Finite Group Databasebeta

← #31998980

Subgroups — #31998980

Order 18176.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22601540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#418×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556155—21no—
20C2×#14556154C2211yescharacteristic
21C2×#14556153C2211yescharacteristic
22C2×#14556152—21no—
23AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
24AGL(1,ℤ/8)×D71C418yescomplemented
25C2×SD16×D71—21no—
26C2×D8×D71—21no—
27C2×M16×D71C2211yescharacteristic
28C2×M16×D71C2211yescharacteristic
29#17986482C2211yescharacteristic, complemented
30#17986480—21no—
31#17986480C2211yescharacteristic, complemented
32#17986479—21no—
33#17986479C2211yescharacteristic, complemented
34#17986475—21no—
35#17986471—22no—
36#17986471—21no—
37C4×#11765866—21no—
38C4×#11765864—22no—
39C4×#11765864—21no—
40C2×#14556086—21no—
41C2×#14556086C2211yescharacteristic
42C2×#14556085C2211yescharacteristic
43#117×D71—21no—
44#117×D71C2211yescharacteristic
45#17986014—24no—
46C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
49#17986005C2211yescharacteristic, complemented
50#17986004C2211yescharacteristic, complemented
51#17986003C2211yescharacteristic, complemented
52#17986002—21no—
53#17986002—21no—
54#102×D71—21no—
55#102×D71—21no—
56#17985902C2211yescharacteristic, complemented
57#17985901C2211yescharacteristic, complemented
58#17985900C2211yescharacteristic, complemented
59#17985899—22no—
60#17985854—22no—
61#17985768C2211yescharacteristic, complemented
62#17985767C2211yescharacteristic, complemented
63#17985767C2211yescharacteristic, complemented
64#17985760C2211yescharacteristic, complemented
65#17985759C2211yescharacteristic, complemented
66#17985758C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
68#520×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
74C24×D71—21no—
75C2×#11765866D411yescharacteristic
76C2×#11765865—21no—
77C2×#11765865C2311yescharacteristic
78C2×#11765864—21no—
79C2×#11765864D411yescharacteristic
80#41×D71—22no—
81#41×D71—22no—
82#41×D71C2×C414yes—
83#41×D71D414yes—
84C2×Q8×D71D411yescharacteristic
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D71—21no—
87C2×D4×D71—21no—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—21no—
93C2×D4×D71—22no—
94C2×D4×D71—22no—
95C2×D4×D71C2×C414yescomplemented
96C2×D4×D71D411yescharacteristic
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99#14556156—22no—
100#14556156C2×C414yescomplemented
101#14556155—28no—
102#14556154—22no—
103#14556154C2×C414yescomplemented
104#14556153—22no—
105#14556153C2×C414yescomplemented
106#14556152—28no—
107C2×#11765854—21no—
108C2×#11765853—21no—
109C2×#11765852—21no—
110SD16×D71—28no—
111C2×D568—21no—
112C2×#11765850—21no—
113C2×#11765850—21no—
114D8×D71—28no—
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116C2×#11765849C2311yescharacteristic
117C2×#11765848—21no—
118C2×#11765848—21no—
119M16×D71—22no—
120M16×D71—22no—
121M16×D71—22no—
122M16×D71C2×C414yescomplemented
