Finite Group Databasebeta

← #1885×D71 #31999000

Subgroups — #1885×D71 #31999000

Order 18176.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic
2#518×D71C211yesmaximal, characteristic
3#419×D71C212yesmaximal, complemented
4C2×#100×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22588729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588727C212yesmaximal, complemented
8#22588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588725C212yesmaximal, complemented
10#339×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14C2×M16×D71C2212yes—
15C2×#14556117C2211yescharacteristic
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556115C2211yescharacteristic
18C2×#14556114—22no—
19#124×D71—24no—
20#124×D71C418yescomplemented
21#17986474C2211yescharacteristic
22#17986473C2212yes—
23#17986472—22no—
24#17986471—24no—
25C4×D4×D71—24no—
26#117×D71C2212yes—
27C2×C22⋊C4×D71—22no—
28C2×C22⋊C4×D71—22no—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic
30#17986009C2212yescomplemented
31#17986008C2212yescomplemented
32#17986007C2212yescomplemented
33#17986006—24no—
34#103×D71—24no—
35C2×#14556045C2211yescharacteristic
36C2×#14556044C2212yes—
37#100×D71—24no—
38#17985760C2212yescomplemented
39#17985759C2212yescomplemented
40#17985758C2212yescomplemented
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42#518×C71C2211yescharacteristic
43#419×C71C2212yescomplemented
44C2×#100×C71C2211yescharacteristic
45#339×C71C2212yescomplemented
46C24×D71D412yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D71—22no—
50C2×Q8×D71—22no—
51C2×Q8×D71—22no—
52C2×Q8×D71—24no—
53C2×Q8×D71C2×C414yescomplemented
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71D412yes—
56C2×D4×D71—22no—
57C2×D4×D71—22no—
58C2×D4×D71—24no—
59C2×D4×D71C2×C414yes—
60C2×D4×D71D414yes—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—24no—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C2×#11765849C2312yes—
66C2×#11765848—22no—
67M16×D71—24no—
68M16×D71—24no—
69C2×C8×D71—22no—
70#14556117—22no—
71#14556117C2×C414yescomplemented
72#14556116—22no—
73#14556116C2×C414yescomplemented
74#14556115—22no—
75#14556115C2×C414yescomplemented
76#14556114—216no—
77C4×D284—24no—
78D4×Dic71—24no—
79#14556090—24no—
80C4×C22⋊D71—28no—
81(C22⋊D71)⋊C4—28no—
82#14556087C2312yes—
83#14556086D414yes—
84#14556085—22no—
85#14556084—22no—
86C4⋊C4×D71D414yes—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D71—24no—
93C22⋊C4×D71—24no—
94C22⋊C4×D71—216no—
95C22⋊C4×D71—22no—
96C22⋊C4×D71—24no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C42×D71—22no—
100C42×D71—22no—
101C42×D71C2×C414yescomplemented
102#14556053—24no—
103#14556052—24no—
104#14556051—24no—
105#14556045—22no—
106#14556044—24no—
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C2×M16×C71C2312yes—
110#124×C71—22no—
111#124×C71C2×C414yescomplemented
112C4×D4×C71—24no—
113#117×C71C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115C2×C22⋊C4×C71—22no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#103×C71—24no—
118#100×C71—22no—
119C23×D71—22no—
120C23×D71—22no—
121C23×D71—24no—
122C23×D71—48no—
123C23×D71C22⋊C418yes—
124C23×D71C2×D411yescharacteristic
125C23×D71C2×D412yes—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—24no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142C22×C412yescomplemented
133Q8×D71—28no—
134Q8×D71—28no—
135Q8×D71—44no—
136Q8×D71—44no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284C22×C412yes—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71C22⋊C418yes—
144D4×D71—28no—
145D4×D71—28no—
146D4×D71—28no—
147D4×D71—28no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—24no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—28no—
156C2×C4×D71—44no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—88no—
161C2×C4×D71C22×C412yes—
162C2×C4×D71C2×D412yes—
163C2×C4×D71C2×D412yes—
164C2×C4×D71C2×D412yes—
165C2×C4×D71#4114yes—
166#11765849—22no—
167#11765849—22no—
168#11765848—44no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C8×D71—44no—
171C4⋊Dic71C2×D414yes—
172Dic71⋊C4—24no—
173C22⋊Dic71—24no—
174C22⋊Dic71—28no—
175C22⋊Dic71—22no—
176(C2×D71)⋊C4—28no—
177(C2×D71)⋊C4—28no—
178(C2×D71)⋊C4—28no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—24no—
183C4×Dic71—24no—
184C4×Dic71C22×C412yescomplemented
185C24×C71C2×D412yes—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—22no—
189C2×Q8×C71C22×C412yescomplemented
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71C22×C412yes—
193C2×D4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—24no—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198M16×C71—22no—
