Subgroups — #31998702

Order 18176.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#121×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556087	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
17	#17986004	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556049	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#17985963	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17985761	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#121×C₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×#121×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	#14556087	—	2	8	no	—
40	#14556087	—	2	8	no	—
41	#14556087	—	2	8	no	—
42	#14556087	—	2	4	no	—
43	#14556087	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	#14556049	—	2	16	no	—
54	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
66	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
80	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
81	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
82	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
83	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
96	#11765849	—	4	8	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
194	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	#386	1	4	yes	—
257	C₂²×C₇₁	#418	1	4	yes	complemented
258	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
263	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₄×C₇₁	#386	1	4	yes	—
267	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
269	Dic₇₁	—	4	8	no	—
270	#20912	—	71	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
275	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3006	1	2	yes	—
279	C₂×C₇₁	#3094	1	2	yes	—
280	C₂²×#121	D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×#117	—	71	1	no	—
282	C₂×#418	—	71	2	no	—
283	C₂×#407	—	71	1	no	—
284	#1875	—	71	4	no	—
285	#1874	—	71	4	no	—
286	#1736	—	71	2	no	—
287	C₇₁	#20912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
292	C₂×#121	—	2	4	no	—
293	C₂×#121	—	2	1	no	—
294	C₂×#121	—	2	1	no	—
295	C₂×#121	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
296	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×#117	—	71	2	no	—
299	C₂×#117	—	71	2	no	—
300	C₂×#117	—	142	8	no	—
301	C₂×#117	—	142	1	no	—
302	C₂×#117	—	142	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
308	#418	—	142	8	no	—
309	C₂×#102	—	71	8	no	—
310	#407	—	142	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
313	#340	—	71	8	no	—
314	C₂⁵	—	2	1	no	—
315	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
325	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
347	#121	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
348	#117	—	71	8	no	—
349	#117	—	142	8	no	—
350	#117	—	142	8	no	—
351	#117	—	142	8	no	—
352	#117	—	142	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
369	#102	—	142	16	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	32	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	284	8	no	—
435	C₂×C₈	—	142	4	no	—
436	C₂×C₈	—	142	4	no	—
437	C₂×C₈	—	142	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
448	C₄²	—	142	8	no	—
449	C₄²	—	142	8	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
477	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
478	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
479	C₂³	#14556154	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	4	16	no	—
483	D₄	—	4	16	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	284	16	no	—
501	C₂×C₄	—	284	4	no	—
502	C₂×C₄	—	284	4	no	—
503	C₂×C₄	—	142	8	no	—
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14556100	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
515	C₈	—	284	4	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	8	16	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	#17985879	1	4	yes	—
537	C₂²	#17986004	1	4	yes	complemented
538	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14556154	1	2	yes	—
542	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	284	8	no	—
547	C₄	#17985879	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	C₂×#17985879	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#17986004	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22596859	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22597590	1	2	yes	—
558	C₂	#22598276	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20912
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556087	C₂	semidirect
2. C₂×#17986004	C₂	semidirect
3. C₂×#17985963	C₂	semidirect
4. #22588663	C₂	semidirect
5. #22588658	C₂	semidirect
6. #22588059	C₂	semidirect
13. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. #17985761	C₂²	semidirect
29. C₂×#121×C₇₁	C₄	semidirect
43. #14556087	D₄	semidirect
66. C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
84. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
102. C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
257. C₂²×C₇₁	#418	semidirect
287. C₇₁	#20912	semidirect
295. C₂×#121	Dic₇₁	semidirect
324. C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
347. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
358. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
537. C₂²	#17986004	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556087	2
C₂×#17986004	2
C₂×#17985963	2
#22588663	2
#22588658	2
#22588059	2
C₂²×#121×C₇₁	2
#20912	71