123C2×C8×D71—21no—
124C2×C8×D71—21no—
125Q8×Dic71—21no—
126C4×Dic142—22no—
127C4×Dic142—21no—
128#14556093—22no—
129#14556093—21no—
130C4×D284—22no—
131C4×D284—21no—
132D4×Dic71—22no—
133D4×Dic71—21no—
134#14556090—22no—
135#14556090—21no—
136C4×C22⋊D71—22no—
137C4×C22⋊D71—22no—
138C4×C22⋊D71—22no—
139(C22⋊D71)⋊C4—22no—
140(C22⋊D71)⋊C4—22no—
141(C22⋊D71)⋊C4—22no—
142#14556087—21no—
143#14556087C2311yescharacteristic
144#14556086—22no—
145#14556086—22no—
146#14556086—21no—
147#14556086—21no—
148#14556086—21no—
149#14556086—21no—
150#14556086—21no—
151#14556086—21no—
152#14556086D411yescharacteristic
153#14556086D411yescharacteristic
154#14556085—22no—
155#14556085—21no—
156#14556085—22no—
157#14556085—22no—
158#14556084—22no—
159#14556084—21no—
160C2×C4⋊Dic71—21no—
161C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
162C2×Dic71⋊C4—21no—
163C4⋊C4×D71—21no—
164C4⋊C4×D71—21no—
165C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
166C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
167C2×C22⋊Dic71—22no—
168C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
169C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
171C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
172C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
173C22⋊C4×D71—22no—
174C22⋊C4×D71—21no—
175C2×C4×Dic71—22no—
176C2×C4×Dic71D412yes—
177C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
178C42×D71—22no—
179C42×D71—21no—
180#14556056—22no—
181#14556055—22no—
182#14556054—22no—
183#14556050—21no—
184#14556050—21no—
185#14556049—21no—
186#14556049—21no—
187#14556048—21no—
188#14556048—21no—
189C2×#41×C71C2311yescharacteristic
190C22×D4×C71C2311yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
192AGL(1,ℤ/8)×C71C2×C414yescomplemented
193C2×SD16×C71—21no—
194C2×D8×C71—21no—
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C2×M16×C71C2311yescharacteristic
197C4×Q8×C71—21no—
198C4×D4×C71—21no—
199C4×D4×C71—22no—
200#117×C71—21no—
201#117×C71C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C4×C71—21no—
203C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C71—22no—
205C2×C42×C71C2311yescharacteristic
206#104×C71—22no—
207#102×C71—21no—
208#102×C71—21no—
209C23×D71—21no—
210C23×D71—21no—
211C23×D71—24no—
212C23×D71—41no—
213C23×D71—41no—
214C23×D71—42no—
215C23×D71—82no—
216C23×D71—82no—
217C23×D71C2×D411yescharacteristic
218#11765866—22no—
219#11765866C22⋊C414yescomplemented
220#11765865—21no—
221#11765865—21no—
222#11765865—24no—
223#11765865—24no—
224#11765865C22×C412yes—
225#11765865C2×D412yes—
226#11765864—24no—
227#11765864—24no—
228#11765864—22no—
229#11765864C22⋊C414yescomplemented
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
232Q8×D71—22no—
233Q8×D71C22⋊C414yescomplemented
234C2×D284—21no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284C22×C412yes—
241C2×D284C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊D71—21no—
243C2×C22⋊D71—21no—
244C2×C22⋊D71—24no—
245C2×C22⋊D71—21no—
