Finite Group Databasebeta

← #31998679

Subgroups — #31998679

Order 18176.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986511C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4⋊C4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588656C214yesmaximal, complemented
7#22588646C214yesmaximal, complemented
8#22588061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C23×C4×D71—21no—
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14#17986511—24no—
15#17986511C418yescomplemented
16C2×#14556112—21no—
17C2×#14556108C2212yes—
18C2×#14556103C2212yes—
19C2×#14556098—21no—
20C2×C4×D284—22no—
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C22×Dic71⋊C4—21no—
23C2×C4⋊C4×D71—24no—
24C2×C4⋊C4×D71—24no—
25C2×C4⋊C4×D71—22no—
26C2×C4⋊C4×D71C2214yes—
27#17986001—24no—
28#17985998—24no—
29C2×#14556053C2212yescomplemented
30C2×#14556051C2212yescomplemented
31C2×#14556050C2212yescomplemented
32C2×#14556048C2212yescomplemented
33#17985962—24no—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2214yes—
35#17985761C2214yescomplemented
36C22×M16×C71C2211yescharacteristic
37C2×#117×C71C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
39#340×C71C2214yescomplemented
40C24×D71D411yescharacteristic
41C2×#11765865—22no—
42C2×#11765865—22no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865C2×C414yescomplemented
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284—22no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C23×Dic71—21no—
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71—28no—
54C22×C4×D71—24no—
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71—22no—
59C22×C4×D71—22no—
60C22×C4×D71—48no—
61C22×C4×D71C2×C414yes—
62C22×C4×D71D412yes—
63C22×C4×D71D414yes—
64C22×C4×D71C2312yes—
65C2×#11765849—22no—
66C2×#11765849—22no—
67C2×#11765849—22no—
68C22×C71⋊C8C2312yes—
69#14556112—28no—
70#14556108—24no—
71#14556108C2×C418yescomplemented
72#14556103—24no—
73#14556103C2×C418yescomplemented
74#14556098—28no—
75C4×D284—216no—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71D414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic71C2312yes—
81C2×Dic71⋊C4—28no—
82C2×Dic71⋊C4—24no—
83C4⋊C4×D71—216no—
84C4⋊C4×D71—28no—
85C4⋊C4×D71—28no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88#14556053—24no—
89#14556051—24no—
90#14556050—24no—
91#14556048—24no—
92(C2×D71)⋊C8—28no—
93C23×C4×C71—21no—
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×M16×C71—22no—
96C2×M16×C71—22no—
97C2×M16×C71—22no—
98C22×C8×C71C2312yes—
99#117×C71—22no—
100#117×C71C2×C414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71D414yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C42×C71—21no—
108C23×D71—22no—
109C23×D71—22no—
110C23×D71—24no—
111C23×D71—24no—
112C23×D71—21no—
113C23×D71C22⋊C414yes—
114C23×D71C2×D412yes—
115#11765865—28no—
116#11765865—28no—
117#11765865—44no—
118#11765865—44no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142C22×C412yescomplemented
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—28no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—44no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284C22×C412yescomplemented
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—24no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—44no—
143C22×Dic71C22⋊C414yes—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145C2×C4×D71—28no—
146C2×C4×D71—28no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—28no—
149C2×C4×D71—28no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—216no—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—432no—
158C2×C4×D71—48no—
159C2×C4×D71—48no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71C22⋊C418yes—
163C2×C4×D71C22×C414yes—
164C2×C4×D71C2×D414yes—
165#11765849—44no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—24no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—28no—
172C4⋊Dic71C2×D414yes—
173Dic71⋊C4—216no—
174(C2×D71)⋊C4—28no—
175(C2×D71)⋊C4—28no—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71—24no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—44no—
181C22×C4×C71C22×C412yes—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71#4112yes—
187C22×C4×C71#4112yes—
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189M16×C71—44no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—24no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71C22×C414yescomplemented
197C4⋊C4×C71C2×D414yes—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C42×C71—24no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71C2×C22⋊C412yes—
203C23×C71#12012yes—
204C23×C71#12312yes—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—28no—
207C22×D71—216no—
