Subgroups — #31998747

Order 18176.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588670	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22588066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#408×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986797	—	2	4	no	—
11	#17986797	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556159	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14556158	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556154	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14556153	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556134	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556134	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556134	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556134	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11765848	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986016	—	2	4	no	—
27	#17986015	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985763	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17985753	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#408×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#408×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#408×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	#14556159	—	2	8	no	—
52	#14556158	—	2	8	no	—
53	#14556154	—	2	8	no	—
54	#14556153	—	2	8	no	—
55	#14556148	—	2	8	no	—
56	#14556148	—	2	8	no	—
57	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14556134	—	2	16	no	—
62	#14556134	—	2	8	no	—
63	#14556134	—	2	8	no	—
64	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
65	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
66	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
67	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
73	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
78	#14556087	—	2	2	no	—
79	#14556087	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#14556055	—	2	8	no	—
84	#14556054	—	2	8	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
112	#11765865	—	2	4	no	—
113	#11765865	—	2	4	no	—
114	#11765865	—	2	4	no	—
115	#11765865	—	2	4	no	—
116	#11765865	—	2	4	no	—
117	#11765865	—	2	2	no	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	#11765865	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
140	#11765855	—	2	8	no	—
141	#11765853	—	2	8	no	—
142	#11765852	—	2	8	no	—
143	#11765850	—	2	8	no	—
144	#11765849	—	2	4	no	—
145	#11765849	—	2	4	no	—
146	#11765849	—	2	4	no	—
147	#11765849	—	2	2	no	—
148	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#11765848	—	2	16	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
162	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
163	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
164	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
165	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
166	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
167	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
168	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
169	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
170	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
171	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
223	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
226	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
231	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	D₂₈₄	—	2	2	no	—
263	D₂₈₄	—	2	4	no	—
264	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
266	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
267	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
268	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
269	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
270	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
291	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
292	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
293	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
294	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
295	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	Dic₇₁	—	2	4	no	—
300	Dic₇₁	—	8	2	no	—
301	#20917	—	71	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
303	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
306	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
307	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₁	#2955	1	2	yes	—
309	D₇₁	—	4	4	no	—
310	C₂×#575	—	71	1	no	—
311	C₂²×#131	—	71	1	no	—
312	C₂×#421	—	71	1	no	—
313	C₂×#421	—	71	1	no	—
314	C₂×#408	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1876	—	71	8	no	—
316	#1738	—	71	1	no	—
317	#1729	—	71	1	no	—
318	C₇₁	#20917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	71	1	no	—
320	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#575	—	142	4	no	—
322	#575	—	142	4	no	—
323	C₂×#137	—	71	2	no	—
324	C₂×#137	—	71	2	no	—
