Finite Group Databasebeta

← #31998807

Subgroups — #31998807

Order 18176.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C23×C4×D71—21no—
19C2×#14556155—24no—
20C2×#14556155—24no—
21C2×#14556155C418yescomplemented
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23C22×D568C2211yescharacteristic
24C22×#11765850C2211yescharacteristic
25C22×#11765848C2211yescharacteristic
26C22×#11765848C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×#14556090C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71—21no—
31C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
32C4×D4×D71—24no—
33C4×D4×D71—24no—
34C2×#14556086C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×D71—21no—
37C2×C42×D71C2211yescharacteristic
38#17986002—24no—
39#17985999—24no—
40C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556049C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
46#17985906C2211yescharacteristic, complemented
47#17985901C2211yescharacteristic, complemented
48#17985900C2211yescharacteristic, complemented
49#17985877—21no—
50#17985877—21no—
51#17985846—21no—
52#17985846—21no—
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985754C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58#17985753C2211yescharacteristic, complemented
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C24×D71—21no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866C2×C414yescomplemented
73C22×D284—21no—
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D71—21no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71C2×C414yes—
81C2×D4×D71D414yes—
82C2×D4×D71D414yes—
83C23×Dic71—21no—
84C22×C4×D71—28no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71—44no—
90C22×C4×D71—44no—
91C22×C4×D71D411yescharacteristic
92C22×C4×D71D411yescharacteristic
93C22×C4×D71C2311yescharacteristic
94#14556155—232no—
95C2×#11765852—22no—
96C2×#11765852—22no—
97C2×#11765852C2×C414yescomplemented
98C2×D568—22no—
99C2×D568—22no—
100C2×D568C2×C414yescomplemented
101C2×#11765850—22no—
102C2×#11765850—22no—
103C2×#11765850C2×C414yescomplemented
104C2×#11765848—22no—
105C2×#11765848—22no—
106C2×#11765848—22no—
107C2×#11765848—22no—
108C2×#11765848—22no—
109C2×#11765848C2×C414yescomplemented
110C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×D284—22no—
113C4×D284—22no—
114D4×Dic71—22no—
115D4×Dic71—22no—
116#14556090—22no—
117#14556090—22no—
118C4×C22⋊D71—28no—
119(C22⋊D71)⋊C4—28no—
120#14556086—22no—
121#14556086—22no—
122C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×Dic71⋊C4—21no—
125C4⋊C4×D71—22no—
126C4⋊C4×D71D414yes—
127C2×C22⋊Dic71—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C22⋊C4×D71—28no—
136C2×C4×Dic71—21no—
137C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
140C42×D71—22no—
141C42×D71—22no—
142#14556052—22no—
143#14556050—22no—
144#14556050—22no—
145#14556049—22no—
146#14556048—22no—
147#14556048—22no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
151C22×D4×C71C2311yescharacteristic
152C23×C4×C71—21no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71—22no—
155C2×SD16×C71C2×C414yescomplemented
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158C4×D4×C71—22no—
159C4×D4×C71—22no—
160C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163C2×C42×C71C2311yescharacteristic
164#103×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166#95×C71—21no—
167#95×C71—21no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—24no—
170C23×D71—24no—
171C23×D71—24no—
172C23×D71—21no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—42no—
177C23×D71C2×D411yescharacteristic
178#11765866—28no—
179#11765866—28no—
180#11765866—44no—
181#11765866—44no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—24no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—42no—
192C2×D284—42no—
193C2×D284C22×C412yes—
194C2×D284C22×C412yescomplemented
195C2×D284C2×D412yes—
