Finite Group Databasebeta

← #31998930

Subgroups — #31998930

Order 18176.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D71C211yesmaximal, characteristic
2#568×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#421×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#344×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588065C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1881C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18#17986799C2211yescharacteristic
19#17986798—21no—
20#17986798C412yescomplemented
21#17986797C2211yescharacteristic
22#17986797C2211yescharacteristic
23#17986796—22no—
24#17986795—21no—
25#17986795C412yescomplemented
26#137×D71—21no—
27#137×D71C412yescomplemented
28AGL(1,ℤ/8)×D71—21no—
29AGL(1,ℤ/8)×D71C412yescomplemented
30#135×D71—22no—
31#17986766C2211yescharacteristic, complemented
32#17986765—22no—
33#17986765C2211yescharacteristic, complemented
34#17986765C2211yescharacteristic, complemented
35#17986764—22no—
36#17986764—22no—
37#131×D71—22no—
38#131×D71—22no—
39C22×#11765848C2211yescharacteristic
40C2×M16×D71—22no—
41C2×M16×D71C2211yescharacteristic
42C2×M16×D71C2211yescharacteristic
43C2×M16×D71C2211yescharacteristic
44#117×D71C2211yescharacteristic
45#17986017C2211yescharacteristic, complemented
46#17986016C2211yescharacteristic, complemented
47#17986015C2211yescharacteristic, complemented
48#17986014—22no—
49#104×D71—22no—
50#17986006—21no—
51#17986002—21no—
52#17985999—21no—
53#17985997—21no—
54#17985996C2211yescharacteristic, complemented
55#17985995C2211yescharacteristic, complemented
56#17985993C2211yescharacteristic, complemented
57#17985967C2211yescharacteristic, complemented
58#17985966C2211yescharacteristic, complemented
59#17985965C2211yescharacteristic, complemented
60#17985964—22no—
61#17985961—22no—
62#17985771C2211yescharacteristic, complemented
63#17985770C2211yescharacteristic, complemented
64#17985769C2211yescharacteristic, complemented
65#17985764C2211yescharacteristic, complemented
66#17985763C2211yescharacteristic, complemented
67#17985763C2211yescharacteristic, complemented
68#575×C71C2211yescharacteristic
69#568×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#416×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
76C2×#11765866D411yescharacteristic
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
84C2×#11765864D411yescharacteristic
85#41×D71—21no—
86#41×D71—21no—
87#41×D71—21no—
88#41×D71—21no—
89#41×D71—21no—
90#41×D71—21no—
91#41×D71—21no—
92#41×D71—21no—
93#41×D71—21no—
94#41×D71—21no—
95#41×D71—21no—
96#41×D71—21no—
97#41×D71C2×C412yes—
98#41×D71C2×C412yes—
99#41×D71D412yes—
100#41×D71D412yes—
101C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
102C2×Q8×D71D411yescharacteristic
103C2×D4×D71—21no—
104C2×D4×D71—21no—
105C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
106C2×D4×D71D411yescharacteristic
107C22×C4×D71—21no—
108C22×C4×D71—21no—
109C22×C4×D71C2311yescharacteristic
110#14556161—21no—
111#14556161C2×C412yescomplemented
112#14556160—22no—
113#14556160—22no—
114#14556159—21no—
115#14556159C2×C412yescomplemented
116#14556158—21no—
117#14556158C2×C412yescomplemented
118#14556157—22no—
119#14556157—22no—
120#14556156—21no—
121#14556156C2×C412yescomplemented
122#14556155—22no—
123#14556155—22no—
124#14556154—21no—
125#14556154C2×C412yescomplemented
126#14556153—21no—