199M16×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71C2×D414yes—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C22⋊C4×C71—28no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71C22×C412yescomplemented
208C23×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—44no—
211C23×C71C2×C22⋊C414yes—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—24no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—28no—
217C22×D71—28no—
218C22×D71—416no—
219C22×D71—48no—
220C22×D71—44no—
221C22×D71—88no—
222C22×D71—84no—
223C22×D71C2×C22⋊C412yes—
224C22×D71C2×C22⋊C414yes—
225C22×D71#12011yescharacteristic
226C22×D71#12011yescharacteristic
227C22×D71#12312yes—
228Q8×C71—24no—
229Q8×C71—42no—
230D4×C71—24no—
231D4×C71—24no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—84no—
239C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D412yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4112yes—
243C22⋊D71—216no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—84no—
251C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic71#12012yes—
253C2×Dic71#12312yes—
254D284—24no—
255D284—24no—
256C4×D71—48no—
257C4×D71—44no—
258C4×D71—44no—
259C4×D71—48no—
260C4×D71—88no—
261C4×D71C4×D414yes—
262C4×D71C4×D414yes—
263C4×D71#12114yes—
264C4×D71#12114yes—
265Dic142—24no—
266Dic142—42no—
267Dic142—48no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—24no—
272C22×C71—44no—
273C22×C71—44no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C22×C71C2×#12311yescharacteristic
278C2×D71—22no—
279C2×D71—24no—
280C2×D71—24no—
281C2×D71—24no—
282C2×D71—44no—
283C2×D71—416no—
284C2×D71—44no—
285C2×D71—88no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71#38612yes—
288C2×D71#38612yes—
289C2×D71#45514yes—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—44no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71C2×C4×D412yes—
294C4×C71C2×#12112yes—
295Dic71—42no—
296Dic71—44no—
297Dic71—42no—
298Dic71#38614yes—
299C2×#1885—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—21no—
301C2×C71—21no—
302C2×C71—44no—
303C2×C71C2×#38611yescharacteristic
304C2×C71C2×#45512yes—
305D71—22no—
306D71—44no—
307D71#188514yesdirect product factor
308C22×#124—711no—
309C2×#518—711no—
310C2×#419—712no—
311C22×#100—711no—
312#1885—712no—
313#1885—711no—
314#1885—712no—
315#1885—711no—
316#1885—711no—
317#1885D7111yescharacteristic, direct product factor
318C2×#339—712no—
319C71C2×#188511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23×Q8—711no—
321C23×D4—711no—
322C22×M16—712no—
323C2×#124—711no—
324C2×#124—711no—
325C2×#124—718no—
326C2×#124—711no—
327C2×#124—1422no—
328C2×#124—1424no—
329C2×#124C2×D7111yescharacteristic
330#518—711no—
331#518—712no—
332#518—1422no—
333#518—1424no—
334#518C2×D7111yescharacteristic
335C2×C4×D4—1424no—
336C2×#117—712no—
337C22×C22⋊C4—1422no—
338C22×C22⋊C4—1422no—
339C22×C42—711no—
340#419—712no—
341#419—712no—
342#419—712no—
343#419—1424no—
344#419C2×D7112yescomplemented
345C2×#103—1424no—
346C2×#100—711no—
347C2×#100—712no—
348C2×#100—1424no—
349C2×#100C2×D7111yescharacteristic
350#339—712no—
351#339—712no—
352#339—712no—
353#339C2×D7112yescomplemented
354C25—712no—
355C22×Q8—714no—
356C22×Q8—711no—
357C22×Q8—1421no—
358C22×Q8—1424no—
359C22×Q8—1422no—
360C22×Q8—1422no—
361C22×Q8—1422no—
362C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
363C22×D4—712no—
364C22×D4—714no—
365C22×D4—714no—
366C22×D4—711no—
367C22×D4—1422no—
368C22×D4—1422no—
369C22×D4—1424no—
370C22×D4C22×D7111yescharacteristic
371C23×C4—711no—
372C23×C4—1421no—
373C23×C4—1421no—
374C23×C4—1424no—
375C2×M16—712no—
376C2×M16—1422no—
377C2×M16—1424no—
378C2×M16—1424no—
379C2×M16C22×D7112yes—
380C22×C8—1422no—
381#124—22no—
382#124—714no—
383#124—714no—
384#124—714no—
385#124—1422no—
386#124—14216no—
387#124—1422no—
388#124—1422no—
389#124C4×D7114yescomplemented
390C4×D4—24no—
391C4×D4—1424no—
392C4×D4—1428no—
393C4×D4—1424no—
394C4×D4—1428no—
395C4×D4—1424no—
396#117—712no—
397#117—714no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400#117C22×D7112yes—
401C2×C4⋊C4—714no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1424no—
406C2×C22⋊C4—14216no—
407C2×C22⋊C4—1424no—
408C2×C22⋊C4—1424no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1424no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—714no—
416C2×C42—1422no—
417C2×C42—1422no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#103—24no—
421#103—1424no—
422#103—1424no—
423#103—1424no—
424#100—22no—
425#100—1424no—
426#100—1422no—
427C24—2848no—
428C24—712no—
429C24—718no—
430C24—711no—
431C24—1422no—
