Subgroups — #31999044

Order 18176.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22596857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986575	—	2	4	no	—
14	#17986575	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556112	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
19	#17986476	—	2	2	no	—
20	#17986476	—	2	2	no	—
21	#17986476	—	2	2	no	—
22	#17986476	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
27	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986001	—	2	2	no	—
32	#17985998	—	2	2	no	—
33	#17985996	—	2	2	no	—
34	#17985993	—	2	2	no	—
35	C₂×#14556046	—	2	4	no	—
36	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
66	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
67	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
70	#14556128	—	2	4	no	—
71	#14556128	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#14556116	—	2	4	no	—
73	#14556116	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14556112	—	2	16	no	—
75	#14556108	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
78	#14556093	—	2	8	no	—
79	#14556093	—	2	8	no	—
80	#14556087	—	2	1	no	—
81	#14556087	—	2	1	no	—
82	#14556087	D₄	1	2	yes	—
83	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
84	#14556084	—	2	8	no	—
85	#14556084	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	#14556053	—	2	4	no	—
94	#14556051	—	2	4	no	—
95	#14556050	—	2	4	no	—
96	#14556048	—	2	4	no	—
97	#14556046	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
117	#11765865	—	2	4	no	—
118	#11765865	—	2	4	no	—
119	#11765865	—	2	4	no	—
120	#11765865	—	2	4	no	—
121	#11765865	—	4	2	no	—
122	#11765865	—	4	2	no	—
123	#11765865	—	4	2	no	—
124	#11765865	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
170	#11765849	—	2	2	no	—
171	#11765849	—	2	2	no	—
172	#11765849	—	4	2	no	—
173	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
183	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	D₂₈₄	—	2	2	no	—
258	D₂₈₄	—	2	2	no	—
259	D₂₈₄	—	4	1	no	—
260	D₂₈₄	—	4	1	no	—
261	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
262	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
263	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
264	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
265	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
266	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
267	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
268	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
269	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
270	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
271	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
272	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
273	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
288	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
289	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
290	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
291	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
292	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
293	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	Dic₇₁	—	2	8	no	—
298	Dic₇₁	—	4	4	no	—
299	Dic₇₁	—	4	2	no	—
300	#20954	—	71	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
302	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
303	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₁	#3020	1	2	yes	—
307	D₇₁	—	8	2	no	—
308	C₂×#536	—	71	1	no	—
309	C₂×#519	—	71	1	no	—
310	#2896	—	71	1	no	—
311	#2896	—	71	1	no	—
312	C₂²×#101	—	71	1	no	—
313	#1888	—	71	4	no	—
314	#1886	—	71	4	no	—
315	#1733	—	71	1	no	—
316	#1733	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₇₁	#20954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	71	1	no	—
319	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#536	—	71	8	no	—
323	#536	—	142	4	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
325	C₂×#124	—	71	2	no	—
326	C₂×#123	—	142	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
328	#519	—	71	4	no	—
329	#519	—	142	2	no	—
330	#519	—	142	2	no	—
331	#519	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂×#117	—	71	1	no	—