127#14556153C2×C412yescomplemented
128#14556152—22no—
129#14556152—22no—
130#14556151—22no—
131#14556150—22no—
132#14556149—22no—
133#14556149—22no—
134#14556148—22no—
135#14556148—22no—
136#14556147—22no—
137Q16×D71—22no—
138SD16×D71—22no—
139SD16×D71—22no—
140D8×D71—22no—
141#14556136—24no—
142#14556136—24no—
143#14556136—22no—
144#14556136—22no—
145#14556135—22no—
146#14556135—22no—
147#14556134—24no—
148#14556134—24no—
149#14556134—22no—
150#14556134—22no—
151C2×#11765849—22no—
152C2×#11765849C2311yescharacteristic
153C2×#11765849C2311yescharacteristic
154C2×#11765849C2311yescharacteristic
155C2×#11765848—24no—
156C2×#11765848—21no—
157C2×#11765848—21no—
158C2×#11765848—21no—
159C2×#11765848—21no—
160C2×#11765848—21no—
161C2×#11765848—21no—
162C2×#11765848—21no—
163C2×#11765848—21no—
164C2×#11765848D412yes—
165M16×D71—24no—
166M16×D71—24no—
167M16×D71—21no—
168M16×D71—21no—
169M16×D71—21no—
170M16×D71—21no—
171M16×D71—21no—
172M16×D71—21no—
173M16×D71—21no—
174M16×D71—21no—
175M16×D71—22no—
176M16×D71—22no—
177M16×D71C2×C412yes—
178M16×D71C2×C412yes—
179M16×D71D412yes—
180M16×D71D412yes—
181C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C8×D71—24no—
183C2×C8×D71—21no—
184C2×C8×D71—21no—
185C2×C8×D71D412yes—
186#14556087C2311yescharacteristic
187#14556086—21no—
188#14556085—21no—
189#14556084—21no—
190C4⋊C4×D71—21no—
191C22⋊C4×D71—21no—
192C42×D71—21no—
193#14556056—22no—
194#14556055—22no—
195#14556054—22no—
196#14556053—21no—
197#14556052—21no—
198#14556051—21no—
199#14556050—21no—
200#14556049—21no—
201#14556048—21no—
202C22⋊(C71⋊C8)—22no—
203(C2×D71)⋊C8—22no—
204(C2×D71)⋊C8—22no—
205C2×#41×C71C2311yescharacteristic
206C2×#41×C71C2311yescharacteristic
207#137×C71—21no—
208#137×C71C2×C412yescomplemented
209AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
210AGL(1,ℤ/8)×C71C2×C412yescomplemented
211#135×C71—22no—
212#131×C71—22no—
213#131×C71—22no—
214C2×M16×C71—22no—
215C2×M16×C71C2311yescharacteristic
216C2×M16×C71C2311yescharacteristic
217C2×M16×C71C2311yescharacteristic
218C22×C8×C71C2311yescharacteristic
219#117×C71C2311yescharacteristic
220#104×C71—22no—
221#103×C71—21no—
222#102×C71—21no—
223C22⋊C8×C71—22no—
224C23×D71—21no—
225C23×D71—21no—
226C23×D71#4111yescharacteristic
227#11765866—21no—
228#11765866—21no—
229#11765866—21no—
230#11765866—21no—
231#11765866—21no—
232#11765866—21no—
233#11765866C22⋊C412yes—
234#11765866C22⋊C412yes—
235#11765865—21no—
236#11765865—21no—
237#11765865—22no—
238#11765865—22no—
239#11765865—22no—
240#11765865—22no—
241#11765865—21no—
242#11765865—21no—
243#11765865—21no—
244#11765865—21no—
245#11765865—41no—
246#11765865—41no—
247#11765865—41no—
248#11765865—41no—
249#11765865C22×C412yes—
250#11765865C2×D412yes—
251#11765864—22no—
252#11765864—22no—
253#11765864—22no—
254#11765864—22no—
255#11765864—21no—
256#11765864—21no—
257#11765864—21no—
258#11765864—21no—
259#11765864—21no—
260#11765864—21no—
261#11765864—41no—
262#11765864—41no—
263#11765864—41no—
264#11765864—41no—
265#11765864C22⋊C412yes—
266#11765864C22⋊C412yes—
267C2×Dic142—21no—
268C2×Dic142—21no—
269C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
270C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
271Q8×D71—21no—
272Q8×D71—21no—
273Q8×D71—21no—
274Q8×D71—21no—
275Q8×D71—21no—
276Q8×D71—21no—
277Q8×D71C22⋊C412yes—
278Q8×D71C22⋊C412yes—
279C2×D284—21no—
