Finite Group Databasebeta

← #31998798

Subgroups — #31998798

Order 18176.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556151C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#336×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C2×#14556151—24no—
19C2×#14556151—24no—
20C2×#14556151C418yescomplemented
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23C22×D568C2211yescharacteristic
24C22×C8×D71C2211yescharacteristic
25C22×C8×D71C2211yescharacteristic
26C4×#11765866—24no—
27C4×#11765866—24no—
28C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C4×D284—21no—
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic
31C2×#14556090—21no—
32C2×#14556090C2211yescharacteristic
33C2×#14556086—21no—
34C2×#14556086C2211yescharacteristic
35C2×#14556086C2211yescharacteristic
36C2×C42×D71—21no—
37C2×C42×D71C2211yescharacteristic
38#17985994—24no—
39#17985994—24no—
40C2×#14556052C2211yescharacteristic
41C2×#14556052C2211yescharacteristic
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46#17985906C2211yescharacteristic
47#17985901C2211yescharacteristic
48#17985900C2211yescharacteristic
49#17985877—21no—
50#17985877—21no—
51#17985846—21no—
52#17985846—21no—
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56#17985754C2211yescharacteristic
57#17985753C2211yescharacteristic
58#17985753C2211yescharacteristic
59C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63#391×C71C2211yescharacteristic
64#340×C71C2211yescharacteristic
65#336×C71C2211yescharacteristic
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—22no—
73C2×#11765866—22no—
74C2×#11765866C2×C414yes—
75C2×#11765866C2×C414yescomplemented
76C2×#11765866D414yes—
77C2×#11765866D414yes—
78C22×D284—21no—
79C22×D284—21no—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71D411yescharacteristic
87C22×C4×D71D411yescharacteristic
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89#14556151—232no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852C2×C414yescomplemented
95C2×#11765852C2×C414yescomplemented
96C2×D568—22no—
97C2×D568—22no—
98C2×D568C2×C414yescomplemented
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C8×D71—22no—
102C2×C8×D71—22no—
103C2×C8×D71—22no—
104C2×C8×D71—22no—
105C2×C8×D71—22no—
106C2×C8×D71C2×C414yescomplemented
107Q8×Dic71—22no—
108Q8×Dic71—22no—
109C4×D284—28no—
110C4×D284—22no—
111C4×D284—22no—
112#14556090—28no—
113#14556090—22no—
114#14556090—22no—
115#14556086—28no—
116#14556086—22no—
117#14556086—22no—
118#14556086—22no—
119#14556086D414yes—
120C2×C4⋊Dic71—21no—
121C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×C4×Dic71—21no—
132C2×C4×Dic71—21no—
133C2×C4×Dic71—21no—
134C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
137C42×D71—28no—
138C42×D71—22no—
139C42×D71—22no—
140#14556052—22no—
141#14556052—22no—
142#14556050—22no—
143#14556050—22no—
144#14556048—22no—
145#14556048—22no—
146C71⋊#95—21no—
147C71⋊#95—21no—
148C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C71—22no—
151C2×Q16×C71—22no—
152C2×Q16×C71C2×C414yescomplemented
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154C22×C8×C71C2311yescharacteristic
155C4×Q8×C71—22no—
156C4×Q8×C71—22no—
157C2×C4⋊C4×C71—21no—
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C42×C71—21no—
161C2×C42×C71C2311yescharacteristic
162#103×C71—22no—
163#103×C71—22no—
164#95×C71—21no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71C2×D411yescharacteristic
169#11765866—28no—
170#11765866—28no—
171#11765866—28no—
172#11765866—28no—
173#11765866—28no—
174#11765866—44no—
175#11765866—44no—
176#11765866C22⋊C4116yescomplemented
177C2×D284—24no—
178C2×D284—24no—
179C2×D284—24no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—24no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—42no—
190C2×D284—42no—
191C2×D284C22×C412yes—
192C2×D284C22×C412yes—
193C2×D284C2×D412yes—
194C2×D284C2×D412yes—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D71—24no—
201C2×C4×D71—24no—
202C2×C4×D71—24no—
203C2×C4×D71—24no—
204C2×C4×D71—24no—
205C2×C4×D71—22no—