335	C₂×#117	—	142	2	no	—
336	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#419	—	71	2	no	—
339	#419	—	71	2	no	—
340	#418	—	71	2	no	—
341	#418	—	71	2	no	—
342	#417	—	142	2	no	—
343	#417	—	142	2	no	—
344	#416	—	142	2	no	—
345	#416	—	142	2	no	—
346	C₂×#101	—	71	4	no	—
347	C₂×#101	—	142	4	no	—
348	#339	—	71	4	no	—
349	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂×#41	—	71	4	no	—
351	C₂×#41	—	142	1	no	—
352	C₂×#41	—	142	1	no	—
353	C₂×#41	—	142	1	no	—
354	C₂×#41	—	142	1	no	—
355	C₂×#41	—	142	2	no	—
356	C₂×#41	—	142	2	no	—
357	C₂×#41	—	142	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
386	#124	—	71	8	no	—
387	#124	—	142	4	no	—
388	#123	—	142	16	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
390	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	71	2	no	—
398	#117	—	71	2	no	—
399	#117	—	142	8	no	—
400	#117	—	142	8	no	—
401	#117	—	142	1	no	—
402	#117	—	142	1	no	—
403	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
404	#117	D₂₈₄	1	2	yes	—
405	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
419	#103	—	142	4	no	—
420	#103	—	142	4	no	—
421	#102	—	142	4	no	—
422	#102	—	142	4	no	—
423	#101	—	142	8	no	—
424	C₂⁴	—	142	1	no	—
425	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	284	2	no	—
427	#41	—	284	2	no	—
428	#41	—	284	2	no	—
429	#41	—	284	2	no	—
430	#41	—	142	4	no	—
431	#41	—	142	4	no	—
432	#41	—	142	4	no	—
433	#41	—	142	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
458	C₂×D₄	—	284	1	no	—
459	C₂×D₄	—	284	1	no	—
460	C₂×D₄	—	284	2	no	—
461	C₂×D₄	—	71	2	no	—
462	C₂×D₄	—	142	4	no	—
463	C₂×D₄	—	142	1	no	—
464	C₂×D₄	—	142	1	no	—
465	C₂×D₄	—	142	1	no	—
466	C₂×D₄	—	142	1	no	—
467	C₂×D₄	—	142	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	4	2	no	—
494	M₁₆	—	284	2	no	—
495	M₁₆	—	142	2	no	—
496	M₁₆	—	142	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	4	2	no	—
499	C₂×C₈	—	284	2	no	—
500	C₂×C₈	—	142	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	142	16	no	—
518	C₄²	—	142	2	no	—
519	C₄²	—	142	2	no	—
520	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	284	4	no	—
523	C₂³	—	284	1	no	—
524	C₂³	—	284	1	no	—
525	C₂³	—	142	2	no	—
526	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	#14556113	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	284	1	no	—
532	Q₈	—	284	1	no	—
533	Q₈	—	142	2	no	—
534	Q₈	—	142	2	no	—
535	Q₈	—	142	8	no	—
536	Q₈	—	142	8	no	—
537	Q₈	—	142	4	no	—
538	Q₈	—	142	4	no	—
539	Q₈	—	142	4	no	—
540	Q₈	—	142	4	no	—
541	D₄	—	284	4	no	—
542	D₄	—	284	4	no	—
543	D₄	—	284	1	no	—
544	D₄	—	284	1	no	—
545	D₄	—	142	2	no	—
546	D₄	—	142	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	284	4	no	—
552	C₂×C₄	—	284	1	no	—
553	C₂×C₄	—	284	1	no	—
554	C₂×C₄	—	284	4	no	—
555	C₂×C₄	—	284	4	no	—
556	C₂×C₄	—	71	8	no	—
557	C₂×C₄	—	142	2	no	—
558	C₂×C₄	—	142	4	no	—
559	C₂×C₄	—	142	8	no	—
560	C₂×C₄	—	142	8	no	—
561	C₂×C₄	—	142	4	no	—
562	C₂×C₄	—	142	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	284	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	284	4	no	—
589	C₂²	—	284	2	no	—
590	C₂²	—	568	2	no	—
591	C₂²	—	568	2	no	—
592	C₂²	#17985877	1	2	yes	—
593	C₂²	#17985877	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	284	2	no	—
600	C₄	—	284	4	no	—
601	C₄	—	142	8	no	—
602	C₄	#17985877	1	2	yes	—
603	C₄	#17985877	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	568	2	no	—
613	C₂	C₂×#17985877	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#22597706	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1733	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20954
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986476	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556046	C₂	semidirect
6. #22588742	C₂	semidirect
7. #22588732	C₂	semidirect
8. #22588050	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1733	C₂	semidirect
14. #17986575	C₄	semidirect
71. #14556128	C₂×C₄	semidirect
73. #14556116	C₂×C₄	semidirect
316. #1733	D₇₁	semidirect
317. C₇₁	#20954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986575	2
C₂×#17986476	2
#22596860	2
#22596857	2
C₂²×#14556046	2
#22588742	2
#22588732	2
#22588050	2
C₇₁×#1733	2
#20954	71