Finite Group Databasebeta

← #31998700

Subgroups — #31998700

Order 18176.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556103C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588661C214yesmaximal, complemented
7#22588656C214yesmaximal, complemented
8#22588059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D284—21no—
11C23×D284C2211yescharacteristic
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14C2×#14556103—21no—
15C2×#14556103—21no—
16C2×#14556103—24no—
17C2×#14556103C418yescomplemented
18C2×#14556103C2212yes—
19C2×#14556103C2212yes—
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2212yescomplemented
22C2×#14556085—21no—
23C2×#14556084—21no—
24#117×D71—24no—
25#117×D71—24no—
26C2×C4⋊C4×D71C2212yescomplemented
27C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
28C2×C22⋊C4×D71—21no—
29C2×C42×D71—21no—
30#17986005—24no—
31#17986003—24no—
32C2×#14556050C2214yescomplemented
33C2×#14556048C2214yescomplemented
34#17985962—24no—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
36C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
37#17985761C2214yescomplemented
38C22×M16×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41#340×C71C2214yescomplemented
42C24×D71—21no—
43C24×D71D411yescharacteristic
44C22×D284—28no—
45C22×D284—22no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284—22no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—48no—
54C22×D284C2×C414yescomplemented
55C22×D284C2312yes—
56C23×Dic71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71—22no—
59C22×C4×D71—22no—
60C22×C4×D71—22no—
61C22×C4×D71—22no—
62C22×C4×D71C2×C414yes—
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71D414yes—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C2×#11765849—22no—
69C2×#11765849—22no—
70C2×#11765849—22no—
71C22×C71⋊C8C2312yes—
72#14556103—28no—
73#14556103—28no—
74#14556103—24no—
75#14556103—24no—
76#14556103C2×C418yes—
77#14556103C2×C418yescomplemented
78#14556087—22no—
79#14556087D414yescomplemented
80#14556086—24no—
81#14556086—24no—
82#14556085—28no—
83#14556084—28no—
84C2×C4⋊Dic71C2312yes—
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C4⋊C4×D71—24no—
87C4⋊C4×D71—24no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D71—28no—
94C2×C4×Dic71—22no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C42×D71—28no—
97#14556050—28no—
98#14556048—28no—
99(C2×D71)⋊C8—24no—
100(C2×D71)⋊C8—24no—
101C23×C4×C71—21no—
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×M16×C71—22no—
104C2×M16×C71—22no—
105C2×M16×C71—22no—
106C22×C8×C71C2312yes—
107#117×C71—22no—
108#117×C71D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71C2×C414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71—21no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—22no—
118C23×D71—24no—
119C23×D71—24no—
120C23×D71—22no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—44no—
123C23×D71—44no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—42no—
126C23×D71C22⋊C414yes—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C2×D284—28no—
130C2×D284—28no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—28no—
136C2×D284—28no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—48no—
140C2×D284—432no—
141C2×D284—48no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284—44no—
144C2×D284—44no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284C22×C414yes—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71C22⋊C414yes—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—28no—
154C2×C4×D71—28no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—28no—
158C2×C4×D71—28no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—28no—
170C2×C4×D71—44no—
171C2×C4×D71—44no—
172C2×C4×D71C22⋊C414yes—
173C2×C4×D71C22⋊C414yes—
174C2×C4×D71C22×C412yes—
175C2×C4×D71C22×C412yes—
176C2×C4×D71C2×D412yes—
177C2×C4×D71C2×D412yes—
178#11765849—44no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71C2×D414yescomplemented
184Dic71⋊C4—28no—
185C22⋊Dic71—24no—
186(C2×D71)⋊C4—28no—
187(C2×D71)⋊C4—28no—
188(C2×D71)⋊C4—28no—
189C4×Dic71—28no—
190C4×Dic71—24no—
191C24×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—24no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—44no—
196C22×C4×C71C22×C412yes—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71#4112yes—
202C22×C4×C71#4112yes—
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204M16×C71—44no—
205C2×C8×C71—22no—
206C2×C8×C71—22no—
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—24no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71C22×C414yes—
212C4⋊C4×C71C2×D414yescomplemented
213C22⋊C4×C71—24no—
214C42×C71—24no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71C2×C22⋊C412yes—
218C23×C71#12012yes—
219C23×C71#12312yes—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—28no—
229C22×D71—28no—
230C22×D71—24no—
231C22×D71—44no—
232C22×D71—48no—
233C22×D71—48no—
234C22×D71—48no—
