Finite Group Databasebeta

← #31998691

Subgroups — #31998691

Order 18176.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986006C212yesmaximal, complemented
4C2×#17985961C211yesmaximal, characteristic
5#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588646C212yesmaximal, complemented
9#22588644C212yesmaximal, complemented
10#22588058C212yesmaximal, complemented
11C71×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C22×#11765848C2212yes—
15C2×#14556108C2211yescharacteristic
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17C2×#14556106—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D71—24no—
21C22⋊Q8×D71C418yescomplemented
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23C2×#14556086C2212yes—
24C2×#14556085—21no—
25C2×#14556084—21no—
26#117×D71—28no—
27C2×C4⋊C4×D71—21no—
28C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
29C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D71—21no—
31C2×C22⋊C4×D71—21no—
32C2×C42×D71—21no—
33#17986006—28no—
34C2×#14556053C2212yescomplemented
35C2×#14556052C2212yescomplemented
36C2×#14556051C2212yescomplemented
37#17985961—24no—
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
40#17985762C2212yescomplemented
41#17985761C2212yescomplemented
42#17985761C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#117×C71C2211yescharacteristic
45C2×#103×C71C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47#340×C71C2212yescomplemented
48C24×D71D411yescharacteristic
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D71—22no—
52C2×Q8×D71—24no—
53C2×Q8×D71—24no—
54C2×Q8×D71C2×C414yescomplemented
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—24no—
57C22×C4×D71—24no—
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71—22no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71C2×C414yes—
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71D414yes—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C2×#11765848—24no—
68C2×#11765848—24no—
69C2×#11765848—24no—
70C22×C71⋊C8C2312yes—
71#14556108—22no—
72#14556108C2×C414yes—
73#14556107—22no—
74#14556107C2×C414yescomplemented
75#14556106—28no—
76#14556105—28no—
77#14556104—22no—
78#14556104C2×C414yes—
79#14556087—24no—
80#14556086—24no—
81#14556086D418yes—
82#14556085—28no—
83#14556084—28no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2312yes—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D71—28no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C4⋊C4×D71—24no—
94C4⋊C4×D71—24no—
95C4⋊C4×D71C2×C414yescomplemented
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D71—28no—
102C22⋊C4×D71—28no—
103C2×C4×Dic71—22no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C42×D71—28no—
106#14556053—24no—
107#14556052—24no—
108#14556051—24no—
109C22⋊(C71⋊C8)—22no—
110(C2×D71)⋊C8—24no—
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C23×C4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2312yes—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71C2×C414yescomplemented
116#117×C71—24no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71—21no—
123#103×C71—24no—
124C22⋊C8×C71—22no—
125C23×D71—22no—
126C23×D71—22no—
127C23×D71—24no—
128C23×D71—42no—
129C23×D71C22⋊C414yes—
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—24no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142C22×C412yes—
139Q8×D71—216no—
140Q8×D71—48no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C22⋊C414yes—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—216no—
156C2×C4×D71—216no—
157C2×C4×D71—28no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—44no—
161C2×C4×D71—44no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—44no—
165C2×C4×D71C22⋊C414yes—
166C2×C4×D71C22⋊C414yes—
167C2×C4×D71C22×C412yes—
168C2×C4×D71C22×C412yes—
169C2×C4×D71C2×D412yes—
170C2×C4×D71C2×D414yes—
171C2×C4×D71C2×D412yes—
172C2×C4×D71#4114yes—
173#11765848—48no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—24no—
180C4⋊Dic71C22×C412yes—
181C4⋊Dic71C2×D414yes—
182Dic71⋊C4—28no—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—24no—
186C22⋊Dic71—24no—
187C22⋊Dic71—24no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—24no—
190(C2×D71)⋊C4—28no—
191C4×Dic71—24no—
192C4×Dic71—28no—
193C24×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71C22×C412yes—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C22×C412yes—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C2×C8×C71—22no—
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—24no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C22×C412yes—
