Finite Group Databasebeta

← #1891×D71 #31999099

Subgroups — #1891×D71 #31999099

Order 18176.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#568×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#525×D71C211yesmaximal, characteristic
3#413×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#407×D71C212yesmaximal, complemented
5#22588759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588757C212yesmaximal, complemented
8#22588756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588755C212yesmaximal, complemented
10#344×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14#17986766C2211yescharacteristic, complemented
15#17986765—22no—
16#17986765C2212yescomplemented
17#17986764—24no—
18#131×D71—24no—
19C2×M16×D71—22no—
20C2×M16×D71C2212yes—
21C2×M16×D71C2212yes—
22#17986512—21no—
23#17986511C2211yescharacteristic
24#17986510C2211yescharacteristic
25#17986509—21no—
26#17986508—22no—
27#17986507C412yes—
28#17986506C2211yescharacteristic
29#17986505C412yes—
30#123×D71C412yes—
31C22⋊Q8×D71—21no—
32#121×D71—21no—
33#120×D71C412yes—
34C4×D4×D71—22no—
35#117×D71C2211yescharacteristic
36#17985983C2211yescharacteristic, complemented
37#17985982—21no—
38#17985981C2212yescomplemented
39#17985980—21no—
40#101×D71—21no—
41#100×D71—21no—
42#17985963C2212yescomplemented
43#17985962C2212yescomplemented
44#17985962C2212yescomplemented
45#17985961—24no—
46C22⋊C8×D71—24no—
47#17985771C2212yescomplemented
48#17985770C2212yescomplemented
49#17985769C2212yescomplemented
50#568×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#525×C71C2211yescharacteristic
52#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#407×C71C2212yescomplemented
54#344×C71C2212yescomplemented
55C24×D71C2×C411yescharacteristic
56C2×#11765866D411yescharacteristic
57C2×#11765865D412yes—
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C2×#11765864C2×C412yes—
60C2×#11765864D411yescharacteristic
61#41×D71—22no—
62#41×D71—22no—
63#41×D71—22no—
64#41×D71—22no—
65C2×Q8×D71D411yescharacteristic
66C2×D4×D71—22no—
67C2×D4×D71C2×C412yes—
68C2×D4×D71D411yescharacteristic
69C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71—22no—
72C22×C4×D71—22no—
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71—22no—
77C22×C4×D71—22no—
78C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
79C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
80C22×C4×D71D412yes—
81C22×C4×D71C2311yescharacteristic
82C22×C4×D71C2311yescharacteristic
83#14556136—28no—
84#14556136—24no—
85#14556135—24no—
86#14556134—28no—
87#14556134—24no—
88C2×#11765849—22no—
89C2×#11765849C2312yes—
90C2×#11765849C2312yes—
91C2×#11765848—24no—
92C2×#11765848—22no—
93C2×#11765848D414yescomplemented
94M16×D71—24no—
95M16×D71—24no—
96M16×D71—22no—
97M16×D71—24no—
98M16×D71—22no—
99M16×D71—22no—
100M16×D71—22no—
101M16×D71—22no—
102M16×D71—22no—
103M16×D71—22no—
104M16×D71—22no—
105C2×C8×D71—24no—
106C2×C8×D71—22no—
107C2×C8×D71D414yescomplemented
108#14556113—22no—
109#14556112C2×C412yes—
110#14556111C2×C412yes—
111#14556110—22no—
112#14556109C2×C412yes—
113#14556108—21no—
114#14556107—21no—
115#14556106—22no—
116#14556105—22no—
117#14556104—21no—
118#14556103—21no—
119#14556102—21no—
120#14556101—22no—
121#14556100—22no—
122#14556099—21no—
123#14556098—22no—
124#14556098C2×C412yes—