280C2×D284—21no—
281C2×D284C22×C411yescharacteristic
282C2×D284C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊D71—21no—
284C2×C22⋊D71—21no—
285C2×C22⋊D71—21no—
286C2×C22⋊D71—21no—
287C2×C22⋊D71—21no—
288C2×C22⋊D71—21no—
289D4×D71—22no—
290D4×D71—22no—
291D4×D71—22no—
292D4×D71—22no—
293D4×D71—21no—
294D4×D71—21no—
295D4×D71—21no—
296D4×D71—21no—
297D4×D71—21no—
298D4×D71—21no—
299D4×D71—41no—
300D4×D71—41no—
301D4×D71—41no—
302D4×D71—41no—
303D4×D71C22⋊C412yes—
304D4×D71C22⋊C412yes—
305C22×Dic71—21no—
306C22×Dic71—21no—
307C22×Dic71#4111yescharacteristic
308C2×C4×D71—21no—
309C2×C4×D71—21no—
310C2×C4×D71—21no—
311C2×C4×D71—22no—
312C2×C4×D71—22no—
313C2×C4×D71—22no—
314C2×C4×D71—22no—
315C2×C4×D71—21no—
316C2×C4×D71—21no—
317C2×C4×D71—21no—
318C2×C4×D71—41no—
319C2×C4×D71—41no—
320C2×C4×D71—41no—
321C2×C4×D71—41no—
322C2×C4×D71—41no—
323C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
324C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
325C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
330C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
332C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
333C2×C4×D71#4111yescharacteristic
334C2×C4×D71#4111yescharacteristic
335Dic284—22no—
336#11765855—22no—
337#11765855—22no—
338#11765854—22no—
339#11765854—22no—
340#11765853—22no—
341#11765853—22no—
342#11765852—22no—
343#11765852—22no—
344D568—22no—
345#11765850—22no—
346#11765850—22no—
347#11765849—24no—
348#11765849—21no—
349#11765849—21no—
350#11765849—21no—
351#11765849—21no—
352#11765849C22×C412yes—
353#11765849C2×D412yes—
354#11765848—24no—
355#11765848—24no—
356#11765848—22no—
357#11765848—22no—
358#11765848—22no—
359#11765848—22no—
360#11765848—22no—
361#11765848—22no—
362#11765848—41no—
363#11765848—41no—
364#11765848—41no—
365#11765848—41no—
366C2×C71⋊C8—24no—
367C2×C71⋊C8—21no—
368C2×C71⋊C8—21no—
369C2×C71⋊C8—21no—
370C2×C71⋊C8—21no—
371C2×C71⋊C8—21no—
372C2×C71⋊C8C2×D412yes—
373C8×D71—24no—
374C8×D71—24no—
375C8×D71—22no—
376C8×D71—22no—
377C8×D71—22no—
378C8×D71—22no—
379C8×D71—22no—
380C8×D71—22no—
381C4⋊Dic71—21no—
382Dic71⋊C4—41no—
383C22⋊Dic71—21no—
384(C2×D71)⋊C4—41no—
385C4×Dic71—21no—
386C4×Dic71—41no—
387#41×C71—21no—
388#41×C71—21no—
389#41×C71—21no—
390#41×C71—21no—
391#41×C71—21no—
392#41×C71—21no—
393#41×C71C22×C412yes—
394#41×C71C2×D412yes—
395C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
396C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
397C2×D4×C71—21no—
398C2×D4×C71—21no—
399C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
400C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
401C22×C4×C71—21no—
402C22×C4×C71—21no—
403C22×C4×C71C2411yescharacteristic
404Q16×C71—22no—
405SD16×C71—22no—
406SD16×C71—22no—
407D8×C71—22no—
408M16×C71—24no—
409M16×C71—21no—
410M16×C71—21no—
411M16×C71—21no—
412M16×C71—21no—
413M16×C71C22×C412yes—
414M16×C71C2×D412yes—
415C2×C8×C71—24no—
416C2×C8×C71—21no—
417C2×C8×C71—21no—
418C2×C8×C71—21no—
419C2×C8×C71—21no—
420C2×C8×C71—21no—
421C2×C8×C71C2×D412yes—
422C4⋊C4×C71—21no—
423C22⋊C4×C71—21no—
424C42×C71—21no—
425C23×C71—21no—
426C23×C71—21no—
427C23×C71C2×#4111yescharacteristic
428C22×D71—21no—
429C22×D71—22no—
430C22×D71—22no—
431C22×D71—21no—
432C22×D71—41no—
433C22×D71—41no—
434C22×D71—81no—
435C22×D71—82no—
436C22×D71—82no—
437C22×D71C4×D411yescharacteristic
438C22×D71C4×D411yescharacteristic