196C2×D284C2×D412yes—
197C2×C22⋊D71—24no—
198C2×C22⋊D71—24no—
199C2×C22⋊D71—24no—
200D4×D71—28no—
201D4×D71—28no—
202D4×D71—28no—
203D4×D71C22⋊C4116yescomplemented
204C22×Dic71—24no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—42no—
208C22×Dic71—42no—
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D71—22no—
213C2×C4×D71—22no—
214C2×C4×D71—22no—
215C2×C4×D71—24no—
216C2×C4×D71—24no—
217C2×C4×D71—24no—
218C2×C4×D71—22no—
219C2×C4×D71—24no—
220C2×C4×D71—432no—
221C2×C4×D71—41no—
222C2×C4×D71—41no—
223C2×C4×D71—42no—
224C2×C4×D71—42no—
225C2×C4×D71—42no—
226C2×C4×D71—42no—
227C2×C4×D71—42no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71—42no—
230C2×C4×D71—42no—
231C2×C4×D71C22×C412yes—
232C2×C4×D71C2×D412yes—
233C2×C4×D71C2×D412yes—
234C2×C4×D71C2×D412yes—
235C2×C4×D71#4112yes—
236C2×C4×D71#4112yes—
237#11765852—28no—
238D568—28no—
239#11765850—28no—
240#11765848—28no—
241#11765848—44no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8C22×C412yescomplemented
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71C2×D412yes—
252Dic71⋊C4—24no—
253C22⋊Dic71—24no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255(C2×D71)⋊C4—24no—
256(C2×D71)⋊C4—42no—
257(C2×D71)⋊C4—42no—
258(C2×D71)⋊C4—42no—
259(C2×D71)⋊C4—42no—
260(C2×D71)⋊C4—42no—
261C4×Dic71—21no—
262C4×Dic71—21no—
263C4×Dic71—22no—
264C4×Dic71—22no—
265C4×Dic71—42no—
266C24×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71C22×C412yescomplemented
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71C22×C412yes—
277C2×D4×C71C2×D412yes—
278C2×D4×C71C2×D412yes—
279C22×C4×C71—24no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—42no—
284C22×C4×C71—42no—
285C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C71C2411yescharacteristic
288SD16×C71—28no—
289C2×C8×C71—21no—
290C2×C8×C71—21no—
291C2×C8×C71—21no—
292C2×C8×C71—21no—
293C2×C8×C71—21no—
294C2×C8×C71C22×C412yescomplemented
295C4⋊C4×C71—21no—
296C4⋊C4×C71—21no—
297C4⋊C4×C71—21no—
298C4⋊C4×C71C2×D412yes—
299C22⋊C4×C71—24no—
300C42×C71—21no—
301C42×C71—21no—
302C23×C71—22no—
303C23×C71—22no—
304C23×C71—22no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71C22×D411yescharacteristic
310C22×D71—21no—
311C22×D71—21no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—22no—
315C22×D71—22no—
316C22×D71—22no—
317C22×D71—216no—
318C22×D71—22no—
319C22×D71—48no—
320C22×D71—48no—
321C22×D71—48no—
322C22×D71—48no—
323C22×D71—48no—
324C22×D71—48no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71C4×D412yes—
336C22×D71#12012yes—
337C22×D71#12112yes—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—22no—
345D4×C71C2×C22⋊C414yes—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—48no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
362C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
367C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
368C22⋊D71—216no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—48no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71C4×D412yes—
382C2×Dic71#12012yes—
383C2×Dic71#12112yes—
384C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
385D284—22no—
386D284—22no—
387D284—22no—
388D284—22no—
389D284—22no—
390D284—48no—
391D284—41no—
392D284—41no—
393D284C2×C22⋊C414yes—
394C4×D71—28no—
395C4×D71—48no—
396C4×D71—48no—
397C4×D71—44no—
398C4×D71—48no—
399C4×D71—48no—
400C4×D71C2×C22⋊C414yes—
401C4×D71C4×D414yes—
402C4×D71#12114yes—
403C4×D71#12314yes—
404C8×C71—22no—
405C8×C71—41no—
406C71⋊C8—22no—
407C71⋊C8—41no—
408C22×C71—24no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
416C22×C71C2×#12011yescharacteristic
417C22×C71C2×#12111yescharacteristic
418C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C71#57511yescharacteristic
421C22×C71#57511yescharacteristic
422C2×D71—22no—
423C2×D71—22no—
424C2×D71—22no—
425C2×D71—22no—
426C2×D71—22no—
427C2×D71—22no—
428C2×D71—24no—