206C2×C4×D71—22no—
207C2×C4×D71—22no—
208C2×C4×D71—24no—
209C2×C4×D71—22no—
210C2×C4×D71—41no—
211C2×C4×D71—41no—
212C2×C4×D71—42no—
213C2×C4×D71—42no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—42no—
218C2×C4×D71C22×C412yes—
219C2×C4×D71C2×D412yes—
220C2×C4×D71C2×D412yes—
221C2×C4×D71C2×D412yes—
222C2×C4×D71#4112yes—
223C2×C4×D71#4112yes—
224#11765852—28no—
225#11765852—28no—
226D568—28no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8C22×C412yes—
233C8×D71—28no—
234C8×D71—44no—
235C4⋊Dic71—24no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71C2×D412yes—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244(C2×D71)⋊C4—42no—
245(C2×D71)⋊C4—42no—
246(C2×D71)⋊C4—42no—
247(C2×D71)⋊C4—42no—
248C4×Dic71—24no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—22no—
252C4×Dic71—24no—
253C4×Dic71—22no—
254C4×Dic71—42no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71C22×C412yes—
264C2×Q8×C71C22×C412yes—
265C2×Q8×C71C2×D412yes—
266C2×Q8×C71C2×D412yes—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2411yescharacteristic
274Q16×C71—28no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71C22×C412yes—
281C4⋊C4×C71—24no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71C2×D412yes—
286C42×C71—24no—
287C42×C71—21no—
288C42×C71—21no—
289C23×C71C22×D411yescharacteristic
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—22no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71C4×D412yes—
309C22×D71#12012yes—
310C22×D71#12112yes—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71—22no—
314Q8×C71—22no—
315Q8×C71—22no—
316Q8×C71—41no—
317Q8×C71—41no—
318Q8×C71C2×C22⋊C414yes—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71#13512yescomplemented
337C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71C4×D412yes—
355C2×Dic71#12012yes—
356C2×Dic71#12112yes—
357C2×Dic71#13512yescomplemented
358D284—216no—
359D284—22no—
360D284—22no—
361D284—22no—
362D284—22no—
363D284—22no—
364D284—48no—
365D284—41no—
366D284—41no—
367D284C2×C22⋊C414yes—
368C4×D71—216no—
369C4×D71—44no—
370C4×D71—48no—
371C4×D71—44no—
372C4×D71—48no—
373C4×D71—48no—
374C4×D71C2×C22⋊C414yes—
375C4×D71C4×D414yes—
376C4×D71#12114yes—
377C4×D71#12314yes—
378C8×C71—22no—
379C8×C71—41no—
380C71⋊C8—22no—
381C71⋊C8—41no—
382C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
383C22×C71C2×#12011yescharacteristic
384C22×C71C2×#12111yescharacteristic
385C22×C71C2×#13511yescharacteristic
386C22×C71C2×#13511yescharacteristic
387C22×C71#57511yescharacteristic
388C22×C71#57511yescharacteristic
389C2×D71—22no—
390C2×D71—22no—
391C2×D71—22no—
392C2×D71—22no—
393C2×D71—22no—
394C2×D71—22no—
395C2×D71—24no—
396C2×D71—42no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—81no—
406C2×D71—81no—
407C2×D71—81no—
408C2×D71—81no—
409C2×D71#38614yes—
410C4×C71—22no—
411C4×C71—24no—
412C4×C71—41no—
413C4×C71—42no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71—81no—
416C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
418C4×C71C2×#12111yescharacteristic
419C4×C71C2×#12311yescharacteristic
420Dic71—22no—
421Dic71—41no—
422Dic71—42no—
423Dic71—81no—
424Dic71#38614yes—
425#20924—711nomaximal, Sylow
426C2×C71C2×#38611yescharacteristic
427C2×C71C4×#13511yescharacteristic
428C2×C71#294311yescharacteristic
429C2×C71#300211yescharacteristic
430C2×C71#300211yescharacteristic
431C2×C71#303511yescharacteristic
432C2×C71#303511yescharacteristic
433D71—24no—
434D71—44no—
435D71—82no—
436C22×#135—711no—
437C2×C4×#41—711no—
438C2×#416—711no—
439C2×#416—711no—
440#2297—711no—
441#1880—711no—
442#1880—711no—
443#1879—711no—
444#1879—711no—
445#1878—711no—
446#1878D7111yescharacteristic, complemented
447#1877—711no—
448#1877—711no—
449#1735—711no—
450C2×#336—711no—
451C71#2092411yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41—711no—
453C22×#41—711no—
454C2×#135—718no—
455C2×#135—1424no—
456C2×#135—1424no—
457C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
458C22×SD16—711no—
459C22×SD16—711no—
460C22×D8—711no—
461C23×C8—711no—