439C22×D71#12111yescharacteristic
440C22×D71#12111yescharacteristic
441C22×D71#12311yescharacteristic
442C22×D71#12311yescharacteristic
443Q8×C71—21no—
444Q8×C71—21no—
445Q8×C71—21no—
446Q8×C71C2×C22⋊C412yes—
447D4×C71—22no—
448D4×C71—22no—
449D4×C71—21no—
450D4×C71—21no—
451D4×C71—21no—
452D4×C71—41no—
453D4×C71—41no—
454D4×C71C2×C22⋊C412yes—
455C2×C4×C71—21no—
456C2×C4×C71—22no—
457C2×C4×C71—22no—
458C2×C4×C71—21no—
459C2×C4×C71—41no—
460C2×C4×C71—41no—
461C2×C4×C71—41no—
462C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
463C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
465C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
466C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
467C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
468C22⋊D71—22no—
469C22⋊D71—22no—
470C22⋊D71—22no—
471C22⋊D71—22no—
472C22⋊D71—22no—
473C22⋊D71—22no—
474C22⋊D71—41no—
475C22⋊D71—41no—
476C22⋊D71—41no—
477C22⋊D71—41no—
478C22⋊D71—41no—
479C22⋊D71—41no—
480C2×Dic71—21no—
481C2×Dic71—22no—
482C2×Dic71—22no—
483C2×Dic71—21no—
484C2×Dic71—41no—
485C2×Dic71—41no—
486C2×Dic71—41no—
487C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
488C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
489C2×Dic71#12111yescharacteristic
490C2×Dic71#12111yescharacteristic
491C2×Dic71#12311yescharacteristic
492C2×Dic71#12311yescharacteristic
493D284—22no—
494D284—22no—
495D284—21no—
496D284—21no—
497D284—21no—
498D284—41no—
499D284—41no—
500D284C2×C22⋊C412yes—
501C4×D71—22no—
502C4×D71—22no—
503C4×D71—22no—
504C4×D71—22no—
505C4×D71—22no—
506C4×D71—22no—
507C4×D71—41no—
508C4×D71—41no—
509C4×D71—41no—
510C4×D71—41no—
511C4×D71—41no—
512C4×D71—41no—
513C4×D71—82no—
514C4×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C4×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C4×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C4×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C4×D71C4×D411yescharacteristic
519C4×D71C4×D411yescharacteristic
520C4×D71C4×D411yescharacteristic
521C4×D71C4×D411yescharacteristic
522C4×D71#12011yescharacteristic
523C4×D71#12011yescharacteristic
524C4×D71#12011yescharacteristic
525C4×D71#12011yescharacteristic
526C4×D71#12111yescharacteristic
527C4×D71#12111yescharacteristic
528C4×D71#12111yescharacteristic
529C4×D71#12111yescharacteristic
530Dic142—21no—
531Dic142—22no—
532Dic142—22no—
533Dic142—21no—
534Dic142—21no—
535Dic142—41no—
536Dic142—41no—
537Dic142C2×C22⋊C412yes—
538C8×C71—22no—
539C8×C71—22no—
540C8×C71—22no—
541C8×C71—41no—
542C71⋊C8—22no—
543C71⋊C8—22no—
544C71⋊C8—22no—
545C71⋊C8—41no—
546C22×C71—22no—
547C22×C71—41no—
548C22×C71—42no—
549C22×C71—41no—
550C22×C71—81no—
551C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
552C22×C71C2×#12111yescharacteristic
553C22×C71C2×#12311yescharacteristic
554C2×D71—22no—
555C2×D71—41no—
556C2×D71—41no—
557C2×D71—41no—
558C2×D71—41no—
559C2×D71—41no—
560C2×D71—41no—
561C2×D71—44no—
562C2×D71—42no—
563C2×D71—41no—
564C2×D71—82no—
565C2×D71—82no—
566C2×D71—82no—
567C2×D71—81no—
568C2×D71#38611yescharacteristic
569C2×D71#38611yescharacteristic
570C2×D71#38611yescharacteristic
571C2×D71#38611yescharacteristic
572C4×C71—22no—
573C4×C71—41no—
574C4×C71—81no—
575C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
577C4×C71C2×#12011yescharacteristic
578C4×C71C2×#12111yescharacteristic
