Finite Group Databasebeta

← #31998714

Subgroups — #31998714

Order 18176.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 974 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986565C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic
20#17986565—24no—
21#17986565C418yescomplemented
22C2×#14556124—21no—
23C2×#14556114—21no—
24C2×#14556103C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×#14556098—21no—
28C2×#14556096—21no—
29#17986479—24no—
30#17986479—24no—
31C2×C4×Dic142—21no—
32C2×C4×D284—21no—
33C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
34C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
35C2×#14556086C2211yescharacteristic
36C2×#14556086C2211yescharacteristic
37C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
38C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
41#17986002—24no—
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556049C2211yescharacteristic
45C2×#14556049C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×#14556048C2211yescharacteristic
48#102×D71—24no—
49#17985964—24no—
50C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985762C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#121×C71C2211yescharacteristic
60C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C24×D71—21no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865C2×C414yes—
72C2×#11765865D414yes—
73C22×Dic142D411yescharacteristic
74C22×D284—21no—
75C22×D284D411yescharacteristic
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
81C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71C2×C414yescomplemented
88C23×Dic71—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71C2311yescharacteristic
92C22×C4×D71C2311yescharacteristic
93C2×#11765848—22no—
94C2×#11765848—22no—
95C2×#11765848—22no—
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D71—22no—
99C2×C8×D71—22no—
100C2×C8×D71—22no—
101#14556124—28no—
102#14556114—28no—
103#14556103—22no—
104#14556103C2×C414yescomplemented
105#14556102—22no—
106#14556102C2×C414yescomplemented
107#14556099—22no—
108#14556099C2×C414yescomplemented
109#14556098—28no—
110#14556096—28no—
111C4×Dic142—28no—
112C4×D284—28no—
113(C22⋊D71)⋊C4—28no—
114(C22⋊D71)⋊C4—28no—
115#14556086—22no—
116#14556086—22no—
117#14556086—22no—
118#14556086—22no—
119#14556086C2×C414yescomplemented
120#14556086D414yescomplemented
121C2×C4⋊Dic71—22no—
122C2×C4⋊Dic71—22no—
123C2×C4⋊Dic71—21no—
124C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C4⋊C4×D71—22no—
130C4⋊C4×D71—22no—
131C4⋊C4×D71—22no—
132C4⋊C4×D71D414yescomplemented
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×C4×Dic71—21no—
140C2×C4×Dic71—21no—
141C2×C4×Dic71—21no—
142#14556050—22no—
143#14556050—22no—
144#14556049—22no—
145#14556049—22no—
146#14556048—22no—
147#14556048—22no—
148C22⋊(C71⋊C8)—22no—
149(C2×D71)⋊C8—22no—
150(C2×D71)⋊C8—22no—
151C22×D4×C71—21no—
152C22×D4×C71C2311yescharacteristic
153C23×C4×C71C2311yescharacteristic
154C22×C8×C71C2311yescharacteristic
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156#121×C71—22no—
157#121×C71C2×C414yescomplemented
158#117×C71—22no—
159#117×C71—22no—
160C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C71—21no—
164C2×C22⋊C4×C71—21no—
165C2×C42×C71—21no—
166#102×C71—22no—
167#102×C71—22no—
168C22⋊C8×C71—22no—
