Finite Group Databasebeta

← #31998668

Subgroups — #31998668

Order 18176.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986512C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985994C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588656C212yesmaximal, complemented
8#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588644C212yesmaximal, complemented
10#22588055C212yesmaximal, complemented
11C71×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C22×C8×D71C2212yes—
15#17986512—24no—
16#17986512C418yescomplemented
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556098—21no—
22C2×#14556090—21no—
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25C2×#14556086C2211yescharacteristic
26C2×#14556086C2212yes—
27C2×#14556085—21no—
28C2×#14556084—21no—
29#117×D71—28no—
30C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
31C2×C22⋊C4×D71—21no—
32C2×C42×D71—21no—
33#17985994—28no—
34C2×#14556052C2212yescomplemented
35C2×#14556050C2212yescomplemented
36C2×#14556048C2212yescomplemented
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
39C22⋊C8×D71—24no—
40#17985762C2212yescomplemented
41#17985761C2212yescomplemented
42#17985761C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#117×C71C2211yescharacteristic
45C2×#103×C71C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47#340×C71C2212yescomplemented
48C24×D71D411yescharacteristic
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—24no—
51C2×#11765866—24no—
52C2×#11765866C2×C414yescomplemented
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C23×Dic71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71—24no—
59C22×C4×D71—24no—
60C22×C4×D71—22no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2×C414yes—
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71D414yes—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2312yes—
69C2×C8×D71—24no—
70C2×C8×D71—24no—
71C2×C8×D71—24no—
72#14556113—28no—
73#14556104—22no—
74#14556104C2×C414yes—
75#14556103—22no—
76#14556103C2×C414yes—
77#14556102—22no—
78#14556102C2×C414yescomplemented
79#14556098—28no—
80#14556090—28no—
81(C22⋊D71)⋊C4—28no—
82#14556087—24no—
83#14556086—24no—
84#14556086—22no—
85#14556086C2×C414yescomplemented
86#14556086D418yescomplemented
87#14556085—28no—
88#14556084—28no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2312yes—
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C4⋊C4×D71—24no—
94C4⋊C4×D71—24no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D71—28no—
102C2×C4×Dic71—22no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C42×D71—28no—
106#14556052—24no—
107#14556050—24no—
108#14556048—24no—
109C22⋊(C71⋊C8)—22no—
110(C2×D71)⋊C8—24no—
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C23×C4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2312yes—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71C2×C414yescomplemented
116#117×C71—24no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71—21no—
123#103×C71—24no—
124C22⋊C8×C71—22no—
125C23×D71—22no—
126C23×D71—22no—
127C23×D71—24no—
128C23×D71—21no—
129C23×D71—42no—
130C23×D71C22⋊C414yes—
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133#11765866—216no—
134#11765866—48no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284C22×C412yes—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—44no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C22⋊C414yes—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—216no—
160C2×C4×D71—216no—
161C2×C4×D71—28no—
162C2×C4×D71—24no—
163C2×C4×D71—44no—
164C2×C4×D71—44no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71C22⋊C414yes—
168C2×C4×D71C22⋊C414yes—
169C2×C4×D71C22×C412yes—
170C2×C4×D71C22×C412yes—
171C2×C4×D71C2×D412yes—
172C2×C4×D71C2×D414yes—
173C2×C4×D71C2×D412yes—
174C2×C4×D71#4114yes—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C8×D71—48no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C22×C412yes—
182C4⋊Dic71C2×D414yes—
183Dic71⋊C4—28no—
184Dic71⋊C4—24no—
185C22⋊Dic71—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—28no—
189(C2×D71)⋊C4—24no—
190(C2×D71)⋊C4—24no—
191C4×Dic71—24no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—28no—
194C24×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×Q8×C71C22×C412yes—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C22×C412yes—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—24no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C22×C412yes—
215C4⋊C4×C71C2×D414yes—
216C22⋊C4×C71—24no—
217C22⋊C4×C71—24no—
218C42×C71—24no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71C2×C22⋊C412yes—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—28no—
