Finite Group Databasebeta

← #31998690

Subgroups — #31998690

Order 18176.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985962C211yesmaximal, characteristic
5#22588649C214yesmaximal, complemented
6#22588644C214yesmaximal, complemented
7#22588061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#419×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D71C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12C2×#14556104—21no—
13C2×#14556104—21no—
14C2×#14556104—24no—
15C2×#14556104C418yescomplemented
16C2×#14556104C2212yes—
17C2×#14556104C2212yes—
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2212yes—
20C2×#14556085—21no—
21C2×#14556084—21no—
22#117×D71—24no—
23#117×D71—24no—
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C22×Dic71⋊C4—21no—
26C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
27C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
28C2×C22⋊C4×D71—21no—
29C2×C42×D71—21no—
30#17986008—24no—
31C2×#14556052C2214yescomplemented
32#17985962—24no—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35#17985762C2214yescomplemented
36#17985761C2214yescomplemented
37C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
38C22×M16×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40#419×C71—24no—
41C2×#103×C71C2214yescomplemented
42C24×D71D411yescharacteristic
43C23×Dic71—21no—
44C23×Dic71D411yescharacteristic
45C22×C4×D71—22no—
46C22×C4×D71—22no—
47C22×C4×D71—22no—
48C22×C4×D71—22no—
49C22×C4×D71—22no—
50C22×C4×D71C2×C414yes—
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D414yes—
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×#11765849—22no—
57C2×#11765849—22no—
58C2×#11765849—22no—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60#14556104—28no—
61#14556104—28no—
62#14556104—24no—
63#14556104—24no—
64#14556104C2×C418yes—
65#14556104C2×C418yescomplemented
66#14556087—22no—
67#14556087D414yes—
68#14556086—24no—
69#14556086—24no—
70#14556085—28no—
71#14556084—28no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71C2×C414yescomplemented
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71C2312yes—
77C2×Dic71⋊C4—28no—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×Dic71⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D71—24no—
82C4⋊C4×D71—24no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C22⋊C4×D71—28no—
89C2×C4×Dic71—22no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C42×D71—28no—
92#14556052—28no—
93(C2×D71)⋊C8—24no—
94(C2×D71)⋊C8—24no—
95C22×Q8×C71—22no—
96C22×Q8×C71—21no—
97C22×Q8×C71—22no—
98C22×Q8×C71—22no—
99C22×Q8×C71—22no—
100C22×Q8×C71—22no—
101C22×Q8×C71C2×C414yescomplemented
102C22×Q8×C71C2312yes—
103C23×C4×C71—21no—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×M16×C71—22no—
106C2×M16×C71—22no—
107C2×M16×C71—22no—
108C22×C8×C71C2312yes—
109#117×C71—22no—
110#117×C71D414yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114#103×C71—28no—
115C23×D71—22no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—24no—
118C23×D71—42no—
119C23×D71C22⋊C414yes—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—24no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—44no—
128C22×Dic71C22⋊C414yes—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D71—28no—
132C2×C4×D71—28no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—28no—
136C2×C4×D71—28no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—28no—
148C2×C4×D71—44no—
149C2×C4×D71—44no—
150C2×C4×D71C22⋊C414yes—
151C2×C4×D71C22⋊C414yes—
152C2×C4×D71C22×C412yes—
153C2×C4×D71C22×C412yes—
154C2×C4×D71C2×D412yes—
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156#11765849—44no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71C22×C414yes—
164C4⋊Dic71C2×D414yes—
165Dic71⋊C4—28no—
166Dic71⋊C4—28no—
167Dic71⋊C4—28no—
168C22⋊Dic71—24no—
169(C2×D71)⋊C4—28no—
170(C2×D71)⋊C4—28no—
171(C2×D71)⋊C4—28no—
172C4×Dic71—28no—
173C4×Dic71—24no—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71—24no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—28no—
178C2×Q8×C71—28no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—42no—
184C2×Q8×C71—44no—
185C2×Q8×C71—44no—
186C2×Q8×C71—42no—
187C2×Q8×C71C22×C414yes—
188C22×C4×C71—24no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71C22×C412yes—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71#4112yes—
199C22×C4×C71#4112yes—
