Finite Group Databasebeta

← #31998683

Subgroups — #31998683

Order 18176.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986506C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588659C214yesmaximal, complemented
6#22588649C214yesmaximal, complemented
7#22588060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D71C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12#17986506—24no—
13#17986506C418yescomplemented
14C2×#14556109—21no—
15C2×#14556104C2212yes—
16C2×#14556099C2212yes—
17C2×#14556096—21no—
18C2×C4×C22⋊D71—22no—
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C2×#14556086—24no—
21C2×#14556086—24no—
22C2×#14556086—22no—
23C2×#14556086C2214yes—
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
26C22×C4×Dic71—21no—
27#17986000—24no—
28C2×#14556052C2212yescomplemented
29C2×#14556049C2212yescomplemented
30#17985962—24no—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2214yes—
32#17985762C2214yescomplemented
33#17985761C2214yescomplemented
34C22×#41×C71C2211yescharacteristic
35C22×M16×C71C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37#417×C71—24no—
38C2×#103×C71C2212yescomplemented
39C2×#102×C71C2212yescomplemented
40C24×D71D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D71—22no—
42C23×Dic71—21no—
43C23×Dic71D411yescharacteristic
44C22×C4×D71—22no—
45C22×C4×D71—22no—
46C22×C4×D71—22no—
47C22×C4×D71—22no—
48C22×C4×D71C2×C414yes—
49C22×C4×D71D412yes—
50C22×C4×D71D414yes—
51C22×C4×D71C2312yes—
52C2×#11765849—22no—
53C2×#11765849—22no—
54C2×#11765849—22no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556109—28no—
57#14556104—24no—
58#14556104C2×C418yescomplemented
59#14556099—24no—
60#14556099C2×C418yescomplemented
61#14556096—28no—
62C4×C22⋊D71—216no—
63#14556087—22no—
64#14556087C2×C414yes—
65#14556086—216no—
66#14556086—28no—
67#14556086—28no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—22no—
70C2×C4⋊Dic71D414yescomplemented
71C2×C4⋊Dic71C2312yes—
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×Dic71⋊C4—22no—
74C2×C22⋊Dic71—22no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic71—28no—
80C2×C4×Dic71—24no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82#14556052—24no—
83#14556049—24no—
84(C2×D71)⋊C8—28no—
85C2×#41×C71—22no—
86C2×#41×C71—22no—
87C2×#41×C71—22no—
88C2×#41×C71—22no—
89C2×#41×C71—22no—
90C2×#41×C71C2×C414yes—
91C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
92C22×D4×C71—21no—
93C22×D4×C71C2311yescharacteristic
94C23×C4×C71—21no—
95C23×C4×C71—21no—
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×M16×C71—22no—
98C2×M16×C71—22no—
99C2×M16×C71—22no—
100C22×C8×C71C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71D414yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105#103×C71—24no—
106#102×C71—24no—
107C23×D71—22no—
108C23×D71—22no—
109C23×D71—42no—
110C23×D71—42no—
111C23×D71C22⋊C414yes—
112C23×D71C2×D412yes—
113C2×C22⋊D71—28no—
114C2×C22⋊D71—44no—
115C2×C22⋊D71—44no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—24no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—44no—
122C22×Dic71C22⋊C414yes—
123C22×Dic71C2×D412yes—
124C2×C4×D71—28no—
125C2×C4×D71—28no—
126C2×C4×D71—24no—
127C2×C4×D71—28no—
128C2×C4×D71—28no—
129C2×C4×D71—24no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71C22⋊C418yes—
135C2×C4×D71C22×C414yes—
136C2×C4×D71C2×D414yes—
137#11765849—44no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71C22×C414yes—
145C4⋊Dic71C2×D414yes—
146Dic71⋊C4—28no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—28no—
149(C2×D71)⋊C4—216no—
150(C2×D71)⋊C4—28no—
151C4×Dic71—216no—
152C4×Dic71—24no—
153C24×C71—21no—
154C24×C71C2×D411yescharacteristic
155#41×C71—28no—
156#41×C71—28no—
157#41×C71—44no—
158#41×C71—44no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71C22×C412yes—
165C2×D4×C71—24no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71—42no—
173C2×D4×C71C22×C412yes—
174C22×C4×C71—24no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—24no—
178C22×C4×C71—44no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71—42no—
181C22×C4×C71C22×C412yes—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71#4112yes—
187C22×C4×C71#4112yes—