246C2×C22⋊D71—41no—
247C2×C22⋊D71—41no—
248C2×C22⋊D71—42no—
249D4×D71—24no—
250D4×D71—24no—
251D4×D71—24no—
252D4×D71—24no—
253D4×D71—24no—
254D4×D71—24no—
255D4×D71—22no—
256D4×D71—42no—
257D4×D71—42no—
258D4×D71—42no—
259D4×D71—42no—
260D4×D71C22⋊C414yescomplemented
261C22×Dic71—21no—
262C22×Dic71—22no—
263C22×Dic71—21no—
264C22×Dic71C2×D412yes—
265C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D71—21no—
267C2×C4×D71—21no—
268C2×C4×D71—21no—
269C2×C4×D71—24no—
270C2×C4×D71—24no—
271C2×C4×D71—22no—
272C2×C4×D71—22no—
273C2×C4×D71—21no—
274C2×C4×D71—21no—
275C2×C4×D71C22×C412yes—
276C2×C4×D71C2×D412yes—
277C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D71#4112yes—
282C2×C4×D71#4112yes—
283#11765854—24no—
284#11765853—24no—
285#11765852—24no—
286D568—24no—
287#11765850—24no—
288#11765850—24no—
289#11765849—21no—
290#11765849—21no—
291#11765849—21no—
292#11765849C22×C412yes—
293#11765848—24no—
294#11765848—42no—
295C2×C71⋊C8—21no—
296C2×C71⋊C8—21no—
297C8×D71—24no—
298C8×D71—42no—
299C4⋊Dic71—22no—
300C4⋊Dic71—21no—
301C4⋊Dic71—21no—
302C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
304Dic71⋊C4—22no—
305Dic71⋊C4—22no—
306Dic71⋊C4—21no—
307Dic71⋊C4—21no—
308Dic71⋊C4—42no—
309C22⋊Dic71—22no—
310C22⋊Dic71—21no—
311C22⋊Dic71—82no—
312(C2×D71)⋊C4—22no—
313(C2×D71)⋊C4—22no—
314(C2×D71)⋊C4—21no—
315(C2×D71)⋊C4—21no—
316(C2×D71)⋊C4—22no—
317(C2×D71)⋊C4—22no—
318(C2×D71)⋊C4—42no—
319(C2×D71)⋊C4—82no—
320(C2×D71)⋊C4—82no—
321C4×Dic71—22no—
322C4×Dic71—22no—
323C4×Dic71—22no—
324C4×Dic71—21no—
325C4×Dic71—21no—
326C4×Dic71—21no—
327C4×Dic71—22no—
328C4×Dic71—22no—
329C4×Dic71—21no—
330C4×Dic71—21no—
331C24×C71—21no—
332#41×C71—21no—
333#41×C71—21no—
334#41×C71C22×C412yes—
335#41×C71C2×D412yes—
336C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71—21no—
343C2×D4×C71C22×C412yes—
344C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71—22no—
347C22×C4×C71—21no—
348C22×C4×C71C2×D412yes—
349C22×C4×C71C2411yescharacteristic
350SD16×C71—24no—
351D8×C71—24no—
352M16×C71—21no—
353M16×C71—21no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71C22×C412yes—
356C2×C8×C71—21no—
357C2×C8×C71—21no—
358C4⋊C4×C71—22no—
359C4⋊C4×C71—21no—
360C4⋊C4×C71—21no—
361C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
363C22⋊C4×C71—22no—
364C22⋊C4×C71—21no—
365C22⋊C4×C71—82no—
366C42×C71—22no—
367C42×C71—21no—
368C42×C71—21no—
369C42×C71—21no—
370C23×C71—21no—
371C23×C71—22no—
372C23×C71—42no—
373C23×C71—42no—
374C23×C71—41no—
375C23×C71—41no—
376C23×C71C22×D411yescharacteristic
377C22×D71—21no—
378C22×D71—24no—
379C22×D71—22no—
380C22×D71—41no—
381C22×D71—41no—
382C22×D71—42no—
383C22×D71—42no—
384C22×D71—41no—
385C22×D71—41no—
386C22×D71—44no—
387C22×D71—44no—
388C22×D71—81no—
389C22×D71—81no—
390C22×D71—82no—
391C22×D71—82no—
392C22×D71—82no—
393C22×D71—82no—
394C22×D71—88no—
395C22×D71—88no—
396C22×D71C4×D412yes—
397C22×D71#12011yescharacteristic
398C22×D71#12011yescharacteristic
399C22×D71#12112yes—
400Q8×C71—21no—