429C2×D71—432no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—42no—
436C2×D71—42no—
437C2×D71—42no—
438C2×D71—42no—
439C2×D71—81no—
440C2×D71—81no—
441C2×D71—81no—
442C2×D71—81no—
443C2×D71#38614yes—
444C4×C71—22no—
445C4×C71—42no—
446C4×C71—41no—
447C4×C71—42no—
448C4×C71—81no—
449C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
450C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
451C4×C71C2×#12111yescharacteristic
452C4×C71C2×#12311yescharacteristic
453Dic71—22no—
454Dic71—42no—
455Dic71—41no—
456Dic71—81no—
457Dic71#38614yes—
458#20925—711nomaximal, Sylow
459C2×C71—44no—
460C2×C71C2×#38611yescharacteristic
461C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C71#300311yescharacteristic
464C2×C71#300511yescharacteristic
465C2×C71#303611yescharacteristic
466C2×C71#303611yescharacteristic
467D71—24no—
468D71—44no—
469D71—82no—
470C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
471C22×C4×D4—711no—
472C2×#417—711no—
473C2×#418—711no—
474#2297—711no—
475#1879—711no—
476#1879—711no—
477#1879—711no—
478#1879—711no—
479#1877—711no—
480#1877—711no—
481#1877—711no—
482#1877D7111yescharacteristic, complemented
483#1736—711no—
484#1728—711no—
485C71#2092511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22×#41—711no—
487C23×D4—711no—
488C24×C4—1421no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—718no—
490C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
492C22×SD16—711no—
493C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
494C22×D8—711no—
495C22×D8—711no—
496C22×M16—711no—
497C22×M16—711no—
498C2×C4×D4—711no—
499C2×C4×D4—711no—
500C2×C4×D4—711no—
501C2×C4×D4—1421no—
502C2×C4×D4—1421no—
503C2×C4×D4—1424no—
504C2×C4×D4—1424no—
505C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
506C2×#117—711no—
507C22×C4⋊C4—711no—
508C22×C22⋊C4—1421no—
509C22×C42—711no—
510#418—1424no—
511#417—1424no—
512C2×#103—711no—
513C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
514C2×#102—711no—
515C2×#102—711no—
516C2×#102—711no—
517C2×#102—711no—
518C2×#102—711no—
519C2×#102C2×D7111yescharacteristic
520#391—711no—
521#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
522#390—711no—
523#390—711no—
524#386—1421no—
525#386—1421no—
526C4×C22⋊C4—1421no—
527C4×C22⋊C4—1421no—
528#340—711no—
529#340—711no—
530#340—711no—
531#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
532#336—711no—
533#336—711no—
534#336—711no—
535#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
536C25—1421no—
537C2×#41—714no—
538C2×#41—1422no—
539C2×#41—1422no—
540C2×#41—1422no—
541C2×#41—1422no—
542C2×#41—1422no—
543C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
544C22×D4—714no—
545C22×D4—714no—
546C22×D4—714no—
547C22×D4—711no—
548C22×D4—711no—
549C22×D4—1421no—
550C22×D4—1422no—
551C22×D4—1422no—
552C22×D4—1422no—
553C22×D4—1421no—
554C22×D4C22×D7111yescharacteristic
555C23×C4—21no—
556C23×C4—2844no—
557C23×C4—2844no—
558C23×C4—711no—
559C23×C4—711no—
560C23×C4—711no—
561C23×C4—1421no—
562C23×C4—1421no—
563C23×C4—1421no—
564C23×C4—1428no—
565C23×C4—1421no—
566C23×C4—1421no—
567AGL(1,ℤ/8)—14232no—
568C2×SD16—22no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—714no—
571C2×SD16—1422no—
572C2×SD16—1422no—
573C2×SD16C4×D7114yescomplemented
574C2×D8—714no—
575C2×D8—714no—
576C2×D8—1422no—
577C2×D8—1422no—
578C2×D8—1422no—
579C2×D8—1422no—
580C2×M16—714no—
581C2×M16—1422no—
582C2×M16—1422no—
583C2×M16—1422no—
584C2×M16—1422no—
585C2×M16—1422no—
586C22×C8—711no—
587C22×C8—711no—
588C22×C8C22×D7111yescharacteristic
589C22×C8C22×D7111yescharacteristic
590C4×D4—22no—
591C4×D4—22no—
592C4×D4—1422no—
593C4×D4—1422no—
594C4×D4—1428no—
595C4×D4—1422no—
596C4×D4—1422no—
597C4×D4—1428no—
598C4×D4—1422no—
599C4×D4—1422no—
600#117—1422no—
601#117—1422no—
602C2×C4⋊C4—711no—
603C2×C4⋊C4—714no—
604C2×C4⋊C4—711no—
605C2×C4⋊C4—1422no—
606C2×C4⋊C4—1421no—
