Finite Group Databasebeta

← #31998675

Subgroups — #31998675

Order 18176.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986512C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4⋊C4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985999C212yesmaximal, complemented
4C2×#17985961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588656C212yesmaximal, complemented
7#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588644C212yesmaximal, complemented
10#22588058C212yesmaximal, complemented
11C71×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71—21no—
14C23×C4×D71C2211yescharacteristic
15C22×#11765848C2212yes—
16#17986512—24no—
17#17986512C418yescomplemented
18C2×#14556113—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556103C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556098—21no—
23C2×#14556090—21no—
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25C2×#14556086C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
27C22×Dic71⋊C4—21no—
28C2×C4⋊C4×D71—28no—
29C2×C4⋊C4×D71—21no—
30C2×C4⋊C4×D71—21no—
31C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
32C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
33#17985999—28no—
34C2×#14556052C2212yescomplemented
35C2×#14556050C2212yescomplemented
36C2×#14556048C2212yescomplemented
37#17985961—24no—
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
40#17985762C2212yescomplemented
41#17985761C2212yescomplemented
42#17985761C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#103×C71C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47#340×C71C2212yescomplemented
48C24×D71D411yescharacteristic
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—24no—
51C2×#11765866—24no—
52C2×#11765866C2×C414yescomplemented
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C23×Dic71—21no—
58C23×Dic71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71—24no—
60C22×C4×D71—24no—
61C22×C4×D71—28no—
62C22×C4×D71—22no—
63C22×C4×D71—22no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—44no—
66C22×C4×D71—44no—
67C22×C4×D71C2×C414yes—
68C22×C4×D71D411yescharacteristic
69C22×C4×D71D411yescharacteristic
70C22×C4×D71D414yes—
71C22×C4×D71C2311yescharacteristic
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C2×#11765848—24no—
74C2×#11765848—24no—
75C2×#11765848—24no—
76C22×C71⋊C8C2312yes—
77#14556113—28no—
78#14556104—22no—
79#14556104C2×C414yescomplemented
80#14556103—22no—
81#14556103C2×C414yescomplemented
82#14556102—22no—
83#14556102C2×C414yescomplemented
84#14556098—28no—
85#14556090—28no—
86(C22⋊D71)⋊C4—28no—
87#14556086—22no—
88#14556086C2×C414yescomplemented
89C2×C4⋊Dic71—24no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2312yes—
93C2×Dic71⋊C4—28no—
94C2×Dic71⋊C4—22no—
95C2×Dic71⋊C4—22no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D71—28no—
98C4⋊C4×D71—28no—
99C4⋊C4×D71—24no—
100C4⋊C4×D71—24no—
101C4⋊C4×D71—24no—
102C4⋊C4×D71D418yescomplemented
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108#14556052—24no—
109#14556050—24no—
110#14556048—24no—
111C22⋊(C71⋊C8)—22no—
112(C2×D71)⋊C8—24no—
113C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C23×C4×C71—21no—
115C23×C4×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2312yes—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71C2×C414yescomplemented
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—24no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125#103×C71—24no—
126C22⋊C8×C71—22no—
127C23×D71—22no—
128C23×D71—22no—
129C23×D71—22no—
130C23×D71—22no—
131C23×D71—22no—
132C23×D71—22no—
133C23×D71—21no—
134C23×D71C22⋊C414yes—
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137#11765866—216no—
138#11765866—48no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—24no—
142C2×D284—24no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284C22×C412yescomplemented
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—24no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—42no—
158C22×Dic71—42no—
159C22×Dic71C22⋊C414yes—
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—216no—
169C2×C4×D71—216no—
170C2×C4×D71—28no—
171C2×C4×D71—28no—
172C2×C4×D71—24no—
173C2×C4×D71—432no—
174C2×C4×D71—44no—
