Subgroups — #31998898

Order 18176.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588680	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
12	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986476	—	2	4	no	—
16	#17986476	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
22	#17986009	—	2	4	no	—
23	#17986009	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985905	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985904	—	2	2	no	—
28	#17985860	—	2	2	no	—
29	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₈₄	—	2	32	no	—
53	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
58	#14556093	—	2	16	no	—
59	#14556087	—	2	2	no	—
60	#14556087	—	2	2	no	—
61	#14556087	—	2	2	no	—
62	#14556087	D₄	1	4	yes	—
63	#14556084	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	#14556053	—	2	8	no	—
73	#14556053	—	2	8	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	Dic₂₈₄	—	2	32	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
190	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
191	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
192	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
193	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
199	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	#386	1	4	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#578	1	4	yes	—
210	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₄×C₇₁	#386	1	4	yes	—
212	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
216	Dic₇₁	—	2	8	no	—
217	Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	Dic₇₁	—	8	2	no	—
220	#20935	—	71	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#2950	1	2	yes	—
224	C₂×C₇₁	#3011	1	2	yes	—
225	C₂×C₇₁	#3044	1	2	yes	—
226	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
227	C₂×#519	—	71	1	no	—
228	C₂×#419	—	71	1	no	—
229	C₂×#419	—	71	1	no	—
230	#2310	—	71	1	no	—
231	#1878	—	71	8	no	—
232	#1735	—	71	1	no	—
233	#1729	D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₇₁	#20935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
236	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	71	8	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#519	—	142	4	no	—
244	#519	—	142	4	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
247	C₂×#117	—	71	1	no	—
248	C₂×#117	—	71	1	no	—
249	C₂×#117	—	142	2	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#419	—	142	4	no	—
252	#419	—	142	4	no	—
253	C₂×#103	—	71	4	no	—
254	C₂×#103	—	71	4	no	—
255	#391	—	71	4	no	—
256	#391	—	142	2	no	—
257	#381	—	142	2	no	—
258	#340	—	71	4	no	—
259	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	142	32	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	71	4	no	—
297	#117	—	142	2	no	—
298	#117	—	142	2	no	—
299	#117	—	142	16	no	—
300	#117	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	#103	—	142	8	no	—
313	#103	—	142	8	no	—
314	#95	—	142	8	no	—
315	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆	—	142	32	no	—
362	M₁₆	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	284	2	no	—
382	C₄²	—	142	16	no	—
383	C₄²	—	142	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
386	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
387	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	284	8	no	—
390	Q₈	—	284	2	no	—
391	Q₈	—	284	2	no	—
392	Q₈	—	71	8	no	—
393	Q₈	—	142	4	no	—
394	Q₈	—	142	4	no	—
395	Q₈	—	142	16	no	—
396	Q₈	—	142	4	no	—
397	Q₈	—	142	4	no	—
398	Q₈	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	284	4	no	—
402	C₂×C₄	—	284	8	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	4	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄	—	142	16	no	—
410	C₂×C₄	—	142	4	no	—
411	C₂×C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	4	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	#17985877	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#17986816	1	4	yes	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	284	4	no	—
438	C₄	—	284	4	no	—
439	C₄	—	568	2	no	—
440	C₄	—	142	8	no	—
441	C₄	#17985877	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	C₂×#17985877	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22597209	1	2	yes	—
449	C₂	#22597637	1	2	yes	—
450	C₂	#22597871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1729	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20935
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22588680	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₂₈₄	C₄	semidirect
234. C₇₁	#20935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₈₄	2
C₂×#17986476	2
C₂×#17986009	2
#22590924	2
#22588680	2
#22588057	2
C₇₁×#1729	2
#20935	71