Subgroups — #31998853

Order 18176.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#416×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556158	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556158	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556158	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986476	—	2	4	no	—
18	#17986476	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556093	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556053	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985879	—	2	2	no	—
29	#17985859	—	2	2	no	—
30	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#416×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	#14556158	—	2	32	no	—
49	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
60	#14556093	—	2	8	no	—
61	#14556093	—	2	8	no	—
62	#14556087	—	2	2	no	—
63	#14556087	—	2	2	no	—
64	#14556084	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556053	—	2	8	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
98	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#11765855	—	2	16	no	—
121	#11765853	—	2	16	no	—
122	#11765849	—	2	8	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
139	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
140	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
141	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
193	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
231	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
232	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	#386	1	4	yes	—
245	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
250	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₁	#386	1	4	yes	—
253	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	Dic₇₁	—	2	8	no	—
258	Dic₇₁	—	4	4	no	—
259	Dic₇₁	—	8	2	no	—
260	#20930	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
263	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#2947	1	2	yes	—
265	C₂×C₇₁	#3013	1	2	yes	—
266	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×#137	—	71	1	no	—
269	C₂×#519	—	71	1	no	—
270	C₂×#416	D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×#103	—	71	1	no	—
272	#2311	—	71	1	no	—
273	#1880	—	71	4	no	—
274	#1878	—	71	4	no	—
275	#1736	—	71	1	no	—
276	#1729	—	71	1	no	—
277	C₇₁	#20930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂×#137	—	71	8	no	—
281	C₂×#137	—	142	4	no	—
282	C₂×#137	—	142	4	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
286	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#519	—	142	4	no	—
288	#519	—	142	4	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
291	C₂×#117	—	71	1	no	—
292	C₂×#117	—	142	2	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
295	#416	—	2	4	no	—
296	C₂×#103	—	71	4	no	—
297	C₂×#103	—	142	4	no	—
298	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	#391	—	71	2	no	—
301	#390	—	71	2	no	—
302	#386	—	142	2	no	—
303	#380	—	142	2	no	—
304	#340	—	71	4	no	—
305	#336	—	71	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#137	—	142	32	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
343	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	142	16	no	—
347	#117	—	142	2	no	—
348	#117	—	142	2	no	—
349	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	142	8	no	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	#95	—	142	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	142	16	no	—
423	SD₁₆	—	142	16	no	—
424	M₁₆	—	142	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	4	no	—
429	C₂×C₈	—	71	4	no	—
430	C₂×C₈	—	142	2	no	—
431	C₂×C₈	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	142	16	no	—
444	C₄²	—	142	2	no	—
445	C₄²	—	142	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
455	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	Q₈	—	71	8	no	—
462	Q₈	—	142	16	no	—
463	Q₈	—	142	4	no	—
464	Q₈	—	142	4	no	—
465	Q₈	—	142	4	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	284	2	no	—
479	C₂×C₄	—	284	4	no	—
480	C₂×C₄	—	568	4	no	—
481	C₂×C₄	—	142	4	no	—
482	C₂×C₄	—	142	4	no	—
483	C₂×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄	—	142	16	no	—
485	C₂×C₄	—	142	4	no	—
486	C₂×C₄	—	142	4	no	—
487	C₂×C₄	—	142	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	142	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	#17985875	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
517	C₂²	#17986813	1	2	yes	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	284	4	no	—
521	C₄	—	568	2	no	—
522	C₄	—	142	8	no	—
523	C₄	#17985875	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	C₂×#17985875	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22597186	1	2	yes	—
532	C₂	#22597651	1	2	yes	—
533	C₂	#22597864	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22597873	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#416×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20930
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986476	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556053	C₂	semidirect
5. #22588692	C₂	semidirect
6. #22588678	C₂	semidirect
7. #22588061	C₂	semidirect
8. #22588036	C₂	semidirect
13. C₂×#14556158	C₄	semidirect
51. C₂×#11765855	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11765853	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	semidirect
277. C₇₁	#20930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556158	2
C₂×#17986476	2
C₂²×#14556053	2
#22590932	2
#22588692	2
#22588678	2
#22588061	2
#22588036	2
C₂×#416×C₇₁	2
#20930	71