579Dic71—22no—
580Dic71—41no—
581Dic71—81no—
582Dic71#38611yescharacteristic
583Dic71#38611yescharacteristic
584Dic71#38611yescharacteristic
585Dic71#38611yescharacteristic
586#20939—711nomaximal, Sylow
587C2×C71—21no—
588C2×C71—21no—
589C2×C71—21no—
590C2×C71—42no—
591C2×C71—81no—
592C2×C71C2×#38611yescharacteristic
593D71—21no—
594D71—21no—
595D71—21no—
596D71—21no—
597D71—42no—
598D71—81no—
599C2×#575—711no—
600C2×#568—711no—
601C2×#421—711no—
602#2896—711no—
603#2879—711no—
604#1881—711no—
605#1881—711no—
606#1881—711no—
607#1881—711no—
608#1881—711no—
609#1881—711no—
610#1881—711no—
611#1881D7111yescharacteristic, complemented
612C2×#344—711no—
613#1738—711no—
614C71#2093911yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22×#41—711no—
616C22×#41—711no—
617#575—711no—
618#575—711no—
619#575—712no—
620#575—712no—
621#575—711no—
622#575—1422no—
623#575—1421no—
624#575—1421no—
625#575C2×D7111yescharacteristic
626C2×#137—712no—
627C2×#137—1421no—
628C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
629C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
630C2×#135—1422no—
631#568—711no—
632#568—711no—
633#568—711no—
634#568—1422no—
635#568—1422no—
636#568—1422no—
637#568C2×D7111yescharacteristic, complemented
638C2×#131—1422no—
639C2×#131—1422no—
640C22×M16—711no—
641C22×M16—711no—
642C22×M16—711no—
643C22×M16—711no—
644C22×M16—1422no—
645C2×#117—711no—
646#421—711no—
647#421—711no—
648#421—711no—
649#421—1422no—
650#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
651C2×#104—1422no—
652#419—1421no—
653#418—1421no—
654#417—1421no—
655#417—1421no—
656#416—711no—
657#416—711no—
658#416—711no—
659#416C2×D7111yescharacteristic, complemented
660#408—711no—
661#408—711no—
662#408—711no—
663#408—1422no—
664#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
665#407—1422no—
666#344—711no—
667#344—711no—
668#344—711no—
669#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
670#341—711no—
671#341—711no—
672#341—711no—
673#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
674C2×#41—712no—
675C2×#41—712no—
676C2×#41—712no—
677C2×#41—712no—
678C2×#41—711no—
679C2×#41—711no—
680C2×#41—711no—
681C2×#41—711no—
682C2×#41—711no—
683C2×#41—711no—
684C2×#41—1421no—
685C2×#41—1421no—
686C2×#41—1421no—
687C2×#41—1421no—
688C2×#41—1421no—
689C2×#41—1421no—
690C2×#41—1421no—
691C2×#41—1421no—
692C2×#41—1421no—
693C2×#41—1421no—
694C2×#41—1421no—
695C2×#41—1421no—
696C2×#41—1421no—
697C2×#41—1421no—
698C2×#41—1421no—
699C2×#41—1421no—
700C2×#41C22×D7111yescharacteristic
701C2×#41C22×D7111yescharacteristic
702C22×Q8—711no—
703C22×Q8—711no—
704C22×D4—711no—
705C22×D4—711no—
706C22×D4—1421no—
707C22×D4—1421no—
708C23×C4—711no—
709C23×C4—1421no—
710C23×C4—1421no—
711#137—21no—
712#137—712no—
713#137—712no—
714#137—712no—
715#137—1421no—
716#137—1422no—
717#137—1422no—
718#137—1422no—
719#137—1422no—
720#137—1421no—
721#137—1421no—
722#137C4×D7112yescomplemented
723AGL(1,ℤ/8)—21no—
724AGL(1,ℤ/8)—712no—
725AGL(1,ℤ/8)—712no—
726AGL(1,ℤ/8)—712no—
727AGL(1,ℤ/8)—1421no—
728AGL(1,ℤ/8)—1422no—
729AGL(1,ℤ/8)—1422no—
730AGL(1,ℤ/8)—1422no—
731AGL(1,ℤ/8)—1422no—
732AGL(1,ℤ/8)—1421no—
733AGL(1,ℤ/8)—1421no—
734AGL(1,ℤ/8)C4×D7112yescomplemented
735#135—22no—
736#135—1422no—
737#135—1422no—
738#135—1422no—
739#135—1422no—
740#135—1422no—
741#135—1422no—
742#135—1422no—
743C2×Q16—1422no—
744C2×SD16—1422no—
