Finite Group Databasebeta

← #1878×D71 #31998780

Subgroups — #1878×D71 #31998780

Order 18176.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q16×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic
4C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic
5#391×D71C211yesmaximal, characteristic
6#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#340×D71C211yesmaximal, characteristic
14#336×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D71—24no—
22C2×Q16×D71—24no—
23C2×Q16×D71C418yescomplemented
24C22×C8×D71C2211yescharacteristic
25C22×C8×D71C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic142—21no—
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29C2×#14556093—21no—
30C2×#14556093C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D71—24no—
32C4×Q8×D71—24no—
33C2×C4⋊C4×D71—21no—
34C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
36C2×C42×D71—21no—
37C2×C42×D71C2211yescharacteristic
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556053C2211yescharacteristic
40C2×#14556052C2211yescharacteristic
41C2×#14556052C2211yescharacteristic
42C2×#14556051C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44#103×D71—24no—
45#103×D71—24no—
46#17985906C2211yescharacteristic
47#17985905C2211yescharacteristic
48#17985904C2211yescharacteristic
49#17985903—21no—
50#17985903—21no—
51#95×D71—21no—
52#95×D71—21no—
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56#17985754C2211yescharacteristic
57#17985753C2211yescharacteristic
58#17985753C2211yescharacteristic
59C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63#391×C71C2211yescharacteristic
64#340×C71C2211yescharacteristic
65#336×C71C2211yescharacteristic
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142—21no—
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71C2×C414yes—
79C2×Q8×D71C2×C414yes—
80C2×Q8×D71D414yes—
81C2×Q8×D71D414yes—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71D411yescharacteristic
87C22×C4×D71D411yescharacteristic
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89C2×Dic284—22no—
90C2×Dic284—22no—
91C2×Dic284C2×C414yescomplemented
92C2×#11765855—22no—
93C2×#11765855—22no—
94C2×#11765855—22no—
95C2×#11765855—22no—
96C2×#11765855C2×C414yescomplemented
97C2×#11765855C2×C414yescomplemented
98Q16×D71—232no—
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C8×D71—22no—
102C2×C8×D71—22no—
103C2×C8×D71—22no—
104C2×C8×D71—22no—
105C2×C8×D71—22no—
106C2×C8×D71C2×C414yes—
107Q8×Dic71—22no—
108Q8×Dic71—22no—
109C4×Dic142—28no—
110C4×Dic142—22no—
111C4×Dic142—22no—
112#14556093—28no—
113#14556093—22no—
114#14556093—22no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
118C2×Dic71⋊C4—21no—
119C2×Dic71⋊C4—21no—
120C2×Dic71⋊C4—21no—
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C4⋊C4×D71—28no—
123C4⋊C4×D71—22no—
124C4⋊C4×D71—22no—
125C4⋊C4×D71—22no—
126C4⋊C4×D71D414yes—
127C2×C4×Dic71—21no—
128C2×C4×Dic71—21no—
129C2×C4×Dic71—21no—
130C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
131C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
132C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
133C42×D71—28no—
134C42×D71—22no—
135C42×D71—22no—
136#14556053—22no—
137#14556053—22no—
138#14556052—22no—
139#14556052—22no—
140#14556051—22no—
141#14556051—22no—
142C71⋊#95—21no—
