Finite Group Databasebeta

← C2×#22588706 #31998939

Subgroups — C2×#22588706 #31998939

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556159C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986479C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556054C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588706C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17985767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#419×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10C2×#14556159—24no—
11C2×#14556159—22no—
12C2×#14556159C418yescomplemented
13C2×#14556159C2214yes—
14C22×#11765855—21no—
15C22×#11765852—21no—
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17#17986479—22no—
18#17986479—22no—
19#17986479—22no—
20#17986479C2214yes—
21C2×C4×Dic142—21no—
22C2×C4×D284—21no—
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
24C2×#14556086—21no—
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D71—21no—
27C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×#14556054—24no—
29C2×#14556054C2214yes—
30#17985906—22no—
31#17985906C2214yescomplemented
32C2×C71⋊#95—22no—
33#17985767C2214yescomplemented
34#17985758C2214yescomplemented
35C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
36C22×M16×C71C2211yescharacteristic
37C2×#117×C71C2211yescharacteristic
38#419×C71—22no—
39#419×C71C2214yescomplemented
40C2×#103×C71—21no—
41C2×#103×C71—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865C2×C414yes—
47C2×#11765865D414yes—
48C2×#11765865D412yes—
49C2×#11765865C2312yes—
50C22×Dic142D411yescharacteristic
51C22×D284D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C23×Dic71—21no—
54C23×Dic71D412yes—
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71—21no—
57#14556159—216no—
58#14556159—28no—
59#14556159C2×C4116yescomplemented
60C2×#11765855—28no—
61C2×#11765855—24no—
62C2×#11765852—28no—
63C2×#11765852—24no—
64C2×#11765849—21no—
65C2×#11765849—22no—
66C2×#11765849C2×C414yescomplemented
67C2×#11765849C2312yes—
68C22×C71⋊C8—21no—
69C4×Dic142—24no—
70C4×Dic142—24no—
71C4×D284—24no—
72C4×D284—24no—
73(C22⋊D71)⋊C4—28no—
74(C22⋊D71)⋊C4—28no—
75#14556086—24no—
76#14556086—24no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71D412yes—
82C2×C4⋊Dic71C2312yes—
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C4⋊C4×D71—24no—
85C4⋊C4×D71—24no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×C4×Dic71—22no—
88C2×C4×Dic71—22no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—22no—
91C2×C4×Dic71C2312yes—
92#14556054—28no—
93C71⋊#95—28no—
94C22×Q8×C71—21no—
95C22×Q8×C71—22no—
96C22×Q8×C71—21no—
97C22×Q8×C71—21no—
98C22×Q8×C71—21no—
99C22×Q8×C71—21no—
100C22×Q8×C71—22no—
101C22×Q8×C71—22no—
102C22×Q8×C71C2×C414yescomplemented
103C22×Q8×C71C2312yes—
104C23×C4×C71—21no—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71—21no—
107C2×M16×C71—22no—
108C2×M16×C71—22no—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C22×C8×C71—21no—
111#117×C71—21no—
112#117×C71—21no—
113#117×C71D412yes—
114#117×C71C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C42×C71—21no—
119#103×C71—24no—
120#103×C71—24no—
121C23×D71—21no—
122#11765865—24no—
123#11765865—24no—
124#11765865—24no—
125#11765865—24no—
126#11765865—24no—
127#11765865—22no—
128#11765865—22no—
129#11765865C22⋊C418yes—
130#11765865C22×C414yes—
131#11765865C2×D414yes—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142C22⋊C414yes—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284C22⋊C414yes—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—24no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—42no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—44no—
152C22×Dic71C2×D414yes—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—28no—
158C2×C4×D71—84no—
159#11765855—216no—
160#11765852—216no—
161#11765849—24no—
162#11765849—22no—
163#11765849C22×C414yescomplemented
164C2×C71⋊C8—24no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170Dic71⋊C4—28no—
171(C2×D71)⋊C4—28no—
172C4×Dic71—28no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—42no—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71—24no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—24no—
180C2×Q8×C71—24no—
181C2×Q8×C71—24no—
182C2×Q8×C71—24no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—41no—
188C2×Q8×C71—41no—
189C2×Q8×C71—42no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×Q8×C71—42no—
193C2×Q8×C71—42no—
194C2×Q8×C71C22×C414yescomplemented
195C22×C4×C71—24no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—41no—
200C22×C4×C71—41no—
201C22×C4×C71—42no—
202C22×C4×C71C22×C412yes—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71#4112yes—
