Finite Group Databasebeta

← #31999080

Subgroups — #31999080

Order 18176.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986559C211yesmaximal, characteristic
2#518×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#99×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590916C212yesmaximal, complemented
5#22588753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588752C212yesmaximal, complemented
7#22588751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588745C212yesmaximal, complemented
10#342×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14#17986559—24no—
15#17986559C418yescomplemented
16C2×#14556112C2211yescharacteristic
17C2×#14556110—21no—
18C2×#14556109C2211yescharacteristic
19C2×#14556101—21no—
20C2×#14556099—21no—
21C2×#14556097C2211yescharacteristic
22C2×#14556096—21no—
23#17986474C2211yescharacteristic
24#17986473—21no—
25#17986472—21no—
26#17986472C2212yes—
27#17986471—24no—
28C4×D4×D71—24no—
29#117×D71—21no—
30C2×C22⋊C4×D71—21no—
31C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
32C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
34C2×#14556043C2211yescharacteristic
35C2×#14556042C2212yes—
36#99×D71—24no—
37#17985875—24no—
38#17985875—24no—
39#17985860C2212yescomplemented
40#17985860C2212yescomplemented
41#17985855C2212yescomplemented
42#17985766C2212yescomplemented
43#17985765C2212yescomplemented
44#17985765C2212yescomplemented
45C2×#120×C71C2211yescharacteristic
46#518×C71C2211yescharacteristic
47C2×#99×C71C2211yescharacteristic
48#379×C71C2212yescomplemented
49#342×C71C2212yescomplemented
50C24×D71D411yescharacteristic
51C24×D71C2311yescharacteristic
52C22×D284D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C22×C22⋊D71—24no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71C2×C414yescomplemented
61C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
63C2×D4×D71—22no—
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—24no—
66C2×D4×D71C2×C414yes—
67C2×D4×D71D414yes—
68C23×Dic71C2311yescharacteristic
69C22×C4×D71—22no—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71—22no—
72C22×C4×D71D411yescharacteristic
73C22×C4×D71D414yescomplemented
74#14556112—22no—
75#14556112C2×C414yescomplemented
76#14556110—28no—
77#14556109—22no—
78#14556109C2×C414yescomplemented
79#14556101—28no—
80#14556099—28no—
81#14556097—22no—
82#14556097C2×C414yescomplemented
83#14556096—28no—
84C4×D284—24no—
85D4×Dic71—24no—
86#14556090—24no—
87C4×C22⋊D71—24no—
88C4×C22⋊D71—24no—
89(C22⋊D71)⋊C4—24no—
90(C22⋊D71)⋊C4—24no—
91#14556087—21no—
92#14556086—22no—
93#14556085—22no—
94#14556084—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—24no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71C2312yes—
103C2×C22⋊Dic71C2312yes—
104C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
110C22⋊C4×D71—22no—
111C22⋊C4×D71—22no—
112C22⋊C4×D71—22no—
113C22⋊C4×D71—22no—
114C22⋊C4×D71—22no—
115C22⋊C4×D71—22no—
116C22⋊C4×D71—22no—
117C22⋊C4×D71—22no—
118C22⋊C4×D71—24no—
119C22⋊C4×D71—24no—
120C22⋊C4×D71C2×C414yescomplemented
121C42×D71—22no—
122#14556043—22no—
123#14556042—24no—
124C71⋊#95—24no—
125C71⋊#95—24no—
126C25×C71C2311yescharacteristic
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71C2311yescharacteristic
129#120×C71—22no—
130#120×C71C2×C414yescomplemented
131C4×D4×C71—24no—
132#117×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—24no—
136C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
138C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139#99×C71—22no—
140C23×D71—21no—
141C23×D71—21no—
142C23×D71—22no—
143C23×D71—82no—
144C23×D71—82no—
145C23×D71C22⋊C414yescomplemented