143C71⋊#95—21no—
144C71⋊#95—21no—
145C71⋊#95—21no—
146C71⋊#95—21no—
147C71⋊#95—21no—
148C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C71—22no—
151C2×Q16×C71—22no—
152C2×Q16×C71C2×C414yescomplemented
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154C22×C8×C71C2311yescharacteristic
155C4×Q8×C71—22no—
156C4×Q8×C71—22no—
157C2×C4⋊C4×C71—21no—
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C42×C71—21no—
161C2×C42×C71C2311yescharacteristic
162#103×C71—22no—
163#103×C71—22no—
164#95×C71—21no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—24no—
171C2×Dic142—24no—
172C2×Dic142—24no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—24no—
179C2×Dic142—42no—
180C2×Dic142—42no—
181C2×Dic142C22×C412yes—
182C2×Dic142C22×C412yes—
183C2×Dic142C2×D412yes—
184C2×Dic142C2×D412yes—
185Q8×D71—28no—
186Q8×D71—28no—
187Q8×D71—28no—
188Q8×D71—28no—
189Q8×D71—28no—
190Q8×D71—44no—
191Q8×D71—44no—
192Q8×D71C22⋊C4116yes—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D71—24no—
201C2×C4×D71—24no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—24no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—24no—
206C2×C4×D71—24no—
207C2×C4×D71—22no—
208C2×C4×D71—22no—
209C2×C4×D71—22no—
210C2×C4×D71—42no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—42no—
213C2×C4×D71—42no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71Q1614yescomplemented
218C2×C4×D71C22×C412yes—
219C2×C4×D71C2×D412yes—
220C2×C4×D71C2×D412yes—
221C2×C4×D71C2×D412yes—
222C2×C4×D71#4112yes—
223C2×C4×D71#4112yes—
224Dic284—28no—
225#11765855—28no—
226#11765855—28no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8C22×C412yes—
233C8×D71—28no—
234C8×D71—44no—
235C4⋊Dic71—24no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71C2×D412yes—
240Dic71⋊C4—24no—
241Dic71⋊C4—24no—
242Dic71⋊C4—24no—
243Dic71⋊C4—42no—
244C4×Dic71—24no—
245C4×Dic71—24no—
246C4×Dic71—24no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—22no—
250C4×Dic71—22no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71C22×C412yes—
260C2×Q8×C71C22×C412yes—
261C2×Q8×C71C2×D412yes—
262C2×Q8×C71C2×D412yes—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C71C2411yescharacteristic
270Q16×C71—28no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71C22×C412yes—
277C4⋊C4×C71—24no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71C2×D412yes—
282C42×C71—24no—
283C42×C71—21no—
284C42×C71—21no—
285C23×C71C22×D411yescharacteristic
286C22×D71C4×D412yes—
287C22×D71#12012yes—
288C22×D71#12112yes—
289C22×D71C2×Q1612yes—
290C22×D71#13512yes—
291C22×D71#13712yes—
292C22×D71#13712yes—
293Q8×C71—22no—
294Q8×C71—22no—
295Q8×C71—22no—
296Q8×C71—22no—
297Q8×C71—22no—
298Q8×C71—41no—
299Q8×C71—41no—
300Q8×C71C2×C22⋊C414yes—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71C2×Q1612yescomplemented
319C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
320C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—22no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71C4×D412yes—
343C2×Dic71#12012yes—
344C2×Dic71#12112yes—
345C2×Dic71C2×Q1612yescomplemented
346C4×D71—216no—
347C4×D71—28no—
348C4×D71—48no—
349C4×D71—44no—
350C4×D71—48no—
351C4×D71—84no—
352C4×D71C2×C22⋊C414yes—
353C4×D71C4×D414yes—
354C4×D71#12114yes—
355C4×D71#12314yes—
356Dic142—22no—
357Dic142—22no—
