Subgroups — #31998892

Order 18176.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588689	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22588036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₆₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×D₅₆₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986473	—	2	4	no	—
17	#17986473	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
22	#17986003	—	2	4	no	—
23	#17986003	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985901	—	2	2	no	—
27	#17985900	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17985854	—	2	2	no	—
29	#17985753	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅₆₈	—	2	32	no	—
54	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
55	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
56	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	16	no	—
62	#14556090	—	2	8	no	—
63	#14556090	—	2	8	no	—
64	#14556087	—	2	2	no	—
65	#14556087	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	#14556048	—	2	8	no	—
73	#14556048	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
128	D₅₆₈	—	2	32	no	—
129	#11765849	—	4	4	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	8	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
202	D₂₈₄	—	2	4	no	—
203	D₂₈₄	—	2	4	no	—
204	D₂₈₄	—	2	4	no	—
205	D₂₈₄	—	2	4	no	—
206	D₂₈₄	—	2	4	no	—
207	D₂₈₄	—	2	16	no	—
208	D₂₈₄	—	4	2	no	—
209	D₂₈₄	—	4	2	no	—
210	D₂₈₄	—	4	8	no	—
211	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
213	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	#386	1	4	yes	—
219	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#576	1	4	yes	—
223	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
235	C₄×C₇₁	#386	1	4	yes	—
236	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	Dic₇₁	—	4	4	no	—
241	#20934	—	71	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#2948	1	2	yes	—
245	C₂×C₇₁	#3008	1	2	yes	—
246	C₂×C₇₁	#3041	1	2	yes	—
247	D₇₁	—	4	8	no	—
248	D₇₁	—	8	4	no	—
249	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
250	C₂×#518	—	71	1	no	—
251	C₂×#418	—	71	1	no	—
252	C₂×#418	—	71	1	no	—
253	#2309	—	71	1	no	—
254	#1879	—	71	8	no	—
255	#1735	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1729	—	71	1	no	—
257	C₇₁	#20934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
259	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
260	C₂²×D₈	—	71	8	no	—
261	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
262	C₂²×D₈	—	142	4	no	—
263	C₂²×D₈	—	142	4	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
265	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#518	—	142	4	no	—
267	#518	—	142	4	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
270	C₂×#117	—	71	1	no	—
271	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
274	#418	—	142	4	no	—
275	#418	—	142	4	no	—
276	C₂×#102	—	71	4	no	—
277	C₂×#102	—	71	4	no	—
278	#390	—	71	4	no	—
279	#390	—	142	2	no	—
280	#379	—	142	2	no	—
281	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
282	#336	—	71	4	no	—
283	C₂⁵	—	142	1	no	—
284	C₂⁵	—	142	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₈	—	71	16	no	—
304	C₂×D₈	—	142	8	no	—
305	C₂×D₈	—	142	8	no	—
306	C₂×D₈	—	142	32	no	—
307	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₄×D₄	—	142	16	no	—
316	C₄×D₄	—	142	8	no	—
317	C₄×D₄	—	142	8	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	142	2	no	—
322	#117	—	142	2	no	—
323	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
336	#102	—	142	8	no	—
337	#102	—	142	8	no	—
338	C₂⁴	—	284	2	no	—
339	C₂⁴	—	284	2	no	—
340	C₂⁴	—	568	4	no	—
341	C₂⁴	—	568	4	no	—
342	C₂⁴	—	142	2	no	—
343	C₂⁴	—	142	2	no	—
344	C₂⁴	—	142	4	no	—
345	C₂⁴	—	142	4	no	—
346	C₂⁴	—	142	4	no	—
347	C₂⁴	—	142	4	no	—
348	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	284	2	no	—
350	C₂×D₄	—	284	2	no	—
351	C₂×D₄	—	284	4	no	—
352	C₂×D₄	—	284	4	no	—
353	C₂×D₄	—	71	4	no	—
354	C₂×D₄	—	71	4	no	—
355	C₂×D₄	—	71	4	no	—
356	C₂×D₄	—	71	4	no	—
357	C₂×D₄	—	71	16	no	—
358	C₂×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂×D₄	—	142	2	no	—
361	C₂×D₄	—	142	2	no	—
362	C₂×D₄	—	142	2	no	—
363	C₂×D₄	—	142	2	no	—
364	C₂×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂×D₄	—	142	2	no	—
366	C₂×D₄	—	142	8	no	—
367	C₂×D₄	—	142	4	no	—
368	C₂×D₄	—	142	4	no	—
369	C₂×D₄	—	142	8	no	—
370	C₂×D₄	—	142	8	no	—
371	C₂×D₄	—	142	4	no	—
372	C₂×D₄	—	142	4	no	—
373	C₂×D₄	—	142	8	no	—
374	C₂×D₄	—	142	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	568	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	D₈	—	142	32	no	—
389	M₁₆	—	284	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	2	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	568	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	142	2	no	—
410	C₄²	—	142	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	284	8	no	—
413	C₂³	—	284	8	no	—
414	C₂³	—	284	2	no	—
415	C₂³	—	284	2	no	—
416	C₂³	—	284	8	no	—
417	C₂³	—	568	8	no	—
418	C₂³	—	568	8	no	—
419	C₂³	—	568	8	no	—
420	C₂³	—	568	8	no	—
421	C₂³	—	568	8	no	—
422	C₂³	—	568	8	no	—
423	C₂³	—	142	4	no	—
424	C₂³	—	142	4	no	—
425	C₂³	—	142	4	no	—
426	C₂³	—	142	4	no	—
427	C₂³	—	142	16	no	—
428	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
429	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
430	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	D₄	—	284	8	no	—
433	D₄	—	284	2	no	—
434	D₄	—	284	2	no	—
435	D₄	—	71	8	no	—
436	D₄	—	142	16	no	—
437	D₄	—	142	4	no	—
438	D₄	—	142	4	no	—
439	D₄	—	142	4	no	—
440	D₄	—	142	4	no	—
441	D₄	—	142	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	568	16	no	—
447	C₂×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂×C₄	—	142	8	no	—
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	—	284	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	284	8	no	—
468	C₂²	—	284	8	no	—
469	C₂²	—	284	8	no	—
470	C₂²	—	284	4	no	—
471	C₂²	—	284	8	no	—
472	C₂²	—	568	16	no	—
473	C₂²	—	568	16	no	—
474	C₂²	—	568	4	no	—
475	C₂²	—	568	4	no	—
476	C₂²	—	142	8	no	—
477	C₂²	#17985877	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#17986801	1	4	yes	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	284	4	no	—
485	C₄	#17985877	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	284	8	no	—
492	C₂	—	568	4	no	—
493	C₂	C₂×#17985877	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22597191	1	2	yes	—
495	C₂	#22597611	1	2	yes	—
496	C₂	#22597846	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1735	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₆₈	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20934
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986473	C₂	semidirect
3. C₂×#17986003	C₂	semidirect
4. C₂×#17986003	C₂	semidirect
5. #22590920	C₂	semidirect
6. #22588689	C₂	semidirect
7. #22588036	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1735	C₂	semidirect
13. C₂²×D₅₆₈	C₄	semidirect
19. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
27. #17985900	C₂²	semidirect
29. #17985753	C₂²	semidirect
33. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	semidirect
255. #1735	D₇₁	semidirect
257. C₇₁	#20934	semidirect
281. #340	C₂×D₇₁	semidirect
313. C₂²×C₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₆₈	2
C₂×#17986473	2
C₂×#17986003	2
#22590920	2
#22588689	2
#22588036	2
C₇₁×#1735	2
#20934	71