210C22×C4×C71#4112yes—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—22no—
213M16×C71—22no—
214M16×C71—42no—
215C2×C8×C71—22no—
216C2×C8×C71—42no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C2×D412yes—
220C4⋊C4×C71C2×D412yes—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71C4×D412yes—
228C23×C71#12011yescharacteristic
229C23×C71#12011yescharacteristic
230C23×C71#12112yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—24no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236Q8×C71—24no—
237Q8×C71—24no—
238Q8×C71—42no—
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—44no—
241Q8×C71—44no—
242C2×C4×C71—24no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—44no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C71C4×D412yes—
254C2×C4×C71C4×D412yes—
255C2×C4×C71C4×D412yes—
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12112yes—
259C2×C4×C71#12112yes—
260C2×C4×C71#12112yes—
261C2×C4×C71#12312yes—
262C2×C4×C71#12312yes—
263C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C22⋊D71—24no—
270C22⋊D71—24no—
271C22⋊D71—28no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—24no—
274C2×Dic71—24no—
275C2×Dic71—24no—
276C2×Dic71—48no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—44no—
280C2×Dic71—44no—
281C2×Dic71—82no—
282D284—22no—
283D284—24no—
284D284C2×C22⋊C414yes—
285C4×D71—24no—
286C4×D71—24no—
287C4×D71—28no—
288C4×D71—88no—
289Dic142—22no—
290Dic142—24no—
291Dic142C2×C22⋊C414yes—
292C8×C71—42no—
293C71⋊C8—24no—
294C22×C71—24no—
295C22×C71—24no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71#38612yes—
301C22×C71#38612yes—
302C22×C71#45512yes—
303C22×C71#45612yes—
304C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71C2×#12111yescharacteristic
307C2×D71—24no—
308C2×D71—48no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—44no—
314C4×C71#38612yes—
315C4×C71#38612yes—
316C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
318C4×C71C2×#12111yescharacteristic
319C4×C71C2×#12311yescharacteristic
320Dic71—24no—
321Dic71—44no—
322Dic71—44no—
323C2×#1882—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—21no—
325C2×C71—21no—
326C2×C71—22no—
327C2×C71#188214yescomplemented
328C2×C71C2×#38611yescharacteristic
329C2×C71C2×#45511yescharacteristic
330C2×C71C2×#45611yescharacteristic
331D71—44no—
332C22×#137—711no—
333C2×#520—711no—
334C22×#104—711no—
335C2×#419D7111yescharacteristic, complemented
336C2×#391—711no—
337#1882—718no—
338C2×#343—711no—
339C2×#339—711no—
340C71C2×#188211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×#41—711no—
342C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
343C2×#137—718no—
344C2×#137—714no—
345C2×#137—1422no—
346C2×#137—1424no—
347C22×Q16—1421no—
348C22×SD16—1421no—
349C22×M16—711no—
350C22×M16C2×D7111yescharacteristic
351#520—714no—
352#520—1422no—
353#520—1422no—
354#520—1422no—
355C2×C4×Q8—1421no—
356C2×C4×D4—1421no—
357C2×C4×D4—1422no—
358C2×#117—1421no—
359C2×#117C2×D7111yescharacteristic
360C22×C4⋊C4—711no—
361C22×C4⋊C4—1421no—
362C22×C42—711no—
363C2×#104—714no—
364C2×#104—1424no—
365#419—22no—
366#419C2×D7114yescomplemented
367C2×#103—21no—
368C2×#103—21no—
369#391—714no—
370#391—1422no—
371C2×#95—1422no—
372#343—714no—
373#339—714no—
374C2×#41—714no—
375C2×#41—712no—
376C2×#41—714no—
377C2×#41—712no—
378C2×#41—1421no—
379C2×#41—1421no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41—1422no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—22no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—711no—
391C22×Q8C4×D7114yescomplemented
392C22×Q8C22×D7112yes—
393C22×D4—711no—
394C22×D4—1421no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4—712no—
397C23×C4—1422no—
398C23×C4—1421no—
399C23×C4—1421no—
400C23×C4C22×D7111yescharacteristic
401#137—7116no—
402#137—1428no—
403#137—14216no—
404C2×Q16—1424no—
405C2×Q16—1428no—
406C2×SD16—1424no—
407C2×SD16—1428no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—22no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—714no—
412C2×M16—712no—
413C2×M16—1421no—
414C2×M16—1422no—
415C2×M16C22×D7112yes—
416C22×C8—21no—
417C22×C8—1421no—
418C4×Q8—1424no—
419C4×Q8—1424no—
420C4×D4—1424no—
421C4×D4—1424no—
422C4×D4—1428no—
423C4×D4—1428no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—1424no—
427#117—1424no—
428#117C22⋊D7112yes—
429#117C22×D7112yes—
430C2×C4⋊C4—712no—
431C2×C4⋊C4—712no—
432C2×C4⋊C4—1424no—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1424no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—712no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42—1422no—
447C2×C42—1422no—