175C2×C4×D71—44no—
176C2×C4×D71—44no—
177C2×C4×D71—44no—
178C2×C4×D71—42no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71C22⋊C414yes—
181C2×C4×D71C22⋊C414yes—
182C2×C4×D71C22×C412yes—
183C2×C4×D71C22×C412yes—
184C2×C4×D71C2×D412yes—
185C2×C4×D71C2×D414yes—
186C2×C4×D71C2×D412yes—
187C2×C4×D71#4114yes—
188#11765848—48no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C2×C71⋊C8—22no—
191C2×C71⋊C8—22no—
192C4⋊Dic71—24no—
193C4⋊Dic71—22no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71C22×C412yescomplemented
196C4⋊Dic71C2×D414yes—
197Dic71⋊C4—28no—
198Dic71⋊C4—24no—
199Dic71⋊C4—28no—
200(C2×D71)⋊C4—24no—
201(C2×D71)⋊C4—24no—
202(C2×D71)⋊C4—24no—
203(C2×D71)⋊C4—24no—
204C4×Dic71—24no—
205C24×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—22no—
208C2×Q8×C71—22no—
209C2×Q8×C71C22×C412yescomplemented
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—24no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—42no—
217C22×C4×C71—42no—
218C22×C4×C71C22×C412yes—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—24no—
226C4⋊C4×C71—24no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71C22×C412yescomplemented
230C4⋊C4×C71C2×D414yes—
231C22⋊C4×C71—24no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71C2×C22⋊C412yes—
237C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C71#13712yes—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—28no—
241C22×D71—28no—
242C22×D71—28no—
243C22×D71—28no—
244C22×D71—21no—
245C22×D71—21no—
246C22×D71—21no—
247C22×D71—21no—
248C22×D71—21no—
249C22×D71—21no—
250C22×D71—21no—
251C22×D71—21no—
252C22×D71—28no—
253C22×D71—28no—
254C22×D71—28no—
255C22×D71—22no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71C2×C22⋊C412yes—
263C22×D71C2×C22⋊C412yes—
264C22×D71#12012yes—
265C22×D71#12312yes—
266C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C22×D71#13712yes—
268Q8×C71—24no—
269Q8×C71—42no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—24no—
273C2×C4×C71—24no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—24no—
277C2×C4×C71—48no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—42no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
285C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D412yes—
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C2×#4112yes—
289C22⋊D71—48no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—28no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—24no—
295C2×Dic71—48no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic71#12012yes—
303C2×Dic71#12312yes—
304D284—24no—
305D284—48no—
306D284—48no—
307D284—42no—
308C4×D71—28no—
309C4×D71—24no—
310C4×D71—24no—
311C4×D71—28no—
312C4×D71—416no—
313C4×D71—416no—
314C4×D71—48no—
315C4×D71C4×D418yes—
316C4×D71#12118yes—
317C8×C71—42no—
318C71⋊C8—42no—
319C22×C71—22no—
320C22×C71—22no—
321C22×C71—22no—
322C22×C71—22no—
323C22×C71—22no—
324C22×C71—22no—
325C22×C71#41714yescomplemented
326C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C71C2×#12011yescharacteristic
328C22×C71C2×#12311yescharacteristic
329C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C71C2×#13711yescharacteristic
332C22×C71C2×#13711yescharacteristic
333C2×D71—232no—
334C2×D71—22no—
335C2×D71—22no—
336C2×D71—22no—
337C2×D71—22no—
338C2×D71—22no—
339C2×D71—22no—
340C2×D71—22no—
341C2×D71—22no—
342C2×D71—22no—
343C2×D71—22no—
344C2×D71—22no—
345C2×D71—22no—
346C2×D71—42no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—81no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71#38614yes—
354C2×D71#41714yescomplemented
355C4×C71—22no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71—44no—
358C4×C71—42no—
359C4×C71C2×C4×D412yes—
360C4×C71C2×#12112yes—
361Dic71—22no—
362Dic71—42no—
363Dic71—44no—
364Dic71#38614yes—
365#20909—711nomaximal, Sylow
366C2×C71—24no—
367C2×C71C2×#38611yescharacteristic
368C2×C71C2×#41711yescharacteristic
369C2×C71C2×#41711yescharacteristic
370C2×C71#300311yescharacteristic
371C2×C71#300411yescharacteristic
372C2×C71#309211yescharacteristic
373C2×C71#309211yescharacteristic
374D71—24no—
375D71—24no—
376D71—82no—
377C2×#525—711no—
378C23×C4⋊C4—711no—
379C2×#417—712no—
380C2×#407—711no—
381#1874—711no—
382#1874—712no—