401Q8×C71C2×C22⋊C412yes—
402D4×C71—22no—
403D4×C71—22no—
404D4×C71—22no—
405D4×C71—22no—
406D4×C71—21no—
407D4×C71—41no—
408D4×C71—41no—
409D4×C71C2×C22⋊C412yes—
410C2×C4×C71—21no—
411C2×C4×C71—22no—
412C2×C4×C71—22no—
413C2×C4×C71—21no—
414C2×C4×C71—22no—
415C2×C4×C71—21no—
416C2×C4×C71—42no—
417C2×C4×C71—41no—
418C2×C4×C71—41no—
419C2×C4×C71—41no—
420C2×C4×C71—82no—
421C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
422C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
426C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
427C22⋊D71—22no—
428C22⋊D71—22no—
429C22⋊D71—24no—
430C22⋊D71—24no—
431C22⋊D71—44no—
432C22⋊D71—44no—
433C2×Dic71—21no—
434C2×Dic71—24no—
435C2×Dic71—22no—
436C2×Dic71—21no—
437C2×Dic71—21no—
438C2×Dic71—42no—
439C2×Dic71—41no—
440C2×Dic71—41no—
441C2×Dic71—41no—
442C2×Dic71—82no—
443C2×Dic71C4×D412yes—
444C2×Dic71#12011yescharacteristic
445C2×Dic71#12011yescharacteristic
446C2×Dic71#12112yes—
447D284—24no—
448D284—22no—
449D284—22no—
450D284—21no—
451D284—41no—
452D284—41no—
453D284C2×C22⋊C412yes—
454C4×D71—24no—
455C4×D71—22no—
456C4×D71—22no—
457C4×D71—24no—
458C4×D71—81no—
459C4×D71—81no—
460C4×D71—82no—
461C4×D71—82no—
462C4×D71C2×C22⋊C412yes—
463C4×D71C2×C22⋊C412yes—
464C4×D71C4×D412yes—
465C4×D71C4×D412yes—
466C4×D71#12112yes—
467C4×D71#12112yes—
468C4×D71#12312yes—
469C4×D71#12312yes—
470Dic142—21no—
471Dic142—24no—
472Dic142C2×C22⋊C412yes—
473C8×C71—22no—
474C8×C71—41no—
475C71⋊C8—22no—
476C71⋊C8—41no—
477C22×C71—21no—
478C22×C71—21no—
479C22×C71—22no—
480C22×C71—44no—
481C22×C71—41no—
482C22×C71—41no—
483C22×C71—42no—
484C22×C71—82no—
485C22×C71—81no—
486C22×C71—81no—
487C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
488C22×C71C2×#12011yescharacteristic
489C22×C71C2×#12111yescharacteristic
490C2×D71—21no—
491C2×D71—21no—
492C2×D71—21no—
493C2×D71—21no—
494C2×D71—22no—
495C2×D71—42no—
496C2×D71—42no—
497C2×D71—41no—
498C2×D71—41no—
499C2×D71—44no—
500C2×D71—42no—
501C2×D71—84no—
502C2×D71—88no—
503C2×D71—88no—
504C2×D71—82no—
505C2×D71—81no—
506C2×D71—81no—
507C2×D71#38612yes—
508C2×D71#38612yes—
509C4×C71—22no—
510C4×C71—41no—
511C4×C71—42no—
512C4×C71—41no—
513C4×C71—81no—
514C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
516C4×C71C2×#12111yescharacteristic
517C4×C71C2×#12311yescharacteristic
518Dic71—22no—
519Dic71—41no—
520Dic71—42no—
521Dic71—41no—
522Dic71—81no—
523Dic71#38612yes—
524Dic71#38612yes—
525#20945—711nomaximal, Sylow
526C2×C71—21no—
527C2×C71—21no—
528C2×C71—42no—
529C2×C71—82no—
530C2×C71C2×#38611yescharacteristic
531C2×C71#302111yescharacteristic
532C2×C71#302111yescharacteristic
533D71—22no—
534D71—22no—
535D71—42no—
536D71—82no—
537C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
538#3428—711no—
539C2×#421—711no—
540C2×#418—711no—
541#2309—711no—
542#1883—711no—
543#1883—711no—
544#1883—711no—
545#1883—711no—
546#1883—711no—
547#1883—711no—
548#1883—711no—
549#1883D7111yescharacteristic, complemented
550#1742—711no—
551#1733—711no—