745C2×SD16—1422no—
746C2×D8—1422no—
747#131—22no—
748#131—22no—
749#131—1422no—
750#131—1424no—
751#131—1424no—
752#131—1422no—
753#131—1422no—
754#131—1422no—
755#131—1424no—
756#131—1424no—
757#131—1422no—
758#131—1422no—
759C2×M16—22no—
760C2×M16—711no—
761C2×M16—712no—
762C2×M16—711no—
763C2×M16—711no—
764C2×M16—712no—
765C2×M16—712no—
766C2×M16—712no—
767C2×M16—712no—
768C2×M16—1421no—
769C2×M16—1421no—
770C2×M16—1421no—
771C2×M16—1421no—
772C2×M16—1421no—
773C2×M16—1421no—
774C2×M16—1421no—
775C2×M16—1421no—
776C2×M16—1424no—
777C2×M16—1422no—
778C2×M16—1421no—
779C2×M16—1421no—
780C2×M16—1421no—
781C2×M16—1421no—
782C2×M16—1421no—
783C2×M16—1421no—
784C2×M16—1421no—
785C2×M16—1421no—
786C2×M16—1424no—
787C2×M16—1424no—
788C2×M16—1422no—
789C2×M16—1422no—
790C2×M16C22×D7111yescharacteristic
791C2×M16C22×D7111yescharacteristic
792C2×M16C22×D7111yescharacteristic
793C22×C8—712no—
794C22×C8—711no—
795C22×C8—1421no—
796C22×C8—1421no—
797C22×C8—1424no—
798C22×C8C22×D7111yescharacteristic
799#117—711no—
800#117—1421no—
801#117—1421no—
802#117—1421no—
803#117C22×D7111yescharacteristic
804C2×C4⋊C4—1421no—
805C2×C22⋊C4—1421no—
806C2×C42—1421no—
807#104—22no—
808#104—1422no—
809#104—1422no—
810#104—1422no—
811#103—21no—
812#103—1421no—
813#103—1421no—
814#103—1421no—
815#102—21no—
816#102—1421no—
817#102—1421no—
818#102—1421no—
819C22⋊C8—22no—
820C22⋊C8—1422no—
821C22⋊C8—1422no—
822C22⋊C8—1422no—
823C24—711no—
824C24—1421no—
825C24—1421no—
826#41—21no—
827#41—21no—
828#41—21no—
829#41—21no—
830#41—21no—
831#41—21no—
832#41—2841no—
833#41—2841no—
834#41—2841no—
835#41—2841no—
836#41—2841no—
837#41—2841no—
838#41—2841no—
839#41—2841no—
840#41—712no—
841#41—712no—
842#41—712no—
843#41—712no—
844#41—712no—
845#41—712no—
846#41—1422no—
847#41—1422no—
848#41—1422no—
849#41—1422no—
850#41—1421no—
851#41—1421no—
852#41—1421no—
853#41—1421no—
854#41—1421no—
855#41—1421no—
856#41—1421no—
857#41—1421no—
858#41—1421no—
859#41—1421no—
860#41—1421no—
861#41—1421no—
862#41—1422no—
863#41—1422no—
864#41—1422no—
865#41—1422no—
866#41—1421no—
867#41—1421no—
868#41—1421no—
869#41—1421no—
870#41—1421no—
871#41—1421no—
872#41C2×C4×D7112yes—
873#41D4×D7112yes—
874C2×Q8—712no—
875C2×Q8—712no—
876C2×Q8—711no—
877C2×Q8—711no—
878C2×Q8—1421no—
879C2×Q8—1421no—
880C2×Q8—1421no—
881C2×Q8—1421no—
882C2×Q8—1421no—
883C2×Q8—1421no—
884C2×Q8—1421no—
885C2×Q8—1421no—
886C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
887C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
888C2×D4—21no—
889C2×D4—21no—
890C2×D4—2841no—
891C2×D4—2841no—
892C2×D4—2841no—
893C2×D4—2841no—
894C2×D4—712no—
895C2×D4—712no—
896C2×D4—711no—
897C2×D4—711no—
898C2×D4—1421no—
899C2×D4—1421no—
900C2×D4—1421no—
901C2×D4—1421no—
902C2×D4—1421no—
903C2×D4—1421no—
904C2×D4—1421no—
905C2×D4—1421no—
906C2×D4—1421no—
907C2×D4—1421no—
908C2×D4—1422no—
909C2×D4—1422no—
910C2×D4—1422no—
911C2×D4—1422no—
912C2×D4—1421no—
913C2×D4—1421no—
914C2×D4—1421no—
915C2×D4—1421no—
916C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
917C2×D4D4×D7111yescharacteristic
918C22×C4—21no—
919C22×C4—21no—
920C22×C4—2841no—
921C22×C4—2841no—
922C22×C4—2841no—
923C22×C4—2841no—
924C22×C4—2841no—
925C22×C4—711no—
926C22×C4—711no—
927C22×C4—711no—
928C22×C4—711no—
929C22×C4—711no—
930C22×C4—711no—
931C22×C4—711no—
932C22×C4—711no—
933C22×C4—711no—
934C22×C4—711no—