169C23×D71—21no—
170C23×D71—24no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—81no—
174C23×D71—81no—
175C23×D71—81no—
176C23×D71—81no—
177C23×D71C2×D411yescharacteristic
178C23×D71C2×D411yescharacteristic
179#11765865—28no—
180#11765865—28no—
181#11765865—28no—
182#11765865—28no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—22no—
185C2×Dic142C22⋊C414yes—
186C2×D284—22no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—24no—
194C2×D284—81no—
195C2×D284—81no—
196C2×D284C22⋊C414yes—
197C2×D284C22×C412yes—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C2×C22⋊D71—22no—
200C2×C22⋊D71—24no—
201C2×C22⋊D71—24no—
202C2×C22⋊D71—24no—
203C2×C22⋊D71—22no—
204C2×C22⋊D71—22no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—81no—
208C2×C22⋊D71—81no—
209C2×C22⋊D71—81no—
210C2×C22⋊D71—81no—
211C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
212C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
213D4×D71—28no—
214D4×D71—28no—
215D4×D71—44no—
216D4×D71—44no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71—21no—
220C22×Dic71—24no—
221C22×Dic71—81no—
222C22×Dic71—81no—
223C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—21no—
229C2×C4×D71—24no—
230C2×C4×D71—24no—
231C2×C4×D71—81no—
232C2×C4×D71—81no—
233C2×C4×D71—81no—
234C2×C4×D71—81no—
235C2×C4×D71C22×C412yes—
236C2×C4×D71C22×C412yes—
237C2×C4×D71C2×D412yes—
238C2×C4×D71C2×D412yes—
239C2×C4×D71C2×D412yes—
240C2×C4×D71C2×D412yes—
241C2×C4×D71#4112yes—
242C2×C4×D71#4112yes—
243#11765848—44no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C8×D71—44no—
251C4⋊Dic71—24no—
252C4⋊Dic71—21no—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71C22×C412yes—
256C4⋊Dic71C2×D412yes—
257C4⋊Dic71C2×D412yes—
258Dic71⋊C4—24no—
259Dic71⋊C4—24no—
260C22⋊Dic71—24no—
261(C2×D71)⋊C4—24no—
262(C2×D71)⋊C4—24no—
263(C2×D71)⋊C4—24no—
264(C2×D71)⋊C4—24no—
265(C2×D71)⋊C4—24no—
266C4×Dic71—24no—
267C4×Dic71—24no—
268C4×Dic71—24no—
269C24×C71—21no—
270C24×C71C2×D411yescharacteristic
271C2×D4×C71—24no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—81no—
278C2×D4×C71—81no—
279C2×D4×C71C22×C412yes—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71C22×C412yes—
288C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C71C2×D412yes—
290C22×C4×C71C2411yescharacteristic
291C2×C8×C71—21no—
292C2×C8×C71—21no—
293C2×C8×C71—21no—
294C2×C8×C71—21no—
295C2×C8×C71—21no—
296C2×C8×C71—21no—
297C4⋊C4×C71—21no—
298C4⋊C4×C71—21no—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71C22×C412yes—
301C4⋊C4×C71C2×D412yes—
302C4⋊C4×C71C2×D412yes—
303C22⋊C4×C71—24no—
304C22⋊C4×C71—24no—
305C42×C71—24no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—21no—
312C23×C71—22no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71C2×C22⋊C412yes—
320C23×C71C22×D411yescharacteristic
321C22×D71—21no—
322C22×D71—21no—
323C22×D71—21no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—21no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—22no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—48no—
339C22×D71—84no—
340C22×D71—84no—
341C22×D71—84no—
342C22×D71—84no—
343C22×D71—84no—
344C22×D71—84no—
345C22×D71C2×C22⋊C412yes—
346C22×D71C2×C22⋊C412yes—
347C22×D71#12012yes—