125#14556097C2×C412yes—
126#14556096—22no—
127#14556096C2×C412yes—
128C4×D284—22no—
129D4×Dic71—22no—
130#14556090—22no—
131C4×C22⋊D71—22no—
132C4×C22⋊D71—22no—
133(C22⋊D71)⋊C4—22no—
134(C22⋊D71)⋊C4—22no—
135#14556087C2311yescharacteristic
136#14556086—21no—
137#14556085—21no—
138#14556084C2×C412yes—
139C4⋊C4×D71—22no—
140C4⋊C4×D71—21no—
141C22⋊C4×D71—22no—
142C22⋊C4×D71—22no—
143C22⋊C4×D71C2×C412yes—
144C42×D71—21no—
145#14556047—21no—
146#14556046—22no—
147#14556045—21no—
148#14556044—22no—
149C22⋊(C71⋊C8)—24no—
150(C2×D71)⋊C8—24no—
151(C2×D71)⋊C8—24no—
152C2×#41×C71C2311yescharacteristic
153C23×C4×C71C2311yescharacteristic
154#131×C71—24no—
155C2×M16×C71—22no—
156C2×M16×C71C2312yes—
157C2×M16×C71C2312yes—
158#123×C71C2×C412yes—
159C22⋊Q8×C71—21no—
160#121×C71—21no—
161#120×C71C2×C412yes—
162C4×D4×C71—22no—
163#117×C71C2311yescharacteristic
164#101×C71—21no—
165#100×C71—21no—
166C22⋊C8×C71—24no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71—22no—
169C23×D71—21no—
170C23×D71—22no—
171C23×D71—44no—
172C23×D71C22⋊C412yes—
173C23×D71C22×C411yescharacteristic
174C23×D71C22×C411yescharacteristic
175#11765866—22no—
176#11765866—22no—
177#11765865—22no—
178#11765865—22no—
179#11765865—24no—
180#11765865—24no—
181#11765864—24no—
182#11765864—24no—
183#11765864—22no—
184#11765864—22no—
185C2×Dic142C22⋊C412yes—
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187Q8×D71—22no—
188Q8×D71—22no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284C22⋊C412yes—
191C2×D284C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
195C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊D71C22×C412yes—
197D4×D71—24no—
198D4×D71—24no—
199D4×D71—22no—
200D4×D71—22no—
201D4×D71—48no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—22no—
205C22×Dic71—22no—
206C22×Dic71C22⋊C412yes—
207C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
208C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
209C2×C4×D71—22no—
210C2×C4×D71—22no—
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71—22no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—22no—
216C2×C4×D71—22no—
217C2×C4×D71—22no—
218C2×C4×D71—22no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—22no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—22no—
225C2×C4×D71—22no—
226C2×C4×D71—41no—
227C2×C4×D71—42no—
228C2×C4×D71—41no—
229C2×C4×D71—42no—
230C2×C4×D71—42no—
231C2×C4×D71—42no—
232C2×C4×D71—42no—
233C2×C4×D71—41no—
234C2×C4×D71—41no—
235C2×C4×D71—42no—
236C2×C4×D71C22⋊C412yes—
237C2×C4×D71C22⋊C412yes—
238C2×C4×D71C2×D412yes—
239C2×C4×D71C2×D412yes—
240C2×C4×D71C2×D412yes—
241C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D71#4112yes—
246C2×C4×D71#4112yes—
247#11765849—24no—
248#11765849—22no—
249#11765849—22no—
250#11765849—22no—
251#11765849—22no—
252#11765848—28no—
253#11765848—24no—
254#11765848—24no—
255#11765848—42no—
256#11765848—42no—
257C2×C71⋊C8—24no—
258C2×C71⋊C8—22no—
259C2×C71⋊C8C2×D414yescomplemented
260C8×D71—28no—
261C8×D71—24no—
262C8×D71—24no—
263C8×D71—42no—
264C8×D71—42no—
265C4⋊Dic71—21no—
266C4⋊Dic71—22no—
267Dic71⋊C4—22no—
268Dic71⋊C4—22no—
269Dic71⋊C4—22no—
270C22⋊Dic71—22no—
271C22⋊Dic71—22no—
272C22⋊Dic71C22×C412yes—
273(C2×D71)⋊C4—22no—
274(C2×D71)⋊C4—22no—
275(C2×D71)⋊C4—22no—
276(C2×D71)⋊C4—22no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278C4×Dic71—21no—