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201M16×C71—44no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71C2×D414yes—
207C22⋊C4×C71—24no—
208C42×C71—24no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71C2×C22⋊C412yes—
212C23×C71#12012yes—
213C23×C71#12312yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—28no—
223C22×D71—28no—
224C22×D71—44no—
225C22×D71—48no—
226C22×D71—48no—
227C22×D71C2×C22⋊C412yes—
228C22×D71C2×C22⋊C412yes—
229C22×D71#13714yes—
230Q8×C71—24no—
231Q8×C71—24no—
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—42no—
234Q8×C71—48no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—48no—
242C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C71C4×D414yes—
244C2×C4×C71C4×D414yes—
245C2×C4×C71#12012yes—
246C2×C4×C71#12114yes—
247C2×C4×C71#12114yes—
248C2×C4×C71#12312yes—
249C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—28no—
260C2×Dic71—24no—
261C2×Dic71—24no—
262C2×Dic71—48no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—44no—
266C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—28no—
277C4×D71—28no—
278C4×D71—416no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—24no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—24no—
285C22×C71#38614yes—
286C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71C2×#12311yescharacteristic
289C22×C71C2×#13712yes—
290C22×C71#57512yes—
291C2×D71—24no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—24no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—416no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71#41914yescomplemented
302C4×C71—44no—
303C4×C71—44no—
304C4×C71#38614yes—
305C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
306C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
307C4×C71C2×#12111yescharacteristic
308C4×C71C2×#12111yescharacteristic
309Dic71—22no—
310Dic71—22no—
311Dic71—44no—
312Dic71—44no—
313#20911—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—24no—
315C2×C71C2×#38611yescharacteristic
316C2×C71C2×#41911yescharacteristic
317C2×C71#289611yescharacteristic
318C2×C71#300712yes—
319C2×C71#309512yes—
320D71—24no—
321D71—42no—
322C22×C22⋊Q8—711no—
323C22×#117—711no—
324C2×#419—711no—
325C2×#419D7111yescharacteristic, complemented
326C2×#407—711no—
327#1873—714no—
328#1872—714no—
329#1736—711no—
330#1736—711no—
331C71#2091111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
333C24×C4—711no—
334C22×M16—711no—
335C22×M16C2×D7111yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8—718no—
337C2×C22⋊Q8—712no—
338C2×C22⋊Q8—712no—
339C2×C22⋊Q8—1421no—
340C2×C22⋊Q8—1424no—
341C2×C22⋊Q8—1421no—
342C2×#117—711no—
343C2×#117—712no—
344C2×#117—1421no—
345C2×#117—1421no—
346C2×#117—1424no—
347C2×#117—1424no—
348C2×#117C2×D7111yescharacteristic
349C22×C4⋊C4—711no—
350C22×C4⋊C4—712no—
351C22×C4⋊C4—1421no—
352C22×C22⋊C4—1421no—
353C22×C22⋊C4—1421no—
354C22×C42—1421no—
355#419—24no—
356#419—1424no—
357C2×#103—714no—
358C2×#103C2×D7114yescomplemented
359#407—1424no—
360C2×C22⋊C8—712no—
361C2×C22⋊C8—712no—
362#340—714no—
363#340—714no—
364C25—711no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—22no—
367C22×Q8—22no—
368C22×Q8—22no—
369C22×Q8—22no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8C4×D7114yescomplemented
372C22×Q8C22×D7112yes—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—714no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—714no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—1422no—
382C23×C4—1421no—
383C23×C4—1422no—
384C23×C4—1422no—
385C23×C4—1422no—
386C23×C4—1422no—
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—22no—
391C2×M16—1422no—
392C2×M16—1422no—
393C2×M16—1422no—
394C22×C8—712no—
395C22×C8C22×D7112yes—
396C22⋊Q8—718no—
397C22⋊Q8—718no—
398C22⋊Q8—1424no—
399C22⋊Q8—1424no—
400C22⋊Q8—1428no—
401C22⋊Q8—1428no—
402#117—22no—
403#117—714no—
404#117—1428no—
405#117—1428no—
406#117—1424no—
407#117—1422no—
408#117—1424no—
409#117C22⋊D7114yes—
410C2×C4⋊C4—714no—
411C2×C4⋊C4—712no—
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—1424no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4—1422no—
417C2×C4⋊C4—1428no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1424no—
421C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1428no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1428no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1428no—
