Subgroups — #31998985

Order 18176.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22601541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588717	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22588078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556156	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556156	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556156	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11765854	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₅₆₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986480	—	2	2	no	—
19	#17986479	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17986476	—	2	1	no	—
21	#17986473	—	2	1	no	—
22	#17986472	—	2	2	no	—
23	C₄×#11765865	—	2	2	no	—
24	#17986467	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₇₁	—	2	2	no	—
27	#17986017	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17986003	—	2	2	no	—
30	#17986003	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14556048	—	2	2	no	—
32	#17985901	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985900	—	2	2	no	—
34	#17985854	—	2	2	no	—
35	#17985767	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
63	#14556156	—	2	16	no	—
64	#14556156	—	2	8	no	—
65	#14556156	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
67	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
68	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
69	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
71	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
76	#14556093	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
78	#14556090	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
80	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	#14556087	—	2	1	no	—
82	#14556087	—	2	1	no	—
83	#14556087	—	2	1	no	—
84	#14556087	—	2	1	no	—
85	#14556086	—	2	4	no	—
86	#14556085	—	2	4	no	—
87	#14556084	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
95	#14556056	—	2	8	no	—
96	#14556048	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
108	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
122	#11765865	—	2	4	no	—
123	#11765865	—	2	4	no	—
124	#11765865	—	2	4	no	—
125	#11765865	—	2	4	no	—
126	#11765865	—	2	4	no	—
127	#11765865	—	2	2	no	—
128	#11765865	—	2	2	no	—
129	#11765865	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
130	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
169	#11765854	—	2	16	no	—
170	D₅₆₈	—	2	16	no	—
171	#11765849	—	2	2	no	—
172	#11765849	—	2	2	no	—
173	#11765849	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	8	no	—
183	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
200	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
262	D₂₈₄	—	2	4	no	—
263	D₂₈₄	—	2	4	no	—
264	D₂₈₄	—	2	2	no	—
265	D₂₈₄	—	2	4	no	—
266	D₂₈₄	—	4	2	no	—
267	D₂₈₄	—	4	2	no	—
268	D₂₈₄	—	4	4	no	—
269	D₂₈₄	—	4	4	no	—
270	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
272	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
273	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
274	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
275	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
276	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
277	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
293	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
295	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
296	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
297	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
298	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
299	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
300	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
301	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
302	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
303	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	Dic₇₁	—	2	4	no	—
308	Dic₇₁	—	4	4	no	—
309	#20945	—	71	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
311	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
312	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇₁	#3021	1	2	yes	—
316	D₇₁	—	4	4	no	—
317	D₇₁	—	8	4	no	—
318	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
319	#3428	—	71	1	no	—
320	C₂×#421	—	71	1	no	—
321	C₂×#418	—	71	1	no	—
322	#2309	—	71	1	no	—
323	#1883	—	71	8	no	—
324	#1742	—	71	1	no	—
325	#1733	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₇₁	#20945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	—	71	1	no	—
328	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
333	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
334	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#520	—	71	4	no	—
338	#520	—	142	2	no	—
339	#519	—	142	1	no	—
340	#518	—	142	2	no	—
341	#518	—	142	1	no	—
342	C₄×#41	—	142	2	no	—
343	C₄×#41	—	142	2	no	—
344	C₂×#117	—	71	1	no	—
345	C₂×#117	—	142	2	no	—
346	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	#421	—	142	4	no	—
349	C₂×#104	—	71	4	no	—
350	#418	—	71	4	no	—
351	#418	—	142	2	no	—
352	C₂×#102	—	142	2	no	—
353	#390	—	71	4	no	—
354	#390	—	142	2	no	—
355	#379	—	142	2	no	—
356	#343	—	71	4	no	—
357	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
358	C₂⁵	—	142	1	no	—
359	C₂×#41	—	71	4	no	—
360	C₂×#41	—	71	2	no	—
