Finite Group Databasebeta

← #31998816

Subgroups — #31998816

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556160C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590829C211yesmaximal, characteristic
6#22588696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556160—24no—
19C2×#14556160—24no—
20C2×#14556160C418yescomplemented
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×#11765852C2211yescharacteristic
24C22×#11765848C2211yescharacteristic
25C22×#11765848C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic142—21no—
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29C2×#14556093—21no—
30C2×#14556093C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D71—24no—
32C4×Q8×D71—24no—
33C2×#14556086C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D71—21no—
35C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
36C2×C42×D71—21no—
37C2×C42×D71C2211yescharacteristic
38#17986006—24no—
39#17985999—24no—
40C2×#14556053C2211yescharacteristic
41C2×#14556052C2211yescharacteristic
42C2×#14556052C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46#17985906C2211yescharacteristic
47#17985901C2211yescharacteristic
48#17985900C2211yescharacteristic
49#17985877—21no—
50#17985877—21no—
51#17985846—21no—
52#17985846—21no—
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56#17985754C2211yescharacteristic
57#17985753C2211yescharacteristic
58#17985753C2211yescharacteristic
59C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63#391×C71C2211yescharacteristic
64#340×C71C2211yescharacteristic
65#336×C71C2211yescharacteristic
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866C2×C414yes—
72C22×Dic142—21no—
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71C2×C414yes—
78C2×Q8×D71D414yes—
79C2×Q8×D71D414yes—
80C22×D284—21no—
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71D411yescharacteristic
86C22×C4×D71D411yescharacteristic
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88#14556160—232no—
89C2×#11765855—22no—
90C2×#11765855—22no—
91C2×#11765855C2×C414yescomplemented
92C2×#11765854—22no—
93C2×#11765854—22no—
94C2×#11765854C2×C414yescomplemented
95C2×#11765852—22no—
96C2×#11765852—22no—
97C2×#11765852C2×C414yescomplemented
98C2×#11765848—22no—
99C2×#11765848—22no—
100C2×#11765848—22no—
101C2×#11765848—22no—
102C2×#11765848—22no—
103C2×#11765848C2×C414yes—
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106Q8×Dic71—22no—
107Q8×Dic71—22no—
108C4×Dic142—28no—
109C4×Dic142—22no—
110C4×Dic142—22no—
111#14556093—28no—
112#14556093—22no—
113#14556093—22no—
114#14556086—22no—
115#14556086—22no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
119C2×Dic71⋊C4—21no—
120C2×Dic71⋊C4—21no—
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C4⋊C4×D71—28no—
123C4⋊C4×D71—22no—
124C4⋊C4×D71D414yes—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×C4×Dic71—21no—
131C2×C4×Dic71—21no—
132C2×C4×Dic71—21no—
133C2×C4×Dic71—21no—
134C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
137C42×D71—28no—
138C42×D71—22no—
139C42×D71—22no—
140#14556053—22no—
141#14556052—22no—
142#14556052—22no—
143#14556051—22no—
144#14556050—22no—
145#14556048—22no—
146C71⋊#95—21no—
147C71⋊#95—21no—
148C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C71—22no—
151C2×Q16×C71—22no—
152C2×Q16×C71C2×C414yescomplemented
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154C22×C8×C71C2311yescharacteristic
155C4×Q8×C71—22no—