235C22×D71—48no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—44no—
239C22×D71—44no—
240C22×D71—48no—
241C22×D71—88no—
242C22×D71—88no—
243C22×D71C2×C22⋊C412yes—
244C22×D71C2×C22⋊C412yes—
245C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—24no—
248C2×C4×C71—48no—
249C2×C4×C71—44no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C71C4×D414yes—
254C2×C4×C71C4×D414yes—
255C2×C4×C71#12012yes—
256C2×C4×C71#12114yes—
257C2×C4×C71#12114yes—
258C2×C4×C71#12312yes—
259C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—28no—
270C2×Dic71—24no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
275D284—24no—
276D284—24no—
277D284—416no—
278D284—416no—
279D284—42no—
280D284—42no—
281D284—48no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—22no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—28no—
291C4×D71—28no—
292C4×D71—416no—
293C8×C71—42no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—24no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—24no—
299C22×C71#38614yes—
300C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71C2×#12311yescharacteristic
303C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C71#57512yes—
305C2×D71—24no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—24no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—22no—
310C2×D71—22no—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—416no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—44no—
316C2×D71—44no—
317C2×D71—44no—
318C2×D71—816no—
319C2×D71—84no—
320C2×D71—84no—
321C2×D71#41814yescomplemented
322C4×C71—44no—
323C4×C71—44no—
324C4×C71#38614yes—
325C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C71C2×#12111yescharacteristic
328C4×C71C2×#12111yescharacteristic
329Dic71—22no—
330Dic71—22no—
331Dic71—44no—
332#20912—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—24no—
334C2×C71C2×#38611yescharacteristic
335C2×C71C2×#41811yescharacteristic
336C2×C71#289611yescharacteristic
337C2×C71#300612yes—
338C2×C71#309412yes—
339D71—24no—
340D71—42no—
341D71—84no—
342C22×#121—711no—
343C22×#117—711no—
344C2×#418—711no—
345C2×#418—711no—
346C2×#407—711no—
347#1875—714no—
348#1874—714no—
349#1736—711no—
350#1736D7111yescharacteristic, complemented
351C71#2091211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×D4—711no—
353C23×D4—1421no—
354C24×C4—711no—
355C22×M16—711no—
356C22×M16C2×D7111yescharacteristic
357C2×#121—718no—
358C2×#121—712no—
359C2×#121—712no—
360C2×#121—1421no—
361C2×#121—1424no—
362C2×#121—1421no—
363C2×#117—711no—
364C2×#117—712no—
365C2×#117—1421no—
366C2×#117—1421no—
367C2×#117—1424no—
368C2×#117—1424no—
369C2×#117C2×D7111yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—712no—
371C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
372C22×C22⋊C4—1421no—
373C22×C22⋊C4—1421no—
374C22×C42—1421no—
375#418—1424no—
376#418—1424no—
377C2×#102—714no—
378C2×#102—714no—
379#407—1424no—
380C2×C22⋊C8—712no—
381C2×C22⋊C8—712no—
382#340—714no—
383#340C2×D7114yescomplemented
384C25—711no—
385C25—1421no—
386C22×D4—2848no—
387C22×D4—714no—
388C22×D4—712no—
389C22×D4—1422no—
390C22×D4—1422no—
391C22×D4—1428no—
392C22×D4—1422no—
393C22×D4—1421no—
394C22×D4—1422no—
395C22×D4—1422no—
396C22×D4—1422no—
397C22×D4—1422no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—711no—
400C23×C4—714no—
401C23×C4—711no—
402C23×C4—714no—
403C23×C4—711no—
404C23×C4—711no—
405C23×C4—711no—
406C23×C4—1422no—
407C23×C4—1422no—
408C23×C4—1422no—
409C23×C4—1422no—
410C23×C4—1422no—
411C23×C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×M16—22no—
413C2×M16—22no—
414C2×M16—22no—
415C2×M16—1422no—
416C2×M16—1422no—
417C2×M16—1422no—
418C22×C8—712no—
419C22×C8C22×D7112yes—
420#121—718no—
421#121—718no—
422#121—1424no—
423#121—1424no—
424#121—1428no—
425#121—1428no—
426#117—22no—
427#117—714no—
428#117—1428no—
429#117—1428no—
430#117—1424no—
431#117—1422no—
432#117—1424no—
433#117D28414yescomplemented
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—712no—
437C2×C4⋊C4—1424no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C4⋊C4—1424no—
440C2×C4⋊C4C4×D7114yescomplemented
441C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
442C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1428no—
445C2×C22⋊C4—1422no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C22⋊C4—1428no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1428no—
452C2×C42—1422no—
453C2×C42—1421no—
454#102—1428no—
455#102—1428no—
456C22⋊C8—1424no—
457C22⋊C8—1424no—
458C24—2842no—
459C24—2844no—
460C24—2844no—
461C24—2842no—
462C24—2842no—
463C24—714no—
464C24—711no—
465C24—711no—
466C24—1424no—
467C24—1422no—
468C24—1424no—
469C24—1422no—
470C24—1422no—
471C24D4×D7111yescharacteristic
472C2×D4—2848no—
473C2×D4—28432no—
474C2×D4—2848no—
475C2×D4—2842no—
476C2×D4—2844no—
477C2×D4—2844no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—714no—
480C2×D4—1428no—