361	C₂×#41	—	71	4	no	—
362	C₂×#41	—	71	2	no	—
363	C₂×#41	—	142	1	no	—
364	C₂×#41	—	142	1	no	—
365	C₂×#41	—	142	2	no	—
366	C₂×#41	—	142	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	AGL(1,ℤ/8)	—	71	16	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
387	C₂×D₈	—	142	4	no	—
388	C₂×D₈	—	142	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
395	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
396	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
401	C₄×D₄	—	142	4	no	—
402	C₄×D₄	—	142	8	no	—
403	C₄×D₄	—	142	4	no	—
404	C₄×D₄	—	142	8	no	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	142	4	no	—
410	#117	—	142	4	no	—
411	#117	—	142	1	no	—
412	#117	—	142	1	no	—
413	#117	—	142	1	no	—
414	#117	—	142	1	no	—
415	#117	—	142	4	no	—
416	#117	D₂₈₄	1	2	yes	—
417	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
431	#104	—	142	8	no	—
432	#102	—	142	8	no	—
433	C₂⁴	—	284	1	no	—
434	C₂⁴	—	284	1	no	—
435	C₂⁴	—	284	2	no	—
436	C₂⁴	—	568	4	no	—
437	C₂⁴	—	142	2	no	—
438	C₂⁴	—	142	4	no	—
439	C₂⁴	—	142	1	no	—
440	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	71	4	no	—
442	#41	—	71	4	no	—
443	#41	—	71	8	no	—
444	#41	—	142	2	no	—
445	#41	—	142	2	no	—
446	#41	—	142	4	no	—
447	#41	—	142	4	no	—
448	#41	—	142	4	no	—
449	#41	—	142	4	no	—
450	#41	—	142	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
455	C₂×D₄	—	284	1	no	—
456	C₂×D₄	—	284	1	no	—
457	C₂×D₄	—	284	2	no	—
458	C₂×D₄	—	284	2	no	—
459	C₂×D₄	—	284	2	no	—
460	C₂×D₄	—	284	2	no	—
461	C₂×D₄	—	284	2	no	—
462	C₂×D₄	—	71	4	no	—
463	C₂×D₄	—	71	2	no	—
464	C₂×D₄	—	71	4	no	—
465	C₂×D₄	—	142	2	no	—
466	C₂×D₄	—	142	4	no	—
467	C₂×D₄	—	142	2	no	—
468	C₂×D₄	—	142	4	no	—
469	C₂×D₄	—	142	2	no	—
470	C₂×D₄	—	142	2	no	—
471	C₂×D₄	—	142	2	no	—
472	C₂×D₄	—	142	2	no	—
473	C₂×D₄	—	142	2	no	—
474	C₂×D₄	—	142	4	no	—
475	C₂×D₄	—	142	4	no	—
476	C₂×D₄	—	142	4	no	—
477	C₂×D₄	—	142	4	no	—
478	C₂×D₄	—	142	4	no	—
479	C₂×D₄	—	142	1	no	—
480	C₂×D₄	—	142	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	142	16	no	—
501	D₈	—	142	16	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	M₁₆	—	2	4	no	—
504	M₁₆	—	284	2	no	—
505	M₁₆	—	142	2	no	—
506	M₁₆	—	142	2	no	—
507	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	284	2	no	—
511	C₂×C₈	—	142	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	568	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	142	8	no	—
530	C₄²	—	142	2	no	—
531	C₄²	—	142	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	284	8	no	—
534	C₂³	—	284	4	no	—
535	C₂³	—	284	4	no	—
536	C₂³	—	284	2	no	—
537	C₂³	—	284	2	no	—
538	C₂³	—	568	2	no	—
539	C₂³	—	568	4	no	—
540	C₂³	—	568	4	no	—
541	C₂³	—	568	8	no	—
542	C₂³	—	568	8	no	—
543	C₂³	—	142	4	no	—
544	C₂³	—	142	2	no	—
545	C₂³	—	142	4	no	—
546	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
547	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	71	4	no	—
552	Q₈	—	142	4	no	—
553	Q₈	—	142	2	no	—
554	D₄	—	284	4	no	—
555	D₄	—	284	4	no	—
556	D₄	—	284	2	no	—
557	D₄	—	284	2	no	—
558	D₄	—	71	4	no	—
559	D₄	—	142	8	no	—
560	D₄	—	142	4	no	—
561	D₄	—	142	4	no	—
562	D₄	—	142	4	no	—
563	D₄	—	142	4	no	—
564	D₄	—	142	4	no	—
565	D₄	—	142	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂×C₄	—	284	4	no	—
571	C₂×C₄	—	568	8	no	—
572	C₂×C₄	—	142	4	no	—
573	C₂×C₄	—	142	4	no	—
574	C₂×C₄	—	142	2	no	—
575	C₂×C₄	—	142	8	no	—
576	C₂×C₄	—	142	4	no	—
577	C₂×C₄	—	142	4	no	—
578	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	4	no	—
597	C₈	—	284	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	284	8	no	—
604	C₂²	—	284	4	no	—
605	C₂²	—	284	4	no	—
606	C₂²	—	568	4	no	—
607	C₂²	—	568	4	no	—
608	C₂²	—	568	8	no	—
609	C₂²	—	568	8	no	—
610	C₂²	—	568	4	no	—
611	C₂²	—	142	4	no	—
612	C₂²	#17985877	1	2	yes	—
613	C₂²	#17985877	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	284	4	no	—
620	C₄	—	142	4	no	—
621	C₄	#17985877	1	2	yes	—
622	C₄	#17985877	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	284	4	no	—
632	C₂	—	568	4	no	—
633	C₂	C₂×#17985877	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#22597713	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1733	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×#14556156	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20945
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22601541	C₂	semidirect
3. C₂×#17986017	C₂	semidirect
4. C₂×#17986003	C₂	semidirect
5. #22590920	C₂	semidirect
6. #22588717	C₂	semidirect
7. #22588078	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1733	C₂	semidirect
13. C₂×#14556156	C₄	semidirect
19. #17986479	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
30. #17986003	C₂²	semidirect
32. #17985901	C₂²	semidirect
35. #17985767	C₂²	semidirect
39. #339×C₇₁	C₂²	semidirect
58. C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
65. #14556156	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
129. #11765865	C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	semidirect
155. C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	semidirect
325. #1733	D₇₁	semidirect
326. C₇₁	#20945	semidirect
357. #339	C₂×D₇₁	semidirect
395. C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556156	2
#22601541	2
C₂×#17986017	2
C₂×#17986003	2
#22590920	2
#22588717	2
#22588078	2
C₇₁×#1733	2
#20945	71