358Dic142—22no—
359Dic142—216no—
360Dic142—22no—
361Dic142—22no—
362Dic142—41no—
363Dic142—41no—
364Dic142—48no—
365Dic142C2×C22⋊C414yes—
366C8×C71—22no—
367C8×C71—41no—
368C71⋊C8—22no—
369C71⋊C8—41no—
370C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
371C22×C71C2×#12011yescharacteristic
372C22×C71C2×#12111yescharacteristic
373C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
374C22×C71C2×#13511yescharacteristic
375C22×C71C2×#13711yescharacteristic
376C22×C71C2×#13711yescharacteristic
377C2×D71#38614yes—
378C2×D71C4×Q1614yes—
379C2×D71#44114yes—
380C2×D71#45114yes—
381C2×D71#45214yes—
382C2×D71#46214yes—
383C2×D71#46414yes—
384C4×C71—22no—
385C4×C71—24no—
386C4×C71—41no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71—42no—
389C4×C71—81no—
390C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
391C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
392C4×C71C2×#12111yescharacteristic
393C4×C71C2×#12311yescharacteristic
394Dic71—22no—
395Dic71—24no—
396Dic71—41no—
397Dic71—42no—
398Dic71—42no—
399Dic71—81no—
400Dic71#38614yes—
401C2×#1878—711nomaximal, Sylow
402C2×C71C2×#38611yescharacteristic
403C2×C71C2×C4×Q1611yescharacteristic
404C2×C71C2×#44111yescharacteristic
405C2×C71C2×#45111yescharacteristic
406C2×C71C2×#45211yescharacteristic
407C2×C71C2×#46211yescharacteristic
408C2×C71C2×#46411yescharacteristic
409D71#187818yesdirect product factor
410C23×Q16—711no—
411C22×C4×Q8—711no—
412C22×#103—711no—
413C22×#103—711no—
414C2×#391—711no—
415#1878—711no—
416#1878—711no—
417#1878—711no—
418#1878—711no—
419#1878—711no—
420#1878—711no—
421#1878—711no—
422#1878D7111yescharacteristic, direct product factor
423C2×#340—711no—
424C2×#336—711no—
425C71C2×#187811yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23×Q8—711no—
427C23×Q8—711no—
428C22×Q16—711no—
429C22×Q16—711no—
430C22×Q16—718no—
431C22×Q16—711no—
432C22×Q16—1424no—
433C22×Q16—1424no—
434C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
435C23×C8—711no—
436C23×C8—711no—
437C2×C4×Q8—711no—
438C2×C4×Q8—711no—
439C2×C4×Q8—711no—
440C2×C4×Q8—1421no—
441C2×C4×Q8—1421no—
442C2×C4×Q8—1424no—
443C2×C4×Q8—1424no—
444C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
445C22×C4⋊C4—711no—
446C22×C4⋊C4—711no—
447C22×C4⋊C4—1421no—
448C22×C42—711no—
449C22×C42—1421no—
450C2×#103—711no—
451C2×#103—711no—
452C2×#103—711no—
453C2×#103—711no—
454C2×#103—711no—
455C2×#103—711no—
456C2×#103—1424no—
457C2×#103—1424no—
458C2×#103C2×D7111yescharacteristic
459C2×#103C2×D7111yescharacteristic
460#391—711no—
461#391—711no—
462#391—711no—
463#391—1421no—
464#391—1421no—
465#391C2×D7111yescharacteristic
466C2×#95—1421no—
467C2×#95—1421no—
468#340—711no—
469#340—711no—
470#340—711no—
471#340C2×D7111yescharacteristic
472#336—711no—
473#336—711no—
474#336—711no—
475#336C2×D7111yescharacteristic
476C22×Q8—714no—
477C22×Q8—714no—
478C22×Q8—714no—
479C22×Q8—714no—
480C22×Q8—711no—
481C22×Q8—711no—
482C22×Q8—1421no—
483C22×Q8—1421no—
484C22×Q8—1422no—
485C22×Q8—1422no—
486C22×Q8—1422no—
487C22×Q8—1422no—
488C22×Q8—1422no—
489C22×Q8—1422no—
490C22×Q8—1422no—
491C22×Q8—1422no—
492C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
493C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
494C23×C4—711no—
495C23×C4—711no—
496C23×C4—711no—
497C23×C4—1421no—