552C71#2094511yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22×#41—711no—
554C23×D4—711no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
556C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
557C2×AGL(1,ℤ/8)—718no—
558C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
559C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
560C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
561C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
562C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
563C22×SD16—1421no—
564C22×D8—1421no—
565C22×M16—711no—
566C22×M16—711no—
567#520—711no—
568#520—711no—
569#520—711no—
570#520—1421no—
571#520—1421no—
572#520C2×D7111yescharacteristic, complemented
573#519—1421no—
574#518—1422no—
575#518—1421no—
576C4×#41—1422no—
577C4×#41—1421no—
578C4×#41—1421no—
579C2×#117—711no—
580C2×#117—711no—
581C2×#117—711no—
582C2×#117—1421no—
583C2×#117—1421no—
584#421—1424no—
585C2×#104—711no—
586C2×#104—711no—
587C2×#104—711no—
588C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
589#418—711no—
590#418—711no—
591#418—711no—
592#418—1421no—
593#418—1421no—
594#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
595C2×#102—1421no—
596C2×#102—1421no—
597#390—711no—
598#390—711no—
599#390—711no—
600#390—1422no—
601#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
602#379—1422no—
603#343—711no—
604#343—711no—
605#343—711no—
606#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
607#339—711no—
608#339—711no—
609#339—711no—
610#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
611C25—1421no—
612C2×#41—714no—
613C2×#41—714no—
614C2×#41—711no—
615C2×#41—711no—
616C2×#41—711no—
617C2×#41—1421no—
618C2×#41—1421no—
619C2×#41—1422no—
620C2×#41—1422no—
621C2×#41C22×D7111yescharacteristic
622C22×Q8—711no—
623C22×D4—711no—
624C22×D4—714no—
625C22×D4—711no—
626C22×D4—1422no—
627C22×D4—1421no—
628C22×D4—1421no—
629C22×D4—1422no—
630C22×D4—1422no—
631C22×D4—1421no—
632C22×D4—1421no—
633C22×D4—1421no—
634C22×D4—1421no—
635C22×D4C22×D7111yescharacteristic
636C23×C4—711no—
637C23×C4—1421no—
638AGL(1,ℤ/8)—22no—
639AGL(1,ℤ/8)—714no—
640AGL(1,ℤ/8)—714no—
641AGL(1,ℤ/8)—714no—
642AGL(1,ℤ/8)—1422no—
643AGL(1,ℤ/8)—1428no—
644AGL(1,ℤ/8)—1428no—
645AGL(1,ℤ/8)—1422no—
646AGL(1,ℤ/8)—1422no—
647AGL(1,ℤ/8)C4×D7114yescomplemented
648C2×SD16—21no—
649C2×SD16—1421no—
650C2×SD16—1428no—
651C2×SD16—1421no—
652C2×SD16—1421no—
653C2×D8—21no—
654C2×D8—1421no—
655C2×D8—1428no—
656C2×D8—1421no—
657C2×D8—1421no—
658C2×M16—711no—
659C2×M16—714no—
660C2×M16—711no—
661C2×M16—1421no—
662C2×M16—1421no—
663C2×M16—1422no—
664C2×M16—1422no—
665C2×M16—1422no—
666C2×M16C22×D7111yescharacteristic
667C2×M16C22×D7111yescharacteristic
668C22×C8—1421no—
669C22×C8—1421no—
670C4×Q8—21no—
671C4×Q8—1421no—
672C4×Q8—1422no—
673C4×Q8—1421no—
674C4×Q8—1422no—
675C4×Q8—1421no—
676C4×D4—21no—
677C4×D4—22no—
678C4×D4—1421no—
679C4×D4—1422no—
680C4×D4—1422no—
681C4×D4—1422no—
682C4×D4—1422no—
683C4×D4—1421no—
684C4×D4—1422no—