383#1874—711no—
384#1872—712no—
385#1872—711no—
386#1872D7111yescharacteristic, complemented
387#1736—712no—
388C71#2090911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×#41—711no—
390C24×C4—711no—
391C24×C4—1421no—
392C22×M16—712no—
393#525—718no—
394#525—1424no—
395C2×#123—1421no—
396C2×C22⋊Q8—711no—
397C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
398C2×#121—711no—
399C2×#121—711no—
400C2×#120—1421no—
401C2×C4×D4—1421no—
402C2×C4×D4—1421no—
403C2×#117—711no—
404C22×C4⋊C4—712no—
405C22×C4⋊C4—711no—
406C22×C4⋊C4—712no—
407C22×C4⋊C4—1428no—
408C22×C4⋊C4—1421no—
409C22×C4⋊C4—1421no—
410C22×C4⋊C4—1421no—
411C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
412#417—1428no—
413C2×#103—712no—
414C2×#103C2×D7112yescomplemented
415C2×#102—712no—
416C2×#102—712no—
417#407—1424no—
418C2×C22⋊C8—711no—
419C2×C22⋊C8—712no—
420C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
421#340—712no—
422#340—712no—
423#340—712no—
424#340C2×D7112yescomplemented
425C25—711no—
426C2×#41—714no—
427C2×#41—1424no—
428C2×#41—1424no—
429C2×#41—1422no—
430C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
431C22×D4—711no—
432C22×D4—1421no—
433C22×D4—1421no—
434C22×D4—1421no—
435C23×C4—21no—
436C23×C4—2844no—
437C23×C4—2844no—
438C23×C4—711no—
439C23×C4—711no—
440C23×C4—714no—
441C23×C4—711no—
442C23×C4—711no—
443C23×C4—714no—
444C23×C4—711no—
445C23×C4—1421no—
446C23×C4—1422no—
447C23×C4—1422no—
448C23×C4—1428no—
449C23×C4—1424no—
450C23×C4—1424no—
451C23×C4—1421no—
452C23×C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×M16—1424no—
454C2×M16—1424no—
455C2×M16—1424no—
456C22×C8—712no—
457C22×C8C22×D7112yes—
458#123—1428no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—714no—
461C22⋊Q8—1422no—
462C22⋊Q8C4×D7114yescomplemented
463#121—714no—
464#121—714no—
465#121—1422no—
466#121—1422no—
467#120—1428no—
468C4×D4—1428no—
469C4×D4—1428no—
470#117—714no—
471#117—1422no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—24no—
475C2×C4⋊C4—712no—
476C2×C4⋊C4—711no—
477C2×C4⋊C4—718no—
478C2×C4⋊C4—1424no—
479C2×C4⋊C4—1424no—
480C2×C4⋊C4—1428no—
481C2×C4⋊C4—1428no—
482C2×C4⋊C4—1424no—
483C2×C4⋊C4—1422no—
484C2×C4⋊C4—1422no—
485C2×C4⋊C4—1421no—
486C2×C4⋊C4—1428no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4—1424no—
489C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—1421no—
493C2×C22⋊C4—1421no—
494C2×C22⋊C4—1421no—
495C2×C22⋊C4—1421no—
496C2×C42—1421no—
497#103—24no—
498#103—1424no—
499#102—1424no—
500#102—1424no—
501C22⋊C8—22no—
502C22⋊C8—1424no—
503C22⋊C8—1422no—
504C24—711no—
505C24—711no—
506C24—714no—
507C24—1422no—
508C24—1422no—
509C24—1422no—
510C24—1422no—
511C24—1421no—
512C24—1422no—
513C24—1422no—
514C24D4×D7111yescharacteristic
515#41—2848no—
516#41—14216no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8C2×C4×D7112yescomplemented
521C2×D4—2842no—
522C2×D4—2842no—
523C2×D4—2842no—
524C2×D4—2842no—
525C2×D4—2842no—
526C2×D4—2842no—
527C2×D4—712no—
528C2×D4—1424no—
529C2×D4—1424no—
530C2×D4—1424no—
531C2×D4—1421no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1422no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—2844no—
543C22×C4—28432no—
544C22×C4—2844no—
545C22×C4—2844no—
546C22×C4—2844no—
547C22×C4—2842no—
548C22×C4—2842no—
549C22×C4—2842no—
550C22×C4—2842no—
551C22×C4—711no—
552C22×C4—712no—
553C22×C4—714no—
554C22×C4—712no—
555C22×C4—714no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—714no—
558C22×C4—712no—
559C22×C4—712no—
560C22×C4—714no—
561C22×C4—714no—
562C22×C4—1424no—
563C22×C4—1428no—
564C22×C4—1428no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4—1422no—
567C22×C4—14216no—
568C22×C4—14216no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1424no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4C2×C4×D7112yes—
579C22×C4D4×D7112yes—
580C22×C4D4×D7111yescharacteristic
581C22×C4C23×D7111yescharacteristic
582M16—2848no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—1422no—
587C2×C8—1422no—
588C2×C8—1422no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—712no—
594C4⋊C4—714no—
595C4⋊C4—1428no—
596C4⋊C4—1424no—
597C4⋊C4—1428no—
598C4⋊C4—1424no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4C2×C4×D7112yescomplemented