432C24—1422no—
433C24—1424no—
434C24D4×D7112yes—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—2842no—
440C2×Q8—2844no—
441C2×Q8—2844no—
442C2×Q8—712no—
443C2×Q8—1424no—
444C2×Q8—1428no—
445C2×Q8—1428no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8C2×C4×D7112yescomplemented
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—718no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—1428no—
456C2×D4—1428no—
457C2×D4—1428no—
458C2×D4—1428no—
459C2×D4—1424no—
460C2×D4—1424no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4C2×C4×D7112yes—
464C2×D4D4×D7112yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2844no—
472C22×C4—5688no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—712no—
478C22×C4—714no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1424no—
481C22×C4—1424no—
482C22×C4—1428no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1424no—
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—2844no—
490M16—1422no—
491M16—1422no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—2844no—
494C2×C8—1422no—
495C4⋊C4—714no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4D4×D7114yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1428no—
503C22⋊C4—1428no—
504C22⋊C4—1428no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1428no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—712no—
511C42—1424no—
512C42—1424no—
513C42—1421no—
514C42—1422no—
515C42C2×C4×D7112yescomplemented
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—44no—
519C23—2844no—
520C23—2848no—
521C23—28416no—
522C23—5684no—
523C23—5688no—
524C23—714no—
525C23—711no—
526C23—712no—
527C23—711no—
528C23—712no—
529C23—1428no—
530C23—1428no—
531C23—1424no—
532C23—1422no—
533C23—1422no—
534C23C22⋊C4×D7114yes—
535C23C2×D4×D7111yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—42no—
538Q8—2848no—
539Q8—2842no—
540Q8—1424no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—14216no—
544D4—1424no—
545D4—1424no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—2844no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—2848no—
556C2×C4—2848no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—5688no—
561C2×C4—5684no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—712no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—714no—
566C2×C4—714no—
567C2×C4—714no—
568C2×C4—714no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1424no—
572C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7112yes—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4#41×D7112yes—
576C8—42no—
577C8—2842no—
578C22—22no—
579C22—24no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—82no—
583C22—2844no—
584C22—28416no—
585C22—2844no—
586C22—5682no—
587C22—5688no—
588C22—712no—
589C22—714no—
590C22—712no—
591C22—1424no—
592C22—1424no—
593C22—1424no—
594C22—1422no—
595C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
596C22#120×D7111yescharacteristic
597C22#123×D7111yescharacteristic
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—44no—
601C4—2842no—
602C4—2842no—
603C4—2844no—
604C4—714no—
605C4C4×D4×D7112yes—
606C4#121×D7112yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—44no—
610C2—2844no—
611C2—714no—
612C2—1422no—
613C2#386×D7111yescharacteristic
614C2#455×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1885C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1885D71
hypocenterC71C2×#1885
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #419×D71C2semidirect
5. #22588729C2semidirect
6. #22588728C2semidirect
7. #22588727C2semidirect
8. #22588726C2semidirect
9. #22588725C2semidirect
10. #339×D71C2semidirect
11. C71×#1885C2semidirect
20. #124×D71C4semidirect
30. #17986009C22semidirect
31. #17986008C22semidirect
32. #17986007C22semidirect
38. #17985760C22semidirect
39. #17985759C22semidirect
40. #17985758C22semidirect
43. #419×C71C22semidirect
45. #339×C71C22semidirect
53. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
71. #14556117C2×C4semidirect
73. #14556116C2×C4semidirect
75. #14556115C2×C4semidirect
101. C42×D71C2×C4semidirect
111. #124×C71C2×C4semidirect
132. C2×Dic142C22×C4semidirect
184. C4×Dic71C22×C4semidirect
189. C2×Q8×C71C22×C4semidirect
207. C42×C71C22×C4semidirect
307. D71#1885direct (N × H)
317. #1885D71direct (N × H)
319. C71C2×#1885semidirect
344. #419C2×D71semidirect
353. #339C2×D71semidirect
389. #124C4×D71semidirect
449. C2×Q8C2×C4×D71semidirect
515. C42C2×C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D712
#518×D712
#419×D712
C2×#100×D712
#225887292
#225887282
#225887272
#225887262
#225887252
#339×D712
C71×#18852
C2×#188571