348C22×D71#12312yes—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—22no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—84no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
370C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
376C22⋊D71—28no—
377C22⋊D71—28no—
378C22⋊D71—48no—
379C22⋊D71—84no—
380C22⋊D71—84no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—22no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—22no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—84no—
393C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
394C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
395C2×Dic71#12012yes—
396C2×Dic71#12312yes—
397D284—28no—
398D284—22no—
399D284—22no—
400D284—41no—
401D284—41no—
402D284—84no—
403C4×D71—22no—
404C4×D71—22no—
405C4×D71—22no—
406C4×D71—22no—
407C4×D71—84no—
408C4×D71—84no—
409C4×D71C4×D414yes—
410C4×D71C4×D414yes—
411C4×D71#12114yes—
412C4×D71#12114yes—
413Dic142—28no—
414C8×C71—41no—
415C8×C71—41no—
416C71⋊C8—41no—
417C71⋊C8—41no—
418C22×C71—22no—
419C22×C71—22no—
420C22×C71—22no—
421C22×C71—41no—
422C22×C71—41no—
423C22×C71—41no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—42no—
428C22×C71—81no—
429C22×C71—81no—
430C22×C71—81no—
431C22×C71—81no—
432C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C71C2×#12011yescharacteristic
434C22×C71C2×#12311yescharacteristic
435C22×C71#57611yescharacteristic
436C22×C71#57611yescharacteristic
437C22×C71#57711yescharacteristic
438C22×C71#57711yescharacteristic
439C2×D71—22no—
440C2×D71—22no—
441C2×D71—22no—
442C2×D71—22no—
443C2×D71—22no—
444C2×D71—22no—
445C2×D71—22no—
446C2×D71—22no—
447C2×D71—22no—
448C2×D71—41no—
449C2×D71—41no—
450C2×D71—41no—
451C2×D71—41no—
452C2×D71—42no—
453C2×D71—42no—
454C2×D71—42no—
455C2×D71—816no—
456C2×D71—81no—
457C2×D71—81no—
458C2×D71—81no—
459C2×D71—81no—
460C2×D71#38614yes—
461C4×C71—22no—
462C4×C71—42no—
463C4×C71—42no—
464C4×C71—42no—
465C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
466C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
467C4×C71C2×#12111yescharacteristic
468C4×C71C2×#12111yescharacteristic
469Dic71—22no—
470Dic71—42no—
471Dic71—42no—
472Dic71—42no—
473Dic71#38614yes—
474#20914—711nomaximal, Sylow
475C2×C71—42no—
476C2×C71—82no—
477C2×C71C2×#38611yescharacteristic
478C2×C71#289711yescharacteristic
479C2×C71#289711yescharacteristic
480C2×C71#300811yescharacteristic
481C2×C71#301011yescharacteristic
482C2×C71#309611yescharacteristic
483C2×C71#309611yescharacteristic
484D71—24no—
485D71—42no—
486D71—82no—
487C2×#535—711no—
488C2×#520—711no—
489C2×#418—711no—
490C22×#102—711no—
491C2×#408—711no—
492#1875—711no—
493#1875—711no—
494#1875—711no—
495#1875D7111yescharacteristic, complemented
496#1874—711no—
497#1874—711no—
498#1874—711no—
499#1874—711no—
500#1736—711no—
501#1735—711no—
502C71#2091411yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22×#41—711no—
504C23×D4—711no—
505C22×M16—711no—
506C23×C8—711no—
507#535—718no—
508#535—1424no—
509C2×#127—1421no—
510C2×#124—1421no—
511C2×#121—711no—
512C2×#121—711no—
513C2×#121—711no—
514C2×#121C2×D7111yescharacteristic
515C2×#120—1421no—
516C2×#120—1421no—
517#520—1424no—
518#520—1424no—
519C2×C4×Q8—1421no—
520C2×C4×D4—1421no—
521C2×C4×D4—1421no—
522C2×C4×D4—1421no—
523C2×#117—711no—
524C2×#117—711no—
525C2×#117—711no—
