Subgroups — #31999026

Order 18176.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22601542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#339×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986550	—	2	4	no	—
16	#17986550	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
21	#17986481	—	2	4	no	—
22	#17986477	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986473	—	2	2	no	—
24	#17986473	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11765866	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556090	—	2	2	no	—
27	#117×D₇₁	—	2	2	no	—
28	#117×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985999	—	2	4	no	—
34	#17985994	—	2	4	no	—
35	#17985982	—	2	4	no	—
36	C₂×#14556047	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#519×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11765866	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
70	#14556125	—	2	2	no	—
71	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#14556117	—	2	2	no	—
73	#14556117	—	2	2	no	—
74	#14556117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14556117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#14556103	—	2	16	no	—
77	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
80	#14556090	—	2	8	no	—
81	#14556090	—	2	16	no	—
82	#14556090	—	2	4	no	—
83	#14556087	—	2	2	no	—
84	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556086	—	2	4	no	—
86	#14556086	D₄	1	4	yes	complemented
87	#14556085	—	2	4	no	—
88	#14556085	—	2	2	no	—
89	#14556084	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#14556052	—	2	4	no	—
103	#14556050	—	2	4	no	—
104	#14556048	—	2	4	no	—
105	#14556047	—	2	2	no	—
106	#14556044	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
113	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
118	#101×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#11765866	—	2	8	no	—
123	#11765866	—	2	8	no	—
124	#11765866	—	2	8	no	—
125	#11765866	—	2	8	no	—
126	#11765866	—	2	8	no	—
127	#11765866	—	2	8	no	—
128	#11765866	—	4	4	no	—
129	#11765866	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
165	#11765849	—	2	2	no	—
166	#11765849	—	2	2	no	—
167	#11765848	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₇₁	#120	1	2	yes	—
219	C₂²×D₇₁	#123	1	2	yes	—
220	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₇₁	#123	1	2	yes	—
244	D₂₈₄	—	2	16	no	—
245	D₂₈₄	—	2	4	no	—
246	D₂₈₄	—	2	4	no	—
247	D₂₈₄	—	2	4	no	—
248	D₂₈₄	—	4	16	no	—
249	D₂₈₄	—	4	8	no	—
250	D₂₈₄	—	4	2	no	—
251	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
252	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
253	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
254	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
255	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
257	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
258	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₇₁	#121	1	4	yes	—
261	C₄×D₇₁	#121	1	4	yes	—
262	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
277	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
279	C₂×D₇₁	#386	1	4	yes	—
280	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
283	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
286	Dic₇₁	—	4	2	no	—
287	Dic₇₁	—	4	4	no	—
288	Dic₇₁	#386	1	2	yes	—
289	Dic₇₁	#386	1	2	yes	—
290	#20952	—	71	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
292	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₁	#3018	1	2	yes	—
295	D₇₁	—	2	4	no	—
296	D₇₁	—	4	4	no	—
297	D₇₁	—	8	2	no	—
298	C₂×#532	—	71	1	no	—
299	#3428	—	71	1	no	—
300	#2896	—	71	2	no	—
301	C₂×#413	—	71	1	no	—
302	#1888	—	71	1	no	—
303	#1888	—	71	1	no	—
304	#1887	—	71	2	no	—
305	#1886	—	71	1	no	—
306	#1886	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#1885	—	71	2	no	—
308	C₂×#339	—	71	2	no	—
309	C₇₁	#20952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×#41	—	71	1	no	—
311	C₂²×#41	—	71	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
313	#532	—	71	8	no	—
314	#532	—	142	4	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#127	—	71	1	no	—
317	C₂×#124	—	71	1	no	—
318	C₂×#124	—	71	1	no	—
319	C₂×#121	—	142	2	no	—
320	#520	—	142	4	no	—
321	#519	—	71	1	no	—
322	#519	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#518	—	71	2	no	—
324	#518	—	142	2	no	—
325	C₄×#41	—	142	4	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
327	C₂×#117	—	71	2	no	—
328	C₂×#117	—	142	2	no	—
329	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
330	#419	—	71	2	no	—
331	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
332	#418	—	71	2	no	—
333	#418	—	71	2	no	—
334	#417	—	142	4	no	—
335	#416	—	142	4	no	—
336	#413	—	142	4	no	—
337	C₂×#101	—	71	1	no	—
338	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#100	—	71	2	no	—
340	#339	—	71	2	no	—
341	#339	—	71	2	no	—
342	#339	—	71	2	no	—
343	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×#41	—	71	4	no	—
345	C₂×#41	—	71	4	no	—
346	C₂×#41	—	71	4	no	—