146C23×D71C22×C412yes—
147C23×D71C2×D411yescharacteristic
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149C23×D71C2×D411yescharacteristic
150C23×D71C2×D412yes—
151C23×D71C2×D412yes—
152C23×D71C2×D412yes—
153C23×D71#4114yes—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284C22⋊C414yescomplemented
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—24no—
162C2×C22⋊D71—24no—
163C2×C22⋊D71—28no—
164C2×C22⋊D71—28no—
165C2×C22⋊D71—24no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—41no—
169C2×C22⋊D71—44no—
170C2×C22⋊D71—44no—
171C2×C22⋊D71—42no—
172C2×C22⋊D71—42no—
173C2×C22⋊D71—82no—
174C2×C22⋊D71C22⋊C414yescomplemented
175C2×C22⋊D71C22×C412yes—
176C2×C22⋊D71C2×D412yes—
177D4×D71—28no—
178D4×D71—28no—
179D4×D71—28no—
180D4×D71—28no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—22no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—22no—
186C22×Dic71—22no—
187C22×Dic71—22no—
188C22×Dic71C22×C412yescomplemented
189C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic71C2×D414yes—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—24no—
195C2×C4×D71—24no—
196C2×C4×D71—24no—
197C2×C4×D71—24no—
198C2×C4×D71—44no—
199C2×C4×D71—84no—
200C2×C4×D71—84no—
201C2×C4×D71—82no—
202C2×C4×D71—84no—
203C2×C4×D71C22⋊C414yescomplemented
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—24no—
206Dic71⋊C4—24no—
207Dic71⋊C4—24no—
208C22⋊Dic71—22no—
209C22⋊Dic71—24no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—22no—
212C22⋊Dic71—21no—
213C22⋊Dic71—24no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—22no—
216C22⋊Dic71—84no—
217C22⋊Dic71C22×C412yescomplemented
218(C2×D71)⋊C4—24no—
219(C2×D71)⋊C4—24no—
220(C2×D71)⋊C4—24no—
221(C2×D71)⋊C4—24no—
222(C2×D71)⋊C4—24no—
223(C2×D71)⋊C4—44no—
224C4×Dic71—24no—
225C4×Dic71—22no—
226C24×C71—21no—
227C24×C71—22no—
228C24×C71—21no—
229C24×C71—22no—
230C24×C71—82no—
231C24×C71C22×C412yescomplemented
232C24×C71C2×D411yescharacteristic
233C24×C71C2411yescharacteristic
234C2×D4×C71—22no—
235C2×D4×C71—22no—
236C2×D4×C71—24no—
237C2×D4×C71—82no—
238C2×D4×C71C22×C412yes—
239C2×D4×C71C2×D412yes—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—22no—
242C22×C4×C71—22no—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D414yes—
245C4⋊C4×C71—22no—
246C22⋊C4×C71—22no—
247C22⋊C4×C71—22no—
248C22⋊C4×C71—22no—
249C22⋊C4×C71—21no—
250C22⋊C4×C71—24no—
251C22⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—84no—
254C22⋊C4×C71C22×C412yescomplemented
255C42×C71—22no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—24no—
260C23×C71—42no—
261C23×C71—42no—
262C23×C71—44no—
263C23×C71—42no—
264C23×C71—44no—
265C23×C71—42no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—42no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—82no—
270C23×C71—82no—
271C23×C71—84no—
272C23×C71C2×C22⋊C412yes—
273C23×C71C23×C411yescharacteristic
274C23×C71C22×D411yescharacteristic
275C23×C71C22×D412yes—
276C23×C71C22×D411yescharacteristic
277C23×C71C2×#4112yes—
278C22×D71—21no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71—24no—
281C22×D71—24no—
282C22×D71—44no—
283C22×D71—42no—
284C22×D71—44no—
285C22×D71—42no—
286C22×D71—44no—
287C22×D71—42no—
288C22×D71—82no—
289C22×D71—82no—
290C22×D71—82no—
291C22×D71—84no—
292C22×D71—84no—
293C22×D71—84no—
294C22×D71C2×C22⋊C412yes—
295C22×D71C2×C22⋊C412yes—
296C22×D71C2×C22⋊C412yes—
297C22×D71C4×D414yes—
298C22×D71C4×D414yes—
299C22×D71#12011yescharacteristic
300C22×D71#12012yes—
301C22×D71#12011yescharacteristic
302C22×D71#12114yes—
303C22×D71#12114yes—
304C22×D71#12312yes—
305C22×D71#12312yes—
306D4×C71—24no—
