂²×#121×C₇₁	2
C₂×#1875	71

Subgroups — C2×#22588663 #31998665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588663 #31998665