208C22×D71—28no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—28no—
214C22×D71—216no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71C2×C22⋊C414yes—
221C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
222C22×D71#13714yes—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—48no—
226C2×C4×C71—44no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C71C4×D414yes—
231C2×C4×C71C4×D414yes—
232C2×C4×C71#12012yes—
233C2×C4×C71#12114yes—
234C2×C4×C71#12114yes—
235C2×C4×C71#12312yes—
236C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D71—48no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—28no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—24no—
248C2×Dic71—48no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—44no—
252C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
253D284—22no—
254D284—22no—
255D284—416no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258C4×D71—24no—
259C4×D71—24no—
260C4×D71—24no—
261C4×D71—24no—
262C4×D71—216no—
263C4×D71—432no—
264C4×D71—48no—
265Dic142—22no—
266Dic142—22no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—24no—
272C22×C71—24no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71#38614yes—
276C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71C2×#12311yescharacteristic
279C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C22×C71C2×#13712yes—
281C2×D71—232no—
282C2×D71—24no—
283C2×D71—24no—
284C2×D71—24no—
285C2×D71—24no—
286C2×D71—24no—
287C2×D71—24no—
288C2×D71—44no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71#41718yescomplemented
294C4×C71—44no—
295C4×C71—44no—
296C4×C71#38614yes—
297C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
298C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
299C4×C71C2×#12111yescharacteristic
300C4×C71C2×#12111yescharacteristic
301Dic71—24no—
302Dic71—44no—
303Dic71—42no—
304#20909—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—24no—
306C2×C71C2×#38611yescharacteristic
307C2×C71C2×#41712yes—
308C2×C71#300311yescharacteristic
309C2×C71#300411yescharacteristic
310C2×C71#309212yes—
311D71—28no—
312D71—82no—
313C2×#525—711no—
314C23×C4⋊C4—711no—
315C2×#417—711no—
316C2×#417—711no—
317C2×#407—711no—
318#1874—714no—
319#1872—714no—
320#1736—711no—
321#1736D7111yescharacteristic, complemented
322C71#2090911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—711no—
324C24×C4—711no—
325C24×C4—1421no—
326C22×M16—711no—
327C22×M16C2×D7111yescharacteristic
328#525—718no—
329#525—1424no—
330C2×#123—1421no—
331C2×C22⋊Q8—712no—
332C2×#121—712no—
333C2×#120—1421no—
334C2×C4×D4—1422no—
335C2×#117C2×D7111yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—711no—
337C22×C4⋊C4—714no—
338C22×C4⋊C4—1424no—
339C22×C4⋊C4—1422no—
340C22×C4⋊C4—1421no—
341C22×C4⋊C4—1424no—
342C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
343#417—1424no—
344#417—1424no—
345C2×#103—712no—
346C2×#103—712no—
347C2×#102—712no—
348C2×#102—712no—
349#407—1424no—
350C2×C22⋊C8—714no—
351#340—714no—
352#340C2×D7114yescomplemented
353C25—711no—
354C2×#41—714no—
355C2×#41—1422no—
356C2×#41—1422no—
357C2×#41—1422no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41—1422no—
360C22×Q8—711no—
361C22×D4—711no—
362C22×D4—1422no—
363C22×D4—1421no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—2848no—
366C23×C4—711no—
367C23×C4—714no—
368C23×C4—712no—
369C23×C4—714no—
370C23×C4—712no—
371C23×C4—1424no—
372C23×C4—1428no—
373C23×C4—1421no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4—1422no—
376C23×C4—1422no—
377C23×C4—1422no—
378C23×C4—1422no—
379C23×C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×M16—22no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—1422no—
384C2×M16—1422no—
385C2×M16—1422no—
386C22×C8—712no—
387C22×C8C22×D7112yes—
388#123—1428no—
389C22⋊Q8—718no—
390C22⋊Q8—1424no—
391#121—718no—
392#121—1424no—
393#120—1428no—
394C4×D4—14216no—
395#117—22no—
396#117C4×D7114yescomplemented
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—714no—
400C2×C4⋊C4—712no—
401C2×C4⋊C4—1428no—
402C2×C4⋊C4—14216no—
403C2×C4⋊C4—1424no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4—1428no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1428no—
409C2×C4⋊C4D28414yescomplemented
410C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
411C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C42—21no—
416#103—1424no—
417#103—1424no—
418#102—1424no—
419#102—1424no—
420C22⋊C8—1428no—
421C24—712no—
422C24—714no—
423C24—1424no—
424C24—1424no—
425C24—1421no—
426C24—1422no—
427C24—1422no—
428C24D4×D7111yescharacteristic
429#41—2844no—
430#41—2844no—
431#41—1428no—
432#41—1428no—
433C2×Q8—712no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×D4—2844no—
440C2×D4—2844no—
