Finite Group Databasebeta

← #31998696

Subgroups — #31998696

Order 18176.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D71C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986002C212yesmaximal, complemented
4C2×#17985961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588661C212yesmaximal, complemented
6#22588659C212yesmaximal, complemented
7#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588058C212yesmaximal, complemented
11C71×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71—21no—
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14C23×C4×D71C2211yescharacteristic
15C22×#11765848C2212yes—
16C2×#14556103C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556101—21no—
19C2×#14556100—21no—
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21#121×D71—24no—
22#121×D71C418yescomplemented
23C2×#14556086—28no—
24C2×#14556086—21no—
25C2×#14556086—21no—
26C2×#14556086C2212yes—
27C2×#14556086C2212yescomplemented
28C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
30C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
31C2×C22⋊C4×D71—21no—
32C22×C4×Dic71—21no—
33#17986002—28no—
34C2×#14556050C2212yescomplemented
35C2×#14556049C2212yescomplemented
36C2×#14556048C2212yescomplemented
37#17985961—24no—
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
39C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
40#17985762C2212yescomplemented
41#17985761C2212yescomplemented
42#17985761C2212yescomplemented
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#102×C71C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#340×C71C2212yescomplemented
48C24×D71—21no—
49C24×D71D411yescharacteristic
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C2×D4×D71—28no—
56C2×D4×D71—24no—
57C2×D4×D71—22no—
58C2×D4×D71—24no—
59C2×D4×D71—44no—
60C2×D4×D71—44no—
61C2×D4×D71C2×C414yescomplemented
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71—24no—
65C22×C4×D71—24no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71C2×C414yes—
68C22×C4×D71D411yescharacteristic
69C22×C4×D71D411yescharacteristic
70C22×C4×D71D414yes—
71C22×C4×D71C2311yescharacteristic
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C2×#11765848—24no—
74C2×#11765848—24no—
75C2×#11765848—24no—
76C22×C71⋊C8C2312yes—
77#14556103—22no—
78#14556103C2×C414yescomplemented
79#14556102—22no—
80#14556102C2×C414yes—
81#14556101—28no—
82#14556100—28no—
83#14556099—22no—
84#14556099C2×C414yescomplemented
85#14556086—28no—
86#14556086—28no—
87#14556086—24no—
88#14556086—24no—
89#14556086—24no—
90#14556086D418yescomplemented
91C2×C4⋊Dic71—24no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2312yes—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C4⋊C4×D71C2×C414yescomplemented
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D71—28no—
105C2×C4×Dic71—28no—
106C2×C4×Dic71—22no—
107C2×C4×Dic71—22no—
108#14556050—24no—
109#14556049—24no—
110#14556048—24no—
111C22⋊(C71⋊C8)—22no—
112(C2×D71)⋊C8—24no—
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C23×C4×C71—21no—
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2312yes—
118#121×C71—22no—
119#121×C71C2×C414yes—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—24no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125#102×C71—24no—
126C22⋊C8×C71—22no—
127C23×D71—22no—
128C23×D71—22no—
129C23×D71—22no—
130C23×D71—22no—
131C23×D71—21no—
132C23×D71—24no—
133C23×D71—41no—
134C23×D71—41no—
135C23×D71—42no—
136C23×D71—42no—
137C23×D71—42no—
138C23×D71—42no—
139C23×D71—42no—
140C23×D71—42no—
