Subgroups — #31998885

Order 18176.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588676	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986474	—	2	4	no	—
11	#17986474	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
18	#17986008	—	2	4	no	—
19	#17986004	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985906	—	2	2	no	—
23	#17985906	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17985862	—	2	2	no	—
25	#17985762	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985753	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
40	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
41	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
42	#14556087	—	2	2	no	—
43	#14556087	—	2	2	no	—
44	#14556087	—	2	2	no	—
45	#14556087	—	2	2	no	—
46	#14556087	—	2	2	no	—
47	#14556087	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556052	—	2	8	no	—
60	#14556049	—	2	8	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
62	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	8	8	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	#11765849	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	SD₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
169	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
178	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
182	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	8	16	no	—
207	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
217	C₂²×C₇₁	#386	1	4	yes	—
218	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#577	1	4	yes	—
222	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₄×C₇₁	#386	1	4	yes	—
224	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
228	Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	Dic₇₁	—	8	2	no	—
231	#20933	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
234	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#2949	1	2	yes	—
236	C₂×C₇₁	#3009	1	2	yes	—
237	C₂×C₇₁	#3042	1	2	yes	—
238	C₂³×SD₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#518	—	71	1	no	—
240	C₂×#419	—	71	1	no	—
241	C₂×#418	—	71	1	no	—
242	#2310	—	71	1	no	—
243	#1877	—	71	8	no	—
244	#1735	—	71	1	no	—
245	#1729	—	71	1	no	—
246	C₇₁	#20933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂²×SD₁₆	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
252	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
253	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
254	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#518	—	142	4	no	—
256	#518	—	142	4	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
259	C₂×#117	—	71	1	no	—
260	C₂×#117	—	71	1	no	—
261	C₂×#117	—	71	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
263	#419	—	142	4	no	—
264	#418	—	142	4	no	—
265	C₂×#103	—	71	4	no	—
266	C₂×#102	—	71	4	no	—
267	#391	—	71	4	no	—
268	#391	—	142	2	no	—
269	#381	—	142	2	no	—
270	#340	—	71	4	no	—
271	#336	—	71	4	no	—
272	C₂⁵	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
296	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
303	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₄×D₄	—	142	8	no	—
305	C₄×D₄	—	142	16	no	—
306	C₄×D₄	—	142	8	no	—
307	#117	—	71	4	no	—
308	#117	—	142	2	no	—
309	#117	—	142	2	no	—
310	#117	—	142	2	no	—
311	#117	—	142	2	no	—
312	#117	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
324	#103	—	142	8	no	—
325	#102	—	142	8	no	—
326	#95	—	142	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	8	4	no	—
332	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
356	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	568	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	SD₁₆	—	2	32	no	—
377	M₁₆	—	284	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	142	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	2	no	—
383	C₂×C₈	—	142	2	no	—
384	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
394	C₄²	—	284	2	no	—
395	C₄²	—	142	2	no	—
396	C₄²	—	142	2	no	—
397	C₄²	—	142	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	16	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
408	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
409	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	8	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	D₄	—	2	16	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	284	4	no	—
426	C₂×C₄	—	284	2	no	—
427	C₂×C₄	—	284	4	no	—
428	C₂×C₄	—	568	16	no	—
429	C₂×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂×C₄	—	142	8	no	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	4	no	—
446	C₈	—	284	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	8	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	8	16	no	—
455	C₂²	#17985879	1	4	yes	—
456	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#17986805	1	4	yes	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	284	4	no	—
462	C₄	—	284	4	no	—
463	C₄	—	568	2	no	—
464	C₄	#17985879	1	4	yes	—
465	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
469	C₂	—	2	4	no	—
470	C₂	—	4	8	no	—
471	C₂	C₂×#17985879	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22597200	1	2	yes	—
473	C₂	#22597613	1	2	yes	—
474	C₂	#22597849	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20933
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986008	C₂	semidirect
4. #22590926	C₂	semidirect
5. #22588676	C₂	semidirect
6. #22588057	C₂	semidirect
7. #22588036	C₂	semidirect
20. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
23. #17985906	C₂²	semidirect
25. #17985762	C₂²	semidirect
26. #17985753	C₂²	semidirect
31. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₄	semidirect
69. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
246. C₇₁	#20933	semidirect
251. C₂²×SD₁₆	Dic₇₁	semidirect
279. C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
295. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₁	semidirect
302. C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986474	2
C₂×#17986008	2
C₂×#17986004	2
#22590926	2
#22588676	2
#22588057	2
#22588036	2
C₂³×SD₁₆×C₇₁	2
#20933	71