307D4×C71—24no—
308D4×C71—84no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—24no—
313C2×C4×C71—42no—
314C2×C4×C71—44no—
315C2×C4×C71—44no—
316C2×C4×C71—42no—
317C2×C4×C71—82no—
318C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
319C22⋊D71—24no—
320C22⋊D71—24no—
321C22⋊D71—28no—
322C22⋊D71—44no—
323C22⋊D71—44no—
324C22⋊D71—48no—
325C22⋊D71—84no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—24no—
331C2×Dic71—24no—
332C2×Dic71—42no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—42no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—44no—
337C2×Dic71—44no—
338C2×Dic71—42no—
339C2×Dic71—82no—
340C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
341D284—28no—
342C4×D71—24no—
343C4×D71—24no—
344C4×D71—48no—
345C4×D71—84no—
346C4×D71—84no—
347C4×D71—84no—
348C4×D71—88no—
349C22×C71—24no—
350C22×C71—22no—
351C22×C71—22no—
352C22×C71—41no—
353C22×C71—41no—
354C22×C71—42no—
355C22×C71—42no—
356C22×C71—42no—
357C22×C71—42no—
358C22×C71—44no—
359C22×C71—44no—
360C22×C71—42no—
361C22×C71—42no—
362C22×C71—81no—
363C22×C71—84no—
364C22×C71—82no—
365C22×C71—82no—
366C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C71C2×C4×D412yes—
368C22×C71C2×#12011yescharacteristic
369C22×C71C2×#12112yes—
370C22×C71C2×#12311yescharacteristic
371C2×D71—22no—
372C2×D71—24no—
373C2×D71—22no—
374C2×D71—22no—
375C2×D71—42no—
376C2×D71—44no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—44no—
380C2×D71—44no—
381C2×D71—44no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—48no—
384C2×D71—42no—
385C2×D71—42no—
386C2×D71—84no—
387C2×D71—81no—
388C2×D71#38612yes—
389C2×D71#38612yes—
390C2×D71#38614yes—
391C4×C71—22no—
392C4×C71—42no—
393C4×C71—44no—
394C4×C71—82no—
395Dic71—22no—
396Dic71—42no—
397Dic71—44no—
398Dic71—42no—
399Dic71—82no—
400#20960—711nomaximal, Sylow
401C2×C71—21no—
402C2×C71—22no—
403C2×C71—21no—
404C2×C71—22no—
405C2×C71—42no—
406C2×C71—82no—
407C2×C71C2×#38611yescharacteristic
408C2×C71#302612yes—
409D71—22no—
410D71—22no—
411D71—24no—
412D71—42no—
413C2×#534—711no—
414C2×#518—711no—
415C22×#99—711no—
416#2308—712no—
417#1890—711no—
418#1890—712no—
419#1890—711no—
420#1889—712no—
421#1889—711no—
422#1889D7111yescharacteristic, complemented
423C2×#342—712no—
424C71#2096011yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23×D4—711no—
426C23×D4—711no—
427#534—718no—
428#534—1424no—
429C2×#123—711no—
430C2×#123—711no—
431C2×#123—1421no—
432C2×#121—1421no—
433C2×#121—1421no—
434C2×#120—711no—
435C2×#120—1421no—
436C2×#120C2×D7111yescharacteristic
437#518—711no—
438#518—712no—
439#518—1421no—
440#518—1424no—
441#518—1421no—
442#518C2×D7111yescharacteristic
443C2×C4×D4—1424no—
444C2×#117—1421no—
445C22×C22⋊C4—711no—
446C22×C22⋊C4—712no—
447C22×C22⋊C4—712no—
448C22×C22⋊C4—1421no—
449C2×#99—711no—
450C2×#99—712no—
451C2×#99—1424no—
452C2×#99C2×D7111yescharacteristic
453#386—1424no—
454#386—1424no—
455#381—712no—
456#381—712no—
457#379—712no—
458#379C2×D7112yescomplemented
459#342—712no—
460#342—712no—
461#342—712no—
462#342C2×D7112yescomplemented
463C25—711no—
464C25—711no—
465C25C22×D7111yescharacteristic
466C22×D4—21no—
467C22×D4—711no—
468C22×D4—711no—
469C22×D4—714no—
470C22×D4—714no—
471C22×D4—714no—
472C22×D4—711no—
473C22×D4—1422no—
474C22×D4—1422no—
475C22×D4—1424no—
476C22×D4—1421no—
477C22×D4—1421no—
478C22×D4—1422no—
479C22×D4—1424no—
480C22×D4—1422no—
481C22×D4—1422no—
482C22×D4—1421no—
483C22×D4C22×D7111yescharacteristic
484C23×C4—714no—
485C23×C4—711no—
486C23×C4—711no—
487C23×C4—1422no—
488C23×C4—1421no—
489C23×C4—1422no—
490#123—714no—
491#123—714no—
492#123—1428no—
493#123—1422no—
