Subgroups — C₂×#22588667 #31998736

Order 18176.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588667	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#131×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556148	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556148	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556148	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11765855	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11765853	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11765852	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11765850	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556055	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14556054	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17985965	—	2	2	no	—
26	#17985965	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#17985763	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985753	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#131×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#131×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#131×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
53	#14556148	—	2	16	no	—
54	#14556148	—	2	8	no	—
55	#14556148	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
65	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556055	—	2	8	no	—
80	#14556054	—	2	8	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#131×C₇₁	—	2	16	no	—
97	#131×C₇₁	—	2	8	no	—
98	#131×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
115	#11765865	—	2	4	no	—
116	#11765865	—	2	4	no	—
117	#11765865	—	2	2	no	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	4	2	no	—
122	#11765865	—	4	2	no	—
123	#11765865	—	4	2	no	—
124	#11765865	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
146	#11765855	—	2	8	no	—
147	#11765853	—	2	8	no	—
148	#11765852	—	2	8	no	—
149	#11765850	—	2	8	no	—
150	#11765849	—	2	2	no	—
151	#11765849	—	2	2	no	—
152	#11765849	—	4	2	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
167	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
168	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
169	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
170	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
171	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
172	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
173	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
174	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
205	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
206	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
209	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
239	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
274	D₂₈₄	—	2	2	no	—
275	D₂₈₄	—	2	2	no	—
276	D₂₈₄	—	4	2	no	—
277	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
278	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
280	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
281	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
282	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
283	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
301	C₂²×C₇₁	#443	1	2	yes	—
302	C₂²×C₇₁	#444	1	2	yes	—
303	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
308	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
309	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
310	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
311	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
312	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
313	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	Dic₇₁	—	4	4	no	—
318	Dic₇₁	—	4	2	no	—
319	C₂×#1876	—	71	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
321	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
322	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
324	C₂×C₇₁	#1876	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
328	D₇₁	—	8	2	no	—
329	C₂²×#135	—	71	1	no	—
330	C₂²×#131	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂²×#104	—	71	1	no	—
332	C₂²×#104	—	71	1	no	—
333	C₂×#408	—	71	1	no	—
334	#1876	—	71	8	no	—
335	C₂×#341	—	71	1	no	—
336	C₂×#336	—	71	1	no	—
337	C₇₁	C₂×#1876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×#41	—	71	1	no	—
339	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#135	—	71	4	no	—
341	C₂×#135	—	71	4	no	—
342	C₂×#135	—	142	4	no	—
343	C₂×#135	—	142	4	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
347	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
348	C₂×#131	—	2	4	no	—
349	C₂×#131	—	2	4	no	—
350	C₂×#131	—	2	2	no	—
351	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
352	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
357	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
359	C₂×#104	—	71	4	no	—
360	C₂×#104	—	71	4	no	—
361	C₂×#104	—	142	4	no	—
362	C₂×#104	—	142	4	no	—
363	#408	—	71	4	no	—
364	#408	—	142	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
367	#341	—	71	4	no	—
368	#336	—	71	4	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	71	2	no	—
374	C₂×#41	—	71	2	no	—
375	C₂×#41	—	142	2	no	—
376	C₂×#41	—	142	2	no	—
377	C₂×#41	—	142	2	no	—
378	C₂×#41	—	142	2	no	—