141C23×D71C22⋊C414yes—
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143C23×D71C2×D411yescharacteristic
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—24no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—42no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284C22×C412yes—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—24no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160D4×D71—216no—
161D4×D71—432no—
162D4×D71—48no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—24no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—42no—
169C22×Dic71—42no—
170C22×Dic71C22⋊C414yes—
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—216no—
180C2×C4×D71—216no—
181C2×C4×D71—24no—
182C2×C4×D71—42no—
183C2×C4×D71—42no—
184C2×C4×D71C22⋊C414yes—
185C2×C4×D71C22⋊C414yes—
186C2×C4×D71C22×C412yes—
187C2×C4×D71C22×C412yes—
188C2×C4×D71C2×D412yes—
189C2×C4×D71C2×D414yes—
190C2×C4×D71C2×D412yes—
191C2×C4×D71#4114yes—
192#11765848—48no—
193C2×C71⋊C8—22no—
194C2×C71⋊C8—22no—
195C2×C71⋊C8—22no—
196C4⋊Dic71—24no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—22no—
199C4⋊Dic71C22×C412yes—
200C4⋊Dic71C2×D414yescomplemented
201Dic71⋊C4—24no—
202C22⋊Dic71—24no—
203(C2×D71)⋊C4—28no—
204(C2×D71)⋊C4—28no—
205(C2×D71)⋊C4—24no—
206(C2×D71)⋊C4—24no—
207C4×Dic71—28no—
208C4×Dic71—28no—
209C24×C71—21no—
210C24×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C71—24no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—42no—
216C2×D4×C71—42no—
217C2×D4×C71C22×C412yes—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—24no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—22no—
223C22×C4×C71—42no—
224C22×C4×C71—42no—
225C22×C4×C71C22×C412yes—
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D412yes—
228C22×C4×C71C2411yescharacteristic
229C2×C8×C71—22no—
230C2×C8×C71—22no—
231C2×C8×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—24no—
233C4⋊C4×C71—22no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71C22×C412yes—
236C4⋊C4×C71C2×D414yescomplemented
237C22⋊C4×C71—24no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—21no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—21no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71—41no—
247C23×C71—41no—
248C23×C71—41no—
249C23×C71C2×C22⋊C412yes—
250C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C23×C71C22×D411yescharacteristic
253C22×D71—21no—
254C22×D71—21no—
255C22×D71—21no—
256C22×D71—21no—
257C22×D71—21no—
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—28no—
264C22×D71—28no—
265C22×D71—22no—
266C22×D71—44no—
267C22×D71—44no—
268C22×D71—44no—
269C22×D71—44no—
270C22×D71—44no—
271C22×D71—48no—
272C22×D71—48no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—48no—
280C22×D71—84no—
281C22×D71—84no—
282C22×D71—84no—
283C22×D71—84no—
284C22×D71C2×C22⋊C412yes—
285C22×D71C2×C22⋊C412yes—
286C22×D71#12012yes—
287C22×D71#12312yes—
288D4×C71—24no—
289D4×C71—48no—
290D4×C71—42no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—24no—
294C2×C4×C71—24no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—24no—
297C2×C4×C71—48no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
303C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D412yes—
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C2×#4112yes—
307C22⋊D71—48no—
308C22⋊D71—48no—
309C22⋊D71—48no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—28no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—24no—
315C2×Dic71—48no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—42no—