279C4×Dic71—22no—
280C24×C71C22×C411yescharacteristic
281#41×C71—22no—
282#41×C71—22no—
283C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
284C2×D4×C71—22no—
285C2×D4×C71C22×C412yes—
286C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C71—22no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—22no—
291C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
292C22×C4×C71C2×D412yes—
293C22×C4×C71C2411yescharacteristic
294M16×C71—24no—
295M16×C71—22no—
296M16×C71—22no—
297M16×C71—22no—
298M16×C71—22no—
299C2×C8×C71—24no—
300C2×C8×C71—22no—
301C2×C8×C71C2×D414yescomplemented
302C4⋊C4×C71—22no—
303C4⋊C4×C71—21no—
304C22⋊C4×C71—22no—
305C22⋊C4×C71—22no—
306C22⋊C4×C71C22×C412yes—
307C42×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—22no—
310C23×C71—42no—
311C23×C71C2×C22⋊C412yes—
312C23×C71C23×C411yescharacteristic
313C22×D71—24no—
314C22×D71—28no—
315C22×D71—21no—
316C22×D71—22no—
317C22×D71—22no—
318C22×D71—22no—
319C22×D71—42no—
320C22×D71—42no—
321C22×D71—42no—
322C22×D71—44no—
323C22×D71—42no—
324C22×D71—44no—
325C22×D71—44no—
326C22×D71—42no—
327C22×D71—44no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—42no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×D71C2×C22⋊C412yes—
333C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×D71C4×D412yes—
335C22×D71C4×D412yes—
336Q8×C71—22no—
337D4×C71—24no—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—44no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—42no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
349C2×C4×C71C22×D412yes—
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C2×#4112yes—
353C22⋊D71—24no—
354C22⋊D71—24no—
355C22⋊D71—24no—
356C22⋊D71—44no—
357C22⋊D71—44no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—22no—
360C2×Dic71—22no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—42no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
367C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×Dic71C4×D412yes—
370C2×Dic71C4×D412yes—
371D284—24no—
372D284—22no—
373D284—44no—
374C4×D71—22no—
375C4×D71—22no—
376C4×D71—22no—
377C4×D71—22no—
378C4×D71—22no—
379C4×D71—22no—
380C4×D71—44no—
381C4×D71—41no—
382C4×D71—42no—
383C4×D71—41no—
384C4×D71—41no—
385C4×D71—42no—
386C4×D71—41no—
387C4×D71—42no—
388C4×D71—41no—
389C4×D71—41no—
390C4×D71#12011yescharacteristic
391C4×D71#12012yes—
392C4×D71#12011yescharacteristic
393C4×D71#12112yes—
394C4×D71#12112yes—
395C4×D71#12112yes—
396C4×D71#12112yes—
397C4×D71#12311yescharacteristic
398C4×D71#12311yescharacteristic
399C4×D71#12312yes—
400Dic142—22no—
401Dic142—24no—
402C8×C71—24no—
403C8×C71—42no—
404C71⋊C8—24no—
405C71⋊C8—42no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—24no—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C71C2×C4×D412yes—
416C2×D71—22no—
417C2×D71—24no—
418C2×D71—22no—
419C2×D71—24no—
420C2×D71—22no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—44no—
424C2×D71—48no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—44no—
429C2×D71—44no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—82no—
432C2×D71#38611yescharacteristic
433C2×D71#38612yes—
434C2×D71#38611yescharacteristic
435C4×C71—22no—
436C4×C71—42no—
437C4×C71—41no—
438C4×C71C2×#12011yescharacteristic
439C4×C71C2×#12112yes—