156C4×Q8×C71—22no—
157C2×C4⋊C4×C71—21no—
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×C42×C71—21no—
161C2×C42×C71C2311yescharacteristic
162#103×C71—22no—
163#103×C71—22no—
164#95×C71—21no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765866—28no—
169#11765866—28no—
170#11765866—44no—
171#11765866—44no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—24no—
176C2×Dic142—24no—
177C2×Dic142—24no—
178C2×Dic142C22×C412yes—
179C2×Dic142C2×D412yes—
180C2×Dic142C2×D412yes—
181Q8×D71—28no—
182Q8×D71—28no—
183Q8×D71—28no—
184Q8×D71C22⋊C4116yescomplemented
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—24no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—42no—
192C2×D284—42no—
193C2×D284C22×C412yes—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D71—24no—
201C2×C4×D71—24no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—24no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—22no—
206C2×C4×D71—24no—
207C2×C4×D71—22no—
208C2×C4×D71—24no—
209C2×C4×D71—41no—
210C2×C4×D71—41no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—42no—
213C2×C4×D71—42no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71C22×C412yes—
216C2×C4×D71C2×D412yes—
217C2×C4×D71C2×D412yes—
218C2×C4×D71C2×D412yes—
219C2×C4×D71#4112yes—
220C2×C4×D71#4112yes—
221#11765855—28no—
222#11765854—28no—
223#11765852—28no—
224#11765848—28no—
225#11765848—44no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8C22×C412yes—
232C4⋊Dic71—24no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71C2×D412yes—
237Dic71⋊C4—24no—
238Dic71⋊C4—24no—
239Dic71⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—42no—
241(C2×D71)⋊C4—42no—
242(C2×D71)⋊C4—42no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244(C2×D71)⋊C4—42no—
245C4×Dic71—24no—
246C4×Dic71—24no—
247C4×Dic71—24no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—22no—
251C4×Dic71—22no—
252C4×Dic71—42no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71C22×C412yes—
262C2×Q8×C71C22×C412yes—
263C2×Q8×C71C2×D412yes—
264C2×Q8×C71C2×D412yes—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2411yescharacteristic
272Q16×C71—28no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71C22×C412yes—
279C4⋊C4×C71—24no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71C2×D412yes—
284C42×C71—24no—
285C42×C71—21no—
286C42×C71—21no—
287C23×C71C22×D411yescharacteristic
288C22×D71—21no—
289C22×D71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—22no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71C4×D412yes—
300C22×D71#12012yes—
301C22×D71#12112yes—
302Q8×C71—22no—
303Q8×C71—22no—
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71—22no—
306Q8×C71—22no—
307Q8×C71—41no—
308Q8×C71—41no—
309Q8×C71C2×C22⋊C414yes—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71#13712yescomplemented
328C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
334C2×Dic71—22no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71C4×D412yes—
349C2×Dic71#12012yes—
350C2×Dic71#12112yes—
351C2×Dic71#13712yescomplemented
352D284—22no—
353D284—22no—
354D284—48no—
355D284—41no—
356D284—41no—
357C4×D71—28no—
358C4×D71—216no—
359C4×D71—44no—
360C4×D71—48no—
361C4×D71—48no—
362C4×D71C2×C22⋊C414yes—
363C4×D71C4×D414yes—
364C4×D71#12114yes—
365C4×D71#12314yes—
366Dic142—22no—
367Dic142—22no—
368Dic142—22no—
369Dic142—216no—
370Dic142C2×C22⋊C414yes—
371C8×C71—22no—
372C8×C71—41no—
373C71⋊C8—22no—
374C71⋊C8—41no—