685C4×D4—1422no—
686C4×D4—1422no—
687C4×D4—1422no—
688C4×D4—1421no—
689C4×D4—1422no—
690#117—21no—
691#117—711no—
692#117—711no—
693#117—711no—
694#117—1422no—
695#117—1422no—
696#117—1421no—
697#117—1422no—
698#117—1421no—
699#117—1422no—
700#117—1421no—
701#117—1421no—
702#117—1421no—
703#117—1421no—
704#117—1421no—
705#117—1422no—
706#117—1422no—
707#117—1421no—
708#117—1421no—
709#117C22×D7111yescharacteristic
710C2×C4⋊C4—21no—
711C2×C4⋊C4—711no—
712C2×C4⋊C4—711no—
713C2×C4⋊C4—711no—
714C2×C4⋊C4—1421no—
715C2×C4⋊C4—1421no—
716C2×C4⋊C4—1421no—
717C2×C4⋊C4—1421no—
718C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
719C2×C22⋊C4—22no—
720C2×C22⋊C4—712no—
721C2×C22⋊C4—1421no—
722C2×C22⋊C4—1422no—
723C2×C22⋊C4—1421no—
724C2×C22⋊C4—1422no—
725C2×C22⋊C4—1422no—
726C2×C22⋊C4—1422no—
727C2×C22⋊C4—1422no—
728C2×C42—712no—
729C2×C42—711no—
730C2×C42—1421no—
731C2×C42—1422no—
732C2×C42—1422no—
733C2×C42C22×D7111yescharacteristic
734#104—22no—
735#104—1422no—
736#104—1422no—
737#104—1422no—
738#102—21no—
739#102—21no—
740#102—1421no—
741#102—1421no—
742#102—1421no—
743#102—1421no—
744#102—1421no—
745#102—1421no—
746C24—21no—
747C24—2841no—
748C24—2841no—
749C24—2842no—
750C24—5682no—
751C24—5682no—
752C24—711no—
753C24—1424no—
754C24—1421no—
755C24—1421no—
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—714no—
759#41—714no—
760#41—712no—
761#41—712no—
762#41—1424no—
763#41—1424no—
764#41—1424no—
765#41—1424no—
766#41—1422no—
767#41—1422no—
768#41—1421no—
769#41—1421no—
770#41C2×C4×D7112yes—
771#41D4×D7112yes—
772C2×Q8—714no—
773C2×Q8—711no—
774C2×Q8—1421no—
775C2×Q8—1422no—
776C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2842no—
786C2×D4—2842no—
787C2×D4—2841no—
788C2×D4—2841no—
789C2×D4—2842no—
790C2×D4—714no—
791C2×D4—712no—
792C2×D4—711no—
793C2×D4—1421no—
794C2×D4—1424no—
795C2×D4—1424no—
796C2×D4—1424no—
797C2×D4—1424no—
798C2×D4—1422no—
799C2×D4—1424no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1424no—
802C2×D4—1424no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4C2×C4×D7112yes—
811C2×D4D4×D7111yescharacteristic
812C22×C4—21no—
813C22×C4—22no—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—712no—
816C22×C4—711no—
817C22×C4—712no—
818C22×C4—711no—
819C22×C4—711no—
820C22×C4—711no—
821C22×C4—711no—
822C22×C4—712no—
823C22×C4—712no—
824C22×C4—712no—
825C22×C4—1421no—
826C22×C4—1421no—
827C22×C4—1422no—
828C22×C4—1422no—
829C22×C4—1421no—
830C22×C4—1424no—
831C22×C4—1424no—
832C22×C4—1421no—
833C22×C4—1421no—
834C22×C4—1422no—
835C22×C4—1421no—
836C22×C4—1421no—
837C22×C4D4×D7112yes—
838C22×C4C23×D7111yescharacteristic
839SD16—24no—
840SD16—1424no—
841SD16—1424no—
842SD16—1424no—
843D8—24no—
844D8—1424no—
845D8—1424no—
846D8—1424no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—21no—
850M16—2842no—
851M16—712no—
852M16—1424no—
853M16—1421no—
854M16—1421no—
855M16—1421no—
856M16C2×C4×D7112yes—
857C2×C8—21no—
858C2×C8—21no—
859C2×C8—2842no—
860C2×C8—1424no—
861C2×C8—1421no—
862C2×C8—1421no—
