Subgroups — #31998906

Order 18176.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588694	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765854	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11765854	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11765854	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986476	—	2	4	no	—
16	#17986476	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
22	#17986009	—	2	4	no	—
23	#17986005	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985901	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985900	—	2	2	no	—
28	#17985854	—	2	2	no	—
29	#17985762	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	32	no	—
53	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
55	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
58	#14556093	—	2	16	no	—
59	#14556087	—	2	2	no	—
60	#14556087	—	2	2	no	—
61	#14556087	—	2	2	no	—
62	#14556087	D₄	1	4	yes	—
63	#14556084	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	#14556053	—	2	8	no	—
74	#14556050	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	#11765854	—	2	32	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	8	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
196	D₂₈₄	—	2	4	no	—
197	D₂₈₄	—	2	4	no	—
198	D₂₈₄	—	4	2	no	—
199	D₂₈₄	—	4	2	no	—
200	D₂₈₄	—	4	8	no	—
201	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
202	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
203	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
204	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
205	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	#386	1	4	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#577	1	4	yes	—
216	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
219	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
220	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₄×C₇₁	#386	1	4	yes	—
223	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	Dic₇₁	—	2	8	no	—
228	Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	Dic₇₁	—	8	2	no	—
230	#20936	—	71	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#2949	1	2	yes	—
234	C₂×C₇₁	#3010	1	2	yes	—
235	C₂×C₇₁	#3043	1	2	yes	—
236	D₇₁	—	8	4	no	—
237	C₂³×SD₁₆	—	71	1	no	—
238	C₂×#519	—	71	1	no	—
239	C₂×#419	—	71	1	no	—
240	C₂×#418	—	71	1	no	—
241	#2309	—	71	1	no	—
242	#1880	—	71	8	no	—
243	#1735	—	71	1	no	—
244	#1729	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₇₁	#20936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	71	8	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	142	4	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	142	4	no	—
252	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#519	—	142	4	no	—
255	#519	—	142	4	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
258	C₂×#117	—	71	1	no	—
259	C₂×#117	—	71	1	no	—
260	C₂×#117	—	142	2	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#419	—	142	4	no	—
263	#418	—	142	4	no	—
264	C₂×#103	—	71	4	no	—
265	C₂×#102	—	71	4	no	—
266	#390	—	71	4	no	—
267	#390	—	142	2	no	—
268	#379	—	142	2	no	—
269	#340	—	71	4	no	—
270	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
271	C₂⁵	—	142	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	142	32	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	71	4	no	—
308	#117	—	142	2	no	—
309	#117	—	142	2	no	—
310	#117	—	142	16	no	—
311	#117	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	#103	—	142	8	no	—
325	#102	—	142	8	no	—
326	C₂⁴	—	284	2	no	—
327	C₂⁴	—	284	2	no	—
328	C₂⁴	—	568	4	no	—
329	C₂⁴	—	142	2	no	—
330	C₂⁴	—	142	4	no	—
331	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
345	C₂×D₄	—	284	2	no	—
346	C₂×D₄	—	284	4	no	—
347	C₂×D₄	—	284	2	no	—
348	C₂×D₄	—	284	4	no	—
349	C₂×D₄	—	71	4	no	—
350	C₂×D₄	—	142	2	no	—
351	C₂×D₄	—	142	2	no	—
352	C₂×D₄	—	142	2	no	—
353	C₂×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂×D₄	—	142	8	no	—
356	C₂×D₄	—	142	8	no	—
357	C₂×D₄	—	142	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	142	32	no	—
374	M₁₆	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	568	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	284	2	no	—
395	C₄²	—	142	16	no	—
396	C₄²	—	142	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	284	8	no	—
399	C₂³	—	284	2	no	—
400	C₂³	—	284	2	no	—
401	C₂³	—	284	8	no	—
402	C₂³	—	568	8	no	—
403	C₂³	—	568	8	no	—
404	C₂³	—	568	8	no	—
405	C₂³	—	142	4	no	—
406	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
407	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
408	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	71	8	no	—
411	Q₈	—	142	16	no	—
412	Q₈	—	142	4	no	—
413	Q₈	—	142	4	no	—
414	Q₈	—	142	4	no	—
415	D₄	—	284	8	no	—
416	D₄	—	284	2	no	—
417	D₄	—	284	2	no	—
418	D₄	—	142	4	no	—
419	D₄	—	142	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	284	4	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	4	no	—
425	C₂×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂×C₄	—	142	16	no	—
427	C₂×C₄	—	142	4	no	—
428	C₂×C₄	—	142	4	no	—
429	C₂×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	284	4	no	—
449	C₂²	—	284	8	no	—
450	C₂²	—	568	16	no	—
451	C₂²	—	568	4	no	—
452	C₂²	—	568	4	no	—
453	C₂²	#17985877	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#17986811	1	4	yes	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	284	4	no	—
460	C₄	—	568	2	no	—
461	C₄	—	142	8	no	—
462	C₄	#17985877	1	4	yes	—
463	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	—	568	4	no	—
469	C₂	C₂×#17985877	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22597201	1	2	yes	—
471	C₂	#22597628	1	2	yes	—
472	C₂	#22597862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1729	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20936
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986476	C₂	semidirect
3. C₂×#17986009	C₂	semidirect
6. #22588694	C₂	semidirect
7. #22588057	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1729	C₂	semidirect
13. C₂²×#11765854	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
29. #17985762	C₂²	semidirect
33. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
103. C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	semidirect
244. #1729	D₇₁	semidirect
245. C₇₁	#20936	semidirect
270. #336	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765854	2
C₂×#17986476	2
C₂×#17986009	2
C₂×#17986005	2
#22590920	2
#22588694	2
#22588057	2
C₇₁×#1729	2
#20936	71