347	C₂×#41	—	142	4	no	—
348	C₂×#41	—	142	2	no	—
349	C₂×#41	—	142	2	no	—
350	C₂×#41	—	142	2	no	—
351	C₂×#41	—	142	2	no	—
352	C₂×#41	—	142	2	no	—
353	C₂×#41	—	142	4	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
373	#127	—	71	4	no	—
374	#127	—	142	2	no	—
375	#124	—	71	4	no	—
376	#124	—	71	4	no	—
377	#124	—	142	2	no	—
378	#124	—	142	2	no	—
379	#121	—	142	16	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
382	C₄×D₄	—	142	4	no	—
383	C₄×D₄	—	142	8	no	—
384	C₄×D₄	—	142	16	no	—
385	C₄×D₄	—	142	8	no	—
386	C₄×D₄	—	142	4	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	71	2	no	—
389	#117	—	71	4	no	—
390	#117	—	142	2	no	—
391	#117	—	142	4	no	—
392	#117	—	142	2	no	—
393	#117	—	142	4	no	—
394	#117	—	142	2	no	—
395	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	142	4	no	—
412	#102	—	142	4	no	—
413	#102	—	142	4	no	—
414	#101	—	2	2	no	—
415	#101	—	142	2	no	—
416	#100	—	142	4	no	—
417	C₂⁴	—	71	1	no	—
418	C₂⁴	—	71	2	no	—
419	C₂⁴	—	142	1	no	—
420	#41	—	284	4	no	—
421	#41	—	284	4	no	—
422	#41	—	142	8	no	—
423	#41	—	142	8	no	—
424	#41	—	142	8	no	—
425	#41	—	142	8	no	—
426	#41	—	142	8	no	—
427	#41	—	142	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	284	8	no	—
437	C₂×D₄	—	284	2	no	—
438	C₂×D₄	—	284	2	no	—
439	C₂×D₄	—	71	2	no	—
440	C₂×D₄	—	71	2	no	—
441	C₂×D₄	—	71	2	no	—
442	C₂×D₄	—	71	8	no	—
443	C₂×D₄	—	142	8	no	—
444	C₂×D₄	—	142	4	no	—
445	C₂×D₄	—	142	4	no	—
446	C₂×D₄	—	142	4	no	—
447	C₂×D₄	—	142	1	no	—
448	C₂×D₄	—	142	2	no	—
449	C₂×D₄	—	142	2	no	—
450	C₂×D₄	—	142	2	no	—
451	C₂×D₄	—	142	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	284	4	no	—
478	M₁₆	—	142	2	no	—
479	M₁₆	—	142	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	284	4	no	—
482	C₂×C₈	—	142	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
488	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	71	2	no	—
499	C₄²	—	142	4	no	—
500	C₄²	—	142	4	no	—
501	C₄²	—	142	4	no	—
502	C₄²	—	142	1	no	—
503	C₄²	—	142	2	no	—
504	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂³	—	284	2	no	—
506	C₂³	—	284	4	no	—
507	C₂³	—	284	4	no	—
508	C₂³	—	284	1	no	—
509	C₂³	—	284	1	no	—
510	C₂³	—	71	2	no	—
511	C₂³	—	71	2	no	—
512	C₂³	—	71	4	no	—
513	C₂³	—	71	2	no	—
514	C₂³	—	142	2	no	—
515	C₂³	—	142	2	no	—
516	C₂³	—	142	2	no	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	D₄	—	284	16	no	—
523	D₄	—	284	8	no	—
524	D₄	—	284	2	no	—
525	D₄	—	142	16	no	—
526	D₄	—	142	4	no	—
527	D₄	—	142	4	no	—
528	D₄	—	142	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	284	8	no	—
538	C₂×C₄	—	284	4	no	—
539	C₂×C₄	—	284	4	no	—
540	C₂×C₄	—	284	2	no	—
541	C₂×C₄	—	568	8	no	—
542	C₂×C₄	—	568	4	no	—
543	C₂×C₄	—	71	2	no	—
544	C₂×C₄	—	71	1	no	—
545	C₂×C₄	—	71	1	no	—
546	C₂×C₄	—	71	2	no	—
547	C₂×C₄	—	71	4	no	—
548	C₂×C₄	—	71	4	no	—
549	C₂×C₄	—	71	4	no	—
550	C₂×C₄	—	71	4	no	—
551	C₂×C₄	—	142	8	no	—
552	C₂×C₄	—	142	8	no	—
553	C₂×C₄	—	142	2	no	—
554	C₂×C₄	—	142	4	no	—
555	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	284	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	284	4	no	—
564	C₂²	—	284	4	no	—
565	C₂²	—	284	2	no	—
566	C₂²	—	284	2	no	—
567	C₂²	—	284	4	no	—
568	C₂²	—	284	2	no	—
569	C₂²	—	568	2	no	—
570	C₂²	—	568	2	no	—
571	C₂²	—	568	2	no	—
572	C₂²	—	71	4	no	—
573	C₂²	—	142	4	no	—
574	C₂²	—	142	4	no	—
575	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#123×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	284	2	no	—
583	C₄	—	284	4	no	—
584	C₄	—	71	2	no	—
585	C₄	—	71	2	no	—
586	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
587	C₄	#121×D₇₁	1	2	yes	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	284	4	no	—
591	C₂	—	568	2	no	—
592	C₂	—	142	4	no	—
593	C₂	#386×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#22597692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1886	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#17986550	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1886	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20952
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22601542	C₂	semidirect
3. #22596858	C₂	semidirect
4. C₂×#17985982	C₂	semidirect
5. #22588743	C₂	semidirect
6. #22588741	C₂	semidirect
7. #22588737	C₂	semidirect
8. #22588734	C₂	semidirect
9. #22588725	C₂	semidirect
10. #339×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1886	C₂	semidirect
16. #17986550	C₄	semidirect
54. C₂×#11765866	C₂×C₄	semidirect
71. #14556125	C₂×C₄	semidirect
74. #14556117	C₂×C₄	semidirect
75. #14556117	C₂×C₄	semidirect
86. #14556086	D₄	semidirect
91. C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	semidirect
101. C₄²×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
111. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
306. #1886	D₇₁	semidirect
309. C₇₁	#20952	semidirect
372. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986550	2
#22601542	2
#22596858	2
C₂×#17985982	2
#22588743	2
#22588741	2
#22588737	2
#22588734	2
#22588725	2
#339×D₇₁	2
C₇₁×#1886	2
#20952	71