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189M16×C71—44no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—24no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71C2×D414yes—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71C2×C22⋊C412yes—
204C23×C71#12012yes—
205C23×C71#12312yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—28no—
214C22×D71—48no—
215C22×D71—48no—
216C22×D71—44no—
217C22×D71—44no—
218C22×D71C2×C22⋊C414yes—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—48no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—48no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—44no—
234C2×C4×C71—48no—
235C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C71C4×D414yes—
237C2×C4×C71C4×D414yes—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71#12114yes—
240C2×C4×C71#12114yes—
241C2×C4×C71#12312yes—
242C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D71—416no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—28no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—48no—
255C2×Dic71—44no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
259C4×D71—24no—
260C4×D71—24no—
261C4×D71—24no—
262C4×D71—24no—
263C4×D71—216no—
264C8×C71—42no—
265C71⋊C8—42no—
266C22×C71—24no—
267C22×C71—24no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71#38614yes—
276C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71C2×#12311yescharacteristic
279C22×C71#57512yes—
280C22×C71#57512yes—
281C2×D71—24no—
282C2×D71—24no—
283C2×D71—24no—
284C2×D71—416no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C4×C71—44no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71#38614yes—
292C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
293C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
294C4×C71C2×#12111yescharacteristic
295C4×C71C2×#12111yescharacteristic
296Dic71—24no—
297Dic71—44no—
298Dic71—44no—
299#20910—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—24no—
301C2×C71—82no—
302C2×C71C2×#38611yescharacteristic
303C2×C71#289612yes—
304C2×C71#300511yescharacteristic
305C2×C71#300511yescharacteristic
306C2×C71#309312yes—
307D71—44no—
308C2×#525—711no—
309C22×#117—711no—
310C2×#417—711no—
311C2×#417D7111yescharacteristic, complemented
312C2×#407—711no—
313#1875—714no—
314#1873—714no—
315#1736—711no—
316#1736—711no—
317C71#2091011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41C2×D7111yescharacteristic
319C24×C4—711no—
320C22×M16—711no—
321C22×M16C2×D7111yescharacteristic
322#525—718no—
323#525—1424no—
324C2×#123—1421no—
325C2×C22⋊Q8—712no—
326C2×#121—712no—
327C2×#120—1421no—
328C2×C4×D4—1422no—
329C2×#117—711no—
330C2×#117—714no—
331C2×#117—1424no—
332C2×#117—1422no—
333C2×#117—1424no—
334C22×C4⋊C4—711no—
335C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
336C22×C22⋊C4—1421no—
337C22×C42—1421no—
338#417—24no—
339#417—1424no—
340C2×#103—712no—
341C2×#103C2×D7112yescomplemented
342C2×#102—712no—
343C2×#102C2×D7112yescomplemented
344#407—1424no—
345C2×C22⋊C8—714no—
346#340—714no—
347#340—714no—
348C25—711no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41C4×D7114yes—
355C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357C22×D4—1422no—
358C22×D4C22×D7111yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—711no—
362C23×C4—714no—
363C23×C4—712no—
364C23×C4—714no—
365C23×C4—712no—
366C23×C4—1421no—
367C23×C4—1422no—
368C23×C4—1422no—
369C23×C4—1422no—
370C23×C4—1422no—
371C23×C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×M16—22no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—1422no—
376C2×M16—1422no—
377C2×M16—1422no—
378C22×C8—712no—
379C22×C8C22×D7112yes—
380#123—1428no—
381C22⋊Q8—718no—
382C22⋊Q8—1424no—
383#121—718no—
384#121—1424no—
385#120—1428no—
386C4×D4—14216no—
387#117—714no—
388#117—1428no—
389#117—14216no—
390#117—1422no—
391#117—1428no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—714no—
395C2×C4⋊C4—712no—
396C2×C4⋊C4—712no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
401C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
402C2×C22⋊C4—1424no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1428no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C42—1424no—
408C2×C42—1428no—
409C2×C42—1421no—
410#103—24no—
411#103—1424no—
412#102—24no—
413#102—1424no—
414C22⋊C8—1428no—
