Finite Group Databasebeta

← #31998693

Subgroups — #31998693

Order 18176.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556108C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985962C211yesmaximal, characteristic
6#22588651C214yesmaximal, complemented
7#22588646C214yesmaximal, complemented
8#22588059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C23×C4×D71C2211yescharacteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13C2×#14556108—21no—
14C2×#14556108—21no—
15C2×#14556108—24no—
16C2×#14556108C418yescomplemented
17C2×#14556108C2212yes—
18C2×#14556108C2212yes—
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2212yes—
21C2×#14556085—21no—
22C2×#14556084—21no—
23#117×D71—24no—
24#117×D71—24no—
25C22×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
27C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
28C2×C22⋊C4×D71—21no—
29C2×C42×D71—21no—
30#17986009—24no—
31#17986007—24no—
32C2×#14556053C2214yescomplemented
33C2×#14556051C2214yescomplemented
34#17985962—24no—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37#17985761C2214yescomplemented
38C22×M16×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41#340×C71C2214yescomplemented
42C24×D71D411yescharacteristic
43C22×Dic142—21no—
44C22×Dic142—22no—
45C22×Dic142—22no—
46C22×Dic142—22no—
47C22×Dic142—22no—
48C22×Dic142—22no—
49C22×Dic142C2×C414yescomplemented
50C22×Dic142C2312yes—
51C23×Dic71—21no—
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71C2×C414yes—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D414yes—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765849—22no—
65C2×#11765849—22no—
66C2×#11765849—22no—
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556108—28no—
69#14556108—28no—
70#14556108—24no—
71#14556108—24no—
72#14556108C2×C418yes—
73#14556108C2×C418yescomplemented
74#14556087—22no—
75#14556087D414yes—
76#14556086—24no—
77#14556086—24no—
78#14556085—28no—
79#14556084—28no—
80C2×C4⋊Dic71—28no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71C2312yes—
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C4⋊C4×D71—24no—
86C4⋊C4×D71—24no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D71—28no—
93C2×C4×Dic71—22no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C42×D71—28no—
96#14556053—28no—
97#14556051—28no—
98(C2×D71)⋊C8—24no—
99(C2×D71)⋊C8—24no—
100C23×C4×C71—21no—
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×M16×C71—22no—
103C2×M16×C71—22no—
104C2×M16×C71—22no—
105C22×C8×C71C2312yes—
106#117×C71—22no—
107#117×C71D414yes—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71C2×C414yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115C23×D71—22no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—24no—
118C23×D71—42no—
119C23×D71C22⋊C414yes—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic142—28no—
123C2×Dic142—28no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—24no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—44no—
132C2×Dic142—44no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142C22×C414yes—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—24no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71C22⋊C414yes—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71—28no—
146C2×C4×D71—28no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—28no—
150C2×C4×D71—28no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—28no—
162C2×C4×D71—44no—
163C2×C4×D71—44no—
164C2×C4×D71C22⋊C414yes—
165C2×C4×D71C22⋊C414yes—
166C2×C4×D71C22×C412yes—
167C2×C4×D71C22×C412yes—
168C2×C4×D71C2×D412yes—
169C2×C4×D71C2×D412yes—
170#11765849—44no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—28no—
176C4⋊Dic71—28no—
177C4⋊Dic71C2×D414yes—
178Dic71⋊C4—28no—
179C22⋊Dic71—24no—
180(C2×D71)⋊C4—28no—
181(C2×D71)⋊C4—28no—
182(C2×D71)⋊C4—28no—
183C4×Dic71—28no—
184C4×Dic71—24no—
185C24×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—24no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—44no—
190C22×C4×C71C22×C412yes—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71#4112yes—
196C22×C4×C71#4112yes—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198M16×C71—44no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—24no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71C22×C414yes—
206C4⋊C4×C71C2×D414yes—
207C22⋊C4×C71—24no—
