Subgroups — #1888×D₇₁ #31999018

Order 18176.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#519×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#418×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#101×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#339×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556114	—	2	2	no	—
19	#124×D₇₁	—	2	4	no	—
20	#124×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
21	#17986477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986476	—	2	2	no	—
23	#17986476	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986475	—	2	4	no	—
25	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
26	#117×D₇₁	—	2	2	no	—
27	#117×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986002	—	2	4	no	—
34	#102×D₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#14556047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#101×D₇₁	—	2	4	no	—
38	#17985760	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985759	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985758	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#519×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
69	#14556117	—	2	2	no	—
70	#14556117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14556116	—	2	2	no	—
72	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14556115	—	2	2	no	—
74	#14556115	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14556114	—	2	16	no	—
76	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
79	#14556093	—	2	8	no	—
80	#14556093	—	2	4	no	—
81	#14556087	—	2	2	no	—
82	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
83	#14556086	—	2	4	no	—
84	#14556086	D₄	1	4	yes	—
85	#14556085	—	2	4	no	—
86	#14556085	—	2	2	no	—
87	#14556084	—	2	4	no	—
88	#14556084	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#14556050	—	2	4	no	—
103	#14556049	—	2	4	no	—
104	#14556048	—	2	4	no	—
105	#14556047	—	2	2	no	—
106	#14556046	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
113	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
118	#101×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
134	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
135	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
136	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
144	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
145	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
146	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
147	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
163	#11765849	—	2	2	no	—
164	#11765849	—	2	2	no	—
165	#11765848	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₇₁	#123	1	2	yes	—
227	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
229	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₇₁	#123	1	2	yes	—
251	D₂₈₄	—	2	4	no	—
252	D₂₈₄	—	4	2	no	—
253	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
254	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
255	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
256	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
257	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₇₁	#121	1	4	yes	—
260	C₄×D₇₁	#121	1	4	yes	—
261	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
262	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
263	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
264	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
280	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
281	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
282	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
283	C₂×D₇₁	#386	1	2	yes	—
284	C₂×D₇₁	#386	1	2	yes	—
285	C₂×D₇₁	#454	1	4	yes	—
286	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
288	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
289	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
291	Dic₇₁	—	2	4	no	—
292	Dic₇₁	—	4	2	no	—
293	Dic₇₁	—	4	4	no	—
294	Dic₇₁	#386	1	4	yes	—
295	C₂×#1888	—	71	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
298	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
299	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	2	yes	—
301	D₇₁	—	2	2	no	—
302	D₇₁	—	8	2	no	—
303	D₇₁	#1888	1	4	yes	direct product factor
304	C₂²×#124	—	71	1	no	—
305	C₂×#519	—	71	1	no	—
306	C₂×#418	—	71	2	no	—
307	C₂²×#101	—	71	1	no	—
308	#1888	—	71	2	no	—
309	#1888	—	71	1	no	—
310	#1888	—	71	2	no	—
311	#1888	—	71	1	no	—
312	#1888	—	71	1	no	—
313	#1888	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
314	C₂×#339	—	71	2	no	—
315	C₇₁	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
319	C₂×#124	—	71	1	no	—
320	C₂×#124	—	71	1	no	—
321	C₂×#124	—	71	8	no	—
322	C₂×#124	—	71	1	no	—
323	C₂×#124	—	142	2	no	—
324	C₂×#124	—	142	4	no	—
325	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#519	—	71	1	no	—
327	#519	—	71	2	no	—
328	#519	—	142	2	no	—
329	#519	—	142	4	no	—
330	#519	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
332	C₂×#117	—	71	2	no	—
333	C₂×#117	—	142	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
336	#418	—	71	2	no	—
337	#418	—	71	2	no	—
338	#418	—	71	2	no	—
339	#418	—	142	4	no	—
340	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×#102	—	142	4	no	—
342	C₂×#101	—	71	1	no	—