231C22×D71—28no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—44no—
234C22×D71—48no—
235C22×D71—48no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71C2×C22⋊C412yes—
241C22×D71C2×C22⋊C412yes—
242C22×D71#12012yes—
243C22×D71#12312yes—
244C22×D71#13514yes—
245Q8×C71—24no—
246Q8×C71—42no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—24no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D412yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4112yes—
264C22⋊D71—48no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—28no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—24no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic71#12012yes—
276C2×Dic71#12312yes—
277D284—24no—
278D284—48no—
279D284—48no—
280D284—42no—
281C4×D71—28no—
282C4×D71—24no—
283C4×D71—24no—
284C4×D71—28no—
285C4×D71—416no—
286C4×D71—48no—
287C4×D71C4×D418yes—
288C4×D71#12118yes—
289C8×C71—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71C2×#12311yescharacteristic
299C22×C71C2×#13512yes—
300C22×C71#57512yes—
301C2×D71—24no—
302C2×D71—24no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—24no—
307C2×D71—24no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—416no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71#38614yes—
316C2×D71#41614yescomplemented
317C4×C71—22no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—44no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71C2×C4×D412yes—
322C4×C71C2×#12112yes—
323Dic71—22no—
324Dic71—42no—
325Dic71—44no—
326Dic71#38614yes—
327#20908—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—42no—
329C2×C71C2×#38611yescharacteristic
330C2×C71C2×#41611yescharacteristic
331C2×C71#289611yescharacteristic
332C2×C71#300212yes—
333C2×C71#309112yes—
334D71—24no—
335D71—24no—
336D71—82no—
337C2×#525—711no—
338C22×#117—711no—
339C2×#416—712no—
340C22×C22⋊C8—711no—
341#1875—711no—
342#1875—711no—
343#1874—712no—
344#1873—711no—
345#1873D7111yescharacteristic, complemented
346#1872—712no—
347#1735—712no—
348C71#2090811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—711no—
350C24×C4—711no—
351C23×C8—712no—
352#525—718no—
353#525—1424no—
354C2×#123—1421no—
355C2×C22⋊Q8—711no—
356C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
357C2×#121—711no—
358C2×#121—711no—
359C2×#120—1421no—
360C2×C4×D4—1421no—
361C2×C4×D4—1421no—
362C2×#117—711no—
363C2×#117—712no—
364C2×#117—711no—
365C2×#117—1421no—
366C2×#117—1421no—
367C2×#117—1428no—
368C2×#117C2×D7111yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—712no—
370C22×C22⋊C4—1421no—
371C22×C42—1421no—
372#416—1428no—
373C2×#103—712no—
374C2×#103C2×D7112yescomplemented
375C2×#102—712no—
376C2×#102—712no—
377C2×C22⋊C8—711no—
378C2×C22⋊C8—712no—
379C2×C22⋊C8—1424no—
380C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
381#340—712no—
382#340—712no—
383#340—712no—
384#340C2×D7112yescomplemented
385C25—711no—
386C2×#41—714no—
387C2×#41—1424no—
388C2×#41—1424no—
389C2×#41—1422no—
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—711no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4—1421no—
394C22×D4—1421no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4—714no—
398C23×C4—711no—
399C23×C4—711no—
400C23×C4—714no—
401C23×C4—711no—
402C23×C4—1421no—
403C23×C4—1422no—
404C23×C4—1424no—
405C23×C4—1424no—
406C23×C4C22×D7111yescharacteristic
407C22×C8—712no—
408C22×C8—1424no—
409C22×C8—1424no—
410C22×C8—1424no—
411C22×C8C22×D7112yes—
412#123—1428no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—714no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8C4×D7114yescomplemented
417#121—714no—
418#121—714no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#120—1428no—
422C4×D4—1428no—
423C4×D4—1428no—
424#117—24no—
425#117—714no—
426#117—718no—
427#117—1428no—
428#117—1428no—
429#117—1424no—
430#117—1422no—
431#117—1424no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—712no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—1424no—
436C2×C4⋊C4—1422no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1424no—
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1428no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1422no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1428no—
452C2×C42—1422no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42—1421no—
455#103—24no—
456#103—1424no—
457#102—1424no—
458#102—1424no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—1424no—
461C22⋊C8—1422no—
462C24—2842no—
463C24—714no—
464C24—711no—
465C24—711no—
466C24—1422no—
467C24—1422no—