440C4×C71C2×#12311yescharacteristic
441Dic71—22no—
442Dic71—42no—
443Dic71—41no—
444Dic71#38612yes—
445Dic71#38611yescharacteristic
446Dic71#38611yescharacteristic
447C2×#1891—711nomaximal, Sylow
448C2×C71—21no—
449C2×C71—22no—
450C2×C71—42no—
451C2×C71—42no—
452C2×C71C2×#38611yescharacteristic
453D71—21no—
454D71—22no—
455D71—42no—
456D71—42no—
457D71#189112yesdirect product factor
458C2×#568—711no—
459C2×#525—711no—
460C2×#413—711no—
461C2×#407—712no—
462#1891—711no—
463#1891—712no—
464#1891—712no—
465#1891—711no—
466#1891—711no—
467#1891D7111yescharacteristic, direct product factor
468C2×#344—712no—
469C71C2×#189111yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22×#41—711no—
471C24×C4—711no—
472#568—711no—
473#568—712no—
474#568—1422no—
475#568—1424no—
476#568C2×D7111yescharacteristic, complemented
477C2×#131—1424no—
478C22×M16—712no—
479C22×M16—712no—
480C22×M16—1422no—
481#525—711no—
482#525—711no—
483#525—712no—
484#525—712no—
485#525—711no—
486#525—1422no—
487#525—1421no—
488#525—1421no—
489#525C2×D7111yescharacteristic
490C2×#123—712no—
491C2×C22⋊Q8—1421no—
492C2×#121—1421no—
493C2×#120—712no—
494C2×C4×D4—1422no—
495C2×#117—711no—
496#413—711no—
497#413—712no—
498#413—1421no—
499#413—1421no—
500#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
501C2×#101—1421no—
502C2×#100—1421no—
503#407—712no—
504#407—712no—
505#407—712no—
506#407—1424no—
507#407C2×D7112yescomplemented
508C2×C22⋊C8—1424no—
509#344—712no—
510#344—712no—
511#344—712no—
512#344C2×D7112yescomplemented
513C25—711no—
514C2×#41—711no—
515C2×#41—712no—
516C2×#41—711no—
517C2×#41—712no—
518C2×#41—711no—
519C2×#41—1422no—
520C2×#41—1422no—
521C2×#41—1422no—
522C2×#41—1422no—
523C2×#41C22×D7111yescharacteristic
524C22×Q8—711no—
525C22×D4—712no—
526C22×D4—711no—
527C22×D4—1422no—
528C23×C4—711no—
529C23×C4—712no—
530C23×C4—711no—
531C23×C4—711no—
532C23×C4—711no—
533C23×C4—711no—
534C23×C4—1421no—
535C23×C4—1421no—
536C23×C4—1421no—
537C23×C4—1421no—
538C23×C4—1422no—
539C23×C4—1422no—
540C23×C4—1422no—
541C23×C4—1422no—
542C23×C4C22×D7111yescharacteristic
543#131—24no—
544#131—1428no—
545#131—1424no—
546#131—1424no—
547#131—1428no—
548#131—1424no—
549C2×M16—22no—
550C2×M16—712no—
551C2×M16—714no—
552C2×M16—712no—
553C2×M16—1422no—
554C2×M16—1424no—
555C2×M16—1422no—
556C2×M16—1422no—
557C2×M16—1422no—
558C2×M16—1422no—
559C2×M16—1422no—
560C2×M16—1422no—
561C2×M16—1422no—
562C2×M16—1422no—
563C2×M16—1424no—
564C2×M16—1424no—
565C2×M16—1424no—
566C2×M16—1422no—
567C2×M16C22×D7112yes—
568C2×M16C22×D7112yes—
569C22×C8—714no—
570C22×C8—1422no—
571C22×C8—1424no—
572#123—712no—
573#123—712no—
574#123—712no—
575#123—1422no—
576#123—1422no—
577#123C4×D7112yes—
578C22⋊Q8—21no—
579C22⋊Q8—1422no—
580C22⋊Q8—1422no—
581C22⋊Q8—1421no—
582C22⋊Q8—1421no—
583C22⋊Q8—1421no—
584#121—21no—
585#121—1422no—
586#121—1421no—
587#121—1421no—
588#121—1422no—
589#121—1421no—
590#120—712no—
591#120—712no—
592#120—712no—
593#120—1422no—
594#120—1422no—
595#120C4×D7112yes—
596C4×D4—22no—
597C4×D4—1422no—
598C4×D4—1422no—
599C4×D4—1422no—
600C4×D4—1422no—
601C4×D4—1422no—
602C4×D4—1422no—
603C4×D4—1422no—
604#117—711no—
605#117—712no—
606#117—1421no—
607#117—1421no—
608#117C22×D7111yescharacteristic
609C2×C4⋊C4—1421no—
610C2×C4⋊C4—1422no—
611C2×C22⋊C4—712no—
612C2×C22⋊C4—1422no—