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
327	C₂×#135	—	71	4	no	—
328	C₂×#131	—	71	4	no	—
329	C₂×#131	—	142	4	no	—
330	C₂×#131	—	142	4	no	—
331	C₂×#131	—	142	2	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
337	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#117	—	71	1	no	—
339	#421	—	142	4	no	—
340	#421	—	142	4	no	—
341	C₂×#104	—	71	4	no	—
342	C₂×#104	—	71	4	no	—
343	#408	—	2	1	no	—
344	#408	—	2	1	no	—
345	#408	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	#341	—	71	4	no	—
348	#336	—	71	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	71	2	no	—
356	C₂×#41	—	71	4	no	—
357	C₂×#41	—	71	4	no	—
358	C₂×#41	—	71	2	no	—
359	C₂×#41	—	142	2	no	—
360	C₂×#41	—	142	1	no	—
361	C₂×#41	—	142	2	no	—
362	C₂×#41	—	142	1	no	—
363	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
366	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	#137	—	142	8	no	—
375	#137	—	142	8	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
378	#135	—	142	8	no	—
379	#135	—	142	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
383	C₂×D₈	—	71	4	no	—
384	#131	—	142	8	no	—
385	#131	—	142	8	no	—
386	#131	—	142	16	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
395	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
406	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
408	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
412	#117	—	142	2	no	—
413	#117	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
417	#104	—	142	8	no	—
418	#104	—	142	8	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	142	1	no	—
423	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	71	4	no	—
435	#41	—	71	4	no	—
436	#41	—	71	8	no	—
437	#41	—	142	2	no	—
438	#41	—	142	2	no	—
439	#41	—	142	4	no	—
440	#41	—	142	4	no	—
441	#41	—	142	4	no	—
442	#41	—	142	4	no	—
443	#41	—	142	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	71	2	no	—
460	C₂×D₄	—	71	4	no	—
461	C₂×D₄	—	142	2	no	—
462	C₂×D₄	—	142	2	no	—
463	C₂×D₄	—	142	4	no	—
464	C₂×D₄	—	142	4	no	—
465	C₂×D₄	—	142	2	no	—
466	C₂×D₄	—	142	1	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	142	8	no	—
490	SD₁₆	—	142	8	no	—
491	SD₁₆	—	142	8	no	—
492	D₈	—	142	8	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	4	2	no	—
496	M₁₆	—	71	4	no	—
497	M₁₆	—	142	16	no	—
498	M₁₆	—	142	2	no	—
499	M₁₆	—	142	4	no	—
500	M₁₆	—	142	4	no	—
501	M₁₆	—	142	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	4	2	no	—
509	C₂×C₈	—	71	4	no	—
510	C₂×C₈	—	142	16	no	—
511	C₂×C₈	—	142	2	no	—
512	C₂×C₈	—	142	2	no	—
513	C₂×C₈	—	142	2	no	—
514	C₂×C₈	—	142	4	no	—
515	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
519	C₄²	—	142	2	no	—
520	C₄²	—	142	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	284	4	no	—
526	C₂³	—	142	4	no	—
527	C₂³	—	142	2	no	—
528	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
531	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	71	4	no	—
537	Q₈	—	142	4	no	—
538	Q₈	—	142	2	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	71	4	no	—
546	D₄	—	142	8	no	—
547	D₄	—	142	4	no	—
548	D₄	—	142	4	no	—
549	D₄	—	142	4	no	—
550	D₄	—	142	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	284	4	no	—
557	C₂×C₄	—	284	2	no	—
558	C₂×C₄	—	142	4	no	—
559	C₂×C₄	—	142	2	no	—
560	C₂×C₄	—	142	8	no	—
561	C₂×C₄	—	142	4	no	—
562	C₂×C₄	—	142	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	4	2	no	—
584	C₈	—	142	4	no	—
585	C₈	—	142	4	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	284	8	no	—
595	C₂²	—	284	4	no	—
596	C₂²	—	142	4	no	—
597	C₂²	#17985875	1	2	yes	—
598	C₂²	#17985875	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	568	2	no	—
604	C₄	—	142	4	no	—
605	C₄	#17985875	1	2	yes	—
606	C₄	#17985875	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	2	2	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	8	2	no	—
616	C₂	—	284	4	no	—
617	C₂	C₂×#17985875	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#22597241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#408×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#17986797	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20917
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556134	C₂	semidirect
3. C₂×#17986016	C₂	semidirect
4. C₂×#17986015	C₂	semidirect
5. #22588670	C₂	semidirect
6. #22588066	C₂	semidirect
7. #22588036	C₂	semidirect
8. C₂×#408×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14556159	C₄	semidirect
13. C₂×#14556158	C₄	semidirect
14. C₂×#14556154	C₄	semidirect
15. C₂×#14556153	C₄	semidirect
20. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
30. #17985763	C₂²	semidirect
31. #17985753	C₂²	semidirect
37. #408×C₇₁	C₂²	semidirect
314. C₂×#408	D₇₁	semidirect
318. C₇₁	#20917	semidirect
345. #408	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986797	2
C₂²×#14556134	2
C₂×#17986016	2
C₂×#17986015	2
#22588670	2
#22588066	2
#22588036	2
C₂×#408×C₇₁	2
#20917	71