494#123—1422no—
495#121—1428no—
496#121—1428no—
497#120—22no—
498#120—714no—
499#120—1428no—
500#120—1422no—
501#120C4×D7114yescomplemented
502C4×D4—24no—
503C4×D4—1424no—
504C4×D4—1424no—
505C4×D4—1424no—
506C4×D4—1424no—
507C4×D4—1424no—
508C4×D4—1424no—
509C4×D4—1424no—
510#117—21no—
511#117—1422no—
512#117—1422no—
513#117—1422no—
514#117—1421no—
515C2×C4⋊C4—1422no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—24no—
521C2×C22⋊C4—711no—
522C2×C22⋊C4—714no—
523C2×C22⋊C4—712no—
524C2×C22⋊C4—714no—
525C2×C22⋊C4—712no—
526C2×C22⋊C4—1424no—
527C2×C22⋊C4—1424no—
528C2×C22⋊C4—1422no—
529C2×C22⋊C4—1422no—
530C2×C22⋊C4—1422no—
531C2×C22⋊C4—1422no—
532C2×C22⋊C4—1422no—
533C2×C22⋊C4—1422no—
534C2×C22⋊C4—1422no—
535C2×C22⋊C4—1422no—
536C2×C22⋊C4—1422no—
537C2×C22⋊C4—1424no—
538C2×C22⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1422no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
545C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
546C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
547C2×C42—1422no—
548#99—22no—
549#99—1424no—
550#99—1422no—
551#95—1424no—
552#95—1424no—
553C24—22no—
554C24—21no—
555C24—21no—
556C24—22no—
557C24—82no—
558C24—5682no—
559C24—5682no—
560C24—712no—
561C24—711no—
562C24—712no—
563C24—711no—
564C24—711no—
565C24—712no—
566C24—712no—
567C24—714no—
568C24—714no—
569C24—1421no—
570C24—1421no—
571C24—1422no—
572C24C2×C4×D7112yescomplemented
573C24D4×D7111yescharacteristic
574C24C23×D7111yescharacteristic
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—24no—
578C2×D4—82no—
579C2×D4—2841no—
580C2×D4—2842no—
581C2×D4—2841no—
582C2×D4—2844no—
583C2×D4—2844no—
584C2×D4—2842no—
585C2×D4—2842no—
586C2×D4—5682no—
587C2×D4—712no—
588C2×D4—712no—
589C2×D4—714no—
590C2×D4—714no—
591C2×D4—1422no—
592C2×D4—1422no—
593C2×D4—1428no—
594C2×D4—1428no—
595C2×D4—1428no—
596C2×D4—1428no—
597C2×D4—1424no—
598C2×D4—1424no—
599C2×D4—1428no—
600C2×D4—1428no—
601C2×D4—1424no—
602C2×D4—1422no—
603C2×D4—1422no—
604C2×D4—1422no—
605C2×D4—1422no—
606C2×D4C2×C4×D7112yes—
607C2×D4D4×D7112yes—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—2844no—
612C22×C4—5684no—
613C22×C4—5682no—
614C22×C4—5684no—
615C22×C4—5684no—
616C22×C4—714no—
617C22×C4—711no—
618C22×C4—714no—
619C22×C4—712no—
620C22×C4—1424no—
621C22×C4—1424no—
622C22×C4—1424no—
623C22×C4—1424no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4—1421no—
626C22×C4—1422no—
627C22×C4—1422no—
628C22×C4—1422no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1422no—
633C22×C4—1422no—
634C22×C4D4×D7111yescharacteristic
635C22×C4D4×D7114yes—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—1424no—
638C4⋊C4—1424no—
639C4⋊C4—1422no—
640C4⋊C4—1424no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—84no—
649C22⋊C4—2844no—
650C22⋊C4—5684no—
651C22⋊C4—712no—
652C22⋊C4—1424no—
653C22⋊C4—1424no—
654C22⋊C4—1424no—
655C22⋊C4—1424no—
656C22⋊C4—1424no—
657C22⋊C4—1422no—
658C22⋊C4—1422no—
659C22⋊C4—1424no—
660C22⋊C4—1422no—
661C22⋊C4—1422no—
662C22⋊C4—1422no—
663C22⋊C4—1421no—
664C22⋊C4—1424no—
665C22⋊C4C2×C4×D7112yescomplemented
666C42—22no—
667C42—1422no—
668C42—1424no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—22no—
672C23—24no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—44no—
676C23—44no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—41no—
680C23—42no—
681C23—41no—
682C23—82no—
683C23—82no—
684C23—84no—
685C23—2844no—
686C23—2844no—
687C23—2842no—
688C23—2842no—
689C23—2842no—
690C23—2844no—
691C23—5682no—
692C23—5682no—
693C23—5684no—
694C23—5684no—
695C23—5682no—
696C23—5684no—
697C23—712no—
698C23—712no—
699C23—714no—
