Subgroups — #31998799

Order 18176.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#416×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556148	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556148	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556148	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#41×Dic₇₁	—	2	4	no	—
22	#41×Dic₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985996	—	2	4	no	—
31	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985876	—	2	2	no	—
36	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#416×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
60	#14556148	—	2	32	no	—
61	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
65	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
69	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
81	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	#14556087	—	2	8	no	—
84	#14556087	—	2	2	no	—
85	#14556087	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#14556053	—	2	4	no	—
101	#14556050	—	2	4	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
120	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
124	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
125	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
127	#11765865	—	2	8	no	—
128	#11765865	—	2	8	no	—
129	#11765865	—	4	4	no	—
130	#11765865	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
159	#11765855	—	2	8	no	—
160	#11765853	—	2	8	no	—
161	#11765852	—	2	8	no	—
162	#11765850	—	2	8	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
186	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
187	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
188	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
189	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
246	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	complemented
285	D₂₈₄	—	2	2	no	—
286	D₂₈₄	—	2	2	no	—
287	D₂₈₄	—	4	1	no	—
288	D₂₈₄	—	4	1	no	—
289	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
290	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
291	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
292	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
293	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
294	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
295	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇₁	#386	1	4	yes	—
307	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
312	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
314	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
315	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
316	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
317	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
318	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
319	C₄×C₇₁	#386	1	4	yes	—
320	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
324	Dic₇₁	—	2	4	no	—
325	Dic₇₁	—	4	2	no	—
326	Dic₇₁	—	4	4	no	—
327	Dic₇₁	—	4	2	no	—
328	#20924	—	71	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
330	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
331	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇₁	#3002	1	2	yes	—
335	C₂×C₇₁	#3035	1	2	yes	—
336	D₇₁	—	8	2	no	—
337	C₂²×#135	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
339	C₂×#416	—	71	1	no	—
340	C₂×#416	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#2297	—	71	1	no	—
342	#1880	—	71	2	no	—
343	#1879	—	71	2	no	—
344	#1878	—	71	2	no	—
345	#1877	—	71	2	no	—
346	#1735	—	71	1	no	—
347	C₂×#336	—	71	1	no	—
348	C₇₁	#20924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×#41	—	71	1	no	—
350	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#135	—	71	8	no	—
352	C₂×#135	—	142	4	no	—
353	C₂×#135	—	142	4	no	—
354	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
356	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
357	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
358	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
359	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄×#41	—	142	4	no	—
361	C₄×#41	—	142	4	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂×#117	—	71	1	no	—
366	C₂×#117	—	142	1	no	—
367	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
370	#416	—	2	4	no	—
371	#416	—	142	4	no	—
372	C₂×#103	—	71	2	no	—
373	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×#102	—	71	2	no	—
375	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
376	#391	—	71	2	no	—
377	#390	—	71	2	no	—
378	#386	—	142	2	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
381	#340	—	71	2	no	—
382	#340	—	71	2	no	—
383	#336	—	71	2	no	—
384	#336	—	71	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	71	4	no	—
389	C₂×#41	—	142	2	no	—
390	C₂×#41	—	142	2	no	—
391	C₂×#41	—	142	2	no	—
392	C₂×#41	—	142	2	no	—