526C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
527C22×C4⋊C4—711no—
528C22×C4⋊C4—711no—
529C22×C4⋊C4—711no—
530#418—1424no—
531C2×#102—711no—
532C2×#102—711no—
533C2×#102—711no—
534C2×#102—711no—
535C2×#102—711no—
536C2×#102—711no—
537C2×#102—1424no—
538C2×#102C2×D7111yescharacteristic
539C2×#102C2×D7111yescharacteristic
540#408—1424no—
541C2×C22⋊C8—711no—
542C2×C22⋊C8—711no—
543C2×C22⋊C8—711no—
544C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
545#340—711no—
546#340—711no—
547#340—711no—
548#340—711no—
549#340—711no—
550#340—711no—
551#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
552#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
553C25—1421no—
554C2×#41—714no—
555C2×#41—714no—
556C2×#41—1422no—
557C2×#41—1422no—
558C2×#41—1422no—
559C2×#41—1422no—
560C22×Q8—711no—
561C22×D4—21no—
562C22×D4—711no—
563C22×D4—711no—
564C22×D4—714no—
565C22×D4—711no—
566C22×D4—711no—
567C22×D4—1421no—
568C22×D4—1422no—
569C22×D4—1422no—
570C22×D4—1422no—
571C22×D4—1422no—
572C22×D4—1422no—
573C22×D4—1421no—
574C22×D4—1421no—
575C22×D4—1421no—
576C22×D4C22×D7111yescharacteristic
577C23×C4—711no—
578C23×C4—711no—
579C23×C4—1421no—
580C23×C4—1421no—
581C23×C4—1421no—
582C23×C4C22×D7111yescharacteristic
583C2×M16—1422no—
584C2×M16—1422no—
585C2×M16—1422no—
586C22×C8—711no—
587C22×C8—711no—
588C22×C8—1422no—
589C22×C8—1422no—
590C22×C8—1422no—
591C22×C8C22×D7111yescharacteristic
592C22×C8C22×D7111yescharacteristic
593#127—1428no—
594#124—1428no—
595#121—22no—
596#121—714no—
597#121—714no—
598#121—714no—
599#121—1422no—
600#121—1422no—
601#121—1422no—
602#121C4×D7114yescomplemented
603#120—1428no—
604#120—1428no—
605C4×Q8—1428no—
606C4×D4—1428no—
607C4×D4—1428no—
608C4×D4—1428no—
609#117—22no—
610#117—22no—
611#117—714no—
612#117—714no—
613#117—1422no—
614#117—1422no—
615#117—1422no—
616#117—1422no—
617C2×C4⋊C4—711no—
618C2×C4⋊C4—711no—
619C2×C4⋊C4—711no—
620C2×C4⋊C4—714no—
621C2×C4⋊C4—1422no—
622C2×C4⋊C4—1422no—
623C2×C4⋊C4—1422no—
624C2×C4⋊C4—1422no—
625C2×C4⋊C4—1421no—
626C2×C4⋊C4—1421no—
627C2×C4⋊C4—1421no—
628C2×C4⋊C4—1422no—
629C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
630C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
631C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
632C2×C22⋊C4—21no—
633C2×C22⋊C4—21no—
634C2×C22⋊C4—1421no—
635C2×C22⋊C4—1421no—
636C2×C22⋊C4—1421no—
637C2×C22⋊C4—1421no—
638C2×C22⋊C4—1421no—
639C2×C22⋊C4—1421no—
640C2×C42—21no—
641C2×C42—1421no—
642C2×C42—1421no—
643C2×C42—1421no—
644#102—22no—
645#102—22no—
646#102—1422no—
647#102—1422no—
648#102—1422no—
649#102—1422no—
650#102—1422no—
651#102—1422no—
652C22⋊C8—22no—
653C22⋊C8—1422no—
654C22⋊C8—1422no—
655C22⋊C8—1422no—
656C24—21no—
657C24—2842no—
658C24—2842no—
659C24—5681no—
660C24—5681no—
661C24—5681no—
662C24—5681no—
663C24—711no—
664C24—711no—
665C24—1424no—
666C24—1421no—
667C24D4×D7111yescharacteristic
668#41—1428no—
669#41—1428no—
670#41—1428no—
671#41—1428no—
672C2×Q8—714no—
673C2×Q8—1422no—
674C2×Q8—1422no—
675C2×D4—24no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—81no—
682C2×D4—81no—
683C2×D4—2844no—
684C2×D4—2844no—
685C2×D4—2842no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—5681no—
688C2×D4—5681no—
689C2×D4—5681no—
690C2×D4—5681no—
691C2×D4—5681no—
692C2×D4—5681no—