498C23×C4—1421no—
499C23×C4—1421no—
500C23×C4—1421no—
501C2×Q16—22no—
502C2×Q16—22no—
503C2×Q16—714no—
504C2×Q16—714no—
505C2×Q16—714no—
506C2×Q16—1422no—
507C2×Q16—1422no—
508C2×Q16—14232no—
509C2×Q16—1422no—
510C2×Q16—1422no—
511C2×Q16—1422no—
512C2×Q16—1422no—
513C2×Q16C4×D7114yescomplemented
514C22×C8—711no—
515C22×C8—714no—
516C22×C8—711no—
517C22×C8—1422no—
518C22×C8—1422no—
519C22×C8—1422no—
520C22×C8—1422no—
521C22×C8—1422no—
522C22×C8C22×D7111yescharacteristic
523C22×C8C22×D7111yescharacteristic
524C4×Q8—22no—
525C4×Q8—22no—
526C4×Q8—1422no—
527C4×Q8—1422no—
528C4×Q8—1428no—
529C4×Q8—1422no—
530C4×Q8—1428no—
531C4×Q8—1422no—
532C4×Q8—1422no—
533C4×Q8—1422no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—711no—
536C2×C4⋊C4—714no—
537C2×C4⋊C4—711no—
538C2×C4⋊C4—1422no—
539C2×C4⋊C4—1422no—
540C2×C4⋊C4—1422no—
541C2×C4⋊C4—1428no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C4⋊C4—1421no—
546C2×C4⋊C4—1421no—
547C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
548C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
549C2×C42—21no—
550C2×C42—711no—
551C2×C42—711no—
552C2×C42—711no—
553C2×C42—1422no—
554C2×C42—1422no—
555C2×C42—1428no—
556C2×C42—1421no—
557C2×C42—1421no—
558C2×C42—1421no—
559C2×C42C22×D7111yescharacteristic
560#103—22no—
561#103—22no—
562#103—1422no—
563#103—1422no—
564#103—1422no—
565#103—1422no—
566#103—1422no—
567#103—1422no—
568#95—21no—
569#95—21no—
570#95—1421no—
571#95—1421no—
572#95—1421no—
573#95—1421no—
574#95—1421no—
575#95—1421no—
576C24—711no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—2842no—
586C2×Q8—2842no—
587C2×Q8—2844no—
588C2×Q8—2844no—
589C2×Q8—7116no—
590C2×Q8—712no—
591C2×Q8—712no—
592C2×Q8—712no—
593C2×Q8—712no—
594C2×Q8—1424no—
595C2×Q8—1424no—
596C2×Q8—1424no—
597C2×Q8—1424no—
598C2×Q8—1428no—
599C2×Q8—1428no—
600C2×Q8—1421no—
601C2×Q8—1421no—
602C2×Q8—1421no—
603C2×Q8—1421no—
604C2×Q8—1428no—
605C2×Q8—1428no—
606C2×Q8—1428no—
607C2×Q8—1421no—
608C2×Q8—1421no—
609C2×Q8—1421no—
610C2×Q8—1421no—
611C2×Q8C2×C4×D7112yes—
612C2×Q8C2×C4×D7112yes—
613C2×Q8D4×D7112yes—
614C2×Q8D4×D7112yes—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—2842no—
620C22×C4—2842no—
621C22×C4—2842no—
622C22×C4—2842no—
623C22×C4—2842no—
624C22×C4—2842no—
625C22×C4—2842no—
626C22×C4—711no—
627C22×C4—712no—
628C22×C4—712no—
629C22×C4—712no—
630C22×C4—712no—
631C22×C4—712no—
632C22×C4—712no—
633C22×C4—711no—
634C22×C4—714no—
635C22×C4—711no—
636C22×C4—1424no—
637C22×C4—1422no—
638C22×C4—1422no—
639C22×C4—1422no—
640C22×C4—1424no—
641C22×C4—1422no—
642C22×C4—1424no—
643C22×C4—1422no—
644C22×C4—1424no—
645C22×C4—1424no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4D4×D7111yescharacteristic
651C22×C4D4×D7111yescharacteristic
652C22×C4C23×D7111yescharacteristic
653Q16—28no—
654Q16—1428no—
655Q16—1428no—
656Q16—1428no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—2844no—
663C2×C8—712no—
664C2×C8—1428no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8—1421no—
667C2×C8—1421no—
668C2×C8—1421no—
669C2×C8—1421no—
670C2×C8C2×C4×D7112yes—
671C4⋊C4—24no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—2842no—
676C4⋊C4—712no—
677C4⋊C4—1424no—
678C4⋊C4—1424no—
679C4⋊C4—1424no—
680C4⋊C4—1424no—
681C4⋊C4—1421no—
682C4⋊C4—1421no—
683C4⋊C4—1421no—
684C4⋊C4D4×D7112yes—
685C42—24no—