319C2×Dic71—42no—
320C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
321C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
322C2×Dic71#12012yes—
323C2×Dic71#12312yes—
324D284—24no—
325D284—48no—
326D284—42no—
327C4×D71—28no—
328C4×D71—24no—
329C4×D71—24no—
330C4×D71—28no—
331C4×D71—48no—
332C4×D71C4×D418yes—
333C4×D71#12118yes—
334C8×C71—42no—
335C71⋊C8—42no—
336C22×C71—22no—
337C22×C71—22no—
338C22×C71—22no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—81no—
346C22×C71—81no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71#41814yescomplemented
350C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C71C2×#12011yescharacteristic
352C22×C71C2×#12311yescharacteristic
353C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C71#57511yescharacteristic
356C22×C71#57511yescharacteristic
357C2×D71—22no—
358C2×D71—22no—
359C2×D71—22no—
360C2×D71—22no—
361C2×D71—22no—
362C2×D71—22no—
363C2×D71—22no—
364C2×D71—22no—
365C2×D71—22no—
366C2×D71—416no—
367C2×D71—41no—
368C2×D71—41no—
369C2×D71—41no—
370C2×D71—41no—
371C2×D71—42no—
372C2×D71—42no—
373C2×D71—42no—
374C2×D71—816no—
375C2×D71—81no—
376C2×D71—81no—
377C2×D71—81no—
378C2×D71—81no—
379C2×D71#38614yes—
380C4×C71—22no—
381C4×C71—42no—
382C4×C71—44no—
383C4×C71C2×C4×D412yes—
384C4×C71C2×#12112yes—
385Dic71—22no—
386Dic71—42no—
387Dic71—44no—
388Dic71#38614yes—
389#20912—711nomaximal, Sylow
390C2×C71—24no—
391C2×C71—82no—
392C2×C71C2×#38611yescharacteristic
393C2×C71C2×#41811yescharacteristic
394C2×C71#289611yescharacteristic
395C2×C71#300611yescharacteristic
396C2×C71#300611yescharacteristic
397C2×C71#309411yescharacteristic
398C2×C71#309411yescharacteristic
399D71—24no—
400D71—42no—
401D71—82no—
402C22×#121—711no—
403C22×#117—711no—
404C2×#418—712no—
405C2×#407—711no—
406#1875—712no—
407#1875—712no—
408#1874—711no—
409#1874—711no—
410#1874—711no—
411#1874D7111yescharacteristic, complemented
412#1736—712no—
413C71#2091211yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23×D4—711no—
415C23×D4—1421no—
416C24×C4—711no—
417C22×M16—712no—
418C2×#121—711no—
419C2×#121—711no—
420C2×#121—718no—
421C2×#121—711no—
422C2×#121—1421no—
423C2×#121—1424no—
424C2×#121—1421no—
425C2×#121C2×D7111yescharacteristic
426C2×#117—712no—
427C2×#117—712no—
428C2×#117—1428no—
429C2×#117—1421no—
430C2×#117—1421no—
431C22×C4⋊C4—711no—
432C22×C4⋊C4—711no—
433C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
434C22×C22⋊C4—1421no—
435C22×C22⋊C4—1421no—
436C22×C42—1421no—
437#418—1428no—
438C2×#102—712no—
439C2×#102—712no—
440C2×#102—712no—
441C2×#102C2×D7112yescomplemented
442#407—1424no—
443C2×C22⋊C8—711no—
444C2×C22⋊C8—712no—
445C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
446#340—712no—
447#340—712no—
448#340—712no—
449#340C2×D7112yescomplemented
450C25—711no—
451C25—1421no—
452C22×D4—21no—
453C22×D4—2844no—
454C22×D4—2844no—
455C22×D4—714no—
456C22×D4—711no—
457C22×D4—1421no—
458C22×D4—1422no—
459C22×D4—1424no—
460C22×D4—1424no—
461C22×D4—1421no—
462C22×D4—1428no—
463C22×D4—1421no—
464C22×D4—1421no—
465C22×D4C22×D7111yescharacteristic
466C23×C4—21no—
467C23×C4—711no—
468C23×C4—711no—
469C23×C4—714no—
470C23×C4—711no—
471C23×C4—711no—
472C23×C4—714no—
473C23×C4—711no—
474C23×C4—1421no—
475C23×C4—1424no—
476C23×C4—1424no—
477C23×C4—1421no—
478C23×C4C22×D7111yescharacteristic
479C2×M16—1424no—
480C2×M16—1424no—
481C2×M16—1424no—
482C22×C8—712no—
483C22×C8C22×D7112yes—
484#121—22no—
485#121—714no—
486#121—714no—
487#121—714no—
488#121—1428no—
489#121—1422no—
490#121—1422no—
491#121—1428no—