693C2×D4—714no—
694C2×D4—714no—
695C2×D4—712no—
696C2×D4—714no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1422no—
699C2×D4—1422no—
700C2×D4—1428no—
701C2×D4—1428no—
702C2×D4—1424no—
703C2×D4—1422no—
704C2×D4—1422no—
705C2×D4—1424no—
706C2×D4—1424no—
707C2×D4—1422no—
708C2×D4—1422no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4—1421no—
714C2×D4C2×C4×D7112yes—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—5681no—
723C22×C4—5681no—
724C22×C4—5681no—
725C22×C4—5681no—
726C22×C4—5681no—
727C22×C4—5681no—
728C22×C4—711no—
729C22×C4—712no—
730C22×C4—712no—
731C22×C4—712no—
732C22×C4—712no—
733C22×C4—712no—
734C22×C4—712no—
735C22×C4—711no—
736C22×C4—712no—
737C22×C4—712no—
738C22×C4—1424no—
739C22×C4—1424no—
740C22×C4—1421no—
741C22×C4—1421no—
742C22×C4—1421no—
743C22×C4—1424no—
744C22×C4—1421no—
745C22×C4—1421no—
746C22×C4—1421no—
747C22×C4—1421no—
748C22×C4C2×C4×D7112yes—
749C22×C4D4×D7112yes—
750C22×C4D4×D7111yescharacteristic
751C22×C4C23×D7111yescharacteristic
752M16—2844no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—2844no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1421no—
762C2×C8—1421no—
763C2×C8—1421no—
764C2×C8—1421no—
765C2×C8—1421no—
766C4⋊C4—21no—
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—712no—
770C4⋊C4—712no—
771C4⋊C4—712no—
772C4⋊C4—1424no—
773C4⋊C4—1424no—
774C4⋊C4—1424no—
775C4⋊C4—1421no—
776C4⋊C4—1421no—
777C4⋊C4—1421no—
778C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
779C4⋊C4D4×D7112yes—
780C4⋊C4D4×D7112yes—
781C22⋊C4—24no—
782C22⋊C4—24no—
783C22⋊C4—1424no—
784C22⋊C4—1424no—
785C22⋊C4—1424no—
786C22⋊C4—1424no—
787C22⋊C4—1424no—
788C22⋊C4—1424no—
789C42—24no—
790C42—1424no—
791C42—1424no—
792C42—1424no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—22no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—2848no—
807C23—2841no—
808C23—2841no—
809C23—2841no—
810C23—2841no—
811C23—2841no—
812C23—2841no—
813C23—5684no—
814C23—5684no—
815C23—5684no—
816C23—5684no—
817C23—5684no—
818C23—5684no—
819C23—712no—
820C23—712no—
821C23—712no—
822C23—712no—
823C23—1422no—
824C23—1421no—
825C23—1421no—
826C23—1421no—
827C23—1421no—
828C23—1421no—
829C23—1421no—
830C23—1421no—
831C23—1421no—
832C23—1421no—
833C23—1421no—
834C23C22⋊C4×D7112yes—
835C23C2×D4×D7111yescharacteristic
836Q8—1428no—
837D4—22no—
838D4—22no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—84no—
842D4—2848no—
843D4—2841no—
844D4—2841no—
845D4—5684no—
846D4—5684no—
847D4—5684no—
848D4—1428no—
849D4—1428no—
850D4—1428no—
851D4—1422no—
852D4—1422no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—2841no—
870C2×C4—2841no—
871C2×C4—2841no—
872C2×C4—2841no—
873C2×C4—2841no—
874C2×C4—5684no—
875C2×C4—5684no—
876C2×C4—5684no—
877C2×C4—712no—
878C2×C4—712no—
879C2×C4—712no—
880C2×C4—714no—
881C2×C4—714no—
882C2×C4—714no—
883C2×C4—714no—
884C2×C4—712no—
885C2×C4—1422no—
886C2×C4—1422no—
887C2×C4—1422no—
888C2×C4—1421no—
889C2×C4—1421no—
890C2×C4—1422no—
891C2×C4—1422no—
892C2×C4—1422no—
893C2×C4—1422no—
894C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
895C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
896C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
897C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
898C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