379	C₂×#41	—	142	1	no	—
380	C₂×#41	—	142	1	no	—
381	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
383	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
386	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
390	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	#135	—	142	16	no	—
396	#135	—	142	8	no	—
397	#135	—	142	8	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
404	C₂×D₈	—	71	4	no	—
405	C₂×D₈	—	142	4	no	—
406	#131	—	2	16	no	—
407	#131	—	2	8	no	—
408	#131	—	2	8	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
439	#104	—	142	8	no	—
440	#104	—	142	8	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	142	1	no	—
445	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	284	2	no	—
454	#41	—	284	2	no	—
455	#41	—	284	2	no	—
456	#41	—	284	2	no	—
457	#41	—	142	2	no	—
458	#41	—	142	2	no	—
459	#41	—	142	2	no	—
460	#41	—	142	2	no	—
461	#41	—	142	4	no	—
462	#41	—	142	4	no	—
463	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
464	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
465	#41	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
472	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	284	2	no	—
481	C₂×D₄	—	284	2	no	—
482	C₂×D₄	—	71	2	no	—
483	C₂×D₄	—	142	2	no	—
484	C₂×D₄	—	142	2	no	—
485	C₂×D₄	—	142	2	no	—
486	C₂×D₄	—	142	1	no	—
487	C₂×D₄	—	142	2	no	—
488	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	142	8	no	—
515	SD₁₆	—	142	8	no	—
516	SD₁₆	—	142	8	no	—
517	D₈	—	142	8	no	—
518	M₁₆	—	2	16	no	—
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	284	2	no	—
522	M₁₆	—	142	2	no	—
523	M₁₆	—	142	2	no	—
524	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	—	2	16	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	284	2	no	—
534	C₂×C₈	—	71	2	no	—
535	C₂×C₈	—	71	2	no	—
536	C₂×C₈	—	142	2	no	—
537	C₂×C₈	—	142	2	no	—
538	C₂×C₈	—	142	2	no	—
539	C₂×C₈	—	142	2	no	—
540	C₂×C₈	—	142	2	no	—
541	C₂×C₈	—	142	4	no	—
542	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
544	C₄²	—	284	2	no	—
545	C₄²	—	142	2	no	—
546	C₄²	—	142	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	284	2	no	—
554	C₂³	—	284	2	no	—
555	C₂³	—	284	2	no	—
556	C₂³	—	142	2	no	—
557	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
560	C₂³	#14556111	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	284	2	no	—
565	Q₈	—	142	2	no	—
566	Q₈	—	142	2	no	—
567	Q₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
568	D₄	—	2	8	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	284	4	no	—
574	D₄	—	284	2	no	—
575	D₄	—	284	2	no	—
576	D₄	—	284	2	no	—
577	D₄	—	142	2	no	—
578	D₄	—	142	2	no	—
579	D₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	284	2	no	—
586	C₂×C₄	—	284	8	no	—
587	C₂×C₄	—	284	2	no	—
588	C₂×C₄	—	284	2	no	—
589	C₂×C₄	—	284	4	no	—
590	C₂×C₄	—	284	2	no	—
591	C₂×C₄	—	284	2	no	—
592	C₂×C₄	—	142	4	no	—
593	C₂×C₄	—	142	2	no	—
594	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	2	4	no	—
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	284	2	no	—
616	C₈	—	142	2	no	—
617	C₈	—	142	2	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	8	no	—
628	C₂²	—	284	2	no	—
629	C₂²	—	284	2	no	—
630	C₂²	—	284	2	no	—
631	C₂²	—	568	4	no	—
632	C₂²	#17985878	1	2	yes	—
633	C₂²	#17985878	1	2	yes	—
634	C₂²	#17986114	1	2	yes	—
635	C₂²	#17986119	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	284	4	no	—
641	C₄	—	284	2	no	—
642	C₄	#17985878	1	2	yes	—
643	C₄	#17985878	1	2	yes	—
644	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	—	568	2	no	—
653	C₂	#22588667	1	4	yes	direct product factor
654	C₂	C₂×#17985878	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#17986114	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#17986119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#131×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#14556148	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556055	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556054	C₂	semidirect
4. C₂×#17985965	C₂	semidirect
5. #22588667	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17985763	C₂	semidirect
7. C₂×#17985753	C₂	semidirect
8. C₂²×#131×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14556148	C₄	semidirect
14. C₂²×#11765855	C₄	semidirect
15. C₂²×#11765853	C₄	semidirect
16. C₂²×#11765852	C₄	semidirect
17. C₂²×#11765850	C₄	semidirect
22. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
26. #17985965	C₂²	semidirect
29. #17985763	C₂²	semidirect
30. #17985753	C₂²	semidirect
35. C₂×#131×C₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂×#11765855	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11765853	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11765852	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11765850	C₂×C₄	semidirect
324. C₂×C₇₁	#1876	semidirect
330. C₂²×#131	D₇₁	semidirect
337. C₇₁	C₂×#1876	semidirect
351. C₂×#131	C₂×D₇₁	semidirect
653. C₂	#22588667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556148	2
C₂²×#14556055	2
C₂²×#14556054	2
C₂×#17985965	2
#22588667	2
C₂×#17985763	2
C₂×#17985753	2
C₂²×#131×C₇₁	2
C₂×#1876	71

Subgroups — C2×#22588667 #31998736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588667 #31998736