462C23×C8—711no—
463C4×#41—1424no—
464C4×#41—1424no—
465C2×C4×Q8—711no—
466C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
467C2×C4×D4—711no—
468C2×C4×D4—711no—
469C2×C4×D4—1421no—
470C2×C4×D4—1421no—
471C2×#117—711no—
472C2×#117—711no—
473C2×#117—1421no—
474C22×C42—711no—
475C22×C42—1421no—
476#416—1424no—
477#416—1424no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103C2×D7111yescharacteristic
481C2×#103C2×D7111yescharacteristic
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486#391—711no—
487#391C2×D7111yescharacteristic
488#390—711no—
489#390—711no—
490#386—1421no—
491#386—1421no—
492C4×C22⋊C4—1421no—
493C4×C22⋊C4—1421no—
494#340—711no—
495#340—711no—
496#340—711no—
497#340C2×D7111yescharacteristic
498#336—711no—
499#336—711no—
500#336—711no—
501#336C2×D7111yescharacteristic
502C2×#41—714no—
503C2×#41—714no—
504C2×#41—714no—
505C2×#41—714no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1422no—
510C2×#41—1422no—
511C2×#41—1422no—
512C2×#41—1422no—
513C2×#41—1422no—
514C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
515C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
516C22×D4—711no—
517C22×D4—711no—
518C22×D4—1421no—
519C22×D4—1421no—
520C23×C4—711no—
521C23×C4—711no—
522C23×C4—711no—
523C23×C4—1421no—
524C23×C4—1421no—
525C23×C4—1421no—
526C23×C4—1421no—
527#135—14232no—
528C2×Q16—22no—
529C2×Q16—22no—
530C2×Q16C4×D7114yescomplemented
531C2×SD16—714no—
532C2×SD16—714no—
533C2×SD16—1422no—
534C2×SD16—1422no—
535C2×SD16—1422no—
536C2×SD16—1422no—
537C2×D8—714no—
538C2×D8—1422no—
539C2×D8—1422no—
540C22×C8—711no—
541C22×C8—714no—
542C22×C8—711no—
543C22×C8—1422no—
544C22×C8—1422no—
545C22×C8—1422no—
546C22×C8—1422no—
547C22×C8—1422no—
548C22×C8C22×D7111yescharacteristic
549C22×C8C22×D7111yescharacteristic
550C4×Q8—22no—
551C4×Q8—22no—
552C4×Q8—1422no—
553C4×Q8—1422no—
554C4×D4—1422no—
555C4×D4—1422no—
556C4×D4—1428no—
557C4×D4—1422no—
558C4×D4—1428no—
559C4×D4—1422no—
560#117—714no—
561#117—1422no—
562#117—1422no—
563#117—1422no—
564#117—1428no—
565C2×C4⋊C4—21no—
566C2×C4⋊C4—711no—
567C2×C4⋊C4—711no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C42—21no—
580C2×C42—711no—
581C2×C42—711no—
582C2×C42—711no—
583C2×C42—1422no—
584C2×C42—1422no—
585C2×C42—1428no—
586C2×C42—1421no—
587C2×C42—1421no—
588C2×C42—1421no—
589C2×C42C22×D7111yescharacteristic
590#103—22no—
591#103—22no—
592#103—1422no—
593#103—1422no—
594#102—1422no—
595#102—1422no—
596#102—1422no—
597#102—1422no—
598#95—21no—
599#95—21no—
600#95—1421no—
601#95—1421no—
602C24—711no—
603C24—1421no—
604C24—1421no—
605#41—2844no—
606#41—2844no—
607#41—7116no—
608#41—1428no—
609#41—1428no—
610#41—1428no—
611#41—1428no—
612#41—1428no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8C2×C4×D7112yes—
622C2×Q8C2×C4×D7112yes—
623C2×Q8D4×D7112yes—
624C2×Q8D4×D7112yes—
625C2×D4—2842no—
626C2×D4—2842no—
627C2×D4—712no—
628C2×D4—712no—
629C2×D4—712no—
630C2×D4—712no—
631C2×D4—1424no—
632C2×D4—1424no—
633C2×D4—1424no—
634C2×D4—1424no—
635C2×D4—1421no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1421no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—2842no—
648C22×C4—2841no—
649C22×C4—2841no—
650C22×C4—2842no—
651C22×C4—2842no—
652C22×C4—2842no—
653C22×C4—2842no—
654C22×C4—2842no—
655C22×C4—711no—
656C22×C4—712no—
657C22×C4—712no—
658C22×C4—712no—
659C22×C4—712no—
660C22×C4—712no—
661C22×C4—712no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—1422no—
665C22×C4—1424no—
666C22×C4—1422no—
667C22×C4—1422no—
668C22×C4—1424no—
669C22×C4—1424no—
670C22×C4—1424no—
671C22×C4—1424no—
672C22×C4—1424no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1422no—
676C22×C4D4×D7111yescharacteristic
677C22×C4D4×D7111yescharacteristic
678C22×C4C23×D7111yescharacteristic
679Q16—28no—
680SD16—1428no—
681SD16—1428no—
682D8—1428no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—2844no—
689C2×C8—712no—
690C2×C8—1428no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8—1421no—
696C2×C8C2×C4×D7112yes—