468C24—1424no—
469C24—1421no—
470C24D4×D7111yescharacteristic
471#41—2848no—
472#41—14216no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8C2×C4×D7112yes—
477C2×D4—2844no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2844no—
481C2×D4—712no—
482C2×D4—1424no—
483C2×D4—1424no—
484C2×D4—1424no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2844no—
494C22×C4—2844no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—712no—
499C22×C4—714no—
500C22×C4—712no—
501C22×C4—714no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—714no—
504C22×C4—712no—
505C22×C4—712no—
506C22×C4—714no—
507C22×C4—714no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4—1428no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—14216no—
513C22×C4—14216no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4C2×C4×D7112yes—
523C22×C4D4×D7112yes—
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4C23×D7111yescharacteristic
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—2848no—
530C2×C8—1422no—
531C2×C8—1422no—
532C2×C8—1422no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—714no—
538C4⋊C4—1424no—
539C4⋊C4—1428no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
543C4⋊C4D4×D7114yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—1424no—
547C22⋊C4—1428no—
548C22⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—1424no—
552C42—24no—
553C42—1428no—
554C42—1424no—
555C42—1424no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—2844no—
561C23—2848no—
562C23—2848no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2842no—
566C23—2842no—
567C23—712no—
568C23—712no—
569C23—712no—
570C23—712no—
571C23—714no—
572C23—1428no—
573C23—1428no—
574C23—1422no—
575C23—1421no—
576C23—1421no—
577C23—1422no—
578C23—1422no—
579C23—1422no—
580C23C22⋊C4×D7112yes—
581C23C2×D4×D7111yescharacteristic
582Q8—24no—
583Q8—42no—
584D4—2848no—
585D4—2848no—
586D4—2848no—
587D4—2842no—
588D4—1424no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—28416no—
602C2×C4—2848no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—712no—
608C2×C4—712no—
609C2×C4—718no—
610C2×C4—718no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—1428no—
613C2×C4—1428no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1424no—
616C2×C4—1428no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1424no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
622C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7112yes—
624C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
625C2×C4#41×D7112yes—
626C8—42no—
627C8—2842no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—28416no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—5682no—
638C22—5682no—
639C22—714no—
640C22—714no—
641C22—1422no—
642C22—1424no—
643C22—1424no—
644C22—1424no—
645C22—1424no—
646C22—1422no—
647C22—1422no—
648C22—1422no—
649C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
650C22#120×D7111yescharacteristic
651C22#123×D7111yescharacteristic
652C22#135×D7112yes—
653C22#1798679812yes—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—2844no—
659C4—2842no—
660C4—714no—
661C4—1422no—
662C4C4×D4×D7112yes—
663C4#121×D7112yes—
664C2—42no—
665C2—5682no—
666C2—1424no—
667C2—1424no—
668C2#386×D7111yescharacteristic
669C2#416×D7111yescharacteristic
670C2#2259685811yescharacteristic
671C2#2259756112yes—
672C2#2259825812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1873C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986512C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1873D71
hypocenterC71#20908
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#117×D71C2semidirect
3. C2×#17985994C2semidirect
4. C2×C22⋊C8×D71C2semidirect
5. #22588662C2semidirect
6. #22588660C2semidirect
7. #22588656C2semidirect
8. #22588653C2semidirect
9. #22588644C2semidirect
10. #22588055C2semidirect
11. C71×#1873C2semidirect
16. #17986512C4semidirect
34. C2×#14556052C22semidirect
35. C2×#14556050C22semidirect
36. C2×#14556048C22semidirect
40. #17985762C22semidirect
41. #17985761C22semidirect
42. #17985761C22semidirect
45. C2×#103×C71C22semidirect
47. #340×C71C22semidirect
52. C2×#11765866C2×C4semidirect
78. #14556102C2×C4semidirect
85. #14556086C2×C4semidirect
86. #14556086D4semidirect
115. C22⋊Q8×C71C2×C4semidirect
316. C2×D71#416semidirect
345. #1873D71semidirect
348. C71#20908semidirect
374. C2×#103C2×D71semidirect
384. #340C2×D71semidirect
416. C22⋊Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865122
C2×#117×D712
C2×#179859942
C2×C22⋊C8×D712
#225886622
#225886602
#225886562
#225886532
#225886442
#225880552
C71×#18732
#2090871