Subgroups — C₂×#22588711 #31998944

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588711	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#137×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986482	—	2	2	no	—
11	#17986482	—	2	2	no	—
12	#17986482	—	2	2	no	—
13	#17986482	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556055	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986008	—	2	2	no	—
25	#17986008	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14556052	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556052	—	2	1	no	—
28	#17985906	—	2	2	no	—
29	#17985906	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
31	#17985767	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985760	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#137×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#137×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#137×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
53	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	#14556087	—	2	4	no	—
57	#14556087	—	2	4	no	—
58	#14556087	—	2	1	no	—
59	#14556087	—	2	1	no	—
60	#14556087	D₄	1	2	yes	—
61	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#14556055	—	2	8	no	—
82	#14556052	—	2	4	no	—
83	#14556052	—	2	4	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#137×C₇₁	—	2	16	no	—
110	#137×C₇₁	—	2	8	no	—
111	#137×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#11765849	—	2	2	no	—
134	#11765849	—	2	2	no	—
135	#11765849	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
159	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
160	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
161	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
162	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
163	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
164	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
165	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
219	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
220	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
221	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
243	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
244	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
248	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
292	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
306	C₂²×C₇₁	#455	1	2	yes	—
307	C₂²×C₇₁	#456	1	2	yes	—
308	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
312	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
313	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
314	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
315	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	Dic₇₁	—	4	4	no	—
320	Dic₇₁	—	4	4	no	—
321	Dic₇₁	—	4	2	no	—
322	Dic₇₁	—	4	2	no	—
323	C₂×#1882	—	71	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
325	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
326	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
328	C₂×C₇₁	#1882	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×#137	D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#520	—	71	1	no	—
334	C₂²×#104	—	71	1	no	—
335	C₂×#419	—	71	1	no	—
336	C₂×#391	—	71	1	no	—
337	#1882	—	71	8	no	—
338	C₂×#343	—	71	1	no	—
339	C₂×#339	—	71	1	no	—
340	C₇₁	C₂×#1882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#137	—	2	4	no	—
344	C₂×#137	—	2	2	no	—
345	C₂×#137	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
346	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
347	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
350	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	#520	—	71	4	no	—
352	#520	—	142	2	no	—
353	#520	—	142	2	no	—
354	#520	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
358	C₂×#117	—	71	1	no	—
359	C₂×#117	—	142	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
363	C₂×#104	—	71	4	no	—
364	C₂×#104	—	142	4	no	—
365	#419	—	71	4	no	—
366	#419	—	142	2	no	—
367	C₂×#103	—	142	1	no	—
368	C₂×#103	—	142	1	no	—
369	#391	—	71	4	no	—
370	#391	—	142	2	no	—
371	C₂×#95	—	142	2	no	—
372	#343	—	71	4	no	—
373	#339	—	71	4	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
379	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
391	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	#137	—	2	16	no	—
402	#137	—	2	8	no	—
403	#137	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
404	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
414	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
420	C₄×D₄	—	142	8	no	—
421	C₄×D₄	—	142	8	no	—
422	C₄×D₄	—	142	4	no	—
423	C₄×D₄	—	142	4	no	—
424	#117	—	71	2	no	—
425	#117	—	71	2	no	—
426	#117	—	142	4	no	—
427	#117	—	142	4	no	—
428	#117	—	142	1	no	—
429	#117	—	142	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
449	#104	—	142	8	no	—
450	#103	—	142	4	no	—
451	#103	—	142	4	no	—
452	#95	—	142	8	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
463	#41	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
464	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	Q₁₆	—	2	16	no	—
528	SD₁₆	—	2	16	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	4	no	—
531	M₁₆	—	284	2	no	—
532	M₁₆	—	142	2	no	—
533	M₁₆	—	142	2	no	—
534	M₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	284	2	no	—
538	C₂×C₈	—	142	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
551	C₄²	—	284	2	no	—
552	C₄²	—	142	8	no	—
553	C₄²	—	142	2	no	—
554	C₄²	—	142	2	no	—
555	C₄²	—	142	2	no	—
556	C₄²	—	142	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
564	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	284	2	no	—
594	C₂×C₄	—	284	8	no	—
595	C₂×C₄	—	284	4	no	—
596	C₂×C₄	—	284	2	no	—
597	C₂×C₄	—	284	2	no	—
598	C₂×C₄	—	284	2	no	—
599	C₂×C₄	—	284	4	no	—
600	C₂×C₄	—	568	2	no	—
601	C₂×C₄	—	568	8	no	—
602	C₂×C₄	—	142	4	no	—
603	C₂×C₄	—	142	2	no	—
604	C₂×C₄	—	142	2	no	—
605	C₂×C₄	—	142	4	no	—
606	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	284	2	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	#17985879	1	2	yes	—
637	C₂²	#17985879	1	2	yes	—
638	C₂²	#17986175	1	2	yes	—
639	C₂²	#17986180	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	284	4	no	—
646	C₄	—	284	4	no	—
647	C₄	—	284	2	no	—
648	C₄	—	284	2	no	—
649	C₄	#17985879	1	2	yes	—
650	C₄	#17985879	1	2	yes	—
651	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	2	1	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	#22588711	1	4	yes	direct product factor
660	C₂	C₂×#17985879	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#17986175	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#17986180	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556096
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#137×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#137	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1882
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986008	C₂	semidirect
4. C₂×#17985906	C₂	semidirect
5. #22588711	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17985767	C₂	semidirect
7. C₂×#17985760	C₂	semidirect
25. #17986008	C₂²	semidirect
29. #17985906	C₂²	semidirect
31. #17985767	C₂²	semidirect
32. #17985760	C₂²	semidirect
37. C₂×#137×C₇₁	C₄	semidirect
101. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
111. #137×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
188. C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
222. M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
328. C₂×C₇₁	#1882	semidirect
340. C₇₁	C₂×#1882	semidirect
345. C₂×#137	Dic₇₁	semidirect
390. C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
403. #137	C₂×Dic₇₁	semidirect
414. C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	semidirect
485. C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	semidirect
534. M₁₆	C₂²×Dic₇₁	semidirect
659. C₂	#22588711	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986482	2
C₂²×#14556055	2
C₂×#17986008	2
C₂×#17985906	2
#22588711	2
C₂×#17985767	2
C₂×#17985760	2
C₂²×#137×C₇₁	2
C₂×#1882	71

Subgroups — C2×#22588711 #31998944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588711 #31998944