415C24—21no—
416C24—2842no—
417C24—2842no—
418C24—714no—
419C24—712no—
420C24—1422no—
421C24—1422no—
422C24D4×D7111yescharacteristic
423#41—28no—
424#41—28no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8C2×C4×D7112yes—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—2844no—
443C2×D4—1428no—
444C2×D4C2×C4×D7112yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—2844no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—714no—
455C22×C4—714no—
456C22×C4—714no—
457C22×C4—718no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1428no—
468C22×C4—1428no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1428no—
471C22×C4—1428no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4C2×C4×D7112yes—
474C22×C4D4×D7112yes—
475C22×C4D4×D7112yes—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
478C22×C4#1176586412yes—
479C22×C4#1176586512yes—
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481M16—44no—
482M16—2844no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1422no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—714no—
492C4⋊C4—714no—
493C4⋊C4—1428no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
498C22⋊C4—1428no—
499C22⋊C4—14216no—
500C22⋊C4—1428no—
501C22⋊C4—1424no—
502C42—14216no—
503C42—1424no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—2848no—
512C23—2844no—
513C23—2844no—
514C23—2848no—
515C23—714no—
516C23—1428no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23—1422no—
521C23—1422no—
522C23—1422no—
523C23C22⋊C4×D7112yes—
524C23#1455609612yes—
525C23#1455611012yes—
526C23C2×D4×D7111yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—48no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—28416no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—2848no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2844no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—714no—
549C2×C4—1424no—
550C2×C4—1424no—
551C2×C4—1428no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—14216no—
555C2×C4—1424no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4—1424no—
559C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
560C2×C4(C22⋊D71)⋊C414yes—
561C2×C4C4×C22⋊D7114yes—
562C2×C4#1455609612yes—
563C2×C4#1455609914yes—
564C2×C4#1455610114yes—
565C2×C4#1455611012yes—
566C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
570C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2842no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—28416no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—1424no—
589C22—1424no—
590C22—1424no—
591C22#1798587514yes—
592C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
593C22C2×#1455609611yescharacteristic
594C22C2×#1455611011yescharacteristic
595C22#1798679512yes—
596C22#1798679812yes—
597C4—42no—
598C4—44no—
599C4—2844no—
600C4—2844no—
601C4—1424no—
602C4#1798587514yes—
603C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
604C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
605C4C2×#1455609911yescharacteristic
606C4C2×#1455610111yescharacteristic
607C2—24no—
608C2—82no—
609C2—2844no—
610C2C2×#1798587511yescharacteristic
611C2#2259685612yes—
612C2#2259757911yescharacteristic
613C2#2259758111yescharacteristic
614C2#2259827012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986506C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71#20910
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556086C2semidirect
3. C2×#17986000C2semidirect
4. C2×#17985962C2semidirect
5. #22588659C2semidirect
6. #22588649C2semidirect
7. #22588060C2semidirect
8. #22588059C2semidirect
9. C2×#417×C71C2semidirect
13. #17986506C4semidirect
28. C2×#14556052C22semidirect
29. C2×#14556049C22semidirect
32. #17985762C22semidirect
33. #17985761C22semidirect
38. C2×#103×C71C22semidirect
39. C2×#102×C71C22semidirect
58. #14556104C2×C4semidirect
60. #14556099C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
103. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
311. C2×#417D71semidirect
317. C71#20910semidirect
341. C2×#103C2×D71semidirect
343. C2×#102C2×D71semidirect
400. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865062
C22×#145560862
C2×#179860002
C2×#179859622
#225886592
#225886492
#225880602
#225880592
C2×#417×C712
#2091071