Subgroups — #31998692

Order 18176.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#407×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556107	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556107	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556087	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	#17986009	—	2	8	no	—
27	C₂×#14556053	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17985762	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#407×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	#14556107	—	2	8	no	—
44	#14556107	—	2	8	no	—
45	#14556107	—	2	4	no	—
46	#14556107	—	2	4	no	—
47	#14556107	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14556107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#14556087	—	2	8	no	—
50	#14556087	—	2	8	no	—
51	#14556087	—	2	8	no	—
52	#14556087	—	2	4	no	—
53	#14556087	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	#14556053	—	2	16	no	—
74	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
221	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	#386	1	4	yes	—
237	C₂²×C₇₁	#419	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	#386	1	4	yes	—
246	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
248	Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	Dic₇₁	—	4	8	no	—
250	Dic₇₁	—	4	4	no	—
251	#20911	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3007	1	2	yes	—
259	C₂×C₇₁	#3095	1	2	yes	—
260	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
261	C₂²×#117	—	71	1	no	—
262	C₂×#419	—	71	2	no	—
263	C₂×#407	D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#1873	—	71	4	no	—
265	#1872	—	71	4	no	—
266	#1736	—	71	2	no	—
267	C₇₁	#20911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
277	C₂×#117	—	71	2	no	—
278	C₂×#117	—	71	2	no	—
279	C₂×#117	—	142	8	no	—
280	C₂×#117	—	142	1	no	—
281	C₂×#117	—	142	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
288	#419	—	142	8	no	—
289	C₂×#103	—	71	8	no	—
290	#407	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	#340	—	71	8	no	—
294	C₂⁵	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
318	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
324	#117	—	71	8	no	—
325	#117	—	142	8	no	—
326	#117	—	142	8	no	—
327	#117	—	142	8	no	—
328	#117	—	142	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
348	#103	—	142	16	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	4	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
422	C₄²	—	142	8	no	—
423	C₄²	—	142	8	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
442	C₂³	#14556112	1	2	yes	—
443	C₂³	#14556161	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	284	8	no	—
446	Q₈	—	284	4	no	—
447	Q₈	—	142	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	284	16	no	—
460	C₂×C₄	—	284	8	no	—
461	C₂×C₄	—	284	8	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	4	no	—
465	C₂×C₄	—	284	4	no	—
466	C₂×C₄	—	284	4	no	—
467	C₂×C₄	—	142	4	no	—
468	C₂×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	8	no	—
470	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14556100	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	16	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	#17985876	1	4	yes	—
497	C₂²	#17986009	1	4	yes	complemented
498	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
502	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	284	4	no	—
506	C₄	—	284	8	no	—
507	C₄	—	284	4	no	—
508	C₄	#17985876	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	C₂×#17985876	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#17986009	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22596860	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22597602	1	2	yes	—
518	C₂	#22598289	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#407×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20911
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986009	C₂	semidirect
4. #22588650	C₂	semidirect
5. #22588645	C₂	semidirect
6. #22588060	C₂	semidirect
12. C₂×#14556107	C₄	semidirect
27. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
28. #17985762	C₂²	semidirect
38. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
48. #14556107	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
237. C₂²×C₇₁	#419	semidirect
267. C₇₁	#20911	semidirect
497. C₂²	#17986009	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556107	2
C₂²×#14556087	2
C₂×#17986009	2
#22588650	2
#22588645	2
#22588060	2
C₂×#407×C₇₁	2
#20911	71