899C2×C4#41×D7111yescharacteristic
900C2×C4#41×D7111yescharacteristic
901C8—41no—
902C8—41no—
903C8—2841no—
904C8—2841no—
905C22—22no—
906C22—22no—
907C22—22no—
908C22—41no—
909C22—41no—
910C22—41no—
911C22—41no—
912C22—42no—
913C22—42no—
914C22—42no—
915C22—81no—
916C22—81no—
917C22—81no—
918C22—81no—
919C22—2841no—
920C22—2841no—
921C22—2841no—
922C22—2841no—
923C22—2842no—
924C22—2842no—
925C22—2842no—
926C22—56816no—
927C22—5681no—
928C22—5681no—
929C22—5681no—
930C22—5681no—
931C22—714no—
932C22—1422no—
933C22—1422no—
934C22—1422no—
935C22—1422no—
936C22—1422no—
937C22—1422no—
938C22—1422no—
939C22—1422no—
940C22—1422no—
941C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
942C22#120×D7111yescharacteristic
943C22#123×D7111yescharacteristic
944C22#1798680111yescharacteristic
945C22#1798680311yescharacteristic
946C22#1798680611yescharacteristic
947C22#1798680911yescharacteristic
948C4—22no—
949C4—42no—
950C4—42no—
951C4—42no—
952C4—2842no—
953C4—2842no—
954C4—2842no—
955C4—714no—
956C4—1422no—
957C4C4×D4×D7111yescharacteristic
958C4C4×D4×D7111yescharacteristic
959C4#121×D7111yescharacteristic
960C4#121×D7111yescharacteristic
961C2—42no—
962C2—82no—
963C2—2842no—
964C2—5682no—
965C2—1424no—
966C2#386×D7111yescharacteristic
967C2#2259686211yescharacteristic
968C2#2259686511yescharacteristic
969C2#2259760511yescharacteristic
970C2#2259762311yescharacteristic
971C2#2259829311yescharacteristic
972C2#2259829511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1875C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986565C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1875D71
hypocenterC71#20914
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986479C2semidirect
3. C2×#17986002C2semidirect
4. C2×#102×D71C2semidirect
5. C2×#17985964C2semidirect
6. #22588662C2semidirect
7. #22588661C2semidirect
8. #22588659C2semidirect
9. #22588658C2semidirect
10. #22588656C2semidirect
11. #22588655C2semidirect
12. #22588654C2semidirect
13. #22588058C2semidirect
14. #22588055C2semidirect
15. C71×#1875C2semidirect
21. #17986565C4semidirect
37. C2×#14556086C22semidirect
38. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
40. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
50. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
51. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
52. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985762C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
60. C2×#117×C71C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
64. #340×C71C22semidirect
65. #340×C71C22semidirect
87. C2×D4×D71C2×C4semidirect
104. #14556103C2×C4semidirect
106. #14556102C2×C4semidirect
108. #14556099C2×C4semidirect
119. #14556086C2×C4semidirect
120. #14556086D4semidirect
132. C4⋊C4×D71D4semidirect
157. #121×C71C2×C4semidirect
495. #1875D71semidirect
502. C71#20914semidirect
526. C2×#117C2×D71semidirect
544. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
551. #340C2×D71semidirect
552. #340C2×D71semidirect
602. #121C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865652
C2×#179864792
C2×#179860022
C2×#102×D712
C2×#179859642
#225886622
#225886612
#225886592
#225886582
#225886562
#225886552
#225886542
#225880582
#225880552
C71×#18752
#2091471