431C2×C42—1422no—
432C2×C42—1421no—
433#103—28no—
434#103—1428no—
435C22⋊C8—1424no—
436C22⋊C8—1424no—
437C24—2842no—
438C24—714no—
439C24—711no—
440C24—711no—
441C24—1424no—
442C24—1422no—
443C24—1422no—
444C24D4×D7111yescharacteristic
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—28no—
452C2×Q8—28no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8C2×C4×D7114yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—2844no—
465C22×C4—2844no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—714no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—714no—
474C22×C4—714no—
475C22×C4—1428no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1428no—
490C22×C4—1428no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1428no—
494C22×C4—1428no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4C2×C4×D7112yes—
498C22×C4D4×D7112yes—
499C22×C4D4×D7112yes—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
502C22×C4#1176586412yes—
503C22×C4#1176586512yes—
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505M16—44no—
506M16—2844no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1422no—
511C2×C8—1422no—
512C2×C8—1422no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—714no—
515C4⋊C4—714no—
516C4⋊C4—1428no—
517C4⋊C4—1428no—
518C4⋊C4—1428no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1424no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—1428no—
525C22⋊C4—1428no—
526C22⋊C4—1428no—
527C22⋊C4—1424no—
528C42—24no—
529C42—1428no—
530C42—1424no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—2848no—
534C23—2848no—
535C23—2844no—
536C23—712no—
537C23—714no—
538C23—712no—
539C23—1428no—
540C23—1428no—
541C23—1421no—
542C23—1421no—
543C23—1422no—
544C23—1422no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23—1422no—
548C23C22⋊C4×D7112yes—
549C23#1455609612yes—
550C23#1455611012yes—
551C23C2×D4×D7111yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—48no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—28416no—
565C2×C4—2848no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2844no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—1424no—
572C2×C4—1424no—
573C2×C4—1428no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1428no—
579C2×C4—1428no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
589C2×C4(C22⋊D71)⋊C414yes—
590C2×C4C4×C22⋊D7114yes—
591C2×C4#1455609612yes—
592C2×C4#1455609914yes—
593C2×C4#1455610114yes—
594C2×C4#1455611012yes—
595C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—2842no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—28416no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—714no—
611C22—1422no—
612C22—1422no—
613C22—1422no—
614C22—1422no—
615C22—1424no—
616C22—1424no—
617C22—1422no—
618C22#1798587514yes—
619C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
620C22C2×#1455609611yescharacteristic
621C22C2×#1455611011yescharacteristic
622C22#137×D7112yes—
623C22#1798679812yes—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—2844no—
627C4—2844no—
628C4—1422no—
629C4—1422no—
630C4#1798587514yes—
631C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
632C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
633C4C2×#1455609911yescharacteristic
634C4C2×#1455610111yescharacteristic
635C2—24no—
636C2—2842no—
637C2—1424no—
638C2C2×#1798587511yescharacteristic
639C2#419×D7111yescharacteristic
640C2#2259685811yescharacteristic
641C2#2259759612yes—
642C2#2259828612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#419×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#419D71
hypocenterC71#20911
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986008C2semidirect
5. #22588649C2semidirect
6. #22588644C2semidirect
7. #22588061C2semidirect
8. #22588060C2semidirect
9. C2×#419×C71C2semidirect
15. C2×#14556104C4semidirect
31. C2×#14556052C22semidirect
35. #17985762C22semidirect
36. #17985761C22semidirect
41. C2×#103×C71C22semidirect
65. #14556104C2×C4semidirect
74. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
101. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
301. C2×D71#419semidirect
325. C2×#419D71semidirect
331. C71#20911semidirect
358. C2×#103C2×D71semidirect
371. C22×Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561042
C2×#117×D712
C2×#179860082
C2×#179859622
#225886492
#225886442
#225880612
#225880602
C2×#419×C712
#2091171