613C2×C22⋊C4—1422no—
614C2×C42—1421no—
615#101—21no—
616#101—1422no—
617#101—1421no—
618#100—21no—
619#100—1422no—
620#100—1421no—
621C22⋊C8—24no—
622C22⋊C8—1424no—
623C22⋊C8—1424no—
624C22⋊C8—1424no—
625C24—2844no—
626C24—711no—
627C24—712no—
628C24—711no—
629C24—1421no—
630C24—1422no—
631C24—1421no—
632C24—1422no—
633C24C2×C4×D7111yescharacteristic
634#41—22no—
635#41—22no—
636#41—1424no—
637#41—1424no—
638#41—1424no—
639#41—1424no—
640#41—1422no—
641#41—1422no—
642#41—1422no—
643#41—1422no—
644#41—1422no—
645#41—1422no—
646C2×Q8—711no—
647C2×Q8—712no—
648C2×Q8—1422no—
649C2×Q8—1422no—
650C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
651C2×D4—22no—
652C2×D4—2848no—
653C2×D4—712no—
654C2×D4—712no—
655C2×D4—712no—
656C2×D4—711no—
657C2×D4—712no—
658C2×D4—1422no—
659C2×D4—1422no—
660C2×D4—1422no—
661C2×D4—1424no—
662C2×D4—1424no—
663C2×D4—1422no—
664C2×D4—1422no—
665C2×D4C2×C4×D7112yes—
666C2×D4D4×D7111yescharacteristic
667C22×C4—22no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—2841no—
672C22×C4—2842no—
673C22×C4—2841no—
674C22×C4—2842no—
675C22×C4—2842no—
676C22×C4—2842no—
677C22×C4—2842no—
678C22×C4—2841no—
679C22×C4—2841no—
680C22×C4—2842no—
681C22×C4—711no—
682C22×C4—711no—
683C22×C4—711no—
684C22×C4—711no—
685C22×C4—711no—
686C22×C4—712no—
687C22×C4—712no—
688C22×C4—712no—
689C22×C4—712no—
690C22×C4—712no—
691C22×C4—712no—
692C22×C4—712no—
693C22×C4—712no—
694C22×C4—711no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4—1422no—
698C22×C4—1422no—
699C22×C4—1422no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1422no—
703C22×C4—1422no—
704C22×C4—1422no—
705C22×C4—1422no—
706C22×C4—1422no—
707C22×C4—1422no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1422no—
711C22×C4—1422no—
712C22×C4—1422no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4—1422no—
716C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
717C22×C4D4×D7112yes—
718C22×C4C23×D7111yescharacteristic
719M16—24no—
720M16—22no—
721M16—22no—
722M16—22no—
723M16—22no—
724M16—2842no—
725M16—2842no—
726M16—1424no—
727M16—1424no—
728M16—1428no—
729M16—1422no—
730M16—1422no—
731M16—1424no—
732M16—1422no—
733M16—1422no—
734C2×C8—24no—
735C2×C8—22no—
736C2×C8—2842no—
737C2×C8—2842no—
738C2×C8—714no—
739C2×C8—1424no—
740C2×C8—1424no—
741C2×C8—1428no—
742C2×C8—1422no—
743C2×C8—1424no—
744C2×C8D4×D7114yescomplemented
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—22no—
747C4⋊C4—1422no—
748C4⋊C4—1422no—
749C4⋊C4—1422no—
750C4⋊C4—1421no—
751C4⋊C4—1422no—
752C22⋊C4—22no—
753C22⋊C4—22no—
754C22⋊C4—712no—
755C22⋊C4—1422no—
756C22⋊C4—1422no—
757C22⋊C4—1422no—
758C22⋊C4—1422no—
759C22⋊C4—1422no—
760C22⋊C4—1422no—
761C22⋊C4—1422no—
762C22⋊C4C2×C4×D7112yes—
763C42—21no—
764C42—1422no—
765C42—1421no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—42no—
769C23—2842no—
770C23—2844no—
771C23—2841no—
772C23—2841no—
773C23—2842no—
774C23—2842no—
775C23—2844no—
776C23—2842no—
777C23—2844no—
778C23—2842no—
779C23—2842no—
780C23—2844no—
781C23—711no—
782C23—712no—
783C23—712no—
784C23—711no—
785C23—712no—
786C23—1422no—
787C23—1424no—
788C23—1428no—
789C23—1422no—
790C23—1421no—
791C23—1422no—
792C23C22⋊C4×D7112yes—
793C23C22×C4×D7111yescharacteristic
794Q8—22no—
795Q8—1424no—
796Q8—1422no—
797D4—24no—
798D4—22no—
799D4—44no—
800D4—2844no—
801D4—2844no—