697C4⋊C4—24no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—712no—
702C4⋊C4—1424no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4D4×D7112yes—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—2842no—
709C22⋊C4—2842no—
710C22⋊C4—2842no—
711C22⋊C4—2842no—
712C22⋊C4—1424no—
713C22⋊C4—1424no—
714C22⋊C4—1424no—
715C42—24no—
716C42—21no—
717C42—21no—
718C42—2842no—
719C42—1422no—
720C42—1422no—
721C42—1424no—
722C42—1424no—
723C42—1421no—
724C42—1421no—
725C23—2841no—
726C23—2841no—
727C23—2841no—
728C23—2841no—
729C23—2841no—
730C23—2841no—
731C23—2841no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—2841no—
735C23—712no—
736C23—712no—
737C23—712no—
738C23—1422no—
739C23—1422no—
740C23—1422no—
741C23—1422no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23—1421no—
746C23C2×D4×D7111yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—22no—
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—41no—
753Q8—41no—
754Q8C22⋊C4×D7114yes—
755D4—2848no—
756D4—2841no—
757D4—2841no—
758D4—714no—
759D4—14216no—
760D4—1422no—
761D4—1422no—
762D4—1422no—
763D4—1422no—
764D4—1422no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—2848no—
783C2×C4—2844no—
784C2×C4—2848no—
785C2×C4—2848no—
786C2×C4—2844no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—712no—
793C2×C4—712no—
794C2×C4—712no—
795C2×C4—714no—
796C2×C4—714no—
797C2×C4—714no—
798C2×C4—714no—
799C2×C4—712no—
800C2×C4—14216no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4#1455615112yescomplemented
808C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
812C2×C4#41×D7111yescharacteristic
813C2×C4#41×D7111yescharacteristic
814C8—22no—
815C8—41no—
816C8—2841no—
817C8—1422no—
818C22—2842no—
819C22—2842no—
820C22—2842no—
821C22—2842no—
822C22—2842no—
823C22—2842no—
824C22—2842no—
825C22—2842no—
826C22—2842no—
827C22—5681no—
828C22—5681no—
829C22—5681no—
830C22—5681no—
831C22—714no—
832C22—1424no—
833C22—1422no—
834C22—1422no—
835C22—1422no—
836C22—1422no—
837C22—1422no—
838C22—1422no—
839C22C4×D4×D7111yescharacteristic
840C22#120×D7111yescharacteristic
841C22#121×D7111yescharacteristic
842C22#135×D7111yescharacteristic
843C22C2×#1455615111yescharacteristic
844C22#1798679811yescharacteristic
845C22#1798679811yescharacteristic
846C4—24no—
847C4—22no—
848C4—42no—
849C4—41no—
850C4—42no—
851C4—81no—
852C4—2842no—
853C4—2841no—
854C4—5681no—
855C4—714no—
856C4—1422no—
857C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
858C4C4×D4×D7111yescharacteristic
859C4#121×D7111yescharacteristic
860C4#123×D7111yescharacteristic
861C2—2844no—
862C2—5682no—
863C2—1424no—
864C2#386×D7111yescharacteristic
865C2C4×#1455615111yescharacteristic
866C2#2259713911yescharacteristic
867C2#2259756111yescharacteristic
868C2#2259756311yescharacteristic
869C2#2259779411yescharacteristic
870C2#2259779811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1878C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556151C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1878D71
hypocenterC71#20924
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11765866C2semidirect
3. C2×#17985994C2semidirect
4. C2×#17985994C2semidirect
5. #22590829C2semidirect
6. #22588695C2semidirect
7. #22588693C2semidirect
8. #22588689C2semidirect
9. #22588687C2semidirect
10. #22588683C2semidirect
11. #22588677C2semidirect
12. #22588671C2semidirect
13. #22588055C2semidirect
14. #336×D71C2semidirect
15. C71×#1878C2semidirect
20. C2×#14556151C4semidirect
75. C2×#11765866C2×C4semidirect
94. C2×#11765852C2×C4semidirect
95. C2×#11765852C2×C4semidirect
98. C2×D568C2×C4semidirect
106. C2×C8×D71C2×C4semidirect
152. C2×Q16×C71C2×C4semidirect
176. #11765866C22⋊C4semidirect
336. C2×C4×C71#135semidirect
357. C2×Dic71#135semidirect
446. #1878D71semidirect
451. C71#20924semidirect
530. C2×Q16C4×D71semidirect
807. C2×C4#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561512
C2×C4×#117658662
C2×#179859942
#225908292
#225886952
#225886932
#225886892
#225886872
#225886832
#225886772
#225886712
#225880552
#336×D712
C71×#18782
#2092471