700C23—714no—
701C23—714no—
702C23—714no—
703C23—712no—
704C23—712no—
705C23—712no—
706C23—711no—
707C23—712no—
708C23—711no—
709C23—1424no—
710C23—1424no—
711C23—1421no—
712C23—1421no—
713C23C22⋊C4×D7112yes—
714C23C22×C4×D7111yescharacteristic
715C23C2×D4×D7111yescharacteristic
716C23C2×D4×D7112yes—
717C23C2×D4×D7111yescharacteristic
718C23#41×D7112yes—
719D4—24no—
720D4—24no—
721D4—84no—
722D4—2844no—
723D4—2844no—
724D4—2848no—
725D4—5684no—
726D4—1428no—
727D4—1428no—
728D4—1424no—
729D4—1424no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—2848no—
740C2×C4—2842no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2842no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2844no—
745C2×C4—2844no—
746C2×C4—2842no—
747C2×C4—5684no—
748C2×C4—5684no—
749C2×C4—5684no—
750C2×C4—5688no—
751C2×C4—5682no—
752C2×C4—712no—
753C2×C4—1424no—
754C2×C4—1424no—
755C2×C4—1422no—
756C2×C4—1422no—
757C2×C4—1424no—
758C2×C4—1424no—
759C2×C4—1421no—
760C2×C4—1421no—
761C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
762C22—24no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—44no—
772C22—44no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—81no—
776C22—84no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—2842no—
780C22—2842no—
781C22—2844no—
782C22—2842no—
783C22—2842no—
784C22—2844no—
785C22—2844no—
786C22—2844no—
787C22—2842no—
788C22—2848no—
789C22—2842no—
790C22—5681no—
791C22—5684no—
792C22—712no—
793C22—712no—
794C22—714no—
795C22—1422no—
796C22—1422no—
797C22—1424no—
798C22—1422no—
799C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
800C22C4×D4×D7112yes—
801C22#120×D7111yescharacteristic
802C22#121×D7112yes—
803C22#123×D7111yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—42no—
806C4—44no—
807C4—82no—
808C4—2842no—
809C4—2842no—
810C4—2844no—
811C4—5682no—
812C4—1422no—
813C2—21no—
814C2—22no—
815C2—22no—
816C2—21no—
817C2—42no—
818C2—82no—
819C2—2842no—
820C2—1422no—
821C2—1422no—
822C2—1424no—
823C2#386×D7111yescharacteristic
824C2#2259773512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1889C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986559C2
cosocleC24×C71C24
hypercenter#1889D71
hypocenterC71#20960
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #518×D71C2semidirect
3. C2×#99×D71C2semidirect
4. #22590916C2semidirect
5. #22588753C2semidirect
6. #22588752C2semidirect
7. #22588751C2semidirect
8. #22588749C2semidirect
9. #22588745C2semidirect
10. #342×D71C2semidirect
11. C71×#1889C2semidirect
15. #17986559C4semidirect
39. #17985860C22semidirect
40. #17985860C22semidirect
41. #17985855C22semidirect
42. #17985766C22semidirect
43. #17985765C22semidirect
44. #17985765C22semidirect
48. #379×C71C22semidirect
49. #342×C71C22semidirect
60. C22×C22⋊D71C2×C4semidirect
73. C22×C4×D71D4semidirect
75. #14556112C2×C4semidirect
78. #14556109C2×C4semidirect
82. #14556097C2×C4semidirect
109. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
120. C22⋊C4×D71C2×C4semidirect
130. #120×C71C2×C4semidirect
145. C23×D71C22⋊C4semidirect
156. C2×D284C22⋊C4semidirect
174. C2×C22⋊D71C22⋊C4semidirect
188. C22×Dic71C22×C4semidirect
203. C2×C4×D71C22⋊C4semidirect
217. C22⋊Dic71C22×C4semidirect
231. C24×C71C22×C4semidirect
254. C22⋊C4×C71C22×C4semidirect
422. #1889D71semidirect
424. C71#20960semidirect
458. #379C2×D71semidirect
462. #342C2×D71semidirect
501. #120C4×D71semidirect
572. C24C2×C4×D71semidirect
665. C22⋊C4C2×C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865592
#518×D712
C2×#99×D712
#225909162
#225887532
#225887522
#225887512
#225887492
#225887452
#342×D712
C71×#18892
#2096071