393	C₂×#41	—	142	2	no	—
394	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
395	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
396	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	#135	—	142	32	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
418	C₂×D₈	—	71	4	no	—
419	C₂×D₈	—	142	2	no	—
420	C₂×D₈	—	142	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
432	C₄×D₄	—	142	4	no	—
433	C₄×D₄	—	142	16	no	—
434	C₄×D₄	—	142	4	no	—
435	#117	—	2	2	no	—
436	#117	—	2	2	no	—
437	#117	—	71	4	no	—
438	#117	—	142	8	no	—
439	#117	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
454	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	142	4	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	142	4	no	—
461	#95	—	142	2	no	—
462	#95	—	142	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	142	1	no	—
465	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	284	4	no	—
470	#41	—	284	4	no	—
471	#41	—	142	8	no	—
472	#41	—	142	8	no	—
473	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	complemented
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	284	2	no	—
493	C₂×D₄	—	284	2	no	—
494	C₂×D₄	—	71	2	no	—
495	C₂×D₄	—	142	4	no	—
496	C₂×D₄	—	142	1	no	—
497	C₂×D₄	—	142	1	no	—
498	C₂×D₄	—	142	1	no	—
499	C₂×D₄	—	142	1	no	—
500	C₂×D₄	—	142	1	no	—
501	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	142	8	no	—
531	SD₁₆	—	142	8	no	—
532	SD₁₆	—	142	8	no	—
533	D₈	—	142	8	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	4	4	no	—
538	C₂×C₈	—	71	2	no	—
539	C₂×C₈	—	71	2	no	—
540	C₂×C₈	—	142	1	no	—
541	C₂×C₈	—	142	1	no	—
542	C₂×C₈	—	142	1	no	—
543	C₂×C₈	—	142	1	no	—
544	C₂×C₈	—	142	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	142	8	no	—
557	C₄²	—	142	2	no	—
558	C₄²	—	142	2	no	—
559	C₄²	—	142	2	no	—
560	C₄²	—	142	2	no	—
561	C₄²	—	142	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	284	1	no	—
570	C₂³	—	284	1	no	—
571	C₂³	—	284	2	no	—
572	C₂³	—	284	2	no	—
573	C₂³	—	142	2	no	—
574	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
575	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
576	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	284	1	no	—
582	Q₈	—	284	1	no	—
583	Q₈	—	142	2	no	—
584	Q₈	—	142	2	no	—
585	Q₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
586	D₄	—	2	16	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	284	8	no	—
591	D₄	—	284	1	no	—
592	D₄	—	284	1	no	—
593	D₄	—	142	2	no	—
594	D₄	—	142	2	no	—
595	D₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	16	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	284	1	no	—
604	C₂×C₄	—	284	1	no	—
605	C₂×C₄	—	284	2	no	—
606	C₂×C₄	—	284	2	no	—
607	C₂×C₄	—	284	8	no	—
608	C₂×C₄	—	284	16	no	—
609	C₂×C₄	—	284	8	no	—
610	C₂×C₄	—	71	4	no	—
611	C₂×C₄	—	142	2	no	—
612	C₂×C₄	—	142	4	no	—
613	C₂×C₄	—	142	2	no	—
614	C₂×C₄	—	142	2	no	—
615	C₂×C₄	—	142	2	no	—
616	C₂×C₄	—	142	2	no	—
617	C₂×C₄	—	142	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	142	2	no	—
633	C₈	—	142	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	284	2	no	—
644	C₂²	—	284	2	no	—
645	C₂²	—	284	2	no	—
646	C₂²	—	568	2	no	—
647	C₂²	—	568	2	no	—
648	C₂²	#17985876	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
653	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	—	284	2	no	—
657	C₄	—	284	4	no	—
658	C₄	—	284	2	no	—
659	C₄	—	142	4	no	—
660	C₄	#17985876	1	4	yes	—
661	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	568	2	no	—
668	C₂	C₂×#17985876	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#22597108	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#22597136	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#22597560	1	2	yes	—
672	C₂	#22597791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#416×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556148	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17985996	C₂	semidirect
4. #22590828	C₂	semidirect
5. #22588693	C₂	semidirect
6. #22588686	C₂	semidirect
7. #22588679	C₂	semidirect
8. #22588672	C₂	semidirect
9. #22588056	C₂	semidirect
10. C₂×#17985753	C₂	semidirect
11. C₂×#416×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂×#14556148	C₄	semidirect
53. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11765855	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11765853	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11765852	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11765850	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
188. #41×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
284. C₂×Dic₇₁	#135	semidirect
340. C₂×#416	D₇₁	semidirect
348. C₇₁	#20924	semidirect
473. #41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556148	2
C₂×#41×Dic₇₁	2
C₂×#17985996	2
#22590828	2
#22588693	2
#22588686	2
#22588679	2
#22588672	2
#22588056	2
C₂×#17985753	2
C₂×#416×C₇₁	2
#20924	71