375C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
376C22×C71C2×#12011yescharacteristic
377C22×C71C2×#12111yescharacteristic
378C22×C71C2×#13711yescharacteristic
379C22×C71C2×#13711yescharacteristic
380C22×C71#57511yescharacteristic
381C22×C71#57511yescharacteristic
382C2×D71—22no—
383C2×D71—22no—
384C2×D71—22no—
385C2×D71—22no—
386C2×D71—22no—
387C2×D71—22no—
388C2×D71—42no—
389C2×D71—42no—
390C2×D71—42no—
391C2×D71—81no—
392C2×D71—81no—
393C2×D71—81no—
394C2×D71—81no—
395C2×D71#38614yes—
396C4×C71—22no—
397C4×C71—24no—
398C4×C71—41no—
399C4×C71—42no—
400C4×C71—42no—
401C4×C71—81no—
402C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
403C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
404C4×C71C2×#12111yescharacteristic
405C4×C71C2×#12311yescharacteristic
406Dic71—22no—
407Dic71—24no—
408Dic71—41no—
409Dic71—42no—
410Dic71—81no—
411Dic71#38614yes—
412#20926—711nomaximal, Sylow
413C2×C71C2×#38611yescharacteristic
414C2×C71C4×#13711yescharacteristic
415C2×C71C4×#13711yescharacteristic
416C2×C71#300411yescharacteristic
417C2×C71#300511yescharacteristic
418C2×C71#303711yescharacteristic
419C2×C71#303711yescharacteristic
420D71—24no—
421D71—82no—
422C22×#137—711no—
423C22×C4×Q8—711no—
424C2×#417—711no—
425C2×#419—711no—
426#2297—711no—
427#1880—711no—
428#1880—711no—
429#1880—711no—
430#1880—711no—
431#1878—711no—
432#1878—711no—
433#1878—711no—
434#1878D7111yescharacteristic, complemented
435#1736—711no—
436#1728—711no—
437C71#2092611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22×#41—711no—
439C23×Q8—711no—
440C2×#137—718no—
441C2×#137—1424no—
442C2×#137—1424no—
443C22×Q16—711no—
444C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
445C22×SD16—711no—
446C22×SD16—711no—
447C22×M16—711no—
448C22×M16—711no—
449C2×C4×Q8—711no—
450C2×C4×Q8—711no—
451C2×C4×Q8—711no—
452C2×C4×Q8—1421no—
453C2×C4×Q8—1421no—
454C2×C4×Q8—1424no—
455C2×C4×Q8—1424no—
456C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
457C2×#117—711no—
458C22×C4⋊C4—711no—
459C22×C4⋊C4—1421no—
460C22×C42—711no—
461C22×C42—1421no—
462#419—1424no—
463#417—1424no—
464C2×#103—711no—
465C2×#103—711no—
466C2×#103—711no—
467C2×#103—711no—
468C2×#103C2×D7111yescharacteristic
469C2×#103C2×D7111yescharacteristic
470C2×#102—711no—
471C2×#102—711no—
472#391—711no—
473#391C2×D7111yescharacteristic
474#390—711no—
475#390—711no—
476#386—1421no—
477#386—1421no—
478C4×C22⋊C4—1421no—
479C4×C22⋊C4—1421no—
480#340—711no—
481#340—711no—
482#340—711no—
483#340C2×D7111yescharacteristic
484#336—711no—
485#336—711no—
486#336—711no—
487#336C2×D7111yescharacteristic
488C2×#41—714no—
489C2×#41—1422no—
490C2×#41—1422no—
491C2×#41—1422no—
492C2×#41—1422no—
493C2×#41—1422no—
494C22×Q8—714no—
495C22×Q8—714no—
496C22×Q8—714no—
497C22×Q8—711no—
498C22×Q8—1421no—
499C22×Q8—1422no—
500C22×Q8—1422no—
501C22×Q8—1422no—
502C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
503C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
504C22×D4—711no—
505C22×D4—1421no—
506C23×C4—711no—
507C23×C4—711no—
508C23×C4—711no—
509C23×C4—1421no—
510C23×C4—1421no—
511C23×C4—1421no—
512#137—14232no—
513C2×Q16—22no—
514C2×Q16—22no—
515C2×Q16—714no—
516C2×Q16—1422no—
517C2×Q16—1422no—
518C2×Q16C4×D7114yescomplemented
519C2×SD16—714no—
520C2×SD16—714no—
521C2×SD16—1422no—
522C2×SD16—1422no—
523C2×SD16—1422no—
524C2×SD16—1422no—
525C2×M16—714no—
526C2×M16—1422no—
527C2×M16—1422no—
528C2×M16—1422no—