863C4⋊C4—22no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—2842no—
867C4⋊C4—711no—
868C4⋊C4—711no—
869C4⋊C4—1421no—
870C4⋊C4—1421no—
871C4⋊C4—1422no—
872C4⋊C4—1422no—
873C4⋊C4—1422no—
874C4⋊C4—1421no—
875C4⋊C4—1421no—
876C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
877C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
878C22⋊C4—22no—
879C22⋊C4—21no—
880C22⋊C4—82no—
881C22⋊C4—2842no—
882C22⋊C4—5682no—
883C22⋊C4—5682no—
884C22⋊C4—5682no—
885C22⋊C4—1422no—
886C22⋊C4—1422no—
887C22⋊C4—1421no—
888C22⋊C4—1421no—
889C22⋊C4—1422no—
890C22⋊C4—1422no—
891C22⋊C4—1422no—
892C22⋊C4—1421no—
893C42—22no—
894C42—21no—
895C42—21no—
896C42—21no—
897C42—1422no—
898C42—1422no—
899C42—1421no—
900C42—1421no—
901C42—1422no—
902C42—1422no—
903C42—1422no—
904C42—1421no—
905C42—1421no—
906C42—1421no—
907C23—21no—
908C23—22no—
909C23—42no—
910C23—42no—
911C23—41no—
912C23—41no—
913C23—2841no—
914C23—2841no—
915C23—2842no—
916C23—2842no—
917C23—2844no—
918C23—2844no—
919C23—2841no—
920C23—2841no—
921C23—5688no—
922C23—5681no—
923C23—5681no—
924C23—5688no—
925C23—5682no—
926C23—5682no—
927C23—5682no—
928C23—5682no—
929C23—712no—
930C23—712no—
931C23—711no—
932C23—711no—
933C23—1424no—
934C23—1422no—
935C23—1421no—
936C23C2×D4×D7111yescharacteristic
937Q8—21no—
938Q8—712no—
939Q8—1424no—
940Q8—1421no—
941Q8C22⋊C4×D7112yes—
942D4—22no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—22no—
946D4—21no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—2844no—
950D4—2844no—
951D4—2841no—
952D4—2841no—
953D4—712no—
954D4—1424no—
955D4—1424no—
956D4—1424no—
957D4—1422no—
958D4—1422no—
959D4—1422no—
960D4—1422no—
961D4—1421no—
962D4C22⋊C4×D7112yes—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—22no—
965C2×C4—22no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—22no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—42no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—82no—
974C2×C4—2842no—
975C2×C4—2841no—
976C2×C4—2841no—
977C2×C4—2841no—
978C2×C4—5682no—
979C2×C4—5682no—
980C2×C4—5681no—
981C2×C4—5681no—
982C2×C4—5682no—
983C2×C4—712no—
984C2×C4—711no—
985C2×C4—711no—
986C2×C4—712no—
987C2×C4—712no—
988C2×C4—712no—
989C2×C4—712no—
990C2×C4—712no—
991C2×C4—712no—
992C2×C4—712no—
993C2×C4—712no—
994C2×C4—712no—
995C2×C4—1424no—
996C2×C4—1424no—
997C2×C4—1421no—
998C2×C4—1421no—
999C2×C4—1422no—
1000C2×C4—1424no—
1001C2×C4—1421no—
1002C2×C4—1422no—
1003C2×C4—1422no—
1004C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
1005C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1006C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1007C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1008C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1009C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1010C8—22no—
1011C8—41no—
1012C8—2841no—
1013C8—1422no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—22no—
1017C22—44no—
1018C22—41no—
1019C22—41no—
1020C22—42no—
1021C22—82no—
1022C22—81no—