208C42×C71—24no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71C2×C22⋊C412yes—
212C23×C71#12012yes—
213C23×C71#12312yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—28no—
223C22×D71—28no—
224C22×D71—44no—
225C22×D71—48no—
226C22×D71—48no—
227C22×D71C2×C22⋊C412yes—
228C22×D71C2×C22⋊C412yes—
229C22×D71#13714yes—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—48no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—44no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C71C4×D414yes—
238C2×C4×C71C4×D414yes—
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71#12114yes—
241C2×C4×C71#12114yes—
242C2×C4×C71#12312yes—
243C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—28no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—48no—
261C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—28no—
272C4×D71—28no—
273C4×D71—416no—
274Dic142—24no—
275Dic142—24no—
276Dic142—42no—
277Dic142—42no—
278Dic142—48no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—24no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—24no—
285C22×C71#38614yes—
286C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71C2×#12311yescharacteristic
289C22×C71C2×#13712yes—
290C22×C71#57512yes—
291C2×D71—24no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—24no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—416no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71#41914yescomplemented
302C4×C71—44no—
303C4×C71—44no—
304C4×C71#38614yes—
305C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
306C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
307C4×C71C2×#12111yescharacteristic
308C4×C71C2×#12111yescharacteristic
309Dic71—22no—
310Dic71—22no—
311Dic71—44no—
312Dic71—44no—
313#20911—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—24no—
315C2×C71C2×#38611yescharacteristic
316C2×C71C2×#41911yescharacteristic
317C2×C71#289611yescharacteristic
318C2×C71#300712yes—
319C2×C71#309512yes—
320D71—24no—
321D71—42no—
322C22×C22⋊Q8—711no—
323C22×#117—711no—
324C2×#419—711no—
325C2×#419—711no—
326C2×#407—711no—
327#1873—714no—
328#1872—714no—
329#1736—711no—
330#1736D7111yescharacteristic, complemented
331C71#2091111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×Q8—711no—
333C24×C4—711no—
334C22×M16—711no—
335C22×M16C2×D7111yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8—718no—
337C2×C22⋊Q8—712no—
338C2×C22⋊Q8—712no—
339C2×C22⋊Q8—1421no—
340C2×C22⋊Q8—1424no—
341C2×C22⋊Q8—1421no—
342C2×#117—711no—
343C2×#117—712no—
344C2×#117—1421no—
345C2×#117—1421no—
346C2×#117—1424no—
347C2×#117—1424no—
348C2×#117C2×D7111yescharacteristic
349C22×C4⋊C4—712no—
350C22×C4⋊C4—1421no—
351C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
352C22×C22⋊C4—1421no—
353C22×C22⋊C4—1421no—
354C22×C42—1421no—
355#419—1424no—
356#419—1424no—
357C2×#103—714no—
358C2×#103—714no—
359#407—1424no—
360C2×C22⋊C8—712no—
361C2×C22⋊C8—712no—
362#340—714no—
363#340C2×D7114yescomplemented
364C25—711no—
365C22×Q8—714no—
366C22×Q8—712no—
367C22×Q8—1422no—
368C22×Q8—1422no—
369C22×Q8—1422no—
370C22×Q8—1422no—
371C22×Q8—1421no—
372C22×Q8—1422no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—714no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—714no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—1422no—
382C23×C4—1421no—
383C23×C4—1422no—
384C23×C4—1422no—
385C23×C4—1422no—
386C23×C4—1422no—
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—22no—
391C2×M16—1422no—
392C2×M16—1422no—
393C2×M16—1422no—
394C22×C8—712no—
395C22×C8C22×D7112yes—
396C22⋊Q8—718no—
397C22⋊Q8—718no—
398C22⋊Q8—1424no—
399C22⋊Q8—1424no—
400C22⋊Q8—1428no—
401C22⋊Q8—1428no—
402#117—22no—
403#117—714no—
404#117—1428no—
405#117—1428no—
406#117—1424no—
407#117—1422no—
408#117—1424no—
409#117D28414yes—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—1424no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4—1422no—
417C2×C4⋊C4—1428no—
418C2×C4⋊C4—1424no—
419C2×C4⋊C4C4×D7114yescomplemented
420C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
421C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1428no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1428no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1428no—
431C2×C42—1422no—
432C2×C42—1421no—
433#103—1428no—
434#103—1428no—
435C22⋊C8—1424no—
436C22⋊C8—1424no—
