Subgroups — #31998805

Order 18176.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#135×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₇₁	—	2	4	no	—
14	#41×Dic₇₁	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985995	—	2	4	no	—
24	#17985995	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985879	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#135×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#135×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×#135×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
57	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	#14556087	—	2	8	no	—
60	#14556087	—	2	2	no	—
61	#14556087	—	2	2	no	—
62	#14556087	—	2	2	no	—
63	#14556087	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#14556052	—	2	4	no	—
82	#14556052	—	2	4	no	—
83	#14556049	—	2	4	no	—
84	#14556049	—	2	4	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#135×C₇₁	—	2	32	no	—
109	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
161	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
162	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
163	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
164	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
165	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
166	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
167	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
215	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
216	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
217	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
240	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
247	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
248	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
250	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
256	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
257	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
258	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	complemented
294	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₇₁	#386	1	4	yes	—
312	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
317	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
318	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
319	C₄×C₇₁	#386	1	4	yes	—
320	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
324	Dic₇₁	—	2	4	no	—
325	Dic₇₁	—	4	2	no	—
326	Dic₇₁	—	4	4	no	—
327	Dic₇₁	—	8	2	no	—
328	#20924	—	71	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
330	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
331	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
332	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₁	#3002	1	2	yes	—
336	C₂×C₇₁	#3035	1	2	yes	—
337	C₂²×#135	D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
339	C₂×#416	—	71	1	no	—
340	C₂×#416	—	71	1	no	—
341	#2297	—	71	1	no	—
342	#1880	—	71	2	no	—
343	#1879	—	71	2	no	—
344	#1878	—	71	2	no	—
345	#1877	—	71	2	no	—
346	#1735	—	71	1	no	—
347	C₂×#336	—	71	1	no	—
348	C₇₁	#20924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#135	—	2	4	no	—
352	C₂×#135	—	2	4	no	—
353	C₂×#135	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
354	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
359	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄×#41	—	142	4	no	—
361	C₄×#41	—	142	4	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂×#117	—	71	1	no	—
366	C₂×#117	—	71	1	no	—
367	C₂×#117	—	142	1	no	—
368	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
370	#416	—	142	4	no	—
371	#416	—	142	4	no	—
372	C₂×#103	—	71	2	no	—
373	C₂×#103	—	71	2	no	—
374	C₂×#102	—	71	2	no	—
375	C₂×#102	—	71	2	no	—
376	#391	—	71	2	no	—
377	#390	—	71	2	no	—
378	#386	—	142	2	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
381	#340	—	71	2	no	—
382	#340	—	71	2	no	—
383	#336	—	71	2	no	—
384	#336	—	71	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
394	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
395	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
396	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	#135	—	2	32	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
412	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
417	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
418	C₂×D₈	—	2	2	no	—
419	C₂×D₈	—	2	2	no	—
420	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
428	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
432	C₄×D₄	—	142	4	no	—
433	C₄×D₄	—	142	16	no	—
434	C₄×D₄	—	142	4	no	—
435	#117	—	71	4	no	—
436	#117	—	142	2	no	—
437	#117	—	142	2	no	—
438	#117	—	142	8	no	—
439	#117	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
454	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
457	#103	—	142	4	no	—
458	#103	—	142	4	no	—
459	#102	—	142	4	no	—
460	#102	—	142	4	no	—
461	#95	—	142	2	no	—
462	#95	—	142	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	#41	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	complemented
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	2	8	no	—
531	SD₁₆	—	2	8	no	—
532	SD₁₆	—	2	8	no	—
533	D₈	—	2	8	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	8	no	—
539	C₂×C₈	—	284	4	no	—
540	C₂×C₈	—	142	2	no	—
541	C₂×C₈	—	142	2	no	—
542	C₂×C₈	—	142	2	no	—
543	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
555	C₄²	—	284	2	no	—
556	C₄²	—	142	8	no	—
557	C₄²	—	142	2	no	—
558	C₄²	—	142	2	no	—
559	C₄²	—	142	2	no	—
560	C₄²	—	142	2	no	—
561	C₄²	—	142	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
575	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
576	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	4	1	no	—
584	Q₈	—	4	1	no	—
585	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
586	D₄	—	2	16	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	1	no	—
594	D₄	—	4	1	no	—
595	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	16	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	284	2	no	—
605	C₂×C₄	—	284	2	no	—
606	C₂×C₄	—	284	8	no	—
607	C₂×C₄	—	284	16	no	—
608	C₂×C₄	—	284	2	no	—
609	C₂×C₄	—	284	2	no	—
610	C₂×C₄	—	284	2	no	—
611	C₂×C₄	—	71	4	no	—
612	C₂×C₄	—	142	4	no	—
613	C₂×C₄	—	142	2	no	—
614	C₂×C₄	—	142	2	no	—
615	C₂×C₄	—	142	2	no	—
616	C₂×C₄	—	142	2	no	—
617	C₂×C₄	—	142	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	2	no	—
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	284	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	#17985879	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
653	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	284	4	no	—
657	C₄	—	284	2	no	—
658	C₄	—	568	2	no	—
659	C₄	—	142	4	no	—
660	C₄	#17985879	1	4	yes	—
661	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	C₂×#17985879	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#135×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#22597141	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#22597554	1	2	yes	—
672	C₂	#22597791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×#135×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×Dic₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17985995	C₂	semidirect
3. C₂×#17985995	C₂	semidirect
4. #22590831	C₂	semidirect
5. #22588697	C₂	semidirect
6. #22588690	C₂	semidirect
7. #22588683	C₂	semidirect
8. #22588676	C₂	semidirect
9. #22588057	C₂	semidirect
10. C₂×#17985753	C₂	semidirect
42. C₂×#135×C₇₁	C₄	semidirect
96. C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
167. #41×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
293. C₂×Dic₇₁	#135	semidirect
348. C₇₁	#20924	semidirect
353. C₂×#135	Dic₇₁	semidirect
394. C₂×#41	C₂×Dic₇₁	semidirect
411. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	semidirect
416. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₁	semidirect
417. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₁	semidirect
420. C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
427. C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
473. #41	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₇₁	2
C₂×#17985995	2
#22590831	2
#22588697	2
#22588690	2
#22588683	2
#22588676	2
#22588057	2
C₂×#17985753	2
C₂²×#135×C₇₁	2
#20924	71