686C42—21no—
687C42—21no—
688C42—1422no—
689C42—1422no—
690C42—1424no—
691C42—1424no—
692C42—1424no—
693C42—1421no—
694C42—1421no—
695C23—712no—
696C23—712no—
697C23—712no—
698C23—712no—
699C23—712no—
700C23—712no—
701C23—712no—
702C23C2×D4×D7111yescharacteristic
703Q8—22no—
704Q8—22no—
705Q8—22no—
706Q8—22no—
707Q8—22no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—2848no—
711Q8—2841no—
712Q8—2841no—
713Q8—714no—
714Q8—14216no—
715Q8—1422no—
716Q8—1422no—
717Q8—1422no—
718Q8—1422no—
719Q8—1422no—
720Q8C22⋊C4×D7114yes—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—2848no—
739C2×C4—2848no—
740C2×C4—2844no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—2841no—
747C2×C4—2841no—
748C2×C4—5684no—
749C2×C4—712no—
750C2×C4—712no—
751C2×C4—712no—
752C2×C4—714no—
753C2×C4—714no—
754C2×C4—714no—
755C2×C4—714no—
756C2×C4—712no—
757C2×C4—1428no—
758C2×C4—14216no—
759C2×C4—1422no—
760C2×C4—1422no—
761C2×C4—1421no—
762C2×C4—1421no—
763C2×C4—1421no—
764C2×C4—1422no—
765C2×C4—1421no—
766C2×C4—1422no—
767C2×C4—1422no—
768C2×C4—1421no—
769C2×C4Q16×D7112yescomplemented
770C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
771C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
772C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
774C2×C4#41×D7111yescharacteristic
775C2×C4#41×D7111yescharacteristic
776C8—22no—
777C8—41no—
778C8—2841no—
779C8—1422no—
780C22—714no—
781C22—714no—
782C22—714no—
783C22—714no—
784C22—714no—
785C22—714no—
786C22—714no—
787C22C4×D4×D7111yescharacteristic
788C22#120×D7111yescharacteristic
789C22#121×D7111yescharacteristic
790C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
791C22#135×D7111yescharacteristic
792C22#137×D7111yescharacteristic
793C22#137×D7111yescharacteristic
794C4—24no—
795C4—22no—
796C4—42no—
797C4—41no—
798C4—42no—
799C4—81no—
800C4—2842no—
801C4—2842no—
802C4—2841no—
803C4—5681no—
804C4—714no—
805C4—1424no—
806C4—1422no—
807C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
808C4C4×D4×D7111yescharacteristic
809C4#121×D7111yescharacteristic
810C4#123×D7111yescharacteristic
811C2—718no—
812C2#386×D7111yescharacteristic
813C2C4×Q16×D7111yescharacteristic
814C2#441×D7111yescharacteristic
815C2#451×D7111yescharacteristic
816C2#452×D7111yescharacteristic
817C2#462×D7111yescharacteristic
818C2#464×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1878C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1878D71
hypocenterC71C2×#1878
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22588684C2semidirect
7. #22588683C2semidirect
8. #22588682C2semidirect
9. #22588681C2semidirect
10. #22588680C2semidirect
11. #22588679C2semidirect
12. #22588678C2semidirect
15. C71×#1878C2semidirect
23. C2×Q16×D71C4semidirect
91. C2×Dic284C2×C4semidirect
96. C2×#11765855C2×C4semidirect
97. C2×#11765855C2×C4semidirect
152. C2×Q16×C71C2×C4semidirect
217. C2×C4×D71Q16semidirect
318. C2×C4×C71C2×Q16semidirect
345. C2×Dic71C2×Q16semidirect
409. D71#1878direct (N × H)
422. #1878D71direct (N × H)
425. C71C2×#1878semidirect
513. C2×Q16C4×D71semidirect
769. C2×C4Q16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q16×D712
C2×C4×Q8×D712
C2×#103×D712
#391×D712
#225886842
#225886832
#225886822
#225886812
#225886802
#225886792
#225886782
#340×D712
#336×D712
C71×#18782
C2×#187871