802D4—2844no—
803D4—1424no—
804D4—1424no—
805D4—1424no—
806D4—1424no—
807D4—1422no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—2841no—
817C2×C4—2841no—
818C2×C4—2842no—
819C2×C4—2844no—
820C2×C4—2841no—
821C2×C4—2841no—
822C2×C4—2842no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2842no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2842no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—711no—
830C2×C4—711no—
831C2×C4—712no—
832C2×C4—712no—
833C2×C4—711no—
834C2×C4—712no—
835C2×C4—711no—
836C2×C4—712no—
837C2×C4—712no—
838C2×C4—712no—
839C2×C4—712no—
840C2×C4—711no—
841C2×C4—711no—
842C2×C4—712no—
843C2×C4—712no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1422no—
846C2×C4—1422no—
847C2×C4—1422no—
848C2×C4—1422no—
849C2×C4—1421no—
850C2×C4—1422no—
851C2×C4—1422no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
856C2×C4C2×D4×D7112yes—
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4#41×D7112yes—
860C8—24no—
861C8—42no—
862C8—2842no—
863C8—1424no—
864C22—22no—
865C22—24no—
866C22—22no—
867C22—41no—
868C22—42no—
869C22—41no—
870C22—42no—
871C22—41no—
872C22—2842no—
873C22—2841no—
874C22—2842no—
875C22—2841no—
876C22—2842no—
877C22—2844no—
878C22—2844no—
879C22—2844no—
880C22—2848no—
881C22—2841no—
882C22—5682no—
883C22—711no—
884C22—711no—
885C22—712no—
886C22—1422no—
887C22—1424no—
888C22—1422no—
889C22—1424no—
890C22—1422no—
891C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
892C22C4×D4×D7112yes—
893C4—22no—
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—2842no—
897C4—2841no—
898C4—711no—
899C4—711no—
900C4—712no—
901C4—1422no—
902C4#120×D7111yescharacteristic
903C4#121×D7112yes—
904C4#123×D7111yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—22no—
907C2—42no—
908C2—42no—
909C2—2842no—
910C2—2842no—
911C2—712no—
912C2—1421no—
913C2—1422no—
914C2#386×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#120×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1891C2
socleC2×C71C2×#386
prime radical#525×D71C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1891D71
hypocenterC71C2×#1891
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #568×D71C2semidirect
3. #413×D71C2semidirect
4. #407×D71C2semidirect
5. #22588759C2semidirect
6. #22588758C2semidirect
7. #22588757C2semidirect
8. #22588756C2semidirect
9. #22588755C2semidirect
10. #344×D71C2semidirect
11. C71×#1891C2semidirect
14. #17986766C22semidirect
16. #17986765C22semidirect
36. #17985983C22semidirect
38. #17985981C22semidirect
42. #17985963C22semidirect
43. #17985962C22semidirect
44. #17985962C22semidirect
47. #17985771C22semidirect
48. #17985770C22semidirect
49. #17985769C22semidirect
50. #568×C71C22semidirect
52. #413×C71C22semidirect
53. #407×C71C22semidirect
54. #344×C71C22semidirect
93. C2×#11765848D4semidirect
107. C2×C8×D71D4semidirect
259. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
301. C2×C8×C71C2×D4semidirect
457. D71#1891direct (N × H)
467. #1891D71direct (N × H)
469. C71C2×#1891semidirect
476. #568C2×D71semidirect
500. #413C2×D71semidirect
507. #407C2×D71semidirect
512. #344C2×D71semidirect
744. C2×C8D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#568×D712
#525×D712
#413×D712
#407×D712
#225887592
#225887582
#225887572
#225887562
#225887552
#344×D712
C71×#18912
C2×#189171