529C2×M16—1422no—
530C2×M16—1422no—
531C22×C8—711no—
532C22×C8—711no—
533C22×C8C22×D7111yescharacteristic
534C22×C8C22×D7111yescharacteristic
535C4×Q8—22no—
536C4×Q8—22no—
537C4×Q8—1422no—
538C4×Q8—1422no—
539C4×Q8—1428no—
540C4×Q8—1422no—
541C4×Q8—1428no—
542C4×Q8—1422no—
543C4×Q8—1422no—
544C4×Q8—1422no—
545#117—1422no—
546#117—1422no—
547C2×C4⋊C4—21no—
548C2×C4⋊C4—711no—
549C2×C4⋊C4—714no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—1422no—
552C2×C4⋊C4—1428no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C4⋊C4—1421no—
555C2×C4⋊C4—1421no—
556C2×C4⋊C4—1421no—
557C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
558C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
559C2×C22⋊C4—1421no—
560C2×C22⋊C4—1421no—
561C2×C22⋊C4—1421no—
562C2×C22⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—1421no—
564C2×C42—21no—
565C2×C42—711no—
566C2×C42—711no—
567C2×C42—711no—
568C2×C42—1422no—
569C2×C42—1422no—
570C2×C42—1428no—
571C2×C42—1421no—
572C2×C42—1421no—
573C2×C42—1421no—
574C2×C42—1421no—
575C2×C42C22×D7111yescharacteristic
576#103—22no—
577#103—22no—
578#103—1422no—
579#103—1422no—
580#103—1422no—
581#103—1422no—
582#102—1422no—
583#102—1422no—
584#95—21no—
585#95—21no—
586#95—1421no—
587#95—1421no—
588C24—711no—
589C24—1421no—
590#41—2844no—
591#41—2844no—
592#41—1428no—
593#41—1428no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—7116no—
603C2×Q8—712no—
604C2×Q8—712no—
605C2×Q8—712no—
606C2×Q8—1424no—
607C2×Q8—1424no—
608C2×Q8—1424no—
609C2×Q8—1428no—
610C2×Q8—1428no—
611C2×Q8—1428no—
612C2×Q8—1421no—
613C2×Q8—1421no—
614C2×Q8—1421no—
615C2×Q8C2×C4×D7112yes—
616C2×Q8C2×C4×D7112yes—
617C2×Q8D4×D7112yes—
618C2×Q8D4×D7112yes—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—2842no—
621C2×D4—712no—
622C2×D4—1424no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4—1421no—
625C2×D4—1421no—
626C2×D4—1421no—
627C2×D4—1421no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—2841no—
633C22×C4—2841no—
634C22×C4—2842no—
635C22×C4—2842no—
636C22×C4—2842no—
637C22×C4—2842no—
638C22×C4—711no—
639C22×C4—712no—
640C22×C4—712no—
641C22×C4—712no—
642C22×C4—712no—
643C22×C4—712no—
644C22×C4—712no—
645C22×C4—711no—
646C22×C4—711no—
647C22×C4—1424no—
648C22×C4—1424no—
649C22×C4—1422no—
650C22×C4—1422no—
651C22×C4—1422no—
652C22×C4—1424no—
653C22×C4—1424no—
654C22×C4—1424no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4—1421no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1422no—
659C22×C4D4×D7111yescharacteristic
660C22×C4D4×D7111yescharacteristic
661C22×C4C23×D7111yescharacteristic
662Q16—28no—
663Q16—1428no—
664SD16—1428no—
665SD16—1428no—
666M16—2844no—
667M16—1428no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—712no—
674C2×C8—1421no—
675C2×C8—1421no—
676C2×C8—1421no—
677C2×C8—1421no—
678C2×C8—1421no—
679C2×C8C2×C4×D7112yes—
680C4⋊C4—24no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—712no—
685C4⋊C4—1424no—
686C4⋊C4—1424no—
687C4⋊C4—1424no—
688C4⋊C4—1424no—
689C4⋊C4—1421no—
690C4⋊C4—1421no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4D4×D7112yes—
693C22⋊C4—2842no—
694C22⋊C4—2842no—
695C22⋊C4—2842no—
696C22⋊C4—2842no—
697C22⋊C4—2842no—
698C42—24no—
699C42—21no—
700C42—21no—
701C42—2842no—
702C42—1422no—
703C42—1422no—
704C42—1424no—
705C42—1424no—
706C42—1424no—
707C42—1421no—
708C42—1421no—
709C23—2841no—
710C23—2841no—
711C23—2841no—
712C23—2841no—
713C23—2841no—
714C23—2841no—