935C22×C4—711no—
936C22×C4—711no—
937C22×C4—711no—
938C22×C4—1421no—
939C22×C4—1421no—
940C22×C4—1422no—
941C22×C4—1422no—
942C22×C4—1421no—
943C22×C4—1422no—
944C22×C4—1422no—
945C22×C4—1421no—
946C22×C4—1421no—
947C22×C4—1421no—
948C22×C4—1421no—
949C22×C4—1421no—
950C22×C4C23×D7111yescharacteristic
951Q16—22no—
952Q16—1422no—
953Q16—1422no—
954Q16—1422no—
955SD16—22no—
956SD16—22no—
957SD16—1422no—
958SD16—1422no—
959SD16—1422no—
960SD16—1422no—
961SD16—1422no—
962SD16—1422no—
963D8—22no—
964D8—1422no—
965D8—1422no—
966D8—1422no—
967M16—24no—
968M16—21no—
969M16—21no—
970M16—21no—
971M16—21no—
972M16—2841no—
973M16—2841no—
974M16—2841no—
975M16—2841no—
976M16—712no—
977M16—712no—
978M16—1422no—
979M16—1422no—
980M16—1422no—
981M16—1422no—
982M16—1422no—
983M16—1422no—
984M16—1424no—
985M16—1424no—
986M16—1424no—
987M16—1421no—
988M16—1421no—
989M16—1421no—
990M16—1421no—
991M16C2×C4×D7112yes—
992M16D4×D7112yes—
993C2×C8—24no—
994C2×C8—21no—
995C2×C8—21no—
996C2×C8—21no—
997C2×C8—21no—
998C2×C8—21no—
999C2×C8—712no—
1000C2×C8—1422no—
1001C2×C8—1422no—
1002C2×C8—1422no—
1003C2×C8—1422no—
1004C2×C8—1422no—
1005C2×C8—1422no—
1006C2×C8—1424no—
1007C2×C8—1424no—
1008C2×C8—1421no—
1009C2×C8—1421no—
1010C2×C8—1421no—
1011C2×C8—1424no—
1012C2×C8—1421no—
1013C2×C8—1421no—
1014C2×C8D4×D7112yes—
1015C4⋊C4—21no—
1016C4⋊C4—2841no—
1017C4⋊C4—1421no—
1018C22⋊C4—21no—
1019C22⋊C4—2841no—
1020C22⋊C4—1421no—
1021C42—21no—
1022C42—2841no—
1023C42—1421no—
1024C23—21no—
1025C23—21no—
1026C23—2841no—
1027C23—2841no—
1028C23—5681no—
1029C23—5682no—
1030C23—5682no—
1031C23—711no—
1032C23—711no—
1033C23—711no—
1034C23—711no—
1035C23—711no—
1036C23—711no—
1037C23—1422no—
1038C23—1422no—
1039C23—1421no—
1040C23—1421no—
1041C23#41×D7111yescharacteristic
1042Q8—21no—
1043Q8—21no—
1044Q8—21no—
1045Q8—2841no—
1046Q8—2841no—
1047Q8—712no—
1048Q8—1422no—
1049Q8—1422no—
1050Q8—1421no—
1051Q8—1421no—
1052Q8—1421no—
1053Q8C22⋊C4×D7112yes—
1054D4—22no—
1055D4—22no—
1056D4—21no—
1057D4—21no—
1058D4—21no—
1059D4—41no—
1060D4—41no—
1061D4—2841no—
1062D4—2841no—
1063D4—2841no—
1064D4—2841no—
1065D4—2841no—
1066D4—2841no—
1067D4—2841no—
1068D4—2841no—
1069D4—712no—
1070D4—1422no—
1071D4—1422no—
1072D4—1422no—
1073D4—1422no—
1074D4—1422no—
1075D4—1422no—
1076D4—1422no—
1077D4—1422no—
1078D4—1421no—
1079D4—1421no—
1080D4—1421no—
1081D4C22⋊C4×D7112yes—
1082C2×C4—21no—
1083C2×C4—22no—
1084C2×C4—22no—
1085C2×C4—21no—
1086C2×C4—41no—
1087C2×C4—41no—
1088C2×C4—41no—
1089C2×C4—2841no—
1090C2×C4—2841no—
1091C2×C4—2841no—
1092C2×C4—2841no—
1093C2×C4—2841no—
1094C2×C4—2841no—
1095C2×C4—2841no—
1096C2×C4—2841no—
1097C2×C4—2841no—
1098C2×C4—5682no—
1099C2×C4—711no—
1100C2×C4—711no—
1101C2×C4—711no—
1102C2×C4—711no—
1103C2×C4—711no—
1104C2×C4—711no—
1105C2×C4—711no—
1106C2×C4—711no—
1107C2×C4—711no—
1108C2×C4—711no—
1109C2×C4—711no—
1110C2×C4—711no—
1111C2×C4—711no—
1112C2×C4—711no—
1113C2×C4—711no—
1114C2×C4—711no—
1115C2×C4—711no—
1116C2×C4—711no—
1117C2×C4—711no—
1118C2×C4—711no—
1119C2×C4—711no—
1120C2×C4—711no—
1121C2×C4—1422no—
1122C2×C4—1422no—
1123C2×C4—1422no—
1124C2×C4—1422no—
1125C2×C4—1421no—
1126C2×C4—1422no—
1127C2×C4—1422no—
1128C2×C4—1421no—
1129C2×C4—1422no—
1130C2×C4—1422no—
1131C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