214C4⋊C4×C71C2×D414yes—
215C22⋊C4×C71—24no—
216C22⋊C4×C71—24no—
217C42×C71—24no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71C2×C22⋊C412yes—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—28no—
230C22×D71—28no—
231C22×D71—44no—
232C22×D71—48no—
233C22×D71—48no—
234C22×D71C2×C22⋊C412yes—
235C22×D71C2×C22⋊C412yes—
236C22×D71#12012yes—
237C22×D71#12312yes—
238C22×D71#13714yes—
239Q8×C71—24no—
240Q8×C71—42no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—24no—
244C2×C4×C71—24no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—24no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D412yes—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4112yes—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—28no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—24no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic71#12012yes—
272C2×Dic71#12312yes—
273C4×D71—28no—
274C4×D71—24no—
275C4×D71—24no—
276C4×D71—28no—
277C4×D71—48no—
278C4×D71—416no—
279C4×D71—48no—
280C4×D71C4×D418yes—
281C4×D71#12118yes—
282Dic142—24no—
283Dic142—42no—
284Dic142—48no—
285C8×C71—42no—
286C71⋊C8—42no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C22×C71C2×#12311yescharacteristic
295C22×C71C2×#13712yes—
296C22×C71#57512yes—
297C2×D71—24no—
298C2×D71—24no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—24no—
303C2×D71—24no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—416no—
306C2×D71#38614yes—
307C2×D71#41914yescomplemented
308C4×C71—22no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—44no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71C2×C4×D412yes—
313C4×C71C2×#12112yes—
314Dic71—22no—
315Dic71—42no—
316Dic71—44no—
317Dic71—42no—
318Dic71#38614yes—
319#20911—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—42no—
321C2×C71C2×#38611yescharacteristic
322C2×C71C2×#41911yescharacteristic
323C2×C71#289611yescharacteristic
324C2×C71#300712yes—
325C2×C71#309512yes—
326D71—24no—
327D71—24no—
328C22×C22⋊Q8—711no—
329C22×#117—711no—
330C2×#419—712no—
331C2×#407—711no—
332#1873—711no—
333#1873—711no—
334#1873—711no—
335#1873D7111yescharacteristic, complemented
336#1872—712no—
337#1872—712no—
338#1736—712no—
339C71#2091111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23×Q8—711no—
341C24×C4—711no—
342C22×M16—712no—
343C2×C22⋊Q8—711no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C2×C22⋊Q8—718no—
346C2×C22⋊Q8—711no—
347C2×C22⋊Q8—1421no—
348C2×C22⋊Q8—1421no—
349C2×C22⋊Q8—1424no—
350C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
351C2×#117—711no—
352C2×#117—712no—
353C2×#117—1421no—
354C2×#117—1421no—
355C2×#117—1428no—
356C2×#117C2×D7111yescharacteristic
357C22×C4⋊C4—711no—
358C22×C4⋊C4—712no—
359C22×C4⋊C4—1421no—
360C22×C22⋊C4—1421no—
361C22×C22⋊C4—1421no—
362C22×C42—1421no—
363#419—1428no—
364C2×#103—712no—
365C2×#103—712no—
366C2×#103—712no—
367C2×#103C2×D7112yescomplemented
368#407—1424no—
369C2×C22⋊C8—711no—
370C2×C22⋊C8—712no—
371C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
372#340—712no—
373#340—712no—
374#340—712no—
375#340C2×D7112yescomplemented
376C25—711no—
377C22×Q8—714no—
378C22×Q8—711no—
379C22×Q8—1421no—
380C22×Q8—1424no—
381C22×Q8—1424no—
382C22×Q8—1422no—
383C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4—711no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—714no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4—714no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—1421no—
392C23×C4—1422no—
393C23×C4—1421no—
394C23×C4—1424no—
395C23×C4—1424no—
396C23×C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×M16—1424no—
398C2×M16—1424no—
399C2×M16—1424no—
400C22×C8—712no—
401C22×C8C22×D7112yes—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—714no—
404C22⋊Q8—714no—
405C22⋊Q8—714no—
406C22⋊Q8—1428no—
407C22⋊Q8—1428no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8C4×D7114yescomplemented
412#117—24no—
413#117—718no—
414#117—1428no—
415#117—1428no—
416#117—1424no—
417#117—1424no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—712no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—714no—
422C2×C4⋊C4—1424no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C4⋊C4—1428no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1424no—
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1428no—
436C2×C22⋊C4—1428no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—1428no—
444C2×C42—1422no—
445C2×C42—1421no—
446#103—24no—
447#103—1424no—
448#103—1424no—