441C2×D4—2842no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—712no—
444C2×D4—1428no—
445C2×D4—1424no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—2848no—
456C22×C4—28432no—
457C22×C4—2848no—
458C22×C4—2844no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—712no—
462C22×C4—714no—
463C22×C4—714no—
464C22×C4—714no—
465C22×C4—718no—
466C22×C4—14216no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1424no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1428no—
478C22×C4—1428no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1428no—
481C22×C4—1428no—
482C22×C4—1424no—
483C22×C4C2×C4×D7112yes—
484C22×C4D4×D7112yes—
485C22×C4D4×D7112yes—
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×D28412yes—
488C22×C4#1176586512yes—
489C22×C4#1176586612yes—
490C22×C4C23×D7111yescharacteristic
491M16—44no—
492M16—2844no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8—1422no—
498C2×C8—1422no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—714no—
503C4⋊C4—1428no—
504C4⋊C4—14216no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1424no—
507C4⋊C4C2×C4×D7114yescomplemented
508C4⋊C4C2×D28414yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—1428no—
511C22⋊C4—1428no—
512C42—24no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—714no—
520C23—714no—
521C23—714no—
522C23—14216no—
523C23—1428no—
524C23—14216no—
525C23—1428no—
526C23—1422no—
527C23—1428no—
528C23—1422no—
529C23—1422no—
530C23—1422no—
531C23—1422no—
532C23C22⋊C4×D7112yes—
533C23#1455609812yes—
534C23#1455611312yes—
535C23C2×D4×D7111yescharacteristic
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538Q8—1422no—
539Q8—1422no—
540D4—28416no—
541D4—2848no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—1422no—
545D4—1422no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—28432no—
553C2×C4—2848no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—2848no—
558C2×C4—714no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1424no—
561C2×C4—1428no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—14216no—
565C2×C4—1424no—
566C2×C4—1424no—
567C2×C4—1424no—
568C2×C4—1424no—
569C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
570C2×C4#1455609014yes—
571C2×C4C4×D28414yes—
572C2×C4#1455609812yes—
573C2×C4#1455610114yes—
574C2×C4#1455610314yes—
575C2×C4#1455611312yes—
576C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C22×D28411yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—2842no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—2842no—
589C22—2844no—
590C22—5682no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—718no—
594C22—14232no—
595C22—1424no—
596C22—1424no—
597C22—1424no—
598C22—1424no—
599C22—1424no—
600C22—1424no—
601C22#1798587714yes—
602C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
603C22C2×#1455609811yescharacteristic
604C22C2×#1455611311yescharacteristic
605C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
606C22#137×D7112yes—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—2842no—
610C4—2844no—
611C4—1424no—
612C4#1798587714yes—
613C4C2×#1455609011yescharacteristic
614C4C2×C4×D28411yescharacteristic
615C4C2×#1455610111yescharacteristic
616C4C2×#1455610311yescharacteristic
617C2—24no—
618C2—5682no—
619C2—1428no—
620C2C2×#1798587711yescharacteristic
621C2#417×D7112yes—
622C2#2259756911yescharacteristic
623C2#2259757611yescharacteristic
624C2#2259826612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1736C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986511C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1736D71
hypocenterC71#20909
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4⋊C4×D71C2semidirect
3. C2×#17986001C2semidirect
4. C2×#17985998C2semidirect
5. C2×#17985962C2semidirect
6. #22588656C2semidirect
7. #22588646C2semidirect
8. #22588061C2semidirect
9. C71×#1736C2semidirect
15. #17986511C4semidirect
29. C2×#14556053C22semidirect
30. C2×#14556051C22semidirect
31. C2×#14556050C22semidirect
32. C2×#14556048C22semidirect
35. #17985761C22semidirect
39. #340×C71C22semidirect
46. C2×#11765865C2×C4semidirect
71. #14556108C2×C4semidirect
73. #14556103C2×C4semidirect
79. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
100. #117×C71C2×C4semidirect
103. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
124. C2×Dic142C22×C4semidirect
133. C2×D284C22×C4semidirect
196. C4⋊C4×C71C22×C4semidirect
293. C2×D71#417semidirect
321. #1736D71semidirect
322. C71#20909semidirect
352. #340C2×D71semidirect
396. #117C4×D71semidirect
409. C2×C4⋊C4D284semidirect
507. C4⋊C4C2×C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865112
C22×C4⋊C4×D712
C2×#179860012
C2×#179859982
C2×#179859622
#225886562
#225886462
#225880612
C71×#17362
#2090971