602C4⋊C4D4×D7114yes—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—1424no—
605C22⋊C4—1424no—
606C22⋊C4—1424no—
607C22⋊C4—1424no—
608C42—1424no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—2841no—
614C23—2841no—
615C23—2841no—
616C23—2841no—
617C23—2841no—
618C23—2841no—
619C23—712no—
620C23—712no—
621C23—712no—
622C23—712no—
623C23—712no—
624C23—712no—
625C23—1428no—
626C23—1428no—
627C23—1428no—
628C23—1428no—
629C23—1428no—
630C23—1428no—
631C23—1422no—
632C23—1421no—
633C23—1421no—
634C23—1428no—
635C23—1421no—
636C23—1421no—
637C23—1421no—
638C23—1421no—
639C23—1421no—
640C23—1421no—
641C23C22⋊C4×D7112yes—
642C23#1455615512yes—
643C23#1455616012yes—
644C23C2×D4×D7111yescharacteristic
645Q8—24no—
646Q8—42no—
647D4—2848no—
648D4—2848no—
649D4—2848no—
650D4—2842no—
651D4—1424no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—28416no—
667C2×C4—28416no—
668C2×C4—2848no—
669C2×C4—2848no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—712no—
675C2×C4—712no—
676C2×C4—712no—
677C2×C4—718no—
678C2×C4—718no—
679C2×C4—712no—
680C2×C4—1428no—
681C2×C4—1428no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1424no—
684C2×C4—1428no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1424no—
688C2×C4—1424no—
689C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
690C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7112yes—
692C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
693C2×C4#41×D7112yes—
694C8—42no—
695C8—2842no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—2842no—
703C22—2842no—
704C22—2842no—
705C22—5681no—
706C22—5681no—
707C22—5681no—
708C22—5681no—
709C22—714no—
710C22—714no—
711C22—14232no—
712C22—1422no—
713C22—1422no—
714C22—1422no—
715C22—1422no—
716C22—1422no—
717C22—1422no—
718C22—1422no—
719C22—1422no—
720C22—1422no—
721C22—1422no—
722C22—1422no—
723C22—1422no—
724C22#1798599914yescomplemented
725C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
726C22#120×D7111yescharacteristic
727C22#123×D7111yescharacteristic
728C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
729C22C2×#1455615511yescharacteristic
730C22#137×D7111yescharacteristic
731C22C2×#1455616011yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—42no—
734C4—44no—
735C4—42no—
736C4—2844no—
737C4—2842no—
738C4—714no—
739C4—1422no—
740C4C4×D4×D7112yes—
741C4#121×D7112yes—
742C2—24no—
743C2—5682no—
744C2—1424no—
745C2—1424no—
746C2#386×D7111yescharacteristic
747C2#417×D7111yescharacteristic
748C2C2×#1798599911yescharacteristic
749C2#2259756811yescharacteristic
750C2#2259757511yescharacteristic
751C2#2259826411yescharacteristic
752C2#2259826711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1872C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986512C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1872D71
hypocenterC71#20909
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4⋊C4×D71C2semidirect
3. C2×#17985999C2semidirect
4. C2×#17985961C2semidirect
5. #22588657C2semidirect
6. #22588656C2semidirect
7. #22588655C2semidirect
8. #22588648C2semidirect
9. #22588644C2semidirect
10. #22588058C2semidirect
11. C71×#1872C2semidirect
17. #17986512C4semidirect
34. C2×#14556052C22semidirect
35. C2×#14556050C22semidirect
36. C2×#14556048C22semidirect
40. #17985762C22semidirect
41. #17985761C22semidirect
42. #17985761C22semidirect
45. C2×#103×C71C22semidirect
47. #340×C71C22semidirect
52. C2×#11765866C2×C4semidirect
79. #14556104C2×C4semidirect
81. #14556103C2×C4semidirect
83. #14556102C2×C4semidirect
88. #14556086C2×C4semidirect
102. C4⋊C4×D71D4semidirect
118. C22⋊Q8×C71C2×C4semidirect
148. C2×D284C22×C4semidirect
195. C4⋊Dic71C22×C4semidirect
209. C2×Q8×C71C22×C4semidirect
229. C4⋊C4×C71C22×C4semidirect
325. C22×C71#417semidirect
354. C2×D71#417semidirect
386. #1872D71semidirect
388. C71#20909semidirect
414. C2×#103C2×D71semidirect
424. #340C2×D71semidirect
462. C22⋊Q8C4×D71semidirect
520. C2×Q8C2×C4×D71semidirect
601. C4⋊C4C2×C4×D71semidirect
724. C22#17985999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865122
C22×C4⋊C4×D712
C2×#179859992
C2×#179859612
#225886572
#225886562
#225886552
#225886482
#225886442
#225880582
C71×#18722
#2090971