437C24—2842no—
438C24—714no—
439C24—711no—
440C24—711no—
441C24—1424no—
442C24—1422no—
443C24—1422no—
444C24D4×D7111yescharacteristic
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—2844no—
447C2×Q8—2844no—
448C2×Q8—2842no—
449C2×Q8—714no—
450C2×Q8—1422no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×Q8—1422no—
454C2×Q8—1428no—
455C2×Q8—1428no—
456C2×Q8—1422no—
457C2×Q8—1424no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—2844no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—714no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—714no—
474C22×C4—714no—
475C22×C4—1428no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1428no—
490C22×C4—1428no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1428no—
494C22×C4—1428no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4C2×C4×D7112yes—
498C22×C4D4×D7112yes—
499C22×C4D4×D7112yes—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×D28412yes—
502C22×C4#1176586512yes—
503C22×C4#1176586612yes—
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505M16—44no—
506M16—2844no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1422no—
511C2×C8—1422no—
512C2×C8—1422no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—714no—
517C4⋊C4—1428no—
518C4⋊C4—1428no—
519C4⋊C4—1428no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4C2×C4×D7114yes—
522C4⋊C4C2×D28414yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—1428no—
525C22⋊C4—1428no—
526C22⋊C4—1428no—
527C22⋊C4—1424no—
528C42—24no—
529C42—1428no—
530C42—1424no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—2848no—
534C23—2848no—
535C23—2844no—
536C23—712no—
537C23—714no—
538C23—712no—
539C23—1428no—
540C23—1428no—
541C23—1421no—
542C23—1421no—
543C23—1422no—
544C23—1422no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23—1422no—
548C23C22⋊C4×D7112yes—
549C23#1455609812yes—
550C23#1455611312yes—
551C23C2×D4×D7111yescharacteristic
552Q8—2848no—
553Q8—2842no—
554Q8—2842no—
555Q8—1424no—
556Q8—1424no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—28416no—
564C2×C4—2848no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—1424no—
572C2×C4—1424no—
573C2×C4—1428no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1428no—
579C2×C4—1428no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
589C2×C4#1455609014yes—
590C2×C4C4×D28414yes—
591C2×C4#1455609812yes—
592C2×C4#1455610114yes—
593C2×C4#1455610314yes—
594C2×C4#1455611312yes—
595C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C22×D28411yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—2842no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—28416no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—714no—
611C22—1422no—
612C22—1422no—
613C22—1422no—
614C22—1422no—
615C22—1424no—
616C22—1424no—
617C22—1422no—
618C22#1798587714yes—
619C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
620C22C2×#1455609811yescharacteristic
621C22C2×#1455611311yescharacteristic
622C22#137×D7112yes—
623C22#1798679512yes—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—2844no—
627C4—2844no—
628C4—1422no—
629C4—1422no—
630C4#1798587714yes—
631C4C2×#1455609011yescharacteristic
632C4C2×C4×D28411yescharacteristic
633C4C2×#1455610111yescharacteristic
634C4C2×#1455610311yescharacteristic
635C2—24no—
636C2—2842no—
637C2—1424no—
638C2C2×#1798587711yescharacteristic
639C2#419×D7111yescharacteristic
640C2#2259685411yescharacteristic
641C2#2259760112yes—
642C2#2259829012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1736C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1736D71
hypocenterC71#20911
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986009C2semidirect
4. C2×#17986007C2semidirect
6. #22588651C2semidirect
7. #22588646C2semidirect
8. #22588059C2semidirect
9. C71×#1736C2semidirect
16. C2×#14556108C4semidirect
32. C2×#14556053C22semidirect
33. C2×#14556051C22semidirect
37. #17985761C22semidirect
41. #340×C71C22semidirect
49. C22×Dic142C2×C4semidirect
73. #14556108C2×C4semidirect
110. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
301. C2×D71#419semidirect
330. #1736D71semidirect
331. C71#20911semidirect
363. #340C2×D71semidirect
419. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561082
C2×#117×D712
C2×#179860092
C2×#179860072
C2×#179859622
#225886512
#225886462
#225880592
C71×#17362
#2091171