607C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
608C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—1428no—
611C2×C22⋊C4—1421no—
612C2×C22⋊C4—1421no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C22⋊C4—1421no—
618C2×C22⋊C4—1421no—
619C2×C42—711no—
620C2×C42—711no—
621C2×C42—711no—
622C2×C42—1422no—
623C2×C42—1422no—
624C2×C42—1421no—
625C2×C42C22×D7111yescharacteristic
626#103—22no—
627#103—1422no—
628#102—22no—
629#102—1422no—
630#102—1422no—
631#102—1422no—
632#102—1422no—
633#102—1422no—
634#95—21no—
635#95—21no—
636#95—1421no—
637#95—1421no—
638C24—21no—
639C24—2842no—
640C24—2842no—
641C24—2842no—
642C24—2842no—
643C24—711no—
644C24—1424no—
645C24—1424no—
646C24—1424no—
647C24—1421no—
648C24—1421no—
649#41—2844no—
650#41—2844no—
651#41—1428no—
652#41—1428no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8C2×C4×D7112yescomplemented
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—2842no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—7116no—
665C2×D4—712no—
666C2×D4—712no—
667C2×D4—712no—
668C2×D4—712no—
669C2×D4—1424no—
670C2×D4—1428no—
671C2×D4—1428no—
672C2×D4—1428no—
673C2×D4—1424no—
674C2×D4—1424no—
675C2×D4—1424no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4—1421no—
681C2×D4—1421no—
682C2×D4—1421no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4C2×C4×D7112yes—
685C2×D4D4×D7112yes—
686C2×D4D4×D7112yes—
687C22×C4—24no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—2842no—
694C22×C4—2841no—
695C22×C4—2841no—
696C22×C4—2842no—
697C22×C4—2842no—
698C22×C4—2842no—
699C22×C4—2842no—
700C22×C4—2842no—
701C22×C4—28432no—
702C22×C4—2842no—
703C22×C4—2842no—
704C22×C4—2842no—
705C22×C4—2842no—
706C22×C4—711no—
707C22×C4—712no—
708C22×C4—712no—
709C22×C4—712no—
710C22×C4—712no—
711C22×C4—712no—
712C22×C4—712no—
713C22×C4—711no—
714C22×C4—711no—
715C22×C4—1424no—
716C22×C4—1422no—
717C22×C4—1424no—
718C22×C4—1424no—
719C22×C4—1424no—
720C22×C4—1422no—
721C22×C4—1422no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4—1424no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1422no—
726C22×C4D4×D7111yescharacteristic
727C22×C4D4×D7111yescharacteristic
728C22×C4C23×D7111yescharacteristic
729SD16—28no—
730SD16—1428no—
731D8—1428no—
732D8—1428no—
733M16—2844no—
734M16—1428no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—712no—
741C2×C8—1421no—
742C2×C8—1421no—
743C2×C8—1421no—
744C2×C8—1421no—
745C2×C8—1421no—
746C2×C8C2×C4×D7112yescomplemented
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4—21no—
750C4⋊C4—712no—
751C4⋊C4—1424no—
752C4⋊C4—1421no—
753C4⋊C4—1421no—
754C4⋊C4—1421no—
755C4⋊C4D4×D7112yes—
756C22⋊C4—24no—
757C22⋊C4—2842no—
758C22⋊C4—2842no—
759C22⋊C4—2842no—
760C22⋊C4—2842no—
761C22⋊C4—2842no—
762C22⋊C4—1424no—
763C22⋊C4—1424no—
764C22⋊C4—1424no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42—2842no—
768C42—1422no—
769C42—1422no—
770C42—1421no—
771C42—1421no—
772C23—22no—
773C23—22no—
774C23—22no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—2848no—
780C23—2848no—
781C23—2848no—
782C23—2848no—
783C23—2848no—
784C23—2848no—
785C23—2841no—
786C23—2841no—
787C23—2841no—
788C23—2841no—
789C23—2841no—
790C23—2841no—
791C23—2841no—
792C23—2841no—
793C23—2841no—
794C23—2841no—
795C23—712no—
796C23—712no—
797C23—712no—
798C23—14216no—
799C23—1422no—
800C23—1422no—
801C23—1422no—
802C23—1422no—
803C23—1421no—
804C23—1421no—
805C23—1421no—
806C23—1421no—
807C23C2×D4×D7111yescharacteristic
808Q8—22no—
809Q8—22no—
810Q8—41no—
811Q8—41no—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—2848no—
816D4—2841no—
817D4—2841no—
818D4—714no—
819D4—14216no—
820D4—1422no—
821D4—1422no—
822D4—1422no—
823D4—1422no—
824D4—1422no—
825D4C22⋊C4×D7114yes—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—48no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—2848no—
842C2×C4—2848no—
843C2×C4—2844no—
844C2×C4—2848no—