343	C₂×#101	—	71	2	no	—
344	C₂×#101	—	142	4	no	—
345	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#339	—	71	2	no	—
347	#339	—	71	2	no	—
348	#339	—	71	2	no	—
349	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
350	C₂⁵	—	142	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	71	4	no	—
378	#124	—	71	4	no	—
379	#124	—	71	4	no	—
380	#124	—	142	2	no	—
381	#124	—	142	16	no	—
382	#124	—	142	2	no	—
383	#124	—	142	2	no	—
384	#124	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
385	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
388	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	71	2	no	—
393	#117	—	71	4	no	—
394	#117	—	142	2	no	—
395	#117	—	142	4	no	—
396	#117	—	142	2	no	—
397	#117	—	142	4	no	—
398	#117	—	142	4	no	—
399	#117	—	142	2	no	—
400	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	142	4	no	—
418	#102	—	142	4	no	—
419	#102	—	142	4	no	—
420	#101	—	2	2	no	—
421	#101	—	142	4	no	—
422	#101	—	142	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	284	1	no	—
425	C₂⁴	—	284	1	no	—
426	C₂⁴	—	284	2	no	—
427	C₂⁴	—	284	8	no	—
428	C₂⁴	—	71	1	no	—
429	C₂⁴	—	142	4	no	—
430	C₂⁴	—	142	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	284	4	no	—
450	C₂×D₄	—	284	4	no	—
451	C₂×D₄	—	284	2	no	—
452	C₂×D₄	—	284	2	no	—
453	C₂×D₄	—	71	2	no	—
454	C₂×D₄	—	142	8	no	—
455	C₂×D₄	—	142	8	no	—
456	C₂×D₄	—	142	4	no	—
457	C₂×D₄	—	142	1	no	—
458	C₂×D₄	—	142	2	no	—
459	C₂×D₄	—	142	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	284	4	no	—
482	M₁₆	—	142	2	no	—
483	M₁₆	—	142	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	284	4	no	—
486	C₂×C₈	—	142	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
492	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	71	2	no	—
504	C₄²	—	142	4	no	—
505	C₄²	—	142	4	no	—
506	C₄²	—	142	4	no	—
507	C₄²	—	142	8	no	—
508	C₄²	—	142	1	no	—
509	C₄²	—	142	2	no	—
510	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	284	4	no	—
516	C₂³	—	284	4	no	—
517	C₂³	—	284	4	no	—
518	C₂³	—	284	16	no	—
519	C₂³	—	284	1	no	—
520	C₂³	—	284	1	no	—
521	C₂³	—	568	4	no	—
522	C₂³	—	568	8	no	—
523	C₂³	—	568	4	no	—
524	C₂³	—	71	1	no	—
525	C₂³	—	71	2	no	—
526	C₂³	—	71	1	no	—
527	C₂³	—	71	2	no	—
528	C₂³	—	142	4	no	—
529	C₂³	—	142	2	no	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	142	16	no	—
534	Q₈	—	142	4	no	—
535	Q₈	—	142	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	284	8	no	—
539	D₄	—	284	2	no	—
540	D₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	284	8	no	—
547	C₂×C₄	—	284	8	no	—
548	C₂×C₄	—	284	2	no	—
549	C₂×C₄	—	71	2	no	—
550	C₂×C₄	—	71	2	no	—
551	C₂×C₄	—	71	2	no	—
552	C₂×C₄	—	71	4	no	—
553	C₂×C₄	—	71	4	no	—
554	C₂×C₄	—	71	4	no	—
555	C₂×C₄	—	71	4	no	—
556	C₂×C₄	—	71	4	no	—
557	C₂×C₄	—	142	8	no	—
558	C₂×C₄	—	142	8	no	—
559	C₂×C₄	—	142	2	no	—
560	C₂×C₄	—	142	4	no	—
561	C₂×C₄	—	142	2	no	—
562	C₂×C₄	—	142	2	no	—
563	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	284	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	284	4	no	—
576	C₂²	—	284	2	no	—
577	C₂²	—	568	2	no	—
578	C₂²	—	568	8	no	—
579	C₂²	—	568	8	no	—
580	C₂²	—	568	2	no	—
581	C₂²	—	71	2	no	—
582	C₂²	—	71	4	no	—
583	C₂²	—	71	2	no	—
584	C₂²	—	142	4	no	—
585	C₂²	—	142	4	no	—
586	C₂²	—	142	2	no	—
587	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#123×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	284	2	no	—
594	C₄	—	284	4	no	—
595	C₄	—	71	4	no	—
596	C₄	—	142	4	no	—
597	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
598	C₄	#121×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	568	2	no	—
603	C₂	—	71	4	no	—
604	C₂	—	142	2	no	—
605	C₂	#386×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#454×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1888	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1888	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1888
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #519×D₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×#101×D₇₁	C₂	semidirect
5. #22588744	C₂	semidirect
6. #22588743	C₂	semidirect
7. #22588742	C₂	semidirect
8. #22588741	C₂	semidirect
9. #22588740	C₂	semidirect
10. #339×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1888	C₂	semidirect
20. #124×D₇₁	C₄	semidirect
21. #17986477	C₂²	semidirect
23. #17986476	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
38. #17985760	C₂²	semidirect
39. #17985759	C₂²	semidirect
40. #17985758	C₂²	semidirect
42. #519×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂×#101×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #339×C₇₁	C₂²	semidirect
70. #14556117	C₂×C₄	semidirect
72. #14556116	C₂×C₄	semidirect
74. #14556115	C₂×C₄	semidirect
111. #124×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
303. D₇₁	#1888	direct (N × H)
313. #1888	D₇₁	direct (N × H)
315. C₇₁	C₂×#1888	semidirect
330. #519	C₂×D₇₁	semidirect
345. C₂×#101	C₂×D₇₁	semidirect
349. #339	C₂×D₇₁	semidirect
384. #124	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₇₁	2
#519×D₇₁	2
#418×D₇₁	2
C₂×#101×D₇₁	2
#22588744	2
#22588743	2
#22588742	2
#22588741	2
#22588740	2
#339×D₇₁	2
C₇₁×#1888	2
C₂×#1888	71

Subgroups — #1888×D71 #31999018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1888×D₇₁ #31999018