492#121—1422no—
493#121C4×D7114yes—
494#117—718no—
495#117—1424no—
496#117—1424no—
497#117—1428no—
498#117—1428no—
499#117—1424no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—24no—
502C2×C4⋊C4—712no—
503C2×C4⋊C4—711no—
504C2×C4⋊C4—714no—
505C2×C4⋊C4—1422no—
506C2×C4⋊C4—1424no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—1428no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1422no—
515C2×C22⋊C4—1422no—
516C2×C22⋊C4—1428no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C42—1422no—
520C2×C42—1422no—
521C2×C42—1428no—
522#102—24no—
523#102—1424no—
524#102—1424no—
525#102—1424no—
526C22⋊C8—22no—
527C22⋊C8—1424no—
528C22⋊C8—1422no—
529C24—21no—
530C24—2841no—
531C24—2841no—
532C24—2842no—
533C24—2842no—
534C24—2842no—
535C24—2842no—
536C24—2842no—
537C24—2842no—
538C24—714no—
539C24—711no—
540C24—711no—
541C24—1424no—
542C24—1422no—
543C24—1422no—
544C24—1421no—
545C24—1422no—
546C24—1422no—
547C24D4×D7111yescharacteristic
548C2×D4—24no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—28432no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—2842no—
560C2×D4—2842no—
561C2×D4—2848no—
562C2×D4—2842no—
563C2×D4—2842no—
564C2×D4—712no—
565C2×D4—1424no—
566C2×D4—14216no—
567C2×D4—1424no—
568C2×D4—1424no—
569C2×D4—1424no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1422no—
572C2×D4—1422no—
573C2×D4C2×C4×D7112yes—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—2842no—
582C22×C4—2842no—
583C22×C4—2842no—
584C22×C4—2842no—
585C22×C4—711no—
586C22×C4—712no—
587C22×C4—712no—
588C22×C4—714no—
589C22×C4—714no—
590C22×C4—711no—
591C22×C4—714no—
592C22×C4—712no—
593C22×C4—712no—
594C22×C4—714no—
595C22×C4—714no—
596C22×C4—1424no—
597C22×C4—1422no—
598C22×C4—1422no—
599C22×C4—14216no—
600C22×C4—14216no—
601C22×C4—1422no—
602C22×C4—1422no—
603C22×C4—1424no—
604C22×C4—1422no—
605C22×C4—1421no—
606C22×C4—1422no—
607C22×C4—1422no—
608C22×C4—1422no—
609C22×C4—1422no—
610C22×C4C2×C4×D7112yes—
611C22×C4D4×D7112yes—
612C22×C4D4×D7111yescharacteristic
613C22×C4C23×D7111yescharacteristic
614M16—2848no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—1422no—
619C2×C8—1422no—
620C2×C8—1422no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—712no—
625C4⋊C4—714no—
626C4⋊C4—1424no—
627C4⋊C4—1424no—
628C4⋊C4—1422no—
629C4⋊C4—1421no—
630C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
631C4⋊C4D4×D7114yescomplemented
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—1424no—
634C22⋊C4—1428no—
635C22⋊C4—1428no—
636C22⋊C4—1424no—
637C22⋊C4—1424no—
638C42—1428no—
639C42—1428no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—22no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—2844no—
652C23—2844no—
653C23—2844no—
654C23—2844no—
655C23—2844no—
656C23—2848no—
657C23—2848no—
658C23—2848no—
659C23—2841no—
660C23—2841no—
661C23—2841no—
662C23—2841no—
663C23—2841no—
664C23—2841no—
665C23—5684no—
666C23—5684no—
667C23—5684no—
668C23—5684no—
669C23—712no—
670C23—712no—
671C23—712no—
672C23—712no—
673C23—1428no—
674C23—1422no—
675C23—1421no—
676C23—1421no—
677C23—1428no—
678C23—1421no—
679C23—1421no—
680C23—1421no—
681C23—1421no—
682C23—1421no—
683C23—1421no—
684C23—1421no—
685C23—1421no—
686C23C22⋊C4×D7112yes—
687C23#1455615212yes—
688C23#1455615512yes—
689C23C2×D4×D7111yescharacteristic
690D4—24no—
691D4—48no—
692D4—42no—
693D4—2848no—
694D4—2848no—
695D4—2848no—
696D4—2848no—
697D4—2842no—
698D4—1424no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—48no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—2848no—