1132C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1133C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1134C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1135C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1136C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1137C8—22no—
1138C8—22no—
1139C8—22no—
1140C8—41no—
1141C8—2841no—
1142C8—1422no—
1143C8—1422no—
1144C8—1422no—
1145C22—22no—
1146C22—41no—
1147C22—42no—
1148C22—41no—
1149C22—81no—
1150C22—2842no—
1151C22—2841no—
1152C22—2841no—
1153C22—2841no—
1154C22—2841no—
1155C22—2841no—
1156C22—2841no—
1157C22—2844no—
1158C22—2841no—
1159C22—5681no—
1160C22—5682no—
1161C22—5682no—
1162C22—5682no—
1163C22—711no—
1164C22—711no—
1165C22—711no—
1166C22—711no—
1167C22—1422no—
1168C22C4×D4×D7111yescharacteristic
1169C22#121×D7111yescharacteristic
1170C22#123×D7111yescharacteristic
1171C4—22no—
1172C4—41no—
1173C4—81no—
1174C4—2841no—
1175C4—5681no—
1176C4—711no—
1177C4—711no—
1178C4—711no—
1179C4—711no—
1180C4—1422no—
1181C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
1182C4C4×D4×D7111yescharacteristic
1183C4#120×D7111yescharacteristic
1184C4#121×D7111yescharacteristic
1185C2—21no—
1186C2—21no—
1187C2—21no—
1188C2—42no—
1189C2—81no—
1190C2—2842no—
1191C2—5681no—
1192C2—1421no—
1193C2—1421no—
1194C2—1421no—
1195C2—1421no—
1196C2#386×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1881C2
socleC2×C71C2×#386
prime radical#575×D71C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1881D71
hypocenterC71#20939
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1881

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #568×D71C2semidirect
3. #421×D71C2semidirect
4. #22596855C2semidirect
5. #22596782C2semidirect
6. #22588705C2semidirect
7. #22588704C2semidirect
8. #22588703C2semidirect
9. #22588702C2semidirect
10. #22588701C2semidirect
11. #22588700C2semidirect
12. #22588699C2semidirect
13. #344×D71C2semidirect
14. #22588065C2semidirect
15. C71×#1881C2semidirect
20. #17986798C4semidirect
25. #17986795C4semidirect
27. #137×D71C4semidirect
29. AGL(1,ℤ/8)×D71C4semidirect
31. #17986766C22semidirect
33. #17986765C22semidirect
34. #17986765C22semidirect
45. #17986017C22semidirect
46. #17986016C22semidirect
47. #17986015C22semidirect
54. #17985996C22semidirect
55. #17985995C22semidirect
56. #17985993C22semidirect
57. #17985967C22semidirect
58. #17985966C22semidirect
59. #17985965C22semidirect
62. #17985771C22semidirect
63. #17985770C22semidirect
64. #17985769C22semidirect
65. #17985764C22semidirect
66. #17985763C22semidirect
67. #17985763C22semidirect
69. #568×C71C22semidirect
70. #421×C71C22semidirect
71. #416×C71C22semidirect
72. #408×C71C22semidirect
73. #344×C71C22semidirect
74. #341×C71C22semidirect
111. #14556161C2×C4semidirect
115. #14556159C2×C4semidirect
117. #14556158C2×C4semidirect
121. #14556156C2×C4semidirect
125. #14556154C2×C4semidirect
127. #14556153C2×C4semidirect
208. #137×C71C2×C4semidirect
210. AGL(1,ℤ/8)×C71C2×C4semidirect
611. #1881D71semidirect
614. C71#20939semidirect
637. #568C2×D71semidirect
650. #421C2×D71semidirect
659. #416C2×D71semidirect
664. #408C2×D71semidirect
669. #344C2×D71semidirect
673. #341C2×D71semidirect
722. #137C4×D71semidirect
734. AGL(1,ℤ/8)C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D712
#568×D712
#421×D712
#225968552
#225967822
#225887052
#225887042
#225887032
#225887022
#225887012
#225887002
#225886992
#344×D712
#225880652
C71×#18812
#2093971