448C2×C42—1422no—
449#104—1428no—
450#103—24no—
451#103—24no—
452#95—1428no—
453C24—1421no—
454C24D4×D7111yescharacteristic
455#41—714no—
456#41—714no—
457#41—718no—
458#41—1422no—
459#41—1422no—
460#41—1424no—
461#41—1424no—
462#41—1424no—
463#41—1424no—
464#41—1424no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—714no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8C2×C4×D7114yescomplemented
487C2×D4—712no—
488C2×D4—714no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1422no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2844no—
505C22×C4—5684no—
506C22×C4—714no—
507C22×C4—1428no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1424no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1424no—
517C22×C4C2×C4×D7112yes—
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4D4×D7112yes—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C22×C4#1176586412yes—
525C22×C4#1176586512yes—
526C22×C4C23×D7111yescharacteristic
527Q16—14216no—
528SD16—14216no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—42no—
532M16—714no—
533M16—1422no—
534M16—1424no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—1422no—
538C2×C8—1424no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—1428no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—1428no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—2842no—
554C42—1428no—
555C42—1422no—
556C42—1422no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—2842no—
560C23—2842no—
561C23—1424no—
562C23—1422no—
563C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
564C23#1455609611yescharacteristic
565C23#1455609611yescharacteristic
566C23#1455610112yes—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—714no—
575Q8—1424no—
576Q8—1422no—
577D4—714no—
578D4—1428no—
579D4—1424no—
580D4—1424no—
581D4—1424no—
582D4—1422no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—2848no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2844no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2844no—
597C2×C4—5688no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1424no—
601C2×C4—1424no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1428no—
604C2×C4—1424no—
605C2×C4—1424no—
606C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
607C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
608C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
609C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
610C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
611C2×C4#1455609611yescharacteristic
612C2×C4#1455609611yescharacteristic
613C2×C4#1455609912yes—
614C2×C4#1455609912yes—
615C2×C4#1455610112yes—
616C2×C4#1455611012yes—
617C2×C4#1455611012yes—
618C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—1424no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—2848no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—1424no—
636C22#1798587512yes—
637C22#1798587512yes—
638C22#1798617512yes—
639C22#1798618012yes—
640C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
641C22C2×#1455609611yescharacteristic
642C22C2×#1455610111yescharacteristic
643C4—44no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—2844no—
647C4—2844no—
648C4—1424no—
649C4#1798587512yes—
650C4#1798587512yes—
651C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
652C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
653C4C2×#1455609911yescharacteristic
654C4C2×#1455611011yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—21no—
658C2—2844no—
659C2#2258870614yesdirect product factor
660C2C2×#1798587511yescharacteristic
661C2C2×#1798617511yescharacteristic
662C2C2×#1798618011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#419×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#419D71
hypocenterC71C2×#1882
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985906C2semidirect
5. #22588706C2direct (N × H)
6. C2×#17985767C2semidirect
7. C2×#17985758C2semidirect
8. C2×#419×C71C2semidirect
12. C2×#14556159C4semidirect
31. #17985906C22semidirect
33. #17985767C22semidirect
34. #17985758C22semidirect
39. #419×C71C22semidirect
59. #14556159C2×C4semidirect
66. C2×#11765849C2×C4semidirect
102. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
163. #11765849C22×C4semidirect
194. C2×Q8×C71C22×C4semidirect
327. C2×C71#1882semidirect
335. C2×#419D71semidirect
340. C71C2×#1882semidirect
366. #419C2×D71semidirect
391. C22×Q8C4×D71semidirect
486. C2×Q8C2×C4×D71semidirect
659. C2#22588706direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561592
C2×#179864792
C22×#145560542
C2×#179859062
#225887062
C2×#179857672
C2×#179857582
C2×#419×C712
C2×#188271