711C2×C4—2848no—
712C2×C4—2841no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—2842no—
715C2×C4—2842no—
716C2×C4—712no—
717C2×C4—712no—
718C2×C4—712no—
719C2×C4—718no—
720C2×C4—718no—
721C2×C4—712no—
722C2×C4—1428no—
723C2×C4—1428no—
724C2×C4—1422no—
725C2×C4—1424no—
726C2×C4—1428no—
727C2×C4—1421no—
728C2×C4—1421no—
729C2×C4—1424no—
730C2×C4—1424no—
731C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
732C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D7112yes—
734C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
735C2×C4#41×D7112yes—
736C8—42no—
737C8—2842no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—28416no—
752C22—2841no—
753C22—2841no—
754C22—2841no—
755C22—2841no—
756C22—2842no—
757C22—2842no—
758C22—2842no—
759C22—56816no—
760C22—5681no—
761C22—5681no—
762C22—5681no—
763C22—5681no—
764C22—714no—
765C22—1422no—
766C22—1422no—
767C22—1422no—
768C22—1422no—
769C22—1422no—
770C22—1422no—
771C22—1422no—
772C22—1422no—
773C22—1422no—
774C22#1798600214yescomplemented
775C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
776C22#120×D7111yescharacteristic
777C22#123×D7111yescharacteristic
778C22C2×#1455615211yescharacteristic
779C22C2×#1455615511yescharacteristic
780C22#1798679511yescharacteristic
781C22#1798679811yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—44no—
784C4—42no—
785C4—2844no—
786C4—2842no—
787C4—714no—
788C4—1422no—
789C4C4×D4×D7112yes—
790C4#121×D7112yes—
791C2—24no—
792C2—82no—
793C2—2842no—
794C2—5682no—
795C2—1424no—
796C2#386×D7111yescharacteristic
797C2C2×#1798600211yescharacteristic
798C2#2259685611yescharacteristic
799C2#2259758711yescharacteristic
800C2#2259759111yescharacteristic
801C2#2259827511yescharacteristic
802C2#2259827711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1874C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×D71C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1874D71
hypocenterC71#20912
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556086C2semidirect
3. C2×#17986002C2semidirect
4. C2×#17985961C2semidirect
5. #22588661C2semidirect
6. #22588659C2semidirect
7. #22588658C2semidirect
8. #22588657C2semidirect
9. #22588655C2semidirect
10. #22588058C2semidirect
11. C71×#1874C2semidirect
22. #121×D71C4semidirect
27. C2×#14556086C22semidirect
28. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
34. C2×#14556050C22semidirect
35. C2×#14556049C22semidirect
36. C2×#14556048C22semidirect
38. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
39. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
40. #17985762C22semidirect
41. #17985761C22semidirect
42. #17985761C22semidirect
44. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
45. C2×#102×C71C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
47. #340×C71C22semidirect
61. C2×D4×D71C2×C4semidirect
78. #14556103C2×C4semidirect
84. #14556099C2×C4semidirect
90. #14556086D4semidirect
97. C4⋊C4×D71C2×C4semidirect
200. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
236. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
349. C22×C71#418semidirect
411. #1874D71semidirect
413. C71#20912semidirect
433. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
441. C2×#102C2×D71semidirect
445. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
449. #340C2×D71semidirect
631. C4⋊C4D4×D71semidirect
774. C22#17986002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D712
C22×#145560862
C2×#179860022
C2×#179859612
#225886612
#225886592
#225886582
#225886572
#225886552
#225880582
C71×#18742
#2091271