715C23—712no—
716C23—712no—
717C23—712no—
718C23—1422no—
719C23—1421no—
720C23—1421no—
721C23—1421no—
722C23—1421no—
723C23C2×D4×D7111yescharacteristic
724Q8—22no—
725Q8—22no—
726Q8—22no—
727Q8—22no—
728Q8—22no—
729Q8—41no—
730Q8—41no—
731Q8—714no—
732Q8—14216no—
733Q8—1422no—
734Q8—1422no—
735Q8—1422no—
736Q8C22⋊C4×D7114yes—
737D4—2848no—
738D4—2841no—
739D4—2841no—
740D4—1422no—
741D4—1422no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—2844no—
760C2×C4—2848no—
761C2×C4—2848no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—712no—
768C2×C4—712no—
769C2×C4—712no—
770C2×C4—714no—
771C2×C4—714no—
772C2×C4—714no—
773C2×C4—714no—
774C2×C4—712no—
775C2×C4—14216no—
776C2×C4—1428no—
777C2×C4—1422no—
778C2×C4—1421no—
779C2×C4—1421no—
780C2×C4—1421no—
781C2×C4—1422no—
782C2×C4—1421no—
783C2×C4—1422no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4—1421no—
786C2×C4#1455616012yescomplemented
787C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
788C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
789C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
790C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
791C2×C4#41×D7111yescharacteristic
792C2×C4#41×D7111yescharacteristic
793C8—22no—
794C8—41no—
795C8—2841no—
796C8—1422no—
797C22—2842no—
798C22—2842no—
799C22—2842no—
800C22—5681no—
801C22—5681no—
802C22—5681no—
803C22—5681no—
804C22—714no—
805C22—1422no—
806C22—1422no—
807C22—1422no—
808C22—1422no—
809C22—1422no—
810C22—1422no—
811C22C4×D4×D7111yescharacteristic
812C22#120×D7111yescharacteristic
813C22#121×D7111yescharacteristic
814C22#137×D7111yescharacteristic
815C22C2×#1455616011yescharacteristic
816C22#1798679611yescharacteristic
817C22#1798679811yescharacteristic
818C4—24no—
819C4—22no—
820C4—42no—
821C4—41no—
822C4—42no—
823C4—81no—
824C4—2842no—
825C4—2841no—
826C4—5681no—
827C4—714no—
828C4—1424no—
829C4—1422no—
830C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
831C4C4×D4×D7111yescharacteristic
832C4#121×D7111yescharacteristic
833C4#123×D7111yescharacteristic
834C2—5682no—
835C2—1424no—
836C2#386×D7111yescharacteristic
837C2#2259715611yescharacteristic
838C2C4×#1455616011yescharacteristic
839C2#2259757511yescharacteristic
840C2#2259758311yescharacteristic
841C2#2259781011yescharacteristic
842C2#2259781311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1878C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765866C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1878D71
hypocenterC71#20926
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Q8×D71C2semidirect
4. C2×#17986006C2semidirect
6. #22588696C2semidirect
7. #22588695C2semidirect
8. #22588694C2semidirect
9. #22588693C2semidirect
10. #22588684C2semidirect
11. #22588683C2semidirect
12. #22588678C2semidirect
13. #22588058C2semidirect
14. #22588032C2semidirect
15. C71×#1878C2semidirect
20. C2×#14556160C4semidirect
91. C2×#11765855C2×C4semidirect
94. C2×#11765854C2×C4semidirect
97. C2×#11765852C2×C4semidirect
152. C2×Q16×C71C2×C4semidirect
184. Q8×D71C22⋊C4semidirect
327. C2×C4×C71#137semidirect
351. C2×Dic71#137semidirect
434. #1878D71semidirect
437. C71#20926semidirect
518. C2×Q16C4×D71semidirect
786. C2×C4#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561602
C2×C4×Q8×D712
C2×#179859992
C2×#179860062
#225908292
#225886962
#225886952
#225886942
#225886932
#225886842
#225886832
#225886782
#225880582
#225880322
C71×#18782
#2092671