1023C22—81no—
1024C22—2844no—
1025C22—2842no—
1026C22—2842no—
1027C22—2841no—
1028C22—2841no—
1029C22—2842no—
1030C22—5682no—
1031C22—5684no—
1032C22—5688no—
1033C22—5688no—
1034C22—5681no—
1035C22—5681no—
1036C22—712no—
1037C22—712no—
1038C22—1422no—
1039C22—1421no—
1040C22—1421no—
1041C22—1421no—
1042C22—1421no—
1043C22C4×D4×D7111yescharacteristic
1044C22#120×D7111yescharacteristic
1045C22#121×D7111yescharacteristic
1046C4—22no—
1047C4—42no—
1048C4—41no—
1049C4—41no—
1050C4—81no—
1051C4—2841no—
1052C4—2842no—
1053C4—2841no—
1054C4—5681no—
1055C4—712no—
1056C4—712no—
1057C4—1422no—
1058C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
1059C4C4×D4×D7111yescharacteristic
1060C4#121×D7111yescharacteristic
1061C4#123×D7111yescharacteristic
1062C2—21no—
1063C2—21no—
1064C2—42no—
1065C2—82no—
1066C2—2842no—
1067C2—5682no—
1068C2—1422no—
1069C2—1422no—
1070C2#386×D7111yescharacteristic
1071C2#2259770811yescharacteristic
1072C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1883C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×D71C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1883D71
hypocenterC71#20945
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601540C2semidirect
3. C2×#17986014C2semidirect
4. #418×D71C2semidirect
5. #22590919C2semidirect
6. #22588719C2semidirect
7. #22588718C2semidirect
8. #22588717C2semidirect
9. #22588716C2semidirect
10. #22588715C2semidirect
11. #22588714C2semidirect
12. #22588713C2semidirect
13. #22588077C2semidirect
14. #22588048C2semidirect
15. C71×#1883C2semidirect
24. AGL(1,ℤ/8)×D71C4semidirect
29. #17986482C22semidirect
31. #17986480C22semidirect
33. #17986479C22semidirect
46. C2×#14556056C22semidirect
47. C2×#14556055C22semidirect
48. C2×#14556054C22semidirect
49. #17986005C22semidirect
50. #17986004C22semidirect
51. #17986003C22semidirect
56. #17985902C22semidirect
57. #17985901C22semidirect
58. #17985900C22semidirect
61. #17985768C22semidirect
62. #17985767C22semidirect
63. #17985767C22semidirect
64. #17985760C22semidirect
65. #17985759C22semidirect
66. #17985758C22semidirect
68. #520×C71C22semidirect
69. C2×#104×C71C22semidirect
70. #418×C71C22semidirect
71. #390×C71C22semidirect
72. #343×C71C22semidirect
73. #339×C71C22semidirect
95. C2×D4×D71C2×C4semidirect
100. #14556156C2×C4semidirect
103. #14556154C2×C4semidirect
105. #14556153C2×C4semidirect
122. M16×D71C2×C4semidirect
192. AGL(1,ℤ/8)×C71C2×C4semidirect
219. #11765866C22⋊C4semidirect
229. #11765864C22⋊C4semidirect
233. Q8×D71C22⋊C4semidirect
260. D4×D71C22⋊C4semidirect
549. #1883D71semidirect
552. C71#20945semidirect
572. #520C2×D71semidirect
588. C2×#104C2×D71semidirect
594. #418C2×D71semidirect
601. #390C2×D71semidirect
606. #343C2×D71semidirect
610. #339C2×D71semidirect
647. AGL(1,ℤ/8)C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D712
#226015402
C2×#179860142
#418×D712
#225909192
#225887192
#225887182
#225887172
#225887162
#225887152
#225887142
#225887132
#225880772
#225880482
C71×#18832
#2094571