Subgroups — C₂×#22588674 #31998768

Order 18176.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588674	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765853	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11765853	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11765853	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556051	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14556049	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985905	—	2	2	no	—
22	#17985905	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985754	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765853	—	2	32	no	—
47	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
49	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556051	—	2	8	no	—
63	#14556049	—	2	8	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
84	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	#11765853	—	2	32	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	32	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
208	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	32	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
243	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
244	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
246	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
247	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	32	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₇₁	#386	1	4	yes	—
259	C₂²×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
260	C₂²×C₇₁	#440	1	4	yes	—
261	C₂²×C₇₁	#450	1	4	yes	—
262	C₂²×C₇₁	#452	1	4	yes	—
263	C₂²×C₇₁	#461	1	4	yes	—
264	C₂²×C₇₁	#463	1	4	yes	—
265	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₄×C₇₁	#386	1	4	yes	—
276	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	Dic₇₁	—	4	4	no	—
281	Dic₇₁	—	8	2	no	—
282	C₂×#1877	—	71	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
284	C₂×C₇₁	#1877	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×SD₁₆	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₄×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×#103	—	71	1	no	—
295	C₂²×#102	—	71	1	no	—
296	C₂×#391	—	71	1	no	—
297	#1877	—	71	8	no	—
298	C₂×#340	—	71	1	no	—
299	C₂×#336	—	71	1	no	—
300	C₇₁	C₂×#1877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	71	8	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	142	4	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	142	4	no	—
308	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
309	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#103	—	71	4	no	—
319	C₂×#103	—	142	4	no	—
320	C₂×#102	—	71	4	no	—
321	C₂×#102	—	142	4	no	—
322	#391	—	71	4	no	—
323	#391	—	142	2	no	—
324	C₂×#95	—	142	1	no	—
325	C₂×#95	—	142	1	no	—
326	#340	—	71	4	no	—
327	#336	—	71	4	no	—
328	C₂⁵	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	142	32	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
359	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	16	no	—
368	C₄×D₄	—	2	8	no	—
369	C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
384	#103	—	142	8	no	—
385	#102	—	142	8	no	—
386	#95	—	142	4	no	—
387	#95	—	142	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
420	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²×C₄	#11765853	1	4	yes	complemented
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	SD₁₆	—	142	32	no	—
456	C₂×C₈	—	284	4	no	—
457	C₂×C₈	—	71	4	no	—
458	C₂×C₈	—	142	2	no	—
459	C₂×C₈	—	142	2	no	—
460	C₂×C₈	—	142	2	no	—
461	C₂×C₈	—	142	2	no	—
462	C₂×C₈	—	142	2	no	—
463	C₂×C₈	—	142	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	16	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
490	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×#11765853	1	2	yes	—
492	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
493	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
494	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	284	8	no	—
497	Q₈	—	284	2	no	—
498	Q₈	—	284	2	no	—
499	Q₈	—	142	4	no	—
500	Q₈	—	142	4	no	—
501	D₄	—	2	16	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	32	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	284	8	no	—
519	C₂×C₄	—	284	2	no	—
520	C₂×C₄	—	284	2	no	—
521	C₂×C₄	—	284	2	no	—
522	C₂×C₄	—	284	2	no	—
523	C₂×C₄	—	284	2	no	—
524	C₂×C₄	—	568	4	no	—
525	C₂×C₄	—	142	4	no	—
526	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	4	yes	complemented
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	284	2	no	—
541	C₈	—	142	4	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	4	32	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	#17985878	1	4	yes	—
551	C₂²	C₄×#11765853	1	4	yes	—
552	C₂²	#17986099	1	4	yes	—
553	C₂²	#17986150	1	4	yes	—
554	C₂²	#17986161	1	4	yes	—
555	C₂²	#17986204	1	4	yes	—
556	C₂²	#17986214	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	284	4	no	—
568	C₄	—	568	2	no	—
569	C₄	#17985878	1	4	yes	—
570	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	4	8	no	—
575	C₂	#22588674	1	8	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#17985878	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×C₄×#11765853	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#17986099	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#17986150	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#17986161	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#17986204	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#17986214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556051	C₂	semidirect
4. C₂×#17985905	C₂	semidirect
5. #22588674	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17985761	C₂	semidirect
7. C₂×#17985754	C₂	semidirect
12. C₂²×#11765853	C₄	semidirect
18. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
22. #17985905	C₂²	semidirect
25. #17985761	C₂²	semidirect
26. #17985754	C₂²	semidirect
42. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11765853	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
228. C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
284. C₂×C₇₁	#1877	semidirect
300. C₇₁	C₂×#1877	semidirect
444. C₂²×C₄	#11765853	semidirect
533. C₂×C₄	C₂×#11765853	semidirect
575. C₂	#22588674	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765853	2
C₂²×#14556051	2
C₂²×#14556049	2
C₂×#17985905	2
#22588674	2
C₂×#17985761	2
C₂×#17985754	2
C₂²×C₄×D₄×C₇₁	2
C₂×#1877	71

Subgroups — C2×#22588674 #31998768

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588674 #31998768