845C2×C4—2848no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—2848no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—712no—
853C2×C4—712no—
854C2×C4—712no—
855C2×C4—714no—
856C2×C4—714no—
857C2×C4—714no—
858C2×C4—714no—
859C2×C4—712no—
860C2×C4—1428no—
861C2×C4—1421no—
862C2×C4—1422no—
863C2×C4—1421no—
864C2×C4—1421no—
865C2×C4—1421no—
866C2×C4—1421no—
867C2×C4#1455615512yescomplemented
868C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
872C2×C4#41×D7111yescharacteristic
873C2×C4#41×D7111yescharacteristic
874C8—22no—
875C8—41no—
876C8—2841no—
877C8—1422no—
878C22—24no—
879C22—42no—
880C22—42no—
881C22—42no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—28432no—
886C22—2842no—
887C22—2842no—
888C22—2842no—
889C22—2842no—
890C22—2842no—
891C22—2842no—
892C22—2842no—
893C22—2842no—
894C22—2842no—
895C22—5681no—
896C22—5681no—
897C22—5681no—
898C22—5681no—
899C22—714no—
900C22—1424no—
901C22—1422no—
902C22—1422no—
903C22—1422no—
904C22—1422no—
905C22—1422no—
906C22—1422no—
907C22C4×D4×D7111yescharacteristic
908C22#120×D7111yescharacteristic
909C22#121×D7111yescharacteristic
910C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
911C22C2×#1455615511yescharacteristic
912C22#1798679611yescharacteristic
913C22#1798679811yescharacteristic
914C4—22no—
915C4—42no—
916C4—42no—
917C4—41no—
918C4—81no—
919C4—2842no—
920C4—2841no—
921C4—5681no—
922C4—714no—
923C4—1422no—
924C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
925C4C4×D4×D7111yescharacteristic
926C4#121×D7111yescharacteristic
927C4#123×D7111yescharacteristic
928C2—44no—
929C2—2844no—
930C2—5682no—
931C2—1424no—
932C2#386×D7111yescharacteristic
933C2#2259714511yescharacteristic
934C2C4×#1455615511yescharacteristic
935C2#2259756811yescharacteristic
936C2#2259758311yescharacteristic
937C2#2259780211yescharacteristic
938C2#2259780511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1877C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556155C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1877D71
hypocenterC71#20925
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×D4×D71C2semidirect
3. C2×#17985999C2semidirect
4. C2×#17986002C2semidirect
5. #22590829C2semidirect
6. #22588689C2semidirect
7. #22588688C2semidirect
8. #22588687C2semidirect
9. #22588686C2semidirect
10. #22588677C2semidirect
11. #22588676C2semidirect
12. #22588671C2semidirect
13. #22588058C2semidirect
14. #22588032C2semidirect
15. C71×#1877C2semidirect
21. C2×#14556155C4semidirect
40. C2×#14556052C22semidirect
42. C2×#14556050C22semidirect
45. C2×#14556048C22semidirect
46. #17985906C22semidirect
47. #17985901C22semidirect
48. #17985900C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985754C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
58. #17985753C22semidirect
61. C2×#103×C71C22semidirect
63. #391×C71C22semidirect
64. #340×C71C22semidirect
65. #336×C71C22semidirect
72. C2×#11765866C2×C4semidirect
97. C2×#11765852C2×C4semidirect
100. C2×D568C2×C4semidirect
103. C2×#11765850C2×C4semidirect
109. C2×#11765848C2×C4semidirect
155. C2×SD16×C71C2×C4semidirect
194. C2×D284C22×C4semidirect
203. D4×D71C22⋊C4semidirect
247. C2×C71⋊C8C22×C4semidirect
272. C2×Q8×C71C22×C4semidirect
294. C2×C8×C71C22×C4semidirect
361. C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
384. C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)semidirect
482. #1877D71semidirect
485. C71#20925semidirect
513. C2×#103C2×D71semidirect
521. #391C2×D71semidirect
531. #340C2×D71semidirect
535. #336C2×D71semidirect
573. C2×SD16C4×D71semidirect
658. C2×Q8C2×C4×D71semidirect
746. C2×C8C2×C4×D71semidirect
867. C2×C4#14556155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561552
C2×C4×D4×D712
C2×#179859992
C2×#179860022
#225908292
#225886892
#225886882
#225886872
#225886862
#225886772
#225886762
#225886712
#225880582
#225880322
C71×#18772
#2092571