449#103—1424no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—1424no—
452C22⋊C8—1422no—
453C24—2842no—
454C24—714no—
455C24—711no—
456C24—711no—
457C24—1422no—
458C24—1422no—
459C24—1424no—
460C24D4×D7111yescharacteristic
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—2842no—
465C2×Q8—2842no—
466C2×Q8—2848no—
467C2×Q8—712no—
468C2×Q8—1424no—
469C2×Q8—14216no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8C2×C4×D7112yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2844no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2844no—
483C22×C4—2844no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—714no—
488C22×C4—714no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—714no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—714no—
494C22×C4—714no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1424no—
497C22×C4—1428no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—14216no—
501C22×C4—14216no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4C2×C4×D7112yes—
512C22×C4D4×D7112yes—
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515M16—2848no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1422no—
520C2×C8—1422no—
521C2×C8—1422no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—712no—
526C4⋊C4—714no—
527C4⋊C4—1424no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1424no—
530C4⋊C4—1428no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1424no—
534C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
535C4⋊C4D4×D7114yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—1428no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1424no—
542C22⋊C4—1424no—
543C42—24no—
544C42—1428no—
545C42—1424no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—2844no—
551C23—2848no—
552C23—2848no—
553C23—712no—
554C23—712no—
555C23—712no—
556C23—712no—
557C23—714no—
558C23—1428no—
559C23—1428no—
560C23—1421no—
561C23—1421no—
562C23—1422no—
563C23—1422no—
564C23—1422no—
565C23C22⋊C4×D7112yes—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—2848no—
570Q8—2842no—
571Q8—1424no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2848no—
585C2×C4—28416no—
586C2×C4—2848no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—718no—
596C2×C4—718no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—1428no—
599C2×C4—1428no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1424no—
603C2×C4—1428no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1424no—
607C2×C4—1424no—
608C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
609C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7112yes—
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4#41×D7112yes—
613C8—42no—
614C8—2842no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—28416no—
621C22—714no—
622C22—714no—
623C22—1422no—
624C22—1424no—
625C22—1424no—
626C22—1424no—
627C22—1424no—
628C22—1422no—
629C22—1422no—
630C22—1422no—
631C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
632C22#120×D7111yescharacteristic
633C22#123×D7111yescharacteristic
634C22#137×D7112yes—
635C22#1798679612yes—
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—2842no—
641C4—2844no—
642C4—2842no—
643C4—714no—
644C4—1422no—
645C4C4×D4×D7112yes—
646C4#121×D7112yes—
647C2—42no—
648C2—1424no—
649C2—1424no—
650C2#386×D7111yescharacteristic
651C2#419×D7111yescharacteristic
652C2#2259685511yescharacteristic
653C2#2259759712yes—
654C2#2259828712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1873C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1873D71
hypocenterC71#20911
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986006C2semidirect
5. #22588653C2semidirect
6. #22588652C2semidirect
7. #22588650C2semidirect
8. #22588646C2semidirect
9. #22588644C2semidirect
10. #22588058C2semidirect
11. C71×#1873C2semidirect
21. C22⋊Q8×D71C4semidirect
34. C2×#14556053C22semidirect
35. C2×#14556052C22semidirect
36. C2×#14556051C22semidirect
40. #17985762C22semidirect
41. #17985761C22semidirect
42. #17985761C22semidirect
45. C2×#103×C71C22semidirect
47. #340×C71C22semidirect
54. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
74. #14556107C2×C4semidirect
95. C4⋊C4×D71C2×C4semidirect
115. C22⋊Q8×C71C2×C4semidirect
307. C2×D71#419semidirect
335. #1873D71semidirect
339. C71#20911semidirect
367. C2×#103C2×D71semidirect
375. #340C2×D71semidirect
411. C22⋊Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D712
C2×#117×D712
C2×#179860062
C2×#179859612
#225886532
#225886522
#225886502
#225886462
#225886442
#225880582
C71×#18732
#2091171