481C2×D4—1428no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1424no—
488C2×D4—1428no—
489C2×D4—1428no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—2844no—
495C22×C4—2844no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—714no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—712no—
501C22×C4—712no—
502C22×C4—712no—
503C22×C4—714no—
504C22×C4—714no—
505C22×C4—1428no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1428no—
518C22×C4—1428no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1428no—
522C22×C4—1428no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4C2×C4×D7112yes—
526C22×C4D4×D7112yes—
527C22×C4D4×D7112yes—
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4C2×D28412yes—
530C22×C4#1176586512yes—
531C22×C4#1176586612yes—
532C22×C4C23×D7111yescharacteristic
533M16—44no—
534M16—2844no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1422no—
539C2×C8—1422no—
540C2×C8—1422no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—714no—
545C4⋊C4—1428no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4C2×C4×D7114yes—
548C4⋊C4C2×D28414yescomplemented
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—1428no—
551C22⋊C4—1428no—
552C22⋊C4—1428no—
553C22⋊C4—1424no—
554C42—24no—
555C42—1428no—
556C42—1424no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—2848no—
560C23—2848no—
561C23—2844no—
562C23—2848no—
563C23—2848no—
564C23—2848no—
565C23—2842no—
566C23—2842no—
567C23—2844no—
568C23—2844no—
569C23—5688no—
570C23—5688no—
571C23—712no—
572C23—714no—
573C23—712no—
574C23—1428no—
575C23—1424no—
576C23—1428no—
577C23—1421no—
578C23—1421no—
579C23—1422no—
580C23—1422no—
581C23—1421no—
582C23—1421no—
583C23—1422no—
584C23C22⋊C4×D7112yes—
585C23#1455609812yes—
586C23#1455611312yes—
587C23C2×D4×D7111yescharacteristic
588D4—28416no—
589D4—28416no—
590D4—2848no—
591D4—2842no—
592D4—2842no—
593D4—1424no—
594D4—1424no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—28416no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—712no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—1424no—
607C2×C4—1428no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1428no—
613C2×C4—1428no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
623C2×C4#1455609014yes—
624C2×C4C4×D28414yes—
625C2×C4#1455609812yes—
626C2×C4#1455610114yes—
627C2×C4#1455610314yes—
628C2×C4#1455611312yes—
629C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C22×D28411yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2842no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—28416no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2844no—
645C22—2844no—
646C22—2844no—
647C22—56816no—
648C22—5684no—
649C22—5684no—
650C22—714no—
651C22—1422no—
652C22—1422no—
653C22—1422no—
654C22—1422no—
655C22—1424no—
656C22—1424no—
657C22—1422no—
658C22#1798587714yes—
659C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
660C22C2×#1455609811yescharacteristic
661C22C2×#1455611311yescharacteristic
662C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
663C22#1798679812yes—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—2844no—
667C4—1422no—
668C4—1422no—
669C4#1798587714yes—
670C4C2×#1455609011yescharacteristic
671C4C2×C4×D28411yescharacteristic
672C4C2×#1455610111yescharacteristic
673C4C2×#1455610311yescharacteristic
674C2—24no—
675C2—2842no—
676C2—5684no—
677C2—1424no—
678C2C2×#1798587711yescharacteristic
679C2#418×D7111yescharacteristic
680C2#2259685811yescharacteristic
681C2#2259759312yes—
682C2#2259828212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1736C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556103C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1736D71
hypocenterC71#20912
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#117×D71C2semidirect
3. C2×#17986005C2semidirect
4. C2×#17986003C2semidirect
5. C2×#17985962C2semidirect
6. #22588661C2semidirect
7. #22588656C2semidirect
8. #22588059C2semidirect
9. C71×#1736C2semidirect
17. C2×#14556103C4semidirect
21. C2×#14556086C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
32. C2×#14556050C22semidirect
33. C2×#14556048C22semidirect
35. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
36. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
37. #17985761C22semidirect
41. #340×C71C22semidirect
54. C22×D284C2×C4semidirect
77. #14556103C2×C4semidirect
79. #14556087D4semidirect
108. #117×C71D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
183. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
212. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
321. C2×D71#418semidirect
350. #1736D71semidirect
351. C71#20912semidirect
383. #340C2×D71semidirect
433. #117D284semidirect
440. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect
548. C4⋊C4C2×D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561032
C2×#117×D712
C2×#179860052
C2×#179860032
C2